【2020精品中考数学提分卷】沈阳中考数学模拟试卷(6)+答案

中考数学模拟试卷（6）一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．﹣2019 B．C．D．20192．如图所示是机器零件的立体图，从上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b24．下列事件中，属于必然事件的是（）A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C．三角形内角和为180°D．叙利亚不会发生战争5．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x 与y的方程组为（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．B．C．D．7．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 67 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A ．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，58．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（）A．2.5 B．3 C．D．29．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为010．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上结论中，正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．13．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．任意写出一个3的倍数（例如：111），首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”．那么最终掉入“黑洞”的那个数M是．15．如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．16．已知某果农贩卖的西红柿，其质量与价钱成一次函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总质量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的质量为公斤．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+18．（5分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．19．（7分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．（7分）如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？21．（8分）在三个完全相同的小球上分别写上﹣2，﹣1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果；（2）求直线y＝mx+n不经过第一象限的概率．22．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB 的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x 轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2．（1）点E的坐标为；抛物线的解析式为．（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝，点M为直线BG 上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标．中考数学模拟试卷（6）参考答案一．选择题1．解：的倒数是＝﹣2019．故选：A．2．解：如图，从上面看易得2个正方形组成一个长方形．故选：A．3．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．解：A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球是随机事件；B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口是随机事件；C．三角形内角和为180°是必然事件；D．叙利亚不会发生战争是随机事件；故选：C．5．解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．6．解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：如图，连接BD，交EF于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，Rt△ABD中，BD＝＝2∴DO＝，由折叠可得，∠BFO＝∠DFO，由AD∥BC可得，∠DFO＝∠BGO，∴∠BFO＝∠BGO，∴BF＝BG，即△BFG是等腰三角形，∴BD平分FG，设BF＝DF＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，即DF＝，∴Rt△DOF中，OF＝＝，∴FG＝2FO＝．故选：C．9．解：A、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2＝2≠﹣2，故此选项错误；B、它的图象的对称轴是直线x＝0，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．10．解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故①正确，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO ∴△OAM∽△DAF故③正确连接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正确故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，12．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．13．解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是＝故答案为：14．解：如：3．3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得153，所以这个数是153．故答案为：153．15．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．16．解：设西红柿的价钱为x，质量为y，由题意得：y＝kx+b，把（25，15）与（26，15.5）代入得：，②﹣①得：k＝0.5，把k＝0.5代入①得：b＝2.5，∴y＝0.5x+2.5，令x＝0，得到y＝2.5，则空竹篮的质量为2.5公斤，故答案为：2.5三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．18．解：原式＝•﹣＝1﹣＝﹣＝﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a＝0，则原式＝1．19．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．20．解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20，∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．21．解：（1）树状图如图所示，∴数对（m，n）的所有可能的结果为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，2）；（2）直线y＝mx+n不经过第一象限的概率P＝．22．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝．23．解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y＝mx﹣76m得32＝12m﹣76m解得m＝﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y＝n则n＝25故答案为：m＝﹣，n＝25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）＝4x+16当1≤x＜20时W＝（4x+16）（﹣x+38﹣18）＝﹣2x2+72x+320＝﹣2（x﹣18）2+968 ∴当x＝18时，W最大＝968当20≤x≤30时，W＝（4x+16）（25﹣18）＝28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝30时，W最大＝952∵968＞952∴当x＝18时，W最大＝968（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320＝870解得x1＝25，x2＝11∵抛物线W＝﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．24．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴ta n∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．25．解：（1）∵直线BD的解析式为y＝﹣x+2 ∴点B坐标为（2，0）由抛物线解析式可知点C坐标为（0，5）∵CD⊥y，BE⊥x轴∴点D纵坐标为5，代入y＝﹣x+2得到横坐标x＝﹣3，点D坐标为（﹣3，5）则点E坐标为（2，5）将点D（﹣3，5）点B（2，0）代入y＝ax2+bx+5解得∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣+5故答案为：（2，5），y＝﹣x2﹣+5（2）由已知∠QBE＝45°，PE＝t，PB＝5﹣t，QB＝当∠Q PB＝90°时，△PQB为直角三角形．∵∠QBE＝45°∴QB＝∴解得t＝当∠PQB＝90°时，△PQB为直角三角形．△BPQ∽△BDE∴BQ•BD＝BP•BE∴5（5﹣t）＝解得：t＝∴t＝或时，△PQB为直角三角形．（3）由已知tan∠ABG＝，且直线GB过B点则直线GB解析式为：y＝延长MF交直线BG于点K【2020年中考数学——精品提分卷】∵HF＝MF∴∠FMH＝∠FHM∵MH⊥BG时∴∠FMH+∠MKH＝90°∠FHK+∠FHM＝90°∴∠FKH＝∠FHK∴HF＝KF∴F为MK中点设点M坐标为（x，﹣x2﹣x +5）∵F（0，2）∴点K坐标为（﹣x ，x2+x﹣1）把K点坐标代入入y＝解得x1＝0，x 2＝﹣4，把x＝0代入y＝﹣x2﹣+5，解得y＝5，把x＝﹣4代入y＝﹣x2﹣+5解得y＝3则点M坐标为（﹣4，3）或（0，5）．第 2 页/ 共21 页。