固体晶格结构《半导体物理及固体物理基础》
半导体物理学前置课程
半导体物理学前置课程
半导体物理学前置课程一般包括以下内容：
1. 固体物理学基础知识：晶体结构、晶格振动、电子能带理论、电子自旋、晶格缺陷等。
2. 电磁学基础知识：电场、磁场、电磁辐射等。
3. 量子力学基础知识：量子力学原理、波函数、量子态、哈密顿算符等。
4. 固体能带理论：包括价带和导带的理解、半导体的能带结构、半导体材料的能带间隙等。
5. 简单能带模型：包括紧束缚模型、自由电子气模型、等效质量近似等。
6. 电子与声子的相互作用：介电函数、声子谱、声子与电子的散射等。
7. 电子在晶体中的输运性质：包括导电性、迁移率、扩散、简单的输运方程等。
8. 光电子学基础知识：吸收、发射、散射、色谱、光电子光谱等。
9. pn结和二极管：pn结的形成、Zero bias和封锁态、偏置态、
二极管的I-V特性、二极管的基本应用等。
10. 器件物理：包括MOS结和MOSFET、BJT、HEMT、HBT 等器件的基本原理和工作原理。
以上是一个大致的半导体物理学前置课程的内容，具体课程内容可能会根据不同学校和教师的要求有所不同。
高二物理竞赛半导体晶格结构PPT(课件)
表示。
用 a1,a2 ,a3
表示。
体积为：
Ω a1 a2 a3
结构学原胞——单胞
– 对于任何给定的晶体，可以用来描述晶体对称性、
形成其晶体结构的最小单元
原胞：不一定能描述晶
体对称性
注：（a）单胞无需是唯一的 （ b）单胞无需是基本的
三个基矢的方向尽可 能地沿着空间对称轴 的方向，它具有明显 的对称性和周期性。
a
a3 i j k 2
每个单胞包含2个原子。
原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
晶系和布拉伐格子
❖ 通常描写单胞的六个物理量是三个基矢的长 度和基矢之间的夹角，如图所示
❖ a，b，c，，，通常又称为晶格常数，可
以由x射线衍射确定
❖ 根据a，b，c，，，的不同，晶格可分为
(b)面心立方
ak
a1
a2
a j a3
a
a1 j k 2
a
a2 i k 2
a
a3 i j 2
ai
平均每个单胞包含4个原子。
原胞的体积
Ω a1 a2 a3 1 a3 4
(c)体心立方
ak
a1
a2 aj
ai
a3
a
a1 i j k 2
a
a2 i j k 2
（ b）单胞无需是基本的
胞的基本平移矢量，简称基矢。 正交：简单，体心，面心，底心
正交：简单，体心，面心，底心
a，b，c， ， ， 通常又称为晶格常数，可以由x射线衍射确定
a，b，c， ， ， 通常又称为晶格常数，可以由x射线衍射确定 三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
基矢：固体物理
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
第1章 半导体物理基础
EC EF 令：n N C exp kT
则：
EF EV p NV exp kT
EC EV kT NV EF Ei ln( ) 2 2 NC
在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的 本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。
图1.4.2 费密能级与 杂质浓度、导电类型 和环境温度的关系
平衡载流子浓度的计算
对非简并半导体
N型半导体： n0 多子：电子
完全电离：
P型半导体： p0 多子：空穴 > n0
> p0
少子：空穴
少子：电子
一般情况 ND≈1015 - 1020cm-3
一般情况 NA≈1015 - 1020cm-3
n0 N D ? ni n0 ? p0 2 n0 p0 ni
施主。由于带负电载流子增加，硅变成n型。
1.3.2
P型半导体
受主和受主能级
受主杂质：在半导体中提供空穴的杂质
• 对于Si而言掺入的受主杂质一般为III族元素，如 B、Ga • NA ≡ 受主杂质浓度 [cm-3] • 一般情况下
NA >> ni
(NA： 1015 - 1020
cm-3 )
• 常温下 受主杂质完全电离
空导带
Eg = 9 eV
填满的价带
半导体：
半导体材料的电导率介于导体和绝缘体之间，且易受温 度、光照、磁场及微量杂质原子的影响，其禁带宽度较小(约 为1eV)，如图所示。 在 T ＝0K时，所有电子都位于价 带，而导带中并无电子，因此半导 体在低温时是不良导体。在室温及 正常气压下，硅的 Eg 值为 1.12eV ， 而砷化镓为 1.42eV 。因此在室温下 ，热能 kT 占 Eg 的一定比例，有些电 子可以从价带激发到导带。因为导 带中有许多未被占据的能态，故只 要小的外加能量，就可以轻易移动 这些电子，产生可观的电流。
物理学中的固体物理与半导体物理
物理学中的固体物理与半导体物理物理学是一门研究自然界基本规律和物质运动规律的学科。
固体物理和半导体物理是物理学中两个重要的分支。
固体物理主要研究固态物质的性质、结构、形态和变化规律，包括晶体、非晶体、玻璃等物质的物理特性；而半导体物理则涉及半导体物理特性、器件设计与制造等方面。
