探索多边形的内角和说课稿

探索多边形的内角和说课稿
长阳磨市中心学校黄远国
说课内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级上册第四章第六节《探索多边形的内角和》第一课时.
下面我从以下五个方面对本节课的教学设计进行分析说明.
一、教材分析
（一）教材地位和作用：本节课是在学习了四边形的性质以后，对多边形内角和的探究。

它既是三角形内角和公式的应用、延伸与拓展，又是四边形有关知识的补充，也是后面学习“多边形外角和”以及“平面图形的镶嵌”等内容的预备知识。

通过本节课的学习可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想.
（二）教学重点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形
（三）教学难点：多边形内角和的推理
（四）突破重点、难点的措施：学生动手探究，合作交流，教师自制课件，进行操作演示.
（五）课程目标
1、知识技能：了解多边形的定义及正多边形的概念，多边形的顶点、边、内角等概念，探索并掌握多边形内角和公式。

2、数学思考：
（1）通过观察、猜想、测量，剪拼、证明等数学活动，在探索多边形的内角和公式的过程中，感受数学思考过程的条理性，并能清晰地表达自己的想法.
（2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的基本思想和思维方式.
3、问题解决：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，增强应用意识，提高实践能力.
4、情感态度：在学生参与数学活动中，进一步激发学生学习热情和求知欲望，同时体验数学充满探索和创造.
这里的情感态度是在整个过程之中形成的，不是一个操作性目标，前面的目标掌握
的好，这个目标就能得到落实.
二、教法分析
本节课是我的一位同事杨荣老师上的一节常规课，所上的班级是我们学校八年级中基础最薄弱的一个班. 这节课在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，逐步启发引导学生参与观察、猜想、操作、证明等活动，同时借助信息技术展现几何直观，帮助学生理解相关数学知识.
三、学法分析本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现、探索和解决问题的学习过程.
四、说过程
本节教学将按以下五个流程展开：创设情境，展示目标——合作交流，探索新知——自主探究，揭示结论——应用新知，尝试练习——归纳总结，畅谈收获
（一）创设情境，展示目标问题：工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，还剩几个角？（学生思考、讨论、回答；教师利用课件演示三种情况，从而调动学生的学习兴趣和注意力）（视频1）
设计意图：这是一道民间广为流传的开放性脑筋急转弯，生活气息浓厚，给人亲切感，拉近了师生间的距离，同时让学生体会到生活中处处有数学, 激发学生的学习兴趣和求知欲望. 新课程标准非常强调教材的情境性，要求教师设计具有引导性和开放性的教学场景、问题情境来进行教学，将知识、方法纳入到一定的情境之中. 同时老师给出本节课的学习目标. （图片）
（二）合作交流探索新知
这一环节主要学习多边形的基本概念在这里，教师主要是利用三角形类比得出多边形的概念，并把概念习题化，以达成“了解多边形的边，顶点，内角等概念”这一“结果目标” ：（视频2）
然后老师能继续整合上图，利用几何画板的动画功能顺势给出凹多边形和凸多边形的概念, 虽然老师极力淡化，但借助几何直观却让这两种数学概念的区别
变得更加简明、形象，学生也容易直观感受.（视频3）
设计意图：教学活动的核心是学生基于“数学现实”再创造。

在这里，老师找准了学生知识结构的生长点，引导学生从熟悉的三角形入手，通过类比、讨论和交流，从而得出四边形、多边形的定义和有关概念。

由已知到未知，由浅入深，类比学习，自然过
度.
（三）、自主探究，揭示结论
1、探索多边形的内角和本环节主要是教师引导学生参与相关数学活动，达成“探索多边形内角和公式”这一过程目标.
（1）测量：（视频4）在此环节，老师放手让学生动手测量，并不断进行学法指导。

但我们看到，视频中的这位学生通过量角器测量各角的度数，加起来不等于360°，我们也从这位学生迟疑不决的动作中感受到了茫然。

在这里，无法避免的误差，应当可以成就有心演绎的精彩，但是老师没有发现这难得的资源和素材，从而“变废为宝”：因为测量有误差，说服力不强，所以有必要寻求其它方法. 因此老师在课堂上要善于关注学生学习状态，适时调整教学，以学定教.
（2）剪拼：（视频5）通过剪拼活动，有些学生很成功验证了四角和为360°，但是刚才这位同学估计很困难，因为剪下四边形的各角后，不知道要拼合的是哪几个角，应当说这又是老师忽略了的一个很好的资源，这就给我们启示，课堂中最大的实际就是学情, 教学中要善于观察学生可能出现的问题，要善于抠细节，并且启发学生自己解决，同时正好说明这样的剪拼活动很麻烦也有误差，为下一步证明的必要性提出铺垫.
（3）证明：（视频6）在上面的互动中，我们看到，借助三角形这一基本数学模型，学生采取了“分” 的办法，并能用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，即从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和。

在通过连接对角线得到五边形内角和时，老师提出了开放性的问题: （视频7）学生能巧妙地“现学现卖” ，为课堂增添不少生气。

没有预设的课堂是不负责任的课堂，是一定不会有效的，而没有生成的课堂是不精彩的课堂，可喜的是杨老师在这里寻找到了预设与生成之间最恰当的平衡.
最后，在学生有了一定的体验时，教师不失时机的给学生提炼出数学中的转化思想。

（视频8）
老师进一步启发：还有其他方法把一个多边形分成三角形求它的内角和吗？在多边形内部任找一点（视频9）同时启发学生自主画图计算（视频10）但在学生说出在多边形边上任找一点时，这里学生再一次不按常规出牌，我们发现他的想法和我们惯性思维有不一样的地方. （视频11）
三种方法得出了三种不同的公式，教师再一次启发学生从三种式子中寻求内在等价的关系. （视频12）
设计意图：在这个过程中，教师充分给予学生思考、探索、表达的空间和时间，充分尊重学生的意见，对不同的方案进行展示，体验解决问题方法的多样性.
这里值得我学习的是，在学生出现与自己心中不一样的结果时，老师能顺势引导，充分体现学情决定教法.
（2）正多边形的概念在探究结束多边形的内角和以后，老师再次抓住等边三角形这个生长点，启导学生得出正多边形的概念，在这个过程中有一些亮点：
在学生讨论“一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？” 学生不仅满足于举出菱形的反例，而且有更深刻的思维：（视频13）
在讨论“一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？” 学生的创新意识再一次体现. （视频14）
（四）、应用新知，尝试练习（图片）
（五）归纳总结，畅谈收获（图片）让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系.
五、教学反思
本节课的教学设计的核心部分就是多边形内角和的探究. 新课程理念下的数学教学，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时，培养学生的观察探究合作归纳等能力才是新课程改革的主导方向，这一节的设计应尽量在这些方面作了一些尝试.
反思这节课的教学，我们自认为还有许多不完善的地方：
1 、学习目标的展现不能流于形式，在出示学习目标以后，可以留点时间让学生将这些目标记录一下，这就进一步要求我们要认真钻研教材，这样确定目标时才能准确、精要；
2、学生在用量角器测量四边形的内角时，被测量的四边形最好由老师事先打印在学习卡上，并且在度数设计上注意变化，有特殊的也有不特殊的，以便统一测量，类似的还有在学习三角形全等、勾股定理时，测量都有误差，这进一步说明我们在教学实践中运用几何画板，z+z 等数学实验软件是非常必要的。

3、在利用信息技术时，最好提供给学生操作的机会，如让学生利用电子笔作辅助线，让学生操作利用迭代技术绘制的正多边形，会大大激发学生的求知欲望.。