小学数学图形与几何

小学数学图形与几何

话题一

吴正宪（北京教育科学研究院）

王彦伟（北京东城区教师研修中心）

张杰（北京东城区教育研修学院）

2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。

讨论话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？

这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：

修订前修订后

第一学段（1 ）通过实物和模型辨认长方体、正

方体、圆柱和球等立体图形。

（ 2 ）辨认从正面、侧面、上面观察

到的简单物体的形状。［参见例1 ］

（3 ）辨认长方形、正方形、三角形、

平行四边形、圆等简单图形。

（ 4 ）通过观察、操作，能用自己的

语言描述长方形、正方形的特征。

（5 ）会用长方形、正方形、三角形、

平行四边形或圆拼图。

（6 ）结合生活情境认识角，会辨认直

角、锐角和钝角。

（7 ）能对简单几何体和图形进行分

类。

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方

体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从

不同角度观察到的简单物体（参见例

11 ）。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行

四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、

正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四

边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角

和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见

例20 ）。

第二学段（ 1 ）了解两点确定一条直线和两条

相交直线确定一个点。

（2 ）能区分直线、线段和射线。

（ 3 ）体会两点间所有连线中线段最

短，知道两点间的距离。

（4 ）知道周角、平角的概念及周角、

平角、钝角、直角、锐角之间的大小关

系。

（5 ）结合生活情境了解平面上两条直

线的平行和相交（包括垂直）关系。

（6 ）通过观察、操作，认识平行四边

形、梯形和圆，会用圆规画圆。

（7 ）认识三角形，通过观察、操作，

了解三角形两边之和大于第三边、三角

形内角和是180 °。

（8 ）认识等腰三角形、等边三角形、

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（9 ）通过观察、操作，认识长方体、

正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正

方体和圆柱的展开图。

（10 ）能辨认从不同方位看到的物体

的形状和相对位置。［参见例1 ］

1．结合实例了解线段、射线和直线。

2．体会两点间所有连线中线段最短，知

道两点间的距离。

3．知道平角与周角，了解周角、平角、

钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解平面上两条直线的

平行和相交（包括垂直）关系。

5．通过观察、操作，认识平行四边形、

梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

6．认识三角形，通过观察、操作，了解

三角形两边之和大于第三边、三角形内角

和是180°。

7．认识等腰三角形、等边三角形、直角

三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上

面）看到的物体的形状图（参见例32 ）。

9．通过观察、操作，认识长方体、正方

体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和

圆柱的展开图。

从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。