有趣的密铺
有趣的数学--密铺活动记录
有趣的数学———密铺活动记录胡双春（江西省九江市修水县第六小学，江西九江332400）辛勤园丁密铺的历史背景：1619年，数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年，苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年，数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。
埃舍尔用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。
他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
本次活动目标：1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的题型知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3、综合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，综合自我评价发展学生反思能力。
一、活动设计意图密铺是实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。
学生能够经历从认识密铺的过程，不仅可以渗透一些平面图形密铺的原理，还能够提高学生之间合作交流、解决问题的能力，更能加强数学知识间的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学价值的认识。
课本首先呈现了装修时常见的瓷砖铺法，意在帮助学生直观认识“图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺”，同时激发学生的问题意识，鼓励学生提出有价值的问题。
在理解密铺含义的基础上进而引出活动任务；“三角形能不能密铺？四边形可不可以？”课本在设计方案环节提出的一连串的问题，都是意在引导学生在动手实验钱做好充分的讨论与设计，以提高活动的针对性与条理性。
四年级数学密铺实践作业步骤
等你终于把纸铺满啦，哇塞，那种成就感可别提有多棒啦！就好像你是一个小小的建筑师，建成了一座超级漂亮的图形城堡。
小朋友们，密铺是不是超级好玩呀？通过这个实践作业，我们不仅能学到数学知识，还能锻炼我们的动手能力和思考能力呢。就像我们每天都要吃饭才能长大一样，多做这样有趣的作业，我们也能变得越来越聪明哦！所以呀，大家可不要偷懒，快快行动起来吧，去创造属于你们自己的密铺作品吧！
哎呀，你可别小看这个过程呀！这就像是搭积木一样，要找到最合适的组合方式。有时候你可能觉得这个图形放这里挺好的，结果发现旁边有个小缝隙填不上，那可不行哦，得重新调整调整。
你想想看呀，如果我们的地板没有铺好，走在上面是不是会嘎吱嘎吱响呀，那多不舒服呀！所以我们也要把这个“图形地板”铺得平平整整的。
在摆放图形的时候呀，你还可以发挥自己的想象力呢！比如说，你可以把三角形摆成一朵小花的形状，或者把正方形摆成一个小房子的样子，多有意思呀！
四年级数学密铺实践作业步骤
嘿，小朋友们！今天咱们要来一起玩一个超有趣的四年级数学密铺实践作业哟！
首先呢，咱们得准备好各种各样的图形卡片，就像咱们的玩具小兵一样，要整整齐齐地排好队等着我们来指挥呢！可以是三角形呀、正方形呀、长方形呀，还有好多好多其他的形状哦。
然后呢，咱们就开始动手啦！把这些图形一个一个地摆在纸上，看看能不能把纸铺满，不留一点缝隙，就好像给纸穿上了一件漂亮的图形衣服ห้องสมุดไป่ตู้这可不容易哦，得像小侦探一样仔细观察，看看哪个图形放在哪里最合适。
人教版小学数学课件《有趣的密铺》
镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注 意观察，大胆实践，你也能做出漂亮 的镶嵌图案。
一个镶嵌的游戏，请点击下载
有趣的密铺
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图 形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。
这些密铺图形分别是用哪些基本图形 铺成的?
如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜 猜，哪种图形能用来密铺？
小结
2
想一想，生活中哪些地方用到了密铺？
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
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Байду номын сангаас
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正五边形不可以密铺
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
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2
能说说道理
吗?
