第14讲稳恒电场与稳恒电流

一、电流
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为 零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上 u
导体内任意两点间将维 持恒定的电势差，在导 体内将维持一个电场， 导体内的电荷在电场力 的作用下作宏观的定向 运动，形成电流。
U
I
电荷宏观定向运动——电流（传导电流、运流电流） L
S
A q0
r
Ñ Ek
r dl
—电流密度定义
—欧姆定律微分形式 —电流连续性方程 —稳恒电流条件 —电动势定义
和方向都不随时间变化的稳恒电流，必须在导体内
建立一个不随时间变化的稳恒电场。这就要求激发
电场的电荷分布不随时间变化。
恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观 分布不随时间改变 ) 产生的恒定电场与静电场服 从同样的基本规律.
如高斯定理和环路定理
r
Ñ E
r dS
1
0
dq
电势差的概念也相同
rr
Ñl E dl 0
稳恒条件
稳恒电流的电路必须闭合─电流线在任何地 方不中断（既无起点，也无终点），成为闭合 曲线。 由稳恒条件可得出几个结论
• 导体表面电流密度矢量无法向分量
• 对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流 强度相等
• 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
—基尔霍夫第一定律
i0 i1 i2
r
r
即 | j | 电流线的数密度。
j
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化率的负值。
I in
Iout
q t
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方
封闭面上电流密度的通量等于该面内电荷减少的速率
rr j dS
rr
I S j dS
穿过某截面的电流强度等于电 流密度矢量穿过该截面的通量。
r 4. j 与微观量的关系：
设 n 为单位体积内的载流子数 目。当导体处在外电场中，载流子 在杂乱无章的热运动上叠加了一个
沿电场反r 方向上的定向漂移，设漂 移速度 u 。在dt 时间内穿过 dS面
+–
电动势是标量，但它是有方向的！
方向：经由电源内部自负极指向正极为正方向
若电源外部Ek为零
r r
rr
Ek dl Ñ Ek dl
L
单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静
电力所做的功。
r j
dq
r dt dS
j qnu
rr
j E
r
Ñ j
S
r dS
t
V
dV
rr
Ñ j dS 0
电路上运行的物理过程：
正电荷 q 从电源正极板 A 出发，沿外电路到达电 源负极板 B。电势下降，转换为电阻 R 上的焦耳热。
如果仅有这个过程，那么 AB 两点的电势不久就 平衡了，如充电电容器的放电过程。
要维持稳恒电流，必须在电源内部有某种作用， 将负极板上的电荷q 经电源内电路拉到正极板上去。
基尔霍夫
德国物理学家。他对物理学的 贡献颇多。1845年提出电路的基尔 霍夫定律，1859年与本生创立了光 谱分析法；同年，在太阳吸收光谱 线的研究中，他得出了热辐射的基 尔霍夫定律，于1862年提出了绝对 黑体的概念，这两者乃是开辟20世 纪物理学新纪元的关键之一。
三、 稳恒电场
如果要在导线中维持一个各点电流密度的大小
但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零!
r
j 0 r E0
U 常量
r
j 0r E 0 U 常量
r r Er
Ñ E dS dq /0 rr
Ñl E dl 0
四、 电动势 electromotive force (emf) 1. 电源及电源的作用
这是一个闭合电路，电源 内部的叫内电路。
urr Er j
1. 形成电流的条件：
• 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 在金属导体中载流子是电子； 在电解质溶液中载流子是离子。 在半导体中载流子为电子或空穴；
• 在导体内要维持一个电场， 或者说在导体两端要存在有电势差。
2. 电流强度
电流强度是单位时间内通过任一截面的电量，它是 表示电路中电流强弱的物理量。
非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 在这一过程中，电荷的电势能增高，这是由其它形 式的能量转换来的。
从能量转换的角度看：
电源是一种能量转换装置
对电源性能的评价，主要是看其转换能量的本
领，可用电动势ε这个物理量描述。它取决于电源
本身的性质，与外电路也无关。
rr rr rr
由
A Ñ Fk dl Fk dl Fk dl
r
dSr j
dS
r dS
r j
矢量式
r j
dI
r n
dS
nr 为 dS 的法向单位矢量
生物肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大 小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用 时很重要。
电流密度矢量的方向：正电荷宏观定向运动的方向 大小：
j dI dI
dS dS cos
则 dI jdS cos
这是电势升高的过程！
这种作用不可能是静电力
（静电力做功导致电势下降）
我们把这种作用统称为 非静电力non-electrostatic force
记作 Fk。
+–
在化学电池中，非静电力是与离子溶解和沉积过程 相联系的化学作用；
在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓度 差相联系的扩散作用；
提供非静电力的装置叫电源.
I
lim
t 0
q t
dq dt
英国制造的电流计 1900年左右的产品
3. 电流密度 （current density ） 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来 描述就不够用了。
大块导体
这时有必要引入一个新的物理量，描述空间 不同点电流的情况。
|
r j
|
lim
S 0
I S
dI dS
dq dt dS
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
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当电荷在空间有一定分布时
r
Ñ j
S
r dS
t
V
dV
—电流连续性方程 这实际上就是电荷守恒定律
微分形式
r j
t
二、 稳恒电流
r
Ñ j
S
r dS
dq dt
电流稳恒则电荷分布不随时间变化
即 则 微分形式
dq 0 dt
rr
Ñ j dS 0
S
r j 0
其结果是：电流场中每一点的电流密度的大小 和方向均不随时间改变
的电量为：
dqr q n dSu dt | j | qnu
dS
udt r u
dq
铜导线一般 n～1028 m-3 ，u～1.5×10- 4m/s
5. 电流连续性方程
类r 似电场线，引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。
曲rj线的上方每向，一点曲的线切的线疏方密向表就示是它 的大小。
i
o
比照场的概念，引入非静电场的概念
非静电场强： 定义电动势：
Ek
Fk q
A q0
r
Ñ Ek
r dl
如果外电路中没有非静电力，积分只在内电路上进行
电动势描述电路中 非静电力做功的本领 电势差描述电路中 静电力做功
r r
Ek dl
物理意义：
—把单位正电荷从负极经电源内部
移到正极时，非静电力所做的功。