线性代数与概率统计(B)参考答案

线性代数与概率统计模拟试题(B)（参考答案）

“线性代数”部分 ( 共50分 ) 一．选择题：( 每题3分，共12分 )

1.设A 为3×3矩阵，A 为A 的行列式，把A 按列分块为=A (A 1，A 2，A 3)，其中A j )3,2,1(=j 是A 的第j 列 ， 则1213,3,2A A A A -等于(B )

A. A 3

B. A 3-

C. A 6

D. A

2-

2.设B A ,为n 阶方阵，则下列结论中成立的是( C )。

A. O A O AB ≠⇔≠且O B ≠

B. 0=A ⇔O A =

C. ⇔=0AB 0=A 或0=B

D. ⇔=E A 1=A

3.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是( C ) A. 133221,,αααααα+++ B. 321211,,αααααα+++

C. 133221,,αααααα---

D. 1332212,2,αααααα+++

4.设A 是n m ⨯矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组b AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(D )

A. 若0=AX 仅有零解，则b AX =有惟一解

B. 若b AX =有无穷多解，则0=AX 仅有零解

C. 若0=AX 有非零解，则b AX =有无穷多解

D. 若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解

二．填空题：( 每题4分，共16分)

1.如果⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++-=+02002z y x z ky x z x

有非零解， 那么k 的取值6-=k 。

2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且4=A 则=*2

1

A 2。

3.已知⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=110020001A ，1-A 为A 的逆矩阵，则=-1

A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

-12

10

0210

001。 4.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=313102A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=113021B ，则=T

AB )(⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---3305141082。

三．计算行列式：(本题6分)

x

a

a a a a a x a

a a a a x a a a a a x

x

a

a

a

x

a n a a x a x

a n a a a x x a n a a a a x

a n n

i i r r

+-+-+-+-∑==+

)1()1()1()1(2

1x

a

a

a

a a x a a a a x a a a a x a n

11

1

1])1[(+-=a

x a x a x a a a a x a n i r r i ---+-=≥-00

00

00001

])1[()

2(1

1

)]()1[(--+-=

n a x x a n

四．已知矩阵,430120001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A ,022011⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛=B 满足B AX =，求矩阵X (本题8分)

解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-23145143121

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=∴--23014000

551

4301200011

1

A

由B AX =得B A X 1

-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=23014000

551=⎪

⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛022011⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=64825551

五．判别线性方程组是否有解，若有解，请求其通解。(本题8分)

⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=-++=+-+3

2221

24321

43214321x x x x x x x x x x x x 解

⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=312112112111112A 1

2r r ↔→

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--3121111112211211

31

22r r r r --→

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----12110333302112

1 23

1

r -→

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---1211011110211212

32

12r r r r +-→

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--21200111100110132

1

r →

⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

--1211001111001

101321

1r r r r -+→

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-1211

0002301012

3

001 ()()∴<==4

3A r A r 原线性方程组有解，通解为

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321x x x x ⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=12

12323k ⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛--+0101 R k ∈

“概率统计”部分 ( 共50分 ) 一．选择题：( 每题3分，共12分 )

1.设A 、B 、C 是三个随机事件，则A 、B 、C 中至少发生两个的事件可表示为 ( B )

A. C AB C B A BC A ++

B. ABC C AB C B A BC A +++

C. C A C B B A ++

D. C B A ++_______

__________

2. 事件A 与B 相互独立的充要条件是( C )

A. 0)(=AB P

B. Φ=AB

C. )()()(B P A P AB P =

D. )()()(B P A P B A P +=+

3.设随机变量),(N ~X 2σμ，则随着实数σ的增大, 概率)X (P σ<μ- （ C ） A ． 单调增大 B ． 单调减少

C ． 保持不变

D ． 增减不定