28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
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c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得 A 528 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一角一边
A
30
2
C
6
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
m
(C) m·cosα 米 (D) tan 米 3.边长为6cm的等边三角形中 ，其一边上高的长度为 ________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】3 3
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长 度，继而求得BC的长度；运用勾 股定理可以求得AB的长度，求得 △ABC的周长．
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号） 解： 在直角ABD中，tanBAD= BD = 3 ,
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC= 2 ，BC= 6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形.
达标检测 反思目标
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
达标检测 反思目标
2. 如图，小明为了测量其所在位置， A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 A m C AB垂直的方向走了m米，到达点C，测 得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ） (A) m·sinα 米 (B) m·tanα 米 B
b
a
(3)边角之间的关系：sinA=___c__，cosA=__c___tanA=__b___
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾 股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形；
2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
合作探究 达成目标
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
创设情景 明确目标
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0°__ A
b
C
a
AD 4 BD=AD tanBAD=12 3 =9.