一、固体物理固态物理是物理学中重要的研究分支，该分支主要研究固体物质的晶体结构和缺陷结构、热力学性质、运动学和电学性质、光学性质、磁学性质等基本性质以及与此相关的各种现象和方法。
在固态物理学中，晶体学是研究晶体结构的基础，这就是通过选择和分析非常具有代表性的结构来发现这种固体的晶化规律和晶格参数。
此外，固态物理涉及的另一个重要研究方向就是非晶体和玻璃等非晶态物质。
在非晶态物质的研究中，主要包括非晶体的结构参数、非晶体的性质和非晶体的制备等方面的基础的研究。
固体物理学不仅是物理学中的一个重要分支，还与许多其他领域如材料学、化学、地球物理学、凝聚态物理、生物学等有关。
此外，固态物理学可能有许多应用，如发电机、高速计算机、石墨烯等领域。
二、半导体物理半导体物理是现代半导体器件技术的理论基础。
半导体物理的研究对象是半导体及其器件，主要包括半导体物理特性、半导体器件设计与制造等方面。
许多现代电子器件，如半导体激光器、场效应晶体管、太阳能电池、LED等都是以半导体为基础制作的。
半导体物理中常用的理论工具是量子力学和固体物理学。
根据这些理论，在半导体材料中模拟、解释了许多基本物理现象，如PN结、金属-半导体接触、晶格缺陷等。
半导体器件制造中，半导体材料的热力学，量子理论、固体物理以及表面化学等方面都需要深入研究。
半导体物理研究的应用方面也非常广泛。
随着半导体技术的不断发展，人们对于半导体在电子、通讯、计算机、光学、生物医学、环境科学等领域的应用也越来越广泛，如手机、平板电脑、电子手表、汽车电子系统等。
三、固体物理和半导体物理的关系固体物理和半导体物理都是物理学中的重要分支，两者之间有着密切的联系和交叉。
固体物理与半导体物理学课程简介
《固体物理与半导体物理学》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求教学目的：通过本课程的学习，使学生掌握信息电子技术的晶体材料物理基础理论知识，以及光电子材料的主体——半导体晶体材料的各种电学、光学性质的物理机理和基本概念，为进一步学习半导体光电子器件和集成电路等的物理原理打下基础。
基本要求：要求掌握的基本内容如下：晶体结构和晶体的结合；晶格振动与固体的热学性质；晶体中的缺陷；晶体中的电子状态和固体能带理论的基本内容；电导的简单理论；半导体中的电子状态和能级理论；含杂质半导体的能级；半导体中平衡载流子的统计分布和非平衡载流子的产生复合及运动规律；半导体各种界面和表面问题以及金属半导体接触的特性；MIS结构特性；p-n结、异质结及其能带图和电流电压特性；并了解半导体超晶格等现代固体、半导体物理的发展动态等。
二、教学相关环节安排和有关说明以课堂教学为主，平均每周安排3－4道习题，共计约64道习题，无单独实验课，第二章、第四章、第七章等部分章节中安排一小时习题课。
由于课时的压缩，带*部分内容只要求了解基本概念。
三、课程主要内容及学时分配每周5学时，共17周（85学时）。
主要内容：（一）晶体结构（11学时）1．晶体的宏观特性2．原子的周期性排列3．晶系和布喇菲原胞4．晶列指数和晶面指数5．倒格子6．简单的晶体结构7．晶体结合的类型及结合能的计算（二）晶格振动和固体的热学性质（8学时）1．一维原子链的振动2．二维晶格的振动与声子的概念3．晶格比热（三）晶体中的缺陷（3学时）1．点缺陷及其运动2．原子扩散3．线缺陷——位错（四）晶体中的电子状态（12学时）1．金属中自由电子的状态2．准自由电子近似3．能带的各种计算方法4．能带电子的运动5．能带电子的统计分布及能带论的一些应用（五）半导体中的电子状态（6学时）1．半导体中的电子状态和能带2．半导体中的电子运动及有效质量3．本征半导体的导电机构和空穴4．硅、锗和化合物能带结构*（六）半导体重杂质和缺陷能级（3学时）1．硅、锗晶体重杂质能级2．III-V族化合物中的杂质能级（七）半导体中载流子的统计分布（9学时）1．状态密度2．费米能级和载流子浓度3．本征半导体的载流子浓度4．杂质半导体的载流子浓度5．一般情况下载流子浓度*6．简并半导体*（八）半导体的导电性（6学时）1．载流子的漂移运动和迁移率2．载流子的散射3．迁移率与杂质的浓度和温度的关系4．玻尔兹曼方程5．耿氏效应*（九）非平衡载流子（7学时）1．非平衡载流子的注入与复合2．非平衡载流子的寿命3．准费米能级4．复合理论5．载流子的扩散运动6．载流子的漂移运动和爱因斯坦关系式7．连续性方程式（十）p-n结（5学时）1．p-n结理论2．p-n结电流电压特性3．p-n结隧道效应*（十一）金属和半导体接触（4学时）1．金属半导体接触及其能带图2．金属半导体接触整流理论3．少数载流子的注入和欧姆接触（十二）半导体表面与MIS结构（5学时）1．表面态2．表面电场效应3．MIS结构的电容－电压特性4．硅－二氧化硅系统的性质（十三）异质结（4学时）1．异质结及其能带图2．异质结的电流输运机构3．半导体超晶格*（十四）半导体的光学性质（2学时）1．半导体的光学常数2．半导体的光吸收四、教材及主要参考书选用教材：固体物理导论，陈星弼，国防工业出版社半导体物理学，刘恩科等，西安交通大学出版社，ISBN 7-5605-1010-8主要参考书：1．固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社，2000，ISBN 7-301-04629-42．固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版社，1990，ISBN 7-04-001025-9/0.6563．现代半导体物理，夏建白，北京大学出版社，20004．半导体物理，钱佑华，徐至中，高等教育出版社，19995．半导体物理学（上册），叶良修，高等教育出版社，1987课程简介课程号：11193610课程名称：固体物理与半导体物理学英文名称：Solid State Physics and Semiconductor Physics周学时： 5.0 学分： 5.0预修要求：近代物理学内容简介：本课程师信息电子技术类中微电子学、光电子学、集成电子设计和系统等课程的基础。
