弧度制-中职数学基础模块教案设计

弧度制-中职数学基础模块教案设计
教学过程：
揭示课题：5.2弧度制。

回顾知识：角的分类，终边相同角的表示方法。

创设情境，兴趣导入：通过视频引入圆的图形，引入角度。

问题：角是如何度量的？角的单位是什么？
将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°。

1度等
于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）。

以度为单位来度量角的单位制叫做角度制。

通过温度单位类比，引入角度不同度量单位：一个体温
98度的人，为什么没有发烧？
动脑思考探索新知：
弧度概念较为抽象，讲解时注重分析关键点：弧长与角的对应关系。

通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。

通过观看动画，得出弧长与半径的比值与半径无关，只与圆心角的大小有关。

引入弧度定义：弧长l与半径r的比值。

弧度制相关概念：弧度数，1弧度角，将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度角。

教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算。

教学难点：弧度制的概念。

教学设计：
1.由问题引入弧度制的概念。

2.通过观察和探究，明晰弧度制与角度制的换算关系。

3.在练和讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能。

4.结合实例了解知识的应用。

教学备品：教案、教材、教学课件等。

课时安排：1课时（45分钟）。

1.弧度制是一种以弧度为单位来度量角的单位制。

2.若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为L，则
弧度制中∠AOB的大小为L/r。

3.弧度制中，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

4.换算公式：360°=2πrad，即180°=πrad。

1°=π/180 rad。

5.在弧度制中，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写。

例1：将45°化为弧度。

根据换算公式1°=π/180 rad，可得45°=45π/180 rad=π/4 rad。

例2：将3π/4化为角度。

根据换算公式1 rad=180/π°，可
得3π/4=3π/4×180/π°=135°。

例3：将19π/36和-31π/6化为形如α+2kπ（≤α<2π）的角，并指出它们所在的象限。

19π/36=π/2+2π/9，所在的象限为第一象限；-31π/6=-π/6-2π，所在的象限为第二象限。

练题：将60°、-5π/6和7π/3分别化为弧度制，并将-π/4
和5π/6分别化为角度制。

掌握情况：本课程主要讲解了角度和弧度的概念及其转换方法。

学生需要掌握角度的度数表示法和弧度制的定义，同时能够熟练地进行度数和弧度之间的转换。

纠错答疑：在研究过程中，老师会及时纠正学生的错误，解答他们的疑问。

同时，学生可以在课后向老师请教，加深对知识点的理解。

巡视指导：老师会定期巡视学生的研究情况，及时发现问题并给予指导。

同时，老师还会提供相关的研究资源和参考资料，帮助学生更好地掌握知识。

将下列各角化成度：(1) 180°；(2) 270°；(3) 270°；(4) 180°。

本次课研究了角度和弧度的转换方法，其中重点和难点是弧度制的定义和应用。

学生需要通过练来加强对知识点的理解和掌握。

在研究过程中，我采用了听讲、笔记和练相结合的研究方法，通过反复练，我已经能够熟练地进行角度和弧度之间的转换。

为了进一步掌握弧度制的应用，我将阅读教材中关于弧度制的由来的部分，并完成相应的题。

同时，我还将进行实践调查，了解弧度制在实际应用中的情况。

通过本次课程的研究，我不仅掌握了角度和弧度的转换方法，还培养了自主研究和实践探究的能力。

我将继续努力，将所学知识应用到实际生活中，实现学以致用的目标。