2014揭阳市高三一模数学文试题有答案

绝密★启用前

揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试

数学(文科) 2014.3.22

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足：34iz i =+，则z =

A ．34i --

B ．43i +

C ．43i -

D ．43i -+ 2．设函数()

f x =

M ，则R C M = A. (,1)-∞ B.(1,)+∞ C. (,1]-∞ D. [1,)+∞

3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2

y x π

=+

B. 212cos 2y x =-

C.2

y x =- D. |sin()|y x π=+

5．如图(1)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值 相等的所有x 值分别为

A.1、2、3

B.0、1

C.0、1、3

D.0、1、2、3、4. 图（1）

6．一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的 体积为

A.16π-

B.124π-

C.122π-

D.12π- 7．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，

则a 与b 的夹角为 图（2）

图（3）

（km/h ）

A.

6π B.4π C.3π D.2

π 8．若x 、y 满足约束条件2

22x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的取值范围是

A.[0，4]

B.[4，6]

C.[2，4]

D. [2，6]

9．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120，则双曲线C 的离心率为 A.

32

B.

D. 10．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 A ．

1

2

B ．

59

C ．

23 D ．512

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）

11．若点(,27)a 在函数3x

y =的图象上，则tan

a

π

的值 为 ．

12．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如

图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机

动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ．

13．对于每一个正整数n ，设曲线1

n y x

+=在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令

lg n n a x =，则1299a a a +++= ．

（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x t

y t

=+⎧⎨

=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线

C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩

(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .

15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，

且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数sin 2()2sin .sin x

f x x x

=

+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12

f π

α+的值．

17. （本小题满分12分）

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率;

（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率． 18．（本小题满分14分）

如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA ⊥底面ABCD ， 过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，P 是SA 上的动点，且AB=1，SA=2． （1）试证明不论点P 在何位置，都有DB PC ⊥； （2）求PB PH +的最小值；

（3）设平面AEKH 与平面ABCD 的交线为l ，求证：//BD l ． 19．（本小题满分14分）