《固体与半导体物理》总结
第12章1．什么是布拉菲格子？2．布拉菲格子与晶体结构之间的关系.3．什么是复式格子？复式格子是怎么构成的？4．原胞和晶胞是怎样选取的？它们各自有什么特点？5．如何在复式格子中找到布拉菲格子？复式格子是如何选取原胞和晶胞的？6．金刚石结构是怎样构成的？7．氯化钠、氯化铯的布拉菲格子是什么结构?8．密堆积有几种密积结构?它们是布拉菲格子还是复式格子?9．8种独立的基本对称操作是什么?10．7大晶系是什么?11．怎样确定晶列指数和晶面指数？12．晶面指数与晶面在三坐标轴上的截距之间的关系？13．通过原点的晶面如何求出其晶面指数？14．倒格子的定义？正倒格子之间的关系？内容✧正空间：晶体的结构以及特点✧正空间：晶体的结构参数的确定→晶向指数和晶面指数✧从正空间到倒空间→倒格子和布里渊区晶体所呈现的物理性质来源其特殊的空间结构，所以对其空间结构的了解以及描述很有必要；而对于涉及到波函数，比如格波→晶格振动（13章）和电子波→能带论（14章）的讨论都是在倒空间中完成的，所以本章还涉及到正空间和倒空间的相互转换，以及布里渊区概念的提出和构建。
概念✧格点和基元✧布拉菲格子（简单格子）和复式格子✧原胞和晶胞✧七大晶系和十四种布拉菲格子✧立方晶系的三种布拉菲格子：简单立方、面心立方、体心立方的结构特点——晶胞（立方晶系）和原胞基矢的建立✧立方晶系的几种复式格子：氯化钠结构、氯化铯结构、金刚石结构和闪锌矿结构——结构特点和代表物质✧最密堆积的两种基本方式：ABAB→六方密堆积（六方晶系的复式格子）和ABCABC→立方密堆积（立方晶系的布拉菲格子：面心立方）✧晶体的八种独立的宏观对称要素：C1、C2、C3、C4、C6、σ、i、S4✧32点群和230空间群✧倒格矢和晶面以及晶面间距之间的关系？✧倒格矢和正格矢之间的关系？✧布里渊区物理性质的重复？方法✧一维、二维和三维晶体的原胞和晶胞的选取，以及其基矢的建立，格矢的确定？（包括简单格子和复式格子）✧晶向指数和晶面指数的确定？（从图到指数，依据指数画图）✧正格子到倒格子的转换——原胞基矢的互换：一维、二维和三维（立方晶系的正倒格子关系）？✧求正格子和倒格子的体积Ω和Ω*？✧布里渊区的几何画法？布里渊区边界方程应用？第13章1．一维单原子晶格的色散关系？色散关系周期性的物理意义？2．一维双原子晶格的色散关系?3．同一原胞内两种原子有什么振动特点？4．晶格振动的波矢数、格波支数及格波数是如何确定的？5．声子这个概念是怎样引出的？它是怎样描述晶格振动的？内容✧对晶格振动形态的描述：从运动方程到色散关系；（简单的一维无限长模型）✧周期边界条件以及对格波状态的讨论（多维有限长模型——原胞数有限）✧格波的能量——声子的引出✧晶格比热——声子能量的进一步讨论概念1、一维单原子和一维双原子的色散关系？2、声学波和光学波的运动特点？3、波恩卡门条件：格波支数、每支格波格波数、总格波数（n维有限——简单或者复式格子）4、声子的基本概念——格波能量量子化——公式？5、了解，晶格比热的历史沿革——经典下的矛盾，爱因斯坦和德拜模型的成功与不足？方法1、运动方程→试探解→色散方程？2、利用周期边界条件求格波波矢（状态）？第14章1.驻波边界条件与行波边界条件下的状态密度分别怎么表示?2.一维、二维、三维晶格的能级密度如何求出？3.在什么情况下电子的费米统计可用玻尔兹曼分布来描述？4.布洛赫定理的内容是什么?5.布洛赫波函数的形式？6.禁带出现的位置和禁带宽度与什么有关?7.每个能带能容纳的电子数与什么有关？8.如何运用紧束缚近似下得出的能量公式？9.布洛赫电子的速度和有效质量公式？10.有效质量为负值的含义？11.绝缘体、半导体、导体的能带结构及电子填充情况有什么不同？12.空穴的定义和性质？内容✧金属的索末菲自由电子模型；✧能带论：布洛赫定理（周期势场下电子波函数的基本形式）、近自由电子近似（弱周期场——近自由电子——外层电子）、紧束缚近似（紧束缚的原子内层电子）、电子的准经典运动（速度和有效质量的提出）能带论的应用：导、半、绝的区分概念1、费米能级的概念？ 2、温度变化下，电子的统计分布将发生什么变化？ 3、费米狄拉克统计分布和玻尔兹曼统计分布的公式以及区分？ 4、布洛赫定理的两种描述（公式）以及物理意义？ 5、三种能区图以及物理意义——近自由电子近似的结论？ 6、布洛赫电子的速度公式以及有效质量公式？（一维二维三维） 7、有关布洛赫电子速度和有效质量的讨论？ 8、有效质量为负值时的讨论？ 9、 满带、未满带的导电机理？10、 金属未满带形成的两种情况？11、 导体、半导体、绝缘体的区分？12、 空穴的定义，以及和电子的各方面的比较？方法1、 不同边界条件下的状态密度讨论？——3)L 2(-π？2、根据能量公式求得能态密度？——构建微元或者从等能面出发讨论。