返回
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❖小结：
同学们，通过我们的实验，大 家可以发现：每个拼接点处，当 几个多边形的内角和能成为360度， 则可以密铺，否则将无法进行密 铺的。
四年级下册数学数学好玩《密铺》 PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
哪些图形可以密铺？
Байду номын сангаас()
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仔细观察,你有什么发现？
小结:
密铺和图形得角有关系,当拼接点处得几 个角得和为360度时,就能密铺。
四年级下册数学数学好玩《密铺》
无论什么形状得图形,如果能 既无空隙,又不重叠地铺在平面上 这种铺法就叫密铺。
下面得三幅图,可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
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活动要求: 1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘,看看哪 些图形能密铺？哪些图形不能密铺？ 2、边拼边思考图形得密铺可能和图形得什么 有关？ 3、操作时间5分钟
《有趣的密铺》教学设计
《有趣的密铺》
石家庄市合作路小学朱艺娟
同学们好，今天我们一起来学习冀教版数学五年级上册第九单元的《有趣的密铺》。
大家一定都玩过这种游戏吧，这个游戏叫做俄罗斯方块。
游戏中，每次会出现一个不同形状不同大小的图形，游戏者就将他们紧密的无缝隙的连接排列在一起，这种游戏给我们带来了很多的乐趣。
那在生活中我们还见过这样的图形，请大家看一看。
这些图形有什么相同的地方呢？像这样形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，它们之间不留任何的空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
那到底什么样的图形才能够进行密铺呢？今天，老师给大家一起图形：等边三角形、正六边形、正八边形、圆形、梯形和菱形，请同学们用自己手中的图形试着拼一拼，试一试看看他们能不能进行密铺。
大家可以看到，我们用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这又叫做平面图形的镶嵌。
通过拼图我们发现，在三角形、四边形、正六边形，它们都可以用来密铺。
密铺在我们生活中随处可见，它还有非常悠久的历史呢。
都来看一下吧。
许多艺术家用密铺的原理来
创作作品，大家看看绚丽多彩的的密铺世界。
最后，老师给大家留一项作业，请设计密铺图案看谁设计的最有创意。
谢谢同学们！。
《有趣的图形密铺》详案设计概要
《有趣的图形密铺》详案设计一、创设情境，理解密铺1、师：老师平时很注意观察生活，今天这节课我就带来了一些很特别的图片，我们一起看看好吗？一边看一边回忆，你都在什么场所、什么地点看到过类似的图案？（课件观看一组图形密铺的图案，同时播放音乐）2 师：这些漂亮的图案美化了我们的生活，你们注意观察没有，它们都是怎么铺的？（学生回答，一个一个图形紧密地挨一起，无空隙，不重叠）师：说的非常准确，（师板：无空隙，不重叠）师：平面图形的这种无空隙，不重叠的铺法，同学们知道它叫什么吗？（引出课题，板书：图形密铺）３、师：生活中有很多的图形密铺，自然界中也有很多的图形密铺，谁能说说你都在哪看到过类似的图案？（课件展示自然界的密铺图案。
）一个密铺图案里你都见过几种图形？（最多３种，多了就杂，不好看了。
）４、(1)欣赏一组密铺图案。
（课件播放）(2)再欣赏下一组密铺图案。
（课件播放）师问：大家觉得的哪一组看起来更舒服好看一些？师：这两组密铺图案有什么区别？（第一组无规律，第二组有规律。
）师：同样是密铺图案，给我们的感觉却不一样。
这节课我们就走进这有趣的密铺世界。
（师板填：有趣的）二、动手操作，自主探究师：最近老师买了一个新房子，想好好装修一下，卧室、客厅、厨房卫生间的地面上的瓷砖怎么铺好呢？老师去家私城收集以下几种形状的瓷砖。
认识这些图形吗？请同学们当一回小小的家装设计师，选择同一种形状的瓷砖，以小组为单位，选择老师新家的一个地方，进行密铺吧！提示学生：时间有限，铺个样就行，不用铺满。
（学生每四人一组进行第一次图形密铺，时间５分钟）２、师：哪个小组愿意展示一下你们的密铺图案？注意要求：每个小组选一名代表，说清楚自己用的什么图形，密铺的是新家里的什么地方？是否达到了密铺？说完后问问大家你们小组的图形密铺图案怎么样？请同学们评价一下。
师：有用相同图形密铺的吗？（展示一到四个小组，展示时间6分钟）3、师：有没有用五边形密铺的？（师实物展台展示，验证不能。
有趣的密铺(修改)课件
非传统形状的密铺需要满足一 些特定的数学原理，如拼接点 处角度相等、拼接边长度相等 、拼接图形对称等。
常见的非传统形状的密铺有分 形几何图形、抽象艺术图形等 。
05
密铺的历史与文化
古代的密铺图案
01
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03
埃及的瓷砖密铺
古埃及人使用特定的几何 图案进行瓷砖密铺，这些 图案具有宗教和象征意义 ，如生命之花和三叶草。
非洲部落的织物图案
非洲部落的传统织物上常常使用各种几何图案进行密铺，这些图案具有象征意义和宗教 意义。
06
密铺的挑战与未来发展
目前密铺面临的问题与挑战
数学原理的挑战
应用场景的局限性
密铺的数学原理较为复杂，涉及几何 学、拓扑学等多个领域，理解难度较 大。
