第14讲稳恒电场与稳恒电流
《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
高二物理 第十四章 稳恒电流 第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版
高二物理 第十四章稳恒电流第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章稳恒电流第一节欧姆定律第二节电阻定律电阻率第三节半导体与其应用二. 知识要点：1. 电流电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS 〔n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约为10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s 〕，这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
2. 电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。
sl R ρ= 〔1〕ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率〔反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质〕。
单位是Ω m 。
〔2〕纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
〔3〕材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大〔可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。
铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜几乎不随温度而变，可用于做标准电阻〕。
② 半导体的电阻率随温度的升高而减小〔半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高〕。
③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。
我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。
现在科学家们正努力做到室温超导。
3. 欧姆定律RU I =〔适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电〕。
电阻的伏安特性曲线：注意I —U 曲线和U —I 曲线的区别。
还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
[例1] 实验室用的小灯泡灯丝的I —U 特性曲线可用以下哪个图象来表示〔 〕解：灯丝在温度达到一定值时会发光发热，而且温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻随温度的变化而变化。
初中八年级(初二)上册物理课件第四章 稳恒电流和电路
四、焦耳定律及其微分形式 如果一段电路为纯电阻电路，那么电场力所
作的功全部转化为热能。则
上式由英国物理学家焦耳通过实验总结出来的， 称为焦耳定律。由欧姆定律 ，得
当电流通过导体时，导体内单位体积发出的热功 率称为热功率密度，用 p表示。对于小圆柱体， 应有
因为 ， ，所以 由欧姆定律的微分式 ，得
0
S
（积分形式）
ds
qJ
内S
§4.2
直流电路
一、 电路
二、直流电路的性质
1、同一支路中各个截面有相同的电流强度。 2、流进任一节点界面的电流等于从该节点流出
的电流。
§4-3 欧姆定律和焦耳定律
一、欧姆定律 导体两端有电位差时，导体内部出现电
场，电荷在电场力作用下定向运动产生了 电流。德国物理学家欧姆通过大量实验于 1826年总结出欧姆定律：在稳恒条件下， 通过一段导体的电流强度I 与导体两端的电 压 U成正比，即 。写成等式，得
A J dl
B
A E dl
B
A B E非 dl
A
B E非 dl U AB IR内
U AB IR内 这式子叫做一段含源电路欧姆定律
§4.5 基尔霍夫方程组
一、基尔霍夫第一方程组
在直流电路中的任一节点处取一闭合面，在该节 点处不可能有积累电荷，单位时间内流进的电量 必等于流出的电量，即流入节点的电流等于流出 节点的电流。规定：流出节点的电流为正，流入 节点的电流为负。 对于任意一个节点
j dI dS
电流场：导体内每一点都有自己的
J
,即
J J (x, y, z)
导体内存在一个 J场---称电流场
电场及稳恒电流
电场及稳恒电流1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： (e＝1.60×10-19C)；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2， Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式）｛E:电场强度(N/C)是矢量（电场的叠加原理）q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝U AB/d ｛U AB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：U AB＝a－b， U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q8.电场力做功：W AB＝qU AB＝qEd ｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB:电场中A,B两点间电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)9.电势能：E A＝qφA｛E A:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔAB＝B-A｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔAB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器电容C＝εS/4πkd （S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数）电容器两种动态分析:①始终与电源相接u不变;②充电后与电源断开q不变.距离d变化时各物理量的变化情况14.带电粒子在电场中的加速(V o＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t ＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平抛运动：垂直电场方向: 匀速直线运动L＝V o t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a ＝F/m＝qE/m注:①两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；②静电场的电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；变化电场的电场线是闭合的:电磁场.