尼曼半导体物理与器件第一章课件
广义原胞
尼曼半导体物理与器件第一章
12
1.3.2 基本的晶体结构
立方晶系基本的晶体结构：
常见的三个基本的立方结构 （1）简单立方结构（sc） （2）体心立方结构（bcc） （3）面心立方结构（fcc）
尼曼半导体物理与器件第一章
13
➢简立方结构 Simple Cubic
每个顶角有一个原子
z
➢ 体心立方结构 Body Centered Cubic
• 原胞：可以复制得到整个晶格的最小单元。
单晶晶格二维表示
•晶格、原胞的选取都不是唯一的。
尼曼半导体物理与器件第一章
11
•晶胞和晶格的关系用矢量 a 、b 、c 表示，三个矢 量可不必互相垂直，长度可以不相等，基矢长度称 为晶格常数 。
•每个等效格点可用下述矢量表示
rpaqbsc
•其中，p、q、s为整数。
1. 离子晶体：离子键，例如NaCl晶体等； 2. 共价晶体：共价键，例如Si、Ge以及GaAs晶体等； 3. 金属晶体：金属键，例如Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、 Cu、Au、Ag等； 4. 分子晶体：范德华键，例如惰性元素氖、氩、氪、氙等 在低温下则形成分子晶体，HF分子之间在低温下也通过范 德华键形成分子晶体。
• 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
半 • 第七章 pn结
导 • 第八章 pn结二极管
体 器
• 第九章 金属半导体和半导体异质结
件 • 第十章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础
基 • 第十一章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管：概念深入
础 • 第十二章 双极晶体管
• 第十三章 结型场效应晶体管 • 第十四章 光器件
1.11（a）-（c） 1.16 1.24（Si晶格常数5.43Å）
固体物理第1课晶体结构 ppt课件
体心立方晶格（bcc）示意图3
R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3பைடு நூலகம்
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积
为a3，两个原子占据体积为 3 a 3 8
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
面心立方晶格（fcc）示意图2
晶胞
中含 4个 原子
4. 解理性：当晶体受到敲打、剪切、撞击等外 界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方 位的晶面劈裂开来的性质。劈裂的晶面称为 解理面 （示意图） (云母)。
5. 各向异性：晶体的物理性质随观察方向而变 的现象（示意图）
在不同带轴上，晶体的物理性质不一样。 其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率不再是 常数，需要用张量来表示。
a、c： 113°08′
返回
各项异性和对称性示意图
σx σz σx=σy
返回
均匀性示意图
a1 a a
2 3
a( 2 a
2 a
2
i (i (i
j j j
k) k) k)
返回
原胞的体积V
V a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /2
a是晶胞的边长，又称晶格常数。 可见原胞体积是晶胞体积的一半，一个晶胞
对应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
复式晶格中格点不等价的原因：
格点本身代表不同的原子（见图）。 格点附近空间结构不对称（见图） 。
1.3.5 三维布拉菲晶格
❖ 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 Li、Na、K、Rb、Cs、F
❖ 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演示2) 晶胞 原胞 体积 Li、Na、K、Rb、
半导体物理学 固体物理1-2ppt
图１-３５ 立方晶体的旋转轴 ３５
•旋转对称性 旋转对称性
旋转操作： 旋转操作：将晶体绕某轴旋转一定角度 后，晶体 能自身重合的操作。 能自身重合的操作。 将晶体绕某一固定转轴转动θ=2π/n，晶体能 ， 将晶体绕某一固定转轴转动 自身重合的操作称为旋转操作，该旋转为n度 自身重合的操作称为旋转操作，该旋转为 度（次） 旋转轴，计为n。 旋转轴，计为 。 由于晶体周期性的制约， 只能取 只能取1、 、 、 、 由于晶体周期性的制约， n只能取 、2、3、4、 6，五种转轴。常用 1，C2，C3，C4，C6以及图形 ，五种转轴。常用C 表示。 表示。
− − − − − -
•旋转反演操作 旋转反演操作
具有 n 对称性的晶体不一定同时也具有i与n的 对称性，n度象转操作不是独立的基本对称操作。
−
3= 6+m
