《弧度制》课件

l=2 π r
360°= 2π 弧度 O 180°= π 弧度
r
（ B）
由公式 180°= π 弧度
你可推算出：
1°等于多少弧度么？
1弧度又等于多少度呢？
180°= 1°× 180
π 结论： 1°= ——弧度≈ 0．01745弧度 180 180）°≈ 57．30°= 57°18′ 1弧度 =（—— π
n R2 360
五、小结：
弧度制
度量单位 弧度(10进制)
角度制
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 的弧所对的圆心角 角。 单位规定 叫做1弧度的角。
360 2rad
1

180
rad 0.01745 rad

换Байду номын сангаас关系
180 rad
四、练习:
例1.请写出一些特殊角的弧度数
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度数
0
6

4
3 2
2 3
3 4
5 6

3 2
2
注: 1.用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“rad” 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。 2.用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式, 如无特别要求，不用将π化成小数。
例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。 0 , 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}

2
直角： {θ|θ=90°}



2
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
平角： {θ|θ=180°}
, 2

[0,
2 )
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}
小于90°角：{θ|θ＜90°}
试一试：教材P9 练习
( ,

2
)
你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算
出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？
角度制： 弧长公式：l = nπ R/180 扇形面积公式： S 扇形 弧度制： 弧长公式：l = αR 2 扇形面积公式：s = ½αR = ½ l R
1、什么叫角度制？ 2、1º 的角是怎样规定的？
1. 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
单位为“度”（即“ º ”） 不能省略
2. 规定周角的1/360叫做1度的角。
必修4
第一章 三角函数
1.1.2 弧度制
一、弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。 设弧AB的长为l : 若l=r,则∠AOB= 若l=2r,则∠AOB= 若l=3r,则∠AOB=
l =1弧度 r l = 2 rad r l = 3 rad r
B O r l=r 1弧度 A
思考：若圆心角∠AOB表示一个顺时针方向 旋转的角，且它所对的弧的长为3r,则∠AOB 的弧度数的绝对值是？弧度数是？
︱∠AOB ︳=
l =3 r l r
B
O
r
A
即∠AOB=－
= －3 rad
-3弧度
l=3r
结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径 的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。
二、弧度与角度的换算
思考： 1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？ 2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？
若l=2 π r,则∠AOB= 若l=π r, 则∠AOB=
l r l r
= 2πrad =
πrad
基本关系
180 1rad 57.30 5718 导出关系
定义：
我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数
为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度
数的绝对值： l ︱α︱= r
其中：l —— 以角α 为圆心角所对的弧长 r —— α角所在圆的半径
这种用“弧度” 做单位来度量角的制度，叫做弧度制。
弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比 值来表示，那么一个角的弧度数与所在的圆 的半径之间存在一定的联系么？若存在，请 阐述是什么关系？若不存在，说明理由。
三、例题
（1） 把 67°30′化成弧度。
1 解： 67 30' 67


1 3 67 30' rad 67 rad 180 2 8
（2 ） 把 3 — π 弧度化成度。 5
5

2
解： 3 rad 3 180 108
5
试一试：教材P9 练习 1 2