③常见电场的电场线分布要求熟记，特别是等量同种电荷和等量异种电荷连线上及中垂线上的场强④电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；⑤处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；⑥电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；⑦电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；十一、恒定电流6．串、并联电路的基本性质和特点串联电路I1＝I2＝IU＝U1＋U2R＝R1＋R2＝U1＝U，U2＝U1.电流强度：宏观:I＝q/t(定义式) (I:电流强度(A),q:在时间t内通过载面的电量(C),t:时间(s)微观:I＝nesv (n单位体积自由电何数,e自由电荷电量,s导体截面积,v自由电荷定向移动速率)2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S ｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝5.电功与电功率:W＝Pt= UIt, P＝UI ｛W:电功(J),U:电压(V),I:电流(A),t:时间(s),P:电功率(W)｝6.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P 出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 10.欧姆表测电阻一：《电场》(1)电路组成内电路和外电路1 .两小球质量不相等，并分别带有不等量的异种电荷，其中q1是正电荷，q2是负电荷，且q1> q2，用细线悬挂于O点，如果在整个空间施加一个水平向左的匀强电场，则不可能出现的平衡状态是( )2. 如图所示，在光滑的水平绝缘平面上固定着三个等质量的可视为质点的带电小球A、B、C，三球排成一条直线，若释放A球（另外两球仍固定，下同）则释放瞬间A球的加速度为1米／秒2，方向向左；若释放C 球，则C球的瞬时加速度为2米／秒2，方向向右。
稳恒电流
稳恒电流1.电流---（1）定义:电荷的定向移动形成电流. （2）电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）.2.电流强度: ------（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t（2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A（3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和.2.电阻--（1）定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻. （2）定义式:R=U/I，单位:Ω（3）电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关.3★★.电阻定律（1）内容:在温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比.（2）公式:R=ρL/S. （3）适用条件:①粗细均匀的导线;②浓度均匀的电解液.4.电阻率:反映了材料对电流的阻碍作用.（1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）;有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）;有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）.（2）半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性. （3）超导现象:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体.5.电功和电热（1）电功和电功率:电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式. （2）★焦耳定律:Q=I 2 Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.（3）电功和电热的关系①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I 2 Rt，U=IR（欧姆定律成立），②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）.★ 6.串并联电路电路串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系 R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3=功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+7.电动势 --（1）物理意义:反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如一节干电池的电动势E=15V，物理意义是指:电路闭合后，电流通过电源，每通过1C的电荷，干电池就把15J的化学能转化为电能.（2）大小:等于电路中通过1C电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.★★ 8.闭合电路欧姆定律（1）内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比.（2）表达式:I=E/（R+r）（3）总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大.当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）.当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小.当R减小到零时，I=E r ，U=0（短路）.9.路端电压随电流变化关系图像U端=E-Ir.上式的函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小;横坐标轴上的截距等于短路电流I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小.10.闭合电路中的三个功率（1）电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率 P总=EI.