图1 − 38
n度旋转反演对称轴n
-
图1 − 38
n度旋转反演对称轴n
-
可选以下操作为晶体结构基本点对称操作
C1，C2，C3，C4，C6， i,σ, C4 i,
•镜象操作 镜象操作
在晶体中选一平面， 在晶体中选一平面，以这平面为镜面进行镜象 操作，若操作后晶体能自身重合， 操作，若操作后晶体能自身重合，则说该晶体具 有镜象操作对称性。 有镜象操作对称性。 若镜面是与X轴垂直的 轴垂直的Y－ 面 若镜面是与 轴垂直的 －Z面，镜象操作相当 于坐标变换： 不变。 于坐标变换：x → -x，y，z不变。用m或σ表示。 ， ， 不变 或 表示。
图1-22 晶刚石晶体结构
• 闪锌矿结构
闪锌矿结构又称为立方硫化锌结构。 闪锌矿结构又称为立方硫化锌结构。具有和金 刚石相似的结构，只是此时A、 两类原子是元素 两类原子是元素S 刚石相似的结构，只是此时 、B两类原子是元素 和Ｚn。由两个面心子晶格彼此沿立方体空间对角 。 线位移1/4 的长度套构而成。 的长度套构而成。 线位移
半导体物理学 固体物理1-3ppt
解决方法如下：人为地加入合理的限制条件（也称 21 0 1
为等价性条件）——前三个指标之和为0。例如， 晶向指标为［uvtw］，则u+v+t=0，故a1轴的指标只
能选
。
晶向四指数的解析求法：先求待求晶向在三轴系a1、a2、 c下的指数U、V、W，然后通过解析求出四指数［uvwt］。由 于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故 ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2+Wc
例如，六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上
应是等价的，但其用三指数表示的晶面指数却分别 为(100)和(110)；夹角为120°的密排方向是等价的， 但其晶向指数却为［100］和［110］。在晶体结构
上本来是等价的晶面、晶向却不具有类似的指数，
这给研究带来不方便。
解决的办法是引入第4个指数，即
引入4个坐标轴：a1、a2、a3和c。其中 a1、a2、c不变，a3= - (a1+a2)，如图146(a)所示，相互夹角为120°的三个轴 和原来的c轴一起构成四轴体系。引入 四指数后，晶体学上等价的晶面即具 有类似的指数。
图1-44 立方晶体中晶面族的米勒指数
图1-45 立方晶格(111)及其等效晶面
通常晶面指数表示晶面族中某一个具体 的晶面时，也可以不化为互质整数。 可以证明，在立方晶系中，晶面指数和 晶向指数相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。 例如［100］⊥(100)、［110］⊥(110)、 ［111］⊥(111)。在其它晶系中，这种关系 不一定成立。
晶向指数：
对无限大的理想晶体，通过布拉菲格 子中任意两个格点连一直线，这一直 线将包含无限多个周期性分布的格点， 这样的直线便称为晶列。
固体物理学和半导体物理学
固体物理学和半导体物理学固体物理学第一章1.晶体结构=晶格+基元2.原胞和晶胞的区别：原胞只需要考虑周期性；晶胞要考虑周期性和对称性。
3.对于简单格子，有三种结构：简立方、体心立方和面心立方。
4.X光晶体衍射实验，测量晶体结构证明题：1.证明面心立方和体心立方互为倒格子。
步骤：（1）写基矢a1、a2、a3 （2）套倒格子公式2.(那个长度不用求)3.给出晶体判断其是晶胞还是原胞（是晶胞），为什么？并从中提取原胞，写出基矢，并从体积的角度证明自己的选取是对的。
解：原胞的判断：格点只出现在顶角，且一个原胞只含有一个原子（简立方既是原胞也是晶胞） 体心立方：含有8×1/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。
a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(–i+j+k)同理：a2=a/2(i –j+k) a3=a/2(i+j –k)体心立方固体物理学原胞体积的计算体心立方结构，固体物理学原胞的体积是晶体学原胞的体积的1/2. 面心立方：含有8×1/8+6×1/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j)固体物理学原胞体积： V=a1·a2×a3原胞中只含有一个原子，体积是晶体学 原胞的四分之一。
第二章1.主要的晶体有：2331101()()48411ijka a a V a j k i j k →→→→→→→→→=⋅=+-++=原胞中只含有一个原子.2212311111(22)44111i j k a a v a a a a a k j →→→→→→→=⋅⨯=⋅-=⋅+-3333()(22)8()()4(11)42a v i j k k j a i j k k j a a →→→→→→→→→→=-++⋅+=-++⋅+=+=晶体的典型结合形式有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦尔斯结合和氢键结合五种形式。
固体物理基础--半导体课件.
