电路定理——戴维南,诺顿,等效

解：将图中点划线部分用网络N表示，R支路用一 电流为i2的电流源替换，图（b）所示。
根据齐次性和叠加性，设电流源i2单独作用（N中的 独立源为零）所产生电流为 i1 ，则 i1 i2 当电流 i2=0时，由N中的独立源产生的电流为 i2 ，所以电流：
i1 i2 i1
例 3.1.4 N为含独立源的线性电路
已知：当Us = 6V, Is = 0A时，U = 4V；Us = 0V, Is = 4A时，U = 0V；当Us = -3V, Is = -2A时，U = 2V 求:当Us = 3V, Is = 3A时，U = ？ 解题思路： 将此题激励分 为三部分，独 立电压源、独 立电流源和内 部电源。
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记为 u1 u 2
u1 2 1 i1 3 1V 3V
i1 Gus
1 1 G s u S 41
四、叠加定理
1、讨论一个电路（问题引入） 双输入电路图， 求 i1 。
(R 1 R 2 )i1 R 2i 3 u S i 3 i S
1 R2 i1 uS iS R1 R 2 R1 R 2 i i
' 1 " 1
P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6 (6 12) u (i 3i ) 8i 6 12 u Ro 8 i
求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压 源u，计算端口电压u的表达 式，求看进去的等效电阻Ro 这种方法称为外施电压法。
二、诺顿定理
u ab 2 i2 4 6V
置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时， 则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而 简化电路的分析与计算。 例 求图示电路在I=2A时，20V电压源的功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4) I 1 (2) 2A 20V I1 4A
对任意含源二端（单口）网络N，可以用一个电流 源与一个电阻相并联来等效。 这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻 等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独 立源均置零时的等效电阻Ro。
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc
的参考方向，如图(a)所示。
依照戴维南定理，就是要将图（a）用图（b）形式 来表示，然后再求其电流。图（b）也叫戴维南等 效电路。
1.先将图（a）开路求出图（b）中的UOC，如图（C）所 示。 应用网孔法：
i1 0.5 6 12 i2 6i1 12
5 解得： i2 A 6
由KVL可求得UOC：
三、齐次定理 内容：当只有一个激励电源（电压源或电流源） 作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压 或电流）与激励源成正比。
证明
求 u 2 i1 与激励源 u s 的关系 利用节点法
1 1 us u2 i1 R R R1 1 2
解得：
us u2 i1 RR
2 4 1 1 uab 9 9 1 2 1 2
u ab 6V
64 i2 5A 2
62 i1 4A 1
依据替代定理可进行以下替代： 1、用6V电压源替代中间支路再求 i1 i 2
u ab
62 i1 4A 1
i2 9 i1 5 A
i i1 i
' 1
S 0
1 uS R1 R 2
i i1 u
" 1
S 0
R2 iS R1 R 2
= +
2、叠加定理内容 线性电路中，几个独立电源共同作用 产生的响应，是各个独立电源分别作用时 产生响应的代数叠加。 注意：
1、仅适用于线性电路。 2、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的 其它结构和参数不变。 电压源不作用，即Us=0，相当于短路； 电流源不作用，即Is=0, 相当于开路。 3、只能计算电压、电流，不能计算功率
2i i 3(i 6A) 0
" " ''
i ' 2A u ' 3i ' 6V
i '' 3A u '' 3(6A i '' ) 9V
2）6A独立电流源单独作用电路图(c)
3）叠加得：i i ' i '' 2A 3A 1A
u u ' u " 6V 9V 15V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
I
s
+
Us
N
U
_
当外部独立电压源作用时（外部独立电流源为零即 开路），依据齐次定理响应为：
U KU S
当外部独立电流源作用时（外部独立电压源为零即 短路），依据齐次定理响应为：
U RI S
当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为：
UN
依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：
U U U U N KU S RI S U N
u ab 1 2 2 6V
2、用5A理想电流源替代中间支路再求 i1 i 2 u ab
i2 5 A
i1 9 5 4 A
u ab 1 i1 2 6V
3、用4A理想电流源替代左边支路再求 i1 i 2 u ab
i1 4 A
i2 9 4 5 A
u u u 200 100 i 2u 100 i u 3u 100 i 100 100
40 isc 0.4 A 100
2.求等效电阻R0 方法一、用外加电源法求等效电阻R0，如图（d）所示。
R0 u i
u 200i1 100 i i1
u i1 100
u u u 200 i1 100 i i1 200 100 i 100 100
当Us = 3V, Is = 3A时
源自文库
1 1 U 3 3 2 V 1.5V 2 3
3.2 替代定理（置换定理）
替代定理: 在任意网络(线性或非线性)中,若某一 支路的电压为u , 电流为i ，可以用电压为u的电压 源，或电流为i的电流源置换,而不影响网络的其它 电压和电流。亦称替代定理。
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求
uoc (10 ) 2A 10 V (15) 4e t A (30 60e t ) V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
5 U oc 4i1 12i2 4 0.5 12 12V 6
2.先将图（a）开路，让所有独立源为零（电压源短 路，电流源开路），求出图（b）中的R0，如图（d） 所示。 由图（d）知：
6 12 R0 4 4 4 8 6 12
3.求出图（b）中的电流。
isc i2 i3 iS2
R1iS1 uS iS2 R1 R2 R3
( R1 R2 ) R3 Ro R1 R2 R3
例3.3.2
求图（a）所示电路N的诺顿等效电路
解：1.求短路电流
isc
，如图（b）所示。
由图（b）知，因短路导致电流i1 和200i1 均为零，如 图（c）所示
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N
解方程组求出三个未知：
1 K 3
1 R 2
UN 2
再将此值代入上方程中得：
U U U U N KU S RI S U N 1 1 US IS 2 3 2
第三章 电路定理 本章的主要内容： 1、齐次定理与叠加定理 2、替代定理（置换定理） 3、电源等效定理 4、最大功率传递定理； 5、特勒根定理 6、互易定理
3.1 齐次定理与叠加定理
一、线性电路 定义：由独立电源和线性元件组成的电路。
二、激励与响应 激励：电路电源的电压或电流，是电路的 输入信号。 响应：由激励在电路各部分产生的电压或 电流，是电路的输出信号。
由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放 大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和 设备连接而成的电路，称为实际电路。
例 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b)
2i ' i ' 12 V 3i ' 0
代入已知参数：
5 4i2 i1
3.5 2i2 i1
3 解得： , i1 2 A 4
4
3 于是：i1 i2 2 4

当电流i2=8A时： i1 3 8 2 A 8 A
作业题：3.1、3.2、3.4、3.5
一、戴维南（宁）定理 对任意含源二端(单口)网络N，都可以用一个 电压源与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 等效 + 即 u N u uoc_ _ _
R L 2 1 . 2 A U OC 12V i R L 4 1 A R0 RL 8 RL RL 16 0.5 A
二、证明
在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u'=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
注意： 图（b）电压源置换电压极性相同
图（c）电流源置换电流方向相同
理解：
1、知道了支路 电压就可以用 一个理想电压 源替代 2、知道了支路 电流就可以用 一个理想电流 源替代
3、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代
举例说明： 用节点法求支路电流 i1 i 2 和电压 u ab 列节点方程：
u1 3 i2 A 3 A 1 1
i3 i1 i2 1 3A 4 A
u 2 2i3 u1 2 4 3V 11V
u 2 11 i4 11A 1 1
i5 i3 i4 4 11A 15 A
u s 2i5 u 2 2 15 11V 41V