（2）电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率.P出=I 2 R=[E/（R+r）] 2 R ，当R=r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E 2/ 4r（3）电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P内 =U内I=I 2 r（4）电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P出 /P总=IU/IE =U /E .11.电阻的测量原理是欧姆定律.因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用R=U/ I 即可得到阻值.①内、外接的判断方法:若R x 大大大于R A ，采用内接法;R x 小小小于R V ，采用外接法.②滑动变阻器的两种接法:分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法.当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法.但以下三种情况必须采用分压式接法:a.要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足.b.如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路.c.伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据.为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法.交变电流1.交变电流:大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流.按正弦规律变化的电动势、电流称为正弦交流电.2.正弦交流电 ----（1）函数式:e=E m sinωt （其中★E m =NBSω）（2）线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，电动势为零，磁通量的变化率为零，线圈平面与中心面垂直时，磁通量为零，电动势最大，磁通量的变化率最大.（3）若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，交变电流的变化规律为i=I m cosωt..（4）图像:正弦交流电的电动势e、电流i、和电压u，其变化规律可用函数图像描述。
第14讲电磁场与电磁波高二物理精品讲义(人教版选择性)
第14讲 电磁场与电磁波 课程标准课标解读 1.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想，初步了解场的统一性与多样性，体会物理学对统一性的追求。
2.结合牛顿万有引力定律和麦克斯韦电磁场理论，体会物理学发展过程中对统一性的追求。
1.知道电磁场的概念及产生过程.2.了解电磁波的基本特点、发现过程及传播规律，知道电磁波与机械波的区别．知识点01 电磁场1．变化的磁场产生电场(1)实验基础：如图所示，在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流．(2)麦克斯韦的见解：电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生了电场，电场促使导体中的自由电荷做定向运动．(3)实质：变化的磁场产生了电场．2．变化的电场产生磁场麦克斯韦假设，既然变化的磁场能产生电场，那么变化的电场也会在空间产生磁场．【知识拓展1】对麦克斯韦电磁场理论的理解(1)变化的磁场产生电场①均匀变化的磁场产生恒定的电场．②非均匀变化的磁场产生变化的电场．③周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场．目标导航知识精讲(2)变化的电场产生磁场①均匀变化的电场产生恒定的磁场．②非均匀变化的电场产生变化的磁场．③周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场．【即学即练1】麦克斯韦是从牛顿到爱因斯坦这一阶段中最伟大的理论物理学家，他的科学思想和科学方法的重要意义直到20世纪科学革命来临时才充分体现出来，下列关于麦克斯韦的理论，正确的是（）A．均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场B．光是以波动形式传播的一种电磁振动C．水波、声波和电磁波都能在真空中传播D．当电场和磁场同时存在空间某一区域时，就会形成电磁波【答案】B【解析】A．均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，故A错误；B．光是以波动形式传播的一种电磁振动，故B正确；C．水波、声波属于机械波，不能在真空中传播；电磁波能在真空中传播，故C错误；D．电磁波是由变化的电场和磁场，从发生区域由近及远传播形成的，故D错误。
大学物理稳恒电场
05 稳恒电场的实际应用
电场在电子设备中的应用
电子设备中的电场
在电子设备中，电场被广泛应用于各种电子器件，如晶体管、集成电路和微电子机械系统 等。电场用于控制电子的运动，实现信号的放大、传输和处理等功能。
半导体电场效应
在半导体材料中，电场效应非常显著。通过改变半导体材料中的电场，可以控制半导体的 导电性能，从而实现电子器件的开关和放大等功能。
电场在环境科学中的应用
环境中的电场变化与气象、地质、水文等自然现象密切相关。研究环境中的电场有助于深入了解自然灾害的形成 机制和预测方法，为环境保护和灾害防治等领域提供科学依据和技术支持。
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必须考虑的重要因素之一。
03
应用
在求解稳恒电场问题时，通常需要先根据边界条件确定电场强度E和电
位移矢量D的分量，再利用微分或积分形式的电场方程求解出其他未知
量。
04 稳恒电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
01
静电感应
当带电粒子处于电场中时，会受 到电场力的作用，导致电荷重新 分布，产生静电感应现象。
燃料电池利用电化学反应产生电能。在燃料电池中，电场驱动离子通过电解质，产生电流。燃料电池是一种高效、清 洁的能源转换方式。
电场在太阳能电池中的应用
太阳能电池利用光生电效应将太阳能转换成电能。在太阳能电池中，光子与半导体材料相互作用，产生 电子-空穴对。电场将电子和空穴分离，形成光电流。
电场在医学领域的应用
大学物理稳恒电场
contents
目录
• 稳恒电场的基本概念 • 稳恒电场的物理性质 • 稳恒电场的数学描述 • 稳恒电场的物理效应 • 稳恒电场的实际应用 • 稳恒电场的研究前景与展望
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
稳恒电流 电动势
++- ++++- ++-
设半透膜只对k+有渗透作用，对 Cl-没有渗透作用 K+将通过膜进行扩散，因为n1>n2 即存在密度 梯度。所以在（2）区中就有了过剩的K+ 而相应 的在（1）区中就有了过剩的Cl-
这些过剩的离子都沿着膜聚集起来，在膜两侧形 成电偶层，即产生了一个电场，其对K+的作用 与扩散作用相反。当达到动态平衡时，膜两侧的 电势差达到一稳定值。
导体电路
E d l k
电动势更普遍的定义：把 单位正电荷绕导体回路一周， 非静电力所作的功。