量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁 带中紧靠空带处， ED～10-2eV，极易形成电子导电
该能级称为施主（donor）能级。
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
n 型半导体
Si
Si Si Si
Si
Si P
Si
空带
ED
施主能级
Eg
满带
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
设 Si中P的含量为10 4 Si 原子浓度～1022 cm3 则P 原子浓度～1018 cm3 本征激发 杂质激发 10 cm 3 n =1.5 × 10 满带中空穴浓度 p 室温下：
f
f (E) e
E E f kT
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
费米函数与波耳兹曼函数
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
能带中的电子和空穴浓度
• 导带电子密度 单位体积中能量在E-E+dE中的导带电子 数为 dn( E) f ( E) Nc ( E)dE • 将上式对整个导带积分即得到单位体积 中导带的电子数目，即
导带中电子浓度 nn=1.5×1010 ＋1018 ＝1018 cm3
在n型半导体中： 电子是多数载流子， 空穴是少数载流子。 电子浓度nn ～ 施主杂质浓度nd
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
2. p型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等掺入少量三
价的杂质元素（如Ｂ、Ga、In等）时，就
形成空穴型半导体，又称 p 型半导体。
1.本征半导体的能带结构：
固体物理与半导体物理第一章 晶格结构-晶面晶向
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(3)以轴单位a、b、c来度量，得系数U、V、W. U=X/a，V＝Y/b，W＝Z/c r=Ua+Vb+Wc
P O
确定立方晶系中 晶向指数示意图
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(4) 化为互质整数比
将这3个坐标值化为互质的最小整数u，v，w。不求倒数。 X/a：Y/b：Z/c＝u：v：w (5) 列括号［ｕｖｗ］，[u v w]即为待定晶向的晶向指 数。若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。不加 逗号 [U V W] —— 晶向Miller指数 [111]
求比是因为对诸如截距系数为：1、2、4；2、4、8 等晶面，其位向实际上完全相同，性质也一样，而这些平 行的晶面在晶体中近于无穷多个，用截距系数或倒数作符 号将会有无数个，不现实也没必要。由于其方位相同，性 质相同，所以应采用同一符号，故应求比并且化简。
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加括号： 去掉比号，加一小括弧，记为（ hkl ），
晶向符号(指数) ：表示晶向方位的数字符号。 晶面符号(指数)：表示晶面在空间方位的符号。
（2）.图示法：用各种晶体投影图表征晶面或晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际 上通用密勒指数（Ｍiller indices ）来统一标定晶向指数 与晶面指数。
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一. 晶向符号(三轴，如立方)
{110}＝？ {111｝＝？
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{h k l} 晶面族：等价晶面
立方 {110}=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T) 晶系 +(0T1)+(01T)+(TT0)+(T0T)+(0TT) 晶体 Total: 12 晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。 晶面族中等价晶面的个数用于多晶x射线衍射中多重性因 子的表示。
固体物理与半导体物理第一章 晶格结构-晶面晶向
一. 晶向符号(三轴，如立方)
用三指数u，v，w表示晶向符号。 确定三轴坐标系下晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： (1)设坐标 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
立方 晶系 中阵 点坐 标
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(2) 求坐标 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。在直线 OP上任取（除原点外）一个阵点P，确定P点的3个坐 标值X、Y、Z。
