实数和二次根式综合复习测试题(一)
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第 1 页 共 4 页 八年级上册第十二章实数和二次根式综合复习测试题
一、选择题：（每小题3分） 1．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
2．（2009
） A
．
B
- C
D
．3．(2009年安顺)下列计算正确的是（ ）
A
= B
1
C
．
D
．=4．（2009年济宁市）已知a
等于（ ） A . a B . a - C . － 1 D . 0
5．(2009年鄂州)使代数式4
3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
6．（2009
2的值( ) A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到4之间
D ．在4到5之间
7．（2009
2
()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
8．（2009年天津市）若x y ，
为实数，且20x +，则2009
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值
为（ ）A ．1 B ．1- C ．2
D ．2-
二、填空题：（每空3分） 9．（2009
年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围
是 ．
10．（2009年崇左）当x ≤0
时，化简1x -的结果是 ．
11．（2009
= ．
12．（2009
的结果是 ． 13．（09湖南怀化）
若()2
240a c -+-=，则=+-c b a ． 14．（2009 年佛山市）（1
是有理数？
A
． B
．2 C
D
E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；
（2）
则这个数的一般形式是什么（用代数式）
．
第 2 页 共 4 页 15．（2009年新疆）
若x y ==则xy 的值是 ．
三、解答题：（共52分）
16．（16分）（1）（2009年新疆乌鲁木齐市）
计算：⎛÷ ⎝
（2）（2009年烟台市）
02)
17. （2009辽宁朝阳）（10分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫
++÷- ⎪⎝⎭
，其中1x =．
18．（2009年邵阳市）（14分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
3
5，32，1
32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35＝55
35553＝⨯⨯；
（一） 3
2
＝363332＝
⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131
31322
2---＝）（）（ （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
1
32
+还可以用以下方法化简：
132+＝131
313131313131322-+-++-+-＝）
）（（＝）（＝（四） （1)请用不同的方法化简
352
+。
①参照（三）式得
3
52
+＝
______________________________________________；
②参照（四）式得
3
52
+＝
_________________________________________。
第 3 页 共 4 页 （2）化简：1
2121
...571351131-+++
++++++n n 。
19．（2009恩施市）（12
分）宽与长之比为1
2
∶1的矩形叫黄金矩形，黄
金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
参考答案：
一、1．C
2. D
3. A
4. D
5. D
6. C
7. C
8. B
二、9．2x -≥ 10. 1 11.
12.
13.3
14. （1）A D E 、、；（2）（2）设这个数为x ，
则x a （a
为有理数），所以x =
（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1
分；写x =
视同x =
． 15. m n - 三、解答题：
16. （
÷ （202)++(11|1=+++． 111=+．
1=
第 4 页 共 4 页 17. 解：原式=22
1212x x x x x
+--÷ =
12(1)(1)
x x
x x x ++-
=2
1
x -．
将1x =代入上式得原式
2
==
18.（1
==
===
（2）原式
+…
+
…
． 19. 解: 留下的矩形CDFE 是黄金矩形 。
证明：∵四边形ABEF 是正方形
∴A B=DC=AF 又∵
2
1
5-=
AD AB ∴
2
1
5-=
AD AF 即点F 是线段AD 的黄金分割点. ∴
21
5-=
=AD AF AF FD 即
2
1
5-=
DC FD ∴矩形CDFE 是黄金矩形
方法二：留下的矩形CDFE 是黄金矩形 。 ∵四边形ABEF 是正方形 ∴A B=DC=AF ∵
2
1
5-=AD AB ∴
1-=-=DC
AD
DC AF AD DC FD =
21
511
521-=
--=-AB AD ∴矩形CDFE 是黄金矩形。