验证时域采样定理和频域采样定理——数字信号处理

课程设计报告

课程名称数字信号课程设计

系别：工程技术系

专业班级：电子信息工程

学号：09XXXXXX7

姓名：XXXXX

课程题目：验证时域采样定理和频域采样定理

完成日期：2012年6月29日

指导老师：***

2012 年6 月29 日

验证时域采样定理和频域采样定理

摘要

数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。

关键字：时域采样，频域采样，数字信号处理，matlab

目录

一、绪论 (1)

二、方案 (1)

1.验证时域采样定理 (1)

2.频域采样理论的验证。 (2)

三、过程论述 (3)

1.实验步骤 (3)

2.MATLAB实现编程 (3)

四、结果分析 (6)

1、程序分析 (6)

2、原信号的波形及幅度频谱 (6)

3、实验结果分析 (6)

五、结论 (9)

致谢 (11)

参考文献 (11)

一、绪论

数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

编制Matlab 程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。

二、方案

1.验证时域采样定理 给定模拟信号

a 0()sin()()

t x t Ae t u t αΩ-=

式中, A=444.128，502πα=,s rad /2500π=Ω。

现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。

按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。观测时间选Tp=64 ms 。

为使用DFT ，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。

a 0()()e sin()()

nT x n x nT A nT u nT αΩ-==

因为采样频率不同，得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N=Tp ×Fs 计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。

X(k)=FFT[x(n)] ， k=0,1,2,3,…,M －1 式中, k 代表的频率为

2πk k M

ω=

要求： 编写实验程序，计算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。

2.频域采样理论的验证。 给定信号如下：

1013()2714260n n x n n n +≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它

编写程序分别对频谱函数X(ej ω)=FT ［x(n)］在区间［0, 2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：

j 322π

32

()(e )

, 0,1,2,31k X k X k ωω=

==

j 162π16

()(e )

, 0,1,2,15k X k X k ωω=

==

再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT ，得到x32(n)和x16(n)：

323232()IFFT[()] , 0,1,2,

,31x n X k n ==

161616()IFFT[()] , 0,1,2,

,15x n X k n ==

分别画出X(ej ω)、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。

提示： 频域采样用以下方法容易编程实现。

(1) 直接调用MATLAB 函数fft 计算X32(k)=FFT ［x(n)］32就得到X(ej ω)在［0, 2π］的32点频率域采样X32(k)。

(2) 抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ej ω)在［0, 2π］的16点频率域采样X16(k)，即X16(k)=X32(2k), k=0, 1, 2, …, 15。

(3) 当然, 也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT), 得到的就是X(ej ω)在［0, 2π］的16点频率域采样X16(k)。

三、过程论述

1.实验步骤

（1）画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为

f(x)= sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；

（2）对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样序列波形；

（3）对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。

（4）对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。

（5）由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。

2.MATLAB实现编程

%实现采样频谱分析绘图函数

function fz=caiyang(fy,fs)

%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入

%第二个输入变量是采样频率

fs0=10000; tp=0.1;

t=[-tp:1/fs0:tp];

k1=0:999; k2=-999:-1;

m1=length(k1); m2=length(k2);

f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组

w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];

fx1=eval(fy);

FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);

%求原信号的离散时间傅里叶变换

figure

% 画原信号波形

subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')