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<111>=?
<111>=[111]+[111]+[111]+[111]＋ [TT1]＋[1TT]＋[T1T]＋[TTT] 晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。
<112>=?
<123>=?
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二. 晶面指数(三轴，如立方)
晶面符号中应用最广的是米氏符号，由英国学者米勒尔在 1839年创立。 1、确定立方晶系晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下: 设坐标： 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时 相同；原点设在待求晶面以外。
e.g., x-axis [100] y-axis [010] z-axis [001]
[110]
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若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
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晶面间距的计算
晶面间距可根据一些几何关系求得
h、k、l为晶面指数（hkl），a、b、c为点阵常数， α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
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则[ｕｖｗ]为该晶向指数。 ➢ 等效方向上的所有方向组用<ｕｖｗ>表示。
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晶向计算
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晶向计算
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晶向计算
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晶向计算
33Βιβλιοθήκη 金刚石结构✓ 硅和锗都属于金刚石结构 ✓ 晶胞中包34含一种元素
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晶系
描写晶胞的六个物理量：三个基矢的长度[晶轴上的周 期](a, b, c)和基矢之间的夹角(α,β,γ),如图所示:
根据a, b, c, α, β, γ的不同，晶格可分为七大晶系。
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七大晶系
晶系名称 晶轴上的周期 晶轴间的夹角
三斜晶系 单斜晶系
a≠b≠c a≠b≠c
α≠β≠γ≠90° α=γ=90o,β≠90°
6
单晶硅
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多晶硅
8
非晶硅
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晶体结构理论
晶体结构=基元+点阵；
基元：构成晶体的原子、分子、离子、原子团、 分子团等；
点阵：用一个几何点表示基元后，晶体所构成的 几何点的阵列； 点阵是无限大,沿三维周期性排列的点子；
晶格：用直线以某种方式把点子连接起来所形成 的格子，晶格中每一个点称为格点；
➢ 取这些截距的倒数可得1/1,1/3和1/2; ➢ 这三个数的最小整数比为6:2:3(每个分数乘6所得);
因此，可以表示为(623)晶面。
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晶面的密勒指数
➢ 晶面在三个坐标轴上的截距分别为： 1,2,2
➢ 取这些截距的倒数,分别为1/1,1/2,1/2；
➢ 最小整数比为2:1:1； ➢ 因此，这个可以表示为(211)晶面；
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例2
o
面 心 立 方 单 晶 材 料 ， 晶 格 常 数 a 4 . 7 5 A ， 求 原 子 密 度 。
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晶面
晶格中，可以从各个方向上划分成无限多平面族，即晶面族； 一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布
也相同; 如何描述一个平面的方向？
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不同晶面方向硅的晶格
固体晶格结构
《半导体物理及固体物理基础》
1
固体材料分类
绝缘体
绝缘体
(cm) > 108
半导体 10-4 ~ 108
导体
导体
< 10-4
2
2
.
