《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案1.docx

《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案

教学目标

知识与技能

1•理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证.

2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算.

过程与方法

在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力.

情感态度

通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情.

教学重点

垂径定理及运用.

教学难点

用垂径泄理解决实际问题.

教学过程

一、情境导入，初步认识

教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：

①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

②如图，是OO的一条弦，直径CD丄43于点M,能发现图中有哪些等量关系?

（在纸片上对折操作）

【教学说明】

（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.

⑵也二BM, AC = BC f AD = BD-

二、思考探究，获取新知

1.垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论（垂径定理推论）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程.

3.例题解析：

例1已知:直径CD弦AB, HCD丄AB,垂足为点M.

求证：AM二BM, AC = BC,AD = BD

【教学说明】连接OA=OB,又CD丄AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM二BM,再由O0关于直线CD对称，可得= BC,AD = BD •

例2已知:如图，A、B、C、D为上的四个点，AB//CD.判断屆与品是否相等，并说明理由.

探究垂径定理在计算方面的应用.

例3银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示,

污水水血宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道？

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［过程］:让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学牛的思维.

如下图示，连结04,过O作OE丄AB,垂足为E,交圆于F,则AE二丄AB二30cm.令2

OO 的半径为则OA二R, OE=OF-EF=R-W・在RtZ\AEO 中，B|J

7?2=302+(7?-10)2.解得/?二50cm.修理人员应准备内径为100cm的管道.

4.课堂小结

圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分眩所对的两条弧”屮的限制；垂径定理的计算及证明, 常作眩心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况.

第二课时

教学目标

1.知识与技能

(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；

(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题.

2.过程与方法

(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；

(2)通过对圆心角、弧和弦Z间的关系的探究，学握解题的方法和技巧.

3.情感、态度与价值观

经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣.

教学重难点

重点：对圆心角、弧和弦Z间的关系的理解.

难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.

教学过程

一、创设情境，导入新课

问：前面我们己探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？

(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴).

问：我们是用什么方法來研究轴对称图形？

生：折叠.

今天我们继续来探究圆的对称性.

问题1:前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？

生：圆心和半径.

问题2：你学习过圆中的哪些概念吗？

填一填：

1._____________________ 圆：平面上到 ________________________________________ 等于 _________________________________ 的所有点组成的图形叫做圆，其中 ______________________ 为圆心，定长为 __________ •

3.________ 叫做等圆，___________ 叫做等弧.

问题3：你还知道圆的哪些概念吗？

1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；

2.弦：圆的任意两个端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.

3.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分别为

两条等弧，每一条弧都叫做半圆.

二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性

1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到

多少条对称轴?

2.大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢?

动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心?

学生讨论得出结论：我们通过折卷的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.

知识点二：圆的中心对称性.

问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗?

让学生得11!结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

做一做：

在等圆OO和QO f中，分别作相等的圆心角ZAOB和厶T02’（如图所示），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得04与04’重合.你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由.