线性代数模拟题

（B） 若，且，则
（C） 若是奇异阵，则和都是奇异阵
（D） 若是可逆阵，则和都是可逆阵
4. 设，均为阶矩阵，为正整数，下列各式中不正确的是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
5、下列命题正确的是（ ）.
（A）维列向量组可以线性无关
（B）矩阵的初等变换可能改变矩阵的秩
（C）维列向量组必线性相关
（D）若方阵，则可逆
练习题（一）
一、 填空题
1、 若，，则
.
2. 设三阶矩阵，满足，且，则
.
4、设三阶方阵有特征值4，5，6，则的特征值为
征值为
.
5. 设，，，则
.
百度文库
6、设四阶方阵，则
.
7、四阶行列式
.
8、设是非齐次线性方程组的个解，若也是它的解，则
，的特 .
二、选择题
1. 如果为三阶方阵，且，则（
）.
（A） 4
（B） 8
一、 填空题
1、 2、
5、
6、
7、 8. 1
练习题（一）参考答案
4、4，5，6；
二、选择题 1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 7、B 8、B 9、B 10、C
6、C
三、计算题
1、解： ,
所以.
2、解：， （1）当，即且时，方程组有惟一解. （2）当时， 此时，方程组无解， （3）当时，， 此时，方程组有无限多个解.，并且通解为 .
3、解：，， （1） ， 所以的特征值为，，， 由得对应于的特征向量， 由得对应于的特征向量， 由得对应于的特征向量， 取， ，，令， 则得 所求的正交变换 即 ，且 .
证明题 1. 证：根据伴随矩阵的性质有 又，所以，再由于可逆，便有.
（C） 2
（D） 16
2. 设为阶方阵，且，则（
）.
（A）中必有两行（列）的元素对应成比例
（B）中至少有一行（列）的元素全为0
（C）中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
（D）中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
3. 设和都是阶方阵，下列各项中，只有（
）正确.
（A） 若和都是对称阵，则也是对称阵
（B）必有非零解
（C）仅有零解
（D）一定无解
10. 设是四维列向量，且，，则
（ ）.
（A）
（B） （C） （D）
三、计算题 1、解矩阵方程求，其中
，.
2. 取何值时，非齐次线性方程组 （1）有惟一解；（2）无解； （3）有无穷多解，并求其通解. 3. 设二次型， 求一个正交变换化二次型为标准形；
四、证明题 1. 设为阶可逆阵，. 证明的伴随阵.
6、已知，则中的一次项系数是（
）.
（A） 4
（B）1
（C）
（D）
7、阶矩阵的行列式不为零，经过若干次初等变换变为，则（
）.
（A）
（B）
（C）与有相同的正负号 （D）可以变为任何值
8、若为阶矩阵，且，则矩阵（
）.
（A） （B） （C）
（D）
9、 若方程组中方程的个数小于未知量的个数，则有（ ）.
（A）必有无穷多解