2019深圳二模理科数学

面积的最大值为( B )
A. 6 C. 5
2
B. 6 2
D. 5 4
A E
B
D
F C
补成长、宽、高分别为 3, 2,1的长方体,
EF ,截面为平行四边形MNKL,可得KL KN 5
设异面直线BC与AD所成的角为 , 则sin sin HFB
sin LKN ,可得sin 2 6 C
双曲线C的方程为 x2 y2 1. 3
15．精准扶贫是全民建成小康社会、实现中华民族伟大 “中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶 贫工作队，派驻到3个贫困地区A、B、C进行精准扶贫工 作．若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲
必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有 72 种．
由图可知,当 a ≥ 0或 a 1,即a (, 0] {1}时,
函数f ( x)有且只有一个零点.
10. 设点F1、F2分别为椭圆C
:
x2 a2

y2 b2
1(a

b

0)的左、
右焦点, 点A、B分别为椭圆C的右顶点和下顶点, 且点F1
关于直线AB的对称点为M .若MF2 F1F2 , 则椭圆C的离心
1
2e
4
令g( x) x ln x x,由g( x) ln x 0, 得x 1 2
可知, x (0,1)时, g( x)单调递减, x (1, )时, g( x)递增, 3

x

1时,
gmin
(
x)

1,
注意到x

(0, 4
e)时,
g(
x)

0，
画出函数g( x)的图象如图所示. 5

AD



3 4
AB

1 2
AD


3 4
a

1 2
b,
FB 3 a 1 b 42
6. 在平行四边形ABCD中, E为CD的中点, F为AE的中点,
设 AB a, AD b, 则FB ( D ) y
A. 3 a 1 b
B. 1 a 3 b
42
24D
E
C
C. 1 a 3b
AD 2CD, AC 2 5, AD 4 5 , CD 2 5 ,
3
3
在△BAD中,由正弦定理可得 AB AD , sin ADB sin ABD
sin ADB
M
2
11.已知函数f ( x) 3 sin x cos x ( 0)在区间


4
,

3

上恰有一个最大值点和一个最小值点,
则的
取值范围是( )
A.

8 3
,
7

B.

8 3
,
4

C
.
4,
20 3

D.

20 3
,
7

x


4
,

3

上恰有一个最大值点和一个最小值点,
则的
取值范围是( B )
A.

8 3
,
7

B.

8 3
,
4

C
.
4,
20 3

D.

20 3
,
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

即


π
2
3π 2
≤

π 3


π 4


π 6

π≤ 6 3π 2

π 2
D. 3 a 1 b
24
42
F
A
Bx
解法2：不妨设ABCD是边长为1的正方形,以A为坐标原
点建立如图所示平面直角坐标系, 则a (1, 0), b (0,1),
F

1 4
,
1 2

,
B(1, 0),
FB


3 4
,
1 2


3 4
a

1 b
2
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 表面积为（ A ） A. (8 4 2) B. (9 4 2) C. (8 8 2) D. (9 8 2)

2的等差数列,
bn 2n 1.
即
2n 1 Sn

2n
1
Sn

2n 1 . 2n 1
16. 设Sn是数列{an }的前n项和, 且a1 3,当n ≥ 2时, 有 Sn Sn1 2Sn Sn1 2nan . 则使得S1S2 Sm ≥ 2019成立 的正整数m的最小值为 1009 .
点”三种方法求解，所得结果均不相同．该悖论的矛头直
击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格
化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆上一个定点，
在圆周上随机取一点B，连结AB，求所得弦长AB大于圆O
A的（.内1 接等）边B.三1角形边C长. 1的概率D．. 记1 该概率C为p，N则p =
5
4
3
2
率为( )
3 1
3 1
A.
B.
2
3
F1
O
F2
A
5 1
2
C.
D.
2
2
设M (c,
y0 ), 则MF1的中点N (0,
y0 2
),
B(N)
即N 在y轴上, N 又在直线AB上,即点N与B重合, M
10. 设点F1、F2分别为椭圆C
:
x2 a2

y2 b2
1(a

b

0)的左、
右焦点, 点A、B分别为椭圆C的右顶点和下顶点, 且点F1
y f ( x)在x 1处的切线的倾斜角为( B )
A.
B. 3
C.
D. 2
4
4
3
3
a

0,
f (x)
x
2 ,
x
f ( x) 1
2 x2
,
f (1)
1,
所以曲线y f ( x)在x 1处的切线的斜率为 1,
倾斜角为 3
4
6. 在平行四边形ABCD中, E为CD的中点, F为AE的中点,
设 AB a, AD b, 则FB ( D )
A. 3 a 1 b 42
C. 1 a 3b 24
B. 1 a 3 b
A
24
D. 3 a 1 b
42
B
D F
E
C
BF 1 2
BA BE