导体
两种导电率最低的物质是银和铜，导电性最好； 考虑到价格因素，半导体产业中用的最多的金属为铝。
3
绝缘体
绝缘体：像玻璃、塑料、橡胶等; 在半岛体产业中用的比较多的为二氧化硅，氮化硅，氧化铝等； 二氧化硅用的最广，因为它非常稳定； 与硅有非常好的接触界面；
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点阵与晶格
二维无限格点阵列
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晶胞
晶胞：可以复制整个晶体的一小部分晶体，并非只有一种结构； 原胞：可以通过重复形成整个晶体的最小晶胞； 晶胞：考虑对称性，更全面地了解晶体性质；
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晶胞与晶格
B A
晶格中任意一个格点都可以用矢量表示：
r
r
r
rr r r a、b、c是 三 个 晶 格 矢 量
rpaqbsc p、 q、 s是 整 数
(NaCl)
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共价键
电负性相差不大的原子间通过共用电子 对而形成的化学键
✓ 每个氢原子有一个电子， ✓ 两原子共用两个电子， ✓ 价电子层都是满的；
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共价键
✓ IV族元素硅和锗，每个原子有4个价电子， 需要4个价电子填满价电子层；
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原子价键
金属键：
I族元素钠，有一个价电子； 两个钠原子离得很近，价电子会像共价键那样互相影响； 第三个钠原子靠近时，价电子也会相互作用成键； 固体钠中，每个钠原子有很多共享电子；
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晶面的密勒指数
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晶面的密勒指数
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晶面的密勒指数
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晶面原子密度
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晶向
✓ 格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上， 这些直线系称为晶列。
✓ 同一个格点可以形成不同方向的晶列，每一个晶列定义了 一个方向，称为晶向。
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晶向
晶向指数计算方法：
➢ 它的取法是：先作一条通过晶胞原点且平行于该晶向 方向的直线；
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原子价键
范德华键：
HF分子是通过离子键构成的； HF分子中正电荷有效中心不同于负电荷有效中心； 电荷分布的不对称型会形成电偶极子； 电偶极子之间会相互作用，最后达到平衡；
最弱的化学键； 分子间相互作用若； 形成的固体的熔点相对较低； 室温下呈气态；
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晶体中缺陷-点缺陷
缺陷尺寸在原子量级;
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闪锌矿结构
✓ GaAs属于闪锌矿结构
✓ 晶胞中包含两种元素
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原子价键
为什么特定的原子倾向于特定的晶格结构？ 热平衡系统的总能量趋于达到某个最小值； 原子形成固体时的相互作用以及达到的最低能量依 赖于原子类型； 通过原子的价电子定性的理解原子之间是如何相互作 用的；
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离子键：
I族的元素倾向于失去电子，带正电荷； VII族的元素倾向于得到电子，带负电荷； 电荷相反的离子通过库伦作用形成离子键； 晶体中，负离子被正离子包围，正离子被负离子包围； 静电引力较强，很难产生自由运动的电子；
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密勒指数(Miller Index)
采用密勒指数来定义晶体中的不同晶面。
密勒指数可由下列步骤确定: ① 找出晶面在坐标系中三个坐标轴上的截距； ② 取这三个截距值的倒数，并将其化为最小整数比(hkl)； ③ 将此结果以(hkl)表示，即为这个晶面的密勒指数；
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晶面的密勒指数
➢ 晶面在三个坐标轴上的截距分别为a,3a和2a;
正交晶系 a≠b≠c α=β=γ=90°
四方晶系 六角晶系
a=b≠c a=b≠c
α=β=γ=90° α=β=90o,γ=120°
三角晶系 a=b=c
α=β=γ≠90°
立方晶系 a=b=c
α=β=γ=90°
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立方晶系晶体结构
简立方结构
体心立方结构
面心立方结构
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例1
o
体 心 立 方 单 晶 材 料 ， 晶 格 常 数 a 5 A ， 求 原 子 密 度
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半导体
元素半导体：Si，Ge (IV族) III-V族半导体：GaN GaAs, InP等
化合物半导体 II-VI族半导体：ZnS，ZnO等 IV-IV族半导体：SiC
有机半导体：有机物、聚合物和络合物等 5
固体的形态类型
晶界
晶粒
无定型(非晶)
多晶
单晶
无定型材料：只在几个原子或分子的尺度内有序； 多晶材料：在许多个原子或分子的尺度内有序； 单晶材料：在整个材料范围内都有很高的几何周期性；
晶体中缺陷-点缺陷
缺陷尺寸在原子量级； 43
晶体中缺陷-线缺陷(位错)