频域分析法

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例.已知一高阶系统的传递函数为:
试绘制系统的Nichols图。 num=[0.0001,0.0281,1.06365,9.6]; den=[0.0006,0.0286,0.06365,6]; G=tf(num,den) ngrid('new') nichols(G)
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7.1频域响应曲线
一、频率特性 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输 出与输入之比相对频率的关系特性。 频率特性函数与传递函数有直接的关系：
幅频特性：
相频特性：
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频率特性也可以用复数的代数形式表示为： G( jω ) = P(ω ) + jQ(ω)
P(ω ) = Re[G( jω )]称为实频特性 Q(ω ) = Im[G( jω )]称为虚频特性
以频率ω 为参变量，以复平面上的向量表示频率特性 G( jω )的方法。当ω 从−∞连续变化至+∞时，G( jω )向 量的端点在复平面上连续变化形成的轨迹即为极坐标频 率特性曲线。
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MATLAB提供了绘制系统极坐标图的函数nyquist( ) nyquist(a, b, c, d); nyquist(a, b, c, d, iu); nyquist(num, den); nyquist(a, b, c, d, iu, w); nyquist(num, den, w)
sys=tf([wn*wn],[1,2*t(j)*wn*wn,wn*wn]);
bode(sys,w)
来自百度文库
hold on
=0.1,0.4,1.0,1.6,2.0
end
gtext('t=0.1');gtext('t=0.4');gtext('t=1.0');gtext('t=1.6');gtext('t=2. 0');
[re,im,w]= nyquist(sys); plot(re,im)
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例.己知一个典型的一阶环节传递函数:
试绘制该环节的Nyquist图 num = 5; den=[3,1]; G=tf(num, den); nyquist(G); grid
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2.对数频率特性图(Bode图) 由对数幅频特性和对数相频特两条曲线组成，实质是用 A(ω )和ϕ (ω )两个实变函数表示复变函数G( jω )，只是在 作图时频率轴虽然以ω标注，却以lgω 进行线性分度。对 数幅频特性的纵轴以L(ω ) = 20lg A(ω )线性分度且以L(ω ) 标注，单位为分贝(dB),对数相频特性曲线的纵轴以 ϕ (ω )线性分度，一般以度或弧度为单位。
采用对数频率轴的优点是可以在有限的范围内扩大频率的 表示范围。
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MATLAB提供了绘制系统bode图的函数bode( ) bode(a, b, c, d); bode(a, b, c, d, iu); bode(num, den); bode(a, b, c, d, iu, w); bode(num, den, w);
[mag,pha,w]= bode(sys); [mag,pha]= bode(sys);
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例.己知一个典型的二阶环节传递函数
其中
试分别绘制
时的bode图。
w=[0,logspace(-2,2,200)];
wn=0.7;
t=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0];
for j=1:5
显然有下面的一些关系成立。
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二、频率性能指标
1.谐振频率：表示幅频特性A(w)出现最大值时所对应的频率 2.谐振峰值：表示幅频特性的最大值 3.频带：表示幅频特性A(w)的幅值衰减到起始值的0,707倍时
所对应的频率。 4.零频：表示频率w=0时的幅值。
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三、常用的几种开环频率特性图 1.极坐标频率特性图（Nyquist图或幅相特性图）
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3.MATLAB在稳定性分析中的应用
MATLAB提供了用于计算系统稳定裕度的函数
margin( )：从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及
nichols (a, b, c, d); nichols (a, b, c, d, iu); nichols (num, den); nichols (a, b, c, d, iu, w); nichols (num, den, w)
[mag,pha,w]= nichols(sys);
[mag,pha]= nichols(sys);
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7.2稳定性分析
1.乃奎斯特稳定判据
Nyquist 稳定判据的基本思想是：利用系统 的开环频率特性及开环传递函数中位于右 半s 平面的极点个数来判别闭环系统的稳定 性。
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Nyquist 定理可以进一步解释为： 1).
2).
3).
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2. 开环频域性能指标 1) 幅值稳定裕度 如图所示最小相位系统中
式中， 为相角穿越频率，幅值稳 定裕度定义为：开环相频特性为 −180°时，开环幅频特性值的倒 数， 用
表示。
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❖ 幅值稳定裕度的物理意义：稳定的开环 最小相位系统，如果开环放大系数增大
倍，开环极坐标频率特性曲线恰好穿 过 (−1, j0)点，系统处于临界稳定状态。 若开环放大系数增大的倍数超过 ,系 统将变得不稳定。
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3.对数幅相特性图(Nichols图)
将Bode图中的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线合 并得到的，分别以ϕ (ω )和L(ω )作为横坐标和纵坐标，ω 为参变量。通常表示的频率变化范围也是0～+∞。
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MATLAB提供了绘制系统的Nichols图的函数nichols ()
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2) 相角稳定裕度 ，称 为幅值穿越频率，也称为剪
切频率或截止频率。
❖ 相角稳定裕度定义为：系统开环频率特性幅值 为1时，开环相频特性的值与−180°的相角差
❖ 相角稳定裕度的物理意义：开环为最小相位的 系统，开环频率特性在 处增加一个等于γ 的 滞后相角，原来闭环稳定的系统将变为临界稳 定，增加的滞后相角超过γ 时，系统将变得不稳 定。