目前密铺主要应用于艺术和装饰领域 ，在其他领域的应用较少，限制了其 发展。
实现难度
在实际操作中，密铺的设计和拼接需 要极高的精度和耐心，对技术和经验 要求较高。
未来密铺的可能发展方向
技术进步
随着科技的进步，可能会有更精 确、更高效的工具和方法用于设
计和制造密铺。
跨领域合作
与其他领域的合作可能会带来新的 灵感和应用，例如与建筑学、计算 机图形学等领域的合作。
个性化定制
随着消费者需求的多样化，密铺可 能会更加个性化，满足不同人群的 审美和功能需求。
动态密铺
随着计算机技术的发展， 动态密铺成为可能，通过 编程和算法生成动态变化 的密铺图案。
互动密铺
将密铺与科技结合，创造 出可以与观众互动的密铺 作品，如触摸感应和声音 响应等。
密铺在其他文化中的应用
印度教寺庙的马赛克艺术
印度教寺庙中广泛使用马赛克艺术，通过不同颜色和形状的瓷砖拼接出复杂的宗教图案 。
北京版数学五年级上册--有趣的密铺PPT课件
有趣的密铺
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某足球场需铺设草皮。现有如图所
示，请你帮助师傅选择一种草皮
来密铺足球场，你会怎样选择呢？
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正三角形、长方形、 等腰梯形、正六边形 可以单独密铺。
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正五边形和圆形不可 以密铺。
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任意一部分把 它平移到相对 位置，组成一 个新的图形， 则新的图形可 以进行密铺吗？
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今天的收获:
•密铺的含义 •哪些图形可以密铺: 三角形、四 边形和正六边形都可以单独密铺。 •两种边长相等的正多边形也可以 组合密铺。 •正五边形不能单独密铺，但可以 和其它图形组合密铺。
平面图形的密铺
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平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
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用形状、大小完全相 同的任意四边形能否密铺？
2 4 3 3 4 1 2 2 1 3 4 4 1 2 3 1
四边形的每个内 角在每个拼接点处 只应出现一次，且 相等的边互相重合
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结论:
三角形、四边形、正六 边形可以单独密铺。
综合实践活动课《有趣的密铺》优质教案、教学设计、课堂实录
《有趣的密铺》观评记录《有趣的密铺》是青岛版小学数学四下一节平面图形的综合实践活动课，根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计，让学生认识在所学的平面图形中，哪些可以密铺，哪些不能密铺，并感受到密铺的特点；发展学生的空间想像能力，感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶，还能自己设计密铺图案。
整节课的设计，密切关注生活，关注数学文化，为学生提供了大量的素材和操作机会，时刻向学生渗透爱数学、爱生活的思想，引导学生用眼睛去发现美，用心灵去感受美，更用双手去创造美！具体来讲有以下几个特点：这节课上，老师所扮演的是一个引导者、合作者和参与者的角色，起着穿针引线的作用。
从一些基本图形开始，让学生猜测能否进行密铺？带着这样的猜想，学生再动手实验，在实验的过程中培养了学生互相合作，互帮互助，共同探讨研究的合作精神，通过这样的合作探究发现规律，展示研究成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动始终处在一个自主、积极、有效的状态中。
学生整个的操作过程，思维是层层递进的，图形从简单到复杂，从特殊到任意，将高于学生思维水平的问题化解于无形中，巧妙地引入组合图形的密铺，学生又一次饶有兴趣地去验证，这个验证的过程正是思维升华的过程，达到了教与学双边思维活动有机的结合，整个过程都渗透着数学研究的思想。
本节课整个教学环节设计的都是紧凑的，环环相扣，时间分配合理，很好完成了这堂课的教学目标。
本节课层次清楚地组织实践活动，让学生在课堂上感受到密铺与生活的密切联系，领悟到密铺的价值。
从创设情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性。
本课还较好地注意数学与艺术的有机结合，密铺美始终贯穿于整个教学活动之中。
学生在操作实践的过程中发挥了美术创作的想象力，不仅学到了知识，而且受到了美育熏陶。
本节课结合信息技术的特点，有效整合教学内容，较好发挥了信息技术的优势，综合利用音频、视频和希沃教学助手软件、课件展示成为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效改进了教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
有趣得密铺教学设计
教学内容:义务教育人教版五年级下册《奇妙的图形--密铺》执教者：武汉市武昌区大东门小学教学目标：1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点与难点：教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