三、 欧姆定律的微分形式
取一均匀导体，其截面为 ΔS,长为l,电阻为R
ll
l El 1 R I S R I E S 考虑到E、S不同向
kT n1 U 12 V1 V2 ln e n2
能斯托电势差
当膜对正离子有渗透作用时取负号，反之 取正号（只适用于一价离子） 1 神经细胞的静息状态 若神经细胞内外溶液中K+离子的浓度分别为
n内 0.141mol/l
n外 0.005mol/l
体温为37，当细胞只渗透K+时，则细胞内外的跨 膜电势差为
导体的 电导率
j E
欧姆定律微分形式
4.8.3 温差电动势 1 逸出电势
产生接触电势差有两种原因： ① 两种金属T 、n相同时，逸 功不同出 如 UA＜UB AA=eUA＜ AB=eUB ②两种金属的自由电子密度 不同即nA＞nB
kT n内 U V内 V外 ln e n外
稳恒电流和稳恒电场讲解
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
稳恒电流和稳恒电场讲解
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
闭合曲面的磁通量=0磁场的高斯定理
E dl 0
L
12:41:37
三、 欧姆定律
B
V A E dl IR
E dl 0
L
一段导体内I R的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到 另一端时所作的功。 欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
dl
dl s s
3
二、稳恒电场
对于稳恒电路 导体内存在电场
稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生 和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念 回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
电流连续性方程
电荷守恒原理:
J 0 t
稳恒电流:
J 0
S J dS 0
• 稳恒电流的电路必须闭合 • 导体侧表面电流密度矢量无法向分量； • 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等； • 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的 电流强度之和； 12:41:37 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
1A的定义
0 I1 F21 I 2 l 2a
I 2aF l 0
I I
12:41:37
l a 1m
F 2 107 19
例7.2.5
霍尔效应
p EH Q
F qE qv B
b
d I
B
u Fe e Fm
E H u B
稳恒电流
四、欧姆定律的失效问题
主要表现是j与E或者说I与U的比例关系遭到破坏，而 代之以非线性关系。下面就几种重要的情况进行讨论。
（1）电场很强时，例如在金属中E > 103—104 V·m1时，
则 F ,a , u ,此时 u ~ v ,故计算 时
不能忽略 u ，于是，便有 (E) ，从而j与E的关系
金属
具有电阻和金属发热的原因。
在电场力和碰撞力的共同作用下，自由电子的总体运 动为一逆着外电场方向的漂移运析电子的漂移速度。假设经碰撞后电子对原 来的运动方向完全丧失“记忆”，即沿各个方向等概
率散射，其宏观定向速度u0 = 0。此后，电子在电场力
作用下定向加速，直到下一次碰撞为止。
△S
■ 按电流的定义，在导体
中如果有 k 种带电粒子，
其中第i种带电粒子的电量、数密度、平均速度分别为
qi , ni , ui , 则有：
k
k
I qiniui S eiui S
i1
i1
I j S
k
k
j eiui qiniui
i1
§4.1 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度 二、 电流的物理图像 三、 电流连续方程 四、 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度
■ 中学里接触到直流电路的时候，曾引入电流强度：
I q . t
(4.1.1)
电流强度的单位为库仑/秒，称为安[培]，符号为A。
■ 用电流强度描述导体中电荷的宏观流动性质似乎 太“粗糙”。（1）不能描述电流沿截面的分布情况； （2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
(1) 恒定电场与电流之间的依赖关系满足一定的实验 规律，该规律反映了导体的导电性质；
恒定电流和恒定电场.ppt
或者
VB VA RI
正负号规定：
1、若通过电阻的电流和积分路径方向相同，该电阻上的电 势降取“＋”号，否则取“－”。
2、若电动势的指向和积分路径的方向相同，该电动势前取 “＋”，否则取“－”号。
例题10－2
I
3 , Ri 4
1、求电路中的电流 2、电池A的端电压U12
B
2019/11/22
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
• 恒定电流(Steady Current)：导体内任一点的 的大 小和方向均不随时间改变的电流。
1.恒定条件
若电流场内 的大小和方向不随 t 变，则
•
要求空间电荷分布不随 t 变，即 dq 0
则在电流场内作一任意闭合 S 面，有 dt
2019/11/22
(2)不同处 ： • 产生恒定电流的电荷是运动的(但电荷分布不随 t
变)。 • 恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，
总伴随着能量转移。 • 节 点 电 流 定 律 ( 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ) (Kirchhoff
first law)
2019/11/22
• 电动势(electromotive force简写作emf)
• 非静电力：电源内部都有非静电力(nonelectrostatic force)；
• 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
• 引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力
E非
F非 q
• 把电荷 q 由负极移向正极(经电源内部)非静电力作功
I
2019/11/22
F非
R
• 电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程 中，非静电力所作的功。
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电路上运行的物理过程：
正电荷 q 从电源正极板 A 出发，沿外电路到达电 源负极板 B。电势下降，转换为电阻 R 上的焦耳热。
如果仅有这个过程，那么 AB 两点的电势不久就 平衡了，如充电电容器的放电过程。
要维持稳恒电流，必须在电源内部有某种作用， 将负极板上的电荷q 经电源内电路拉到正极板上去。
r
dSr j
dS
r dS
r j
矢量式
r j
dI
r n
dS