1 2

BA

BC

1 2
CD


1 2

3 2
BA
S1S2
Sm

3
5 3

2m 1 2m 1≥ 2019 2m 1
m ≥1009.
17.已知△ABC中, AB 2BC, AC 2 5, 点D在边AB上,
且AD 2CD, ABD 2CBD.
(1) 求ABC的大小;
(2) 求△ABC的面积.
(1) 设ABD 2CBD 2 ,
甲组选手得分的平均数为84，乙组选手 甲
乙
得分的平均数也为84，甲组选手得分的
577
中位数为83，乙组选手得分的中位数为 84，所以选项A，B，C均错误；
7
3
2
8
3
4
5
甲组选手得分的方差为35.2，乙组选手
391
得分的方差为20，选项D正确．
4.已知等比数列{an }满足a1

1 2
, 且a2
a4

y2
1的
圆心是双曲线C的右焦点, 若圆E与双曲线C的渐近线相
切, 则双曲线C的方程是 x2 y2 1. . 3
c 2 a2 b2 4
①
取渐近线bx ay 0, 又 | 2b | 1 a2 3b2 ② a2 b2
联立①②, 解得a2 3, b2 1,
若A地区派驻两名男性, 则有A33 A33 6 6 36种不同方式
若B、或C地区派驻两名男性, 则有2C32 A33 6 6 36种不同方式.
所以共有36 36 72种不同方式.
16. 设Sn是数列{an }的前n项和, 且a1 3,当n ≥ 2时, 有
Sn Sn1 2Sn Sn1 2nan . 则使得S1S2 Sm ≥ 2019成立
的正整数m的最小值为
.
Sn Sn1 2Sn Sn1 2nan 2n(Sn Sn1 )(n ≥ 2),
可得 2n 1 2n 1 2.
Sn
Sn1
令bn

2n Sn
1
,
则bn

bn1

2(n≥ 2),所以数列{bn }是以
b1

3 S1

3 a1
1为首项, 公差d

4(a3
1), 则
a5 ( A )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
因为数列{an }是等比数列, 所以a2 a4 a32 , 所以a32 4(a3 1), 解得a3 2,
又a32
a1a5 ,可得a5

a32 a1
8
5.已知函数f ( x) ax2 (1 a)x 2 是奇函数, 则曲线 x
3．2019年是新中国成立70周年，也是全面建成小康社会 的关键之年．为喜迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设 小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛
活动．下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则
下列说法正确的是（D ）
A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数 B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数 C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数 D．甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差
,

8
≤

20
3
3
1≤ 4,
,


8 3
,
4

12. 如图, 在四面体ABCD中, AB CD 2, AC BD 3,
AD BC 5, E、F分别是AD、BC的中点. 若用一个与
直线EF垂直, 且与四面体的每个面都相交的平面去截
该四面体,由此得到一个多边形截面, 则该多边形截面
该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成,
其表面积S 2 1 2 22 2 2 2 (8 4 2)
8．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出
了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条
弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多
少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中
G
S四边形MNK L
5 FN
NK KLsin NKL
≤ 2 6 ( NK KL)2
HK
5
2
L
BM D
6 2
E A
当且仅当NK KL时取等号
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把 答案填在题中的横线上．
2≤ x ≤ 3
13.
设实数x,
y满足
1 ≤ x
y≤2 y≤4
,
则
x
y
的最大值为 1
2
.
y
作可行域如图所示,由图可知,
y 表示可行域内的动点与 x1 点(1, 0)连线的斜率,当取点A(2, 2),
时, k


x
y 1 max

2
2 1

2
O
x
14. 已知双曲线C
:
x2 a2

y2 b2
1, 且圆E
: ( x 2)2
深圳市2019年高三年级第二次调研考试
理科数学
1.已知集合M { x | x 0}, N { x | x2 4 ≥ 0}, 则M N
( A )
A. (, 2] (0, )
B. (, 2] [2, )
C. [2, )
D. (0, )
M {x | x 0}, N {x | x2 4≥ 0} {x | x ≥ 2或x ≤ 2}, 所以M N (, 2] (0, )
关于直线AB的对称点为M .若MF2 F1F2 , 则椭圆C的离心
率为( C )
A. 3 1 2
B. 3 1 3
F1
O
F2
A
C. 5 1 2
D. 2 2
故AB

BF1

k ABkBF1

1
b ( a
b ) B(N) 1 c
b2

ac
a2 c2 ac e2 e 1 0, e 5 1
B
以A为顶点作圆的内接正△AMN ,
当点B取自MN上时, 满足条件,故p 1A
M
3
9. 已知函数f
(x)

a

ln
x
4
1有且仅有一个零点, 则实数
x
3
a的取值范围为( A ) 2
A. (, 0] {1}
B.[0,1]
1
C. (, 0] {2}
D. [0, 2]
8
6
4
2
由f ( x) 0, 得 a x ln x x,
2. 在复平面内, 复数z i(1 i) 所对应的点位于( C ) 1 2i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
z i(1 i) (1 i)(1 2i) 3 i , 1 2i (1 2i)(1 2i) 5
其所对应的点位于第三象限


π 4
,
π 3

,
x

π 6


π 4


π 6
,
π 3


π 6

,
由题可知

π 2
,
π 2




π 4


π 6
,
π 3


π 6




3 2
π,
3 2
π

11.已知函数f ( x) 3 sin x cos x ( 0)在区间