弧度制PPT优秀课件2
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弧度制PPT课件(共15张PPT)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写， 但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
第十二页，共15页。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角： {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
（1）、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角：
{θ|90°＜θ＜180°}
规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位
平角： {θ|θ=180°} 若L=2r，则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页，共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
人教版-弧度制-课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
l n r
180
l
3、扇形旳面积公式：
S扇形
n
360
R2
n° l
r
l OS
R
讲授新课
弧度制定义
我们要求，长度等于半径旳弧所
正确圆心角叫做1弧度旳角；用符号rad表
达，读作弧度。 用弧度来度量角旳 单位制叫做弧度制． 1弧度记做1rad.
L α
r
B
r
1rad
r
A
O
l 2r
CC
2radA
r
A
Oo
180
4
3
例2 把 rad化成度
5
解
3
3
rad = ×180 =108
5
5
练习
1）用弧度制写出与300同终边旳角旳集合；
S { | 2k k z}
6 2）指出下列用弧度制表达旳角是第几象限角？
1 2 4 8
课堂小结
1、弧度制旳定义； 2、弧度制与角度制旳转换与区别；
2、例题： （1）把6730化为弧度；
（2）把 3 化为角度；
5
(3)把下列特殊角化为弧度数
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
0
6
2 3 5
43 2 346
3 2
2
例1 把45化成弧度
解 45= ×45rad= rad
探究二
弧AB旳长 OB旳旋转 方向
r 逆时针
2r 逆时针
r
逆时针
2r
顺时针
0
r r
2r
未做旋转
顺时针 逆时针 逆时针
高中数学北师大版必修4第一章《弧度制》ppt课件2
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，将n 乘以 ；“弧化角”时，
将 乘以 180 ；
180
（3）弧长公式：l r
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
例1 把 6730 化成弧度．
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad 化成度． 5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
r是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
2 把弧度换成角度
360 2 rad
2 rad=360。
180 rad
1 rad 0.01745rad
180
rad=180。
1rad
180
57.30
57 18'
写出一些特殊角的弧度数
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是 多少？若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角
的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角
的弧度数的绝对值
| | l
r
其中 l是以角 作为圆心角时所对的弧长，
人教版数学第一章弧度制(共20张PPT)教育课件
360
A B 的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB的度数
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
r
逆时针方向
1
360 57.30
2r
顺时针方向
-2
114.60
r
顺时针方向
180
0
未旋转
0
0
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
360
新知2：
（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
课件2：5.1.2 弧度制
本课结束
更多为 30π，则扇形半径为________．
解析：216°＝216×18π0＝65π，l＝α·r＝65πr＝30π，∴r＝25. 答案：25
【课堂探究】
题型一 角度与弧度的换算 例 1 按照下列要求，把 67°30′化成弧度： (1)精确值； (2)精确到 0.001 的近似值．
解：(1)因为 67°30′＝1235°， 所以 67°30′＝1325×18π0rad＝38π rad. (2)利用计算器有
1．178 097 245.因此，67°30′≈1.178 rad.
状元随笔
角度与弧度的换算只要记住一个公式：18π0
该角的弧度数 °＝该角的角度数.
据此可推出 n °＝n·18π0rad，α rad＝α·1π80 °.
跟踪训练 2 用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影 部分内(不包括边界)的角的集合．
解：对于题图(1)，225°角的终边可以看作是－135°角的终边， 化为弧度，即－34π，60°角的终边即3π的终边， ∴所求集合为α2kπ－34π<α<2kπ＋3π，k∈Z . 对于题图(2)，同理可得，所求集合为 α2kπ＋π6<α≤2kπ＋2π，k∈Z∪α2kπ＋π＋π6<α≤2kπ＋π＋2π，k∈Z ＝αkπ＋π6<α≤kπ＋2π，k∈Z .
[教材解难]
弧长公式、扇形的面积公式的应用． ①运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度 制下的公式简单，但要注意它的前提是 α 为弧度制； ②在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形应用： l＝|α|R，|α|＝Rl ，R＝|αl |.S＝12|α|R2，|α|＝2RS2.
【基础自测】
状元随笔
(1)用弧度数表示与角 α 终边相同的角连同角 α 在内的集合为 {β|β＝2kπ＋α，k∈Z}． (2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与 区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角 的集合，对于能合并的应当合并.
5.1.2弧度制课件共17张PPT
正数 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
初中 角的度量
角度制
高中 弧度制
r
r
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
终边落在坐标轴上的情形
5
解：4 rad 4 180 1445 Nhomakorabea5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
0 弧
度
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
例4 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
5.1.2 弧度制 课件(共20张PPT)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
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( )
练习
已 A | 2 知 ( 2 k 1 ) ( ) B | 6 6
则 : A B | 6 ,或 0
解 : 如图
2 6
0
6 2
关
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
3
3
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r
αl
O
= —21 ︱α ︱r2
例 5 已知扇形的周8c长m,为 面积为 4cm2,
求该扇形的圆心角 度的 数. 弧
解 : 设扇形半R,径 弧为 长L为 ,则由
2RL8
1 LR 4 2
解 得R2L4
(1)38π (3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 ° (5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)
3π 5
π
(2) 12
(1)108o (2)15o
(2)(34) π5
(45)π6 (3)-144o (4)-150o
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角
叫设做弧1A弧B度的的长角为。l，
若l=r，则∠AOB=
l r
=1
弧度
B l=r
1弧度
Or A
若l=2r，
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
=2
弧度 则∠AOB=
l r
=2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
Or A
O r A(B)
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是第一象限角 .
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限.角
5
55
(3) 2000 20 0 0668 4
3
3
3
又4 3 2000是第三象限. 角
32
3
例 4 试判断下列各角所在的象限.
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
O rA
B
-3弧度
l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
l=r
合
1弧度
O rRA A
理
性
的与 一半 个径 比长 值无
(4) 1 0 1 ( 3 .1 4 1 .5)7
2
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得26.28,
412.56.而8介于两数 . 之
8 4 ( 4 8 )
当 2 , 3 , 时 ,或 1 , 2 , 当 时 ,已超出 (6,6)的范围.
小结：
1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。
3
3
k
C．
与 k，kΖ
2
2
D． 2k1与 3k， kΖ
练习
如图 ,已知角的终边 ,求区 出域 角的.范
y
45 0
0 (1)
x |2 4 2 2
( )
y
45 0
0
x
(2)
| 4 2
（1（）1）16：316；（42）4315 ；（3）
11 7
．(4)
8
3
3
（2）:
310 572
4
4
（3）：11 23
7
7
(4 ) 8 4 (4 8 )
例 4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
L
R
故该扇形的圆 的心弧角度数为
L 4 2 R2
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
练习、下列角的终边相同的是（ B ）．
A． k 与 2k，kΖ
4
4
B． 2k 2 与 ，kΖ
又483
2 8是第三象限的角 .
解题思路
判断一个用弧度制的 表角 示所在象, 限
一般是将其化成 2 ()的形式,然
后再根据 所在象限予以.判断
注意: 不能写成(2 1 ) ( )
的形式 .
例 10 不写 能成 3 的形 , 式
而应 写成 324
1.1弧度制
目标：
1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算。 3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位
来度量角的制度叫角度制。
n° l
1°
R
2、弧长公式及扇形面积公式
Hale Waihona Puke l= —n1—π80R—S= —nπ—R2—
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —18π—0 弧度 ≈ 0．01745弧度 1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 ° (4) 135 °
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270 360
°°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
例3、把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：