nr 为 dS 的法向单位矢量
生物肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大 小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用 时很重要。
电流密度矢量的方向：正电荷宏观定向运动的方向 大小：
j dI dI
dS dS cos
则 dI jdS cos
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
当电荷在空间有一定分布时
Hale Waihona Puke rÑ jS
r dS
t
V
dV
—电流连续性方程 这实际上就是电荷守恒定律
微分形式
r j
t
二、 稳恒电流
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
电流稳恒则电荷分布不随时间变化
即 则 微分形式
dq 0 dt
rr
Ñ j dS 0
S
r j 0
其结果是：电流场中每一点的电流密度的大小 和方向均不随时间改变
I
lim
t 0
q t
dq dt
英国制造的电流计 1900年左右的产品
3. 电流密度 （current density ） 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来 描述就不够用了。
大块导体
这时有必要引入一个新的物理量，描述空间 不同点电流的情况。
|
r j
|
lim
S 0
I S
dI dS
dq dt dS
S
A q0
r
Ñ Ek
r dl
—电流密度定义
—欧姆定律微分形式 —电流连续性方程 —稳恒电流条件 —电动势定义
i
o
比照场的概念，引入非静电场的概念
非静电场强： 定义电动势：
Ek
Fk q
A q0
r
Ñ Ek
r dl
如果外电路中没有非静电力，积分只在内电路上进行
电动势描述电路中 非静电力做功的本领 电势差描述电路中 静电力做功
r r
Ek dl
物理意义：
—把单位正电荷从负极经电源内部
移到正极时，非静电力所做的功。
+–
电动势是标量，但它是有方向的！
方向：经由电源内部自负极指向正极为正方向
若电源外部Ek为零
r r
rr
Ek dl Ñ Ek dl
L
单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静
电力所做的功。
r j
dq
r dt dS
j qnu
rr
j E
r
Ñ j
S
r dS
t
V
dV
rr
Ñ j dS 0
基尔霍夫
德国物理学家。他对物理学的 贡献颇多。1845年提出电路的基尔 霍夫定律，1859年与本生创立了光 谱分析法；同年，在太阳吸收光谱 线的研究中，他得出了热辐射的基 尔霍夫定律，于1862年提出了绝对 黑体的概念，这两者乃是开辟20世 纪物理学新纪元的关键之一。
三、 稳恒电场
如果要在导线中维持一个各点电流密度的大小
这是电势升高的过程！
这种作用不可能是静电力
（静电力做功导致电势下降）
我们把这种作用统称为 非静电力non-electrostatic force
记作 Fk。
+–
在化学电池中，非静电力是与离子溶解和沉积过程 相联系的化学作用；
在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓度 差相联系的扩散作用；
提供非静电力的装置叫电源.
但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零!
r
j 0 r E0
U 常量
r
j 0r E 0 U 常量
r r Er
Ñ E dS dq /0 rr
Ñl E dl 0
四、 电动势 electromotive force (emf) 1. 电源及电源的作用
这是一个闭合电路，电源 内部的叫内电路。
一、电流
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为 零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上 u
导体内任意两点间将维 持恒定的电势差，在导 体内将维持一个电场， 导体内的电荷在电场力 的作用下作宏观的定向 运动，形成电流。
U
I
电荷宏观定向运动——电流（传导电流、运流电流） L
rr j dS
rr
I S j dS
穿过某截面的电流强度等于电 流密度矢量穿过该截面的通量。
r 4. j 与微观量的关系：
设 n 为单位体积内的载流子数 目。当导体处在外电场中，载流子 在杂乱无章的热运动上叠加了一个
沿电场反r 方向上的定向漂移，设漂 移速度 u 。在dt 时间内穿过 dS面
稳恒条件
稳恒电流的电路必须闭合─电流线在任何地 方不中断（既无起点，也无终点），成为闭合 曲线。 由稳恒条件可得出几个结论
• 导体表面电流密度矢量无法向分量
• 对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流 强度相等
• 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
—基尔霍夫第一定律
i0 i1 i2
非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 在这一过程中，电荷的电势能增高，这是由其它形 式的能量转换来的。
从能量转换的角度看：
电源是一种能量转换装置
对电源性能的评价，主要是看其转换能量的本
领，可用电动势ε这个物理量描述。它取决于电源
本身的性质，与外电路也无关。
rr rr rr
由
A Ñ Fk dl Fk dl Fk dl
和方向都不随时间变化的稳恒电流，必须在导体内
建立一个不随时间变化的稳恒电场。这就要求激发
电场的电荷分布不随时间变化。
恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观 分布不随时间改变 ) 产生的恒定电场与静电场服 从同样的基本规律.
如高斯定理和环路定理
r
Ñ E
r dS
1
0
dq
电势差的概念也相同
rr
Ñl E dl 0
urr Er j
1. 形成电流的条件：
• 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 在金属导体中载流子是电子； 在电解质溶液中载流子是离子。 在半导体中载流子为电子或空穴；
• 在导体内要维持一个电场， 或者说在导体两端要存在有电势差。
2. 电流强度
电流强度是单位时间内通过任一截面的电量，它是 表示电路中电流强弱的物理量。
的电量为：
dqr q n dSu dt | j | qnu
dS
udt r u
dq
铜导线一般 n～1028 m-3 ，u～1.5×10- 4m/s
5. 电流连续性方程
类r 似电场线，引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。
曲rj线的上方每向，一点曲的线切的线疏方密向表就示是它 的大小。
r
r
即 | j | 电流线的数密度。
j
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化率的负值。
I in
Iout
q t
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方
封闭面上电流密度的通量等于该面内电荷减少的速率