(完整版)整式乘除较难题

(A) a4＋ 81
(B) －a4－81
(C) a4 －81
(D)81 － a4
巧算： (1) (1
1 )(1
2
1 2 2 )(1
1 24 )(1
1 28 )
1 215 ;
(2)(3＋ 1)(32 ＋ 1)(34＋ 1)(38＋ 1)… ( 32n ＋ 1)．
已知： x， y 为正整数，且 4x2－ 9y2＝ 31，你能求出 x， y 的值吗 ?试一试．
若 x＝ 2m＋ 1， y＝ 3＋4m； (1)请用含 x 的代数式表示 y；(2) 如果 x＝ 4，求此时 y 的值．
测试 3 同底数幂的乘法
23· 2(______) ＝256；
若 2m＝6， 2n＝ 5，则 2m＋n＝ ______．
25× 54－ 125× 53 ．
(－2) 2009＋( －2) 2010．
若 a4＋ b4＋ a2b2＝ 5， ab＝2，求 a2＋ b2 的值．
29．若△ ABC 三边 a，b， c 满足 a2＋b2＋ c2＝ ab＋ bc＋ca，试问△ ABC 的三边有何关系 ?
测试 9 同底数幂的除法
(1) 已知 10m＝ 3， 10n＝ 2，求 102m－n 的值．
(2) 已知 32m＝6， 9n＝ 8，求 36m－4n 的值．
(B)
1 (
m2
1 n3 )( 1 m2
1 n3 )
2
5
2
5
(C)(－ 2x－ 3y)(2x＋ 3y)
(D)(4 x－ 3y)(－ 3y＋ 4x)
下面计算 (－ 7＋a＋ b)(－ 7－ a－ b)正确的是 ( )．
(A) 原式＝ (－7＋ a＋ b)[ － 7－ (a＋ b)] ＝－ 72－ (a＋ b)2
在( x2＋ ax＋ b)(2 x2－3x－ 1)的积中， x3 项的系数是－ 5， x2 项的系数是－ 6，求 a、 b． 已知 (x2＋px＋ 8)( x2－3x＋ q)的展开式中不含 x2 和 x3 项，求 p、 q 的值．
2
23．回答下列问题：
(1)计算：① (x＋ 2)( x＋ 3)＝________；② (x＋ 3)(x＋ 7)＝ ______；
(B) 原式＝ (－7＋ a＋ b)[ － 7－(a＋b)] ＝72＋( a＋ b)2 (C)原式＝ [ －(7－ a－ b)][ － (7＋ a＋ b)] ＝ 72－ (a＋ b)2
(D) 原式＝ [ －(7＋ a)＋ b][ － (7＋ a)－ b]＝ (7＋ a)2－ b2
(a＋ 3)( a2＋ 9)(a－ 3)的计算结果是 ( )．
2 b2 ，求 m， n 的值． 7
已知 x2＝ x＋ 1，求代数式 x5－5x＋ 2 的值．
测试 11 整式的除法 (二) 当 a 1 ， b＝－ 1 时，求 (a2b－ 2ab2－ b3) ÷b－ (a＋ b)(a－ b)的值．
2
5
(B) a＝ 2， b＝2
(C)a＝ 2， b＝－ 2
(D) a＝－ 2， b＝ 2
通过对代数式进行适当变化求出代数式的值 (1) 若 x＋ 5y＝ 6，求 x2＋5xy＋ 30y；
(2) 若 m2＋ m－ 1＝ 0，求 m3＋2m2＋ 2009；
测试 6 整式的乘法 (三 )
先化简，再求值： 4x(y－ x)＋(2 x＋y)(2x－ y)，其中 x＝ 1 ，y＝－ 2． 2
1 ) ＝ ______．
2
3
Fra Baidu bibliotek
(3)总结公式： (x＋ a)( x＋b)＝ ____________ ． (4)已知 a， b， m 均为整数，且 (x＋ a)(x＋ b)＝ x2＋ mx＋ 36，求 m 的所有可能值．
测试 7 平方差公式
下列各式中能使用平方差公式的是 ( )．
(A)( x2－ y2 )(y2＋ x2)
学校图书馆藏书约 3.6× 104 册，学校现有师生约 1.8× 103 人，每个教师或学生假期平均最多 可以借阅多少册图书 ?
若 2x＝ 3，2y＝ 6， 2z＝ 12，求 x， y， z 之间的数量关系．
若( a－ 1)a＝1，求 a 的值．
4
测试 10 整式的除法 (一)
若 8a3bm 28anb2
若 10 ＝2， 10 ＝ 3，求 102 ＋3 的值；若 2x＋ 5y－ 3＝0，求 4x· 32y 的值．
比较大小： 3555， 4444， 5333 ．
测试 5 整式的乘法 (二 )
要使 x(x＋ a)＋ 3x－2b＝ x2＋ 5x＋ 4 成立，则 a， b 的值分别是 ( )．
(A) a＝－ 2， b＝－ 2
(－ a)n 与－ an 相等吗 ?(a－ b)n 与 (b－ a)n 相等吗 ? 根据以上结论计算① (m－ 2n) 4· (2n－m)2；② (m－ n)4·( n－ m)3．
测试 4 幂的乘方
1
若( a3)x·a＝ a19，则 x＝ _______．已知 a3n＝ 5，那么 a6n＝ ______． 若 16x＝ 216，求 x 的值； 若 (9a) 2＝ 38，求 a 的值．
3
测试 8 完全平方公式
回答下列问题：
(1) 填空： x 2
1 x2
(x
1 )2 x
______＝ ( x 1 )2 x
______．
(2) 若 a
1 a
5 ，则 a 2
1 a 2 的值是多少 ?
(3) 若 a2－ 3a＋ 1＝ 0，则 a 2
1 a2
的值是多少
?
若 x2－2x＋ 10＋ y2＋6y＝ 0，求 (2 x－ y)2的值．
测试 2 整式的乘法 (一 )
已知 x3a＝3，则 x6a＋ x4a· x5a ＝______．
下列各题中，计算正确的是 ( )．
(A)( －m3)2(－ n2)3＝ m6n6 (C)( －m2n)2 (－ mn2)3＝－ m9n8
(B)( － m2n)3(－ mn2)3＝－ m9n9 (D) ［ (－ m3)2(－ n2)3]3 ＝－ m18n18
③ (a＋ 7)( a－ 10)＝ _______；④ ( x－5)( x－6)＝ ______．
(2)由 (1) 的结果，直接写出下列计算的结果：
① (x＋ 1)(x＋ 3)＝ ______； ②(x－2)( x－3)＝ ______；
③ (x＋ 2)(x－ 5)＝ ______；
④ (m
1 )(m
整式的乘除难题解析
测试 1 积的乘方
若 2n＝ a， 3n＝ b，则 6n＝ ______．
二、选择题
52009× (－ 0.2)2010．
( 1) 5 67 ( 1 )6.
3
2
若 (9 x2 )3 (1 )8 4 ，求 x3 的值． 3
比较 216× 310 与 210× 314 的大小．
若 3x＋1 · 2x－ 3x· 2x＋1＝ 22· 32，求 x．