学情分析：在前边的“生活中的数学—密铺”这一内容，提供了长方形、正方形、三角形的密铺图案，让学生初步感知什么是密铺，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺创造的美。
经过前面的学习，五年级学生已经较好掌握了常见平面图形的特征，初步了解了什么是密铺，知道长方形、正方形、三角形可以密铺，并感受了其在生活中的应用价值，具备一定的收集、观察、分析总结能力。
教学过程：一、认识密铺1.找一找：出示下列照片，在上面找一找学过的平面图形。
（欣赏ppt）2.质疑：生活中有没有看到只用圆形地砖铺地的画面？这是什么原因呢？3.小结：无论什么形状的图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫“密铺”。
4.从上面三幅图中，你发现哪些图形能密铺？二、体会密铺（一）一种平面图形的密铺。
1.下面几种图形也能密铺吗？出示：长方形、正方形、正三角形、正六边形、梯形、平行四边形哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺呢？让学生先猜一猜,然后把自己的想法在小组里交流。
2.学生操作验证。
3.汇报结果、展示交流。
（1）收集用正五边形铺的资源，进行互动交流。
（2）展示学生用平行四边形铺的资源，组织交流。
（3）学生同桌交流：判断等边三角形和等腰梯形能密铺的想法。
小学综合实践活动_《有趣的密铺》教学课件设计
四边形的密铺
三角形的密铺
组合密铺
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组合密铺
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图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
大自然的杰作
我是小小设计师
作品欣赏
创作回放
创作过程
Байду номын сангаас
资料库
1936年荷兰艺术家埃舍尔在参 观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时， 发现宫内的地板、天花板和墙壁满 是密铺图案的装饰。他因而得到启 发，创造了大量的艺术作品， 给人留下深刻印象，更让人 对密铺有了新的认识。
小学综合实践活动有趣的密铺教学课件设计一师一优课公开课用优秀课件
综合实践活动课
有趣的密铺
校园一角
校园一角
图片观察
圆能密铺吗？ 圆不能密铺。
正六边形的密铺
合作提示
选一选：小组分工合作，每人选择一种 图形进行研究。
拼一拼：仿照生活中密铺的例子动手 拼一拼。
说一说：把你们的发现说给小组的 同学听。
艺术欣赏
艺术欣赏
艺术欣赏
拓展作业：你想过吗？
三角形、四边形、正六边形等图形为什么能够 密铺，其中藏着什么奥秘呢？
谢谢指导！
四年级-有趣的密铺-——常见的基本图形是否能够密铺的研究
四年级-有趣的密铺’常见的基本图形是否能够密铺的研究；;生活中经常见到密铺的现象，哪些基本图形可以密铺？为什么墙面和地面的铺砖都是正方形或长方形？我们小组针对这些问题通过动手操作，亲身体验，小组讨论，发现问题，解决问题，感受生活中的数学美。
一、研究背景;图形在我们的生活中无处不在，我们的校园中经常见到正方形的存在，比如墙面和地面的铺砖。
图形之间没有空隙，也没有重叠，这种现象叫做“密铺”。
于是猜测只有正方形长方形可以密铺，三角形、四边形、正五边形、正六边形不能密铺；。
二、研究的目的和意义;1、通过研究实践活动，知道哪些基本图形可以密铺。
2、通过小组的实践活动，提高自身发现问题，研究问题、解决问题的能力，当一回小主人。
3、通过实践，感受数学与生活的密切联系。
三、调查组成员及分工;组长耿鑫钰负责整个研究活动的计划和组织副组长王宵雅协助组长做好各项工作，撰写报告小组分工;耿鑫钰锐角三角形、直角三角形、钝角三角形王霄雅等腰三角形、等边三角形刘义豪选择的是平行四边形和一般的四边形范文瑜选择的是正五边形凌朗选择正六边形肖苏洋选择的是梯形四、研究对象及方法研究对象三角形、四边形、正五边形、正六边形研究方法动手操作，查阅资料。
五、活动安排1、准备阶段4月12日——4月16日2、活动阶段4月17日——4月26日3、总结阶段4月27日——5月2日六、研究过程及主要结果1.收集几种常见的基本图形通过四年的学习，我们认识了三角形，平行四边形，梯形。
生活中还见过正五边形、正六边形。
2.猜测三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形都不可以密铺，并动手操作。
每人选择一种图形，剪出至少10个以上大小形状相同的图形，拼一拼，找到哪些图形可以密铺，哪些不可以密铺。
3、小组探究为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以，找出规律研究新问题为什么生活中都用正方形和长方形进行密铺，而不用三角形呢？5、除了一种图形可以密铺，多种图形也可以密铺，从而密铺产生的艺术美。
五年级上数学课件-密铺_北京版
2020/3/21
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单独一种多边形密铺探索
用形状、大小完全相 同的任意三角形能否密铺？
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结论：任意全等的三角
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三角形的每个内角在每个拼接点处 202应0/3/21出现两次，且有相趣的密等铺 的边互相重合 12
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平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
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有趣的密铺
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感谢观看
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有趣的密铺
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今天的收获:
•密铺的含义
•哪些图形可以密铺: 三角形、四 边形和正六边形都可以单独密铺。
•两种边长相等的正多边形也可以 组合密铺。
•正五边形不能单独密铺，但可以
和其它图形组合密铺。 2020/3/21
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你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试试 看吧！
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某足球场需铺设草皮。现有如图所
数学实践活动有趣的密铺解说词
数学实践活动有趣的密铺解说词尊敬的各位领导、老师、同学们大家好，我们给大家带来的作品是《有趣的密铺》。
图形在我们的生活中无处不在，我们的校园中经常见到正方形、长方形的存在，比如墙面和地面的铺砖。
通过上网查资料，我知道了这种现象叫做“密铺”。
图形之间没有空隙，也没有重叠。
此时，一个想法在我的脑海中闪现：除了正方形、长方形还有哪些基本图形可以密铺呢？于是，在老师和家长的帮助下，我们自发成立了“我爱研究”小组，并开始了我们的探究学习。
通过第二单元的学习，我们更全面的认识了三角形，平行四边形、梯形。
我还知道正五边形、正六边形。
通过讨论，我们小组提出猜测：三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形都不可以密铺。
有了想法，我们就开始行动起来，首先我们在组长的带领下制定了这次活动的方案：1、猜测：只有正方形长方形可以密铺，三角形、四边形、正五边形、正六边形不能密铺。
2、动手实验：每人选择一种图形，剪出至少10个以上大小形状相同的图形，拼一拼。
耿鑫钰：选择的是三角形，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形王霄雅：选择的是三角形，等腰三角形、等边三角形刘义豪：选择的是平行四边形和一般的四边形范文瑜：选择的是正五边形凌朗：选择正六边形肖苏洋 : 选择的是梯形3、拿出自己的实验结论，小组交流。
各同学向组长汇报，说清自己尝试的是哪种图形，是怎样操作的，结果怎样。
4、小组探究为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以，找出规律。
分工完毕，我们就开始行动了，看，这是我们每位成员在家里制作图形并进行拼摆的过程。
在反复的实验后我们的作品终于成型了。
第二天小组成员带着自己的实验成果来到了学校，每人都在小组内做了汇报，汇报完后我们展开了更热烈的讨论，为什么有的图形可以有的不可以呢，肯定存在一定的规律吧。
通过观察我们发现图形的拼摆和它的角有关系，我们把每个对应的角都标了出来，结果有了重大的发现：三角形、四边形、正六边形：能密铺。
原因是：每一个拼接点都是由每种图形的几个角无重叠无缝隙地拼接起来组成了一个周角或平角。
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北京市宣武区宣师一附小
刘弋戈
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图 形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。
“密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
（1）正三角形和正方形？
（2）正三角形和正六边形？
（3）正三角形和正十二边形？
（4）正方形和正六边形？
（5）正方形和正八边形？
为什么它 们 可以组合 呢？？？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道
为什么有的正多边形可以密铺成一个
平面图形，而有的却又不可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ呢？
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
趣味探究
请你设计用一种正多边形的密铺 的图案.
用多个正三角形都可以密铺吗？ 用多个正四边形呢？ 用多个正五边形呢？ 用多个正六边形呢？ 用多个正八边形呢？
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
小结：
同学们，通过我们的实验，大家 可以发现：每个拼接点处，当几个多 边形的内角和能成为360度，则可以密 铺，否则将无法进行密铺的。
想 想 看用下面的图形 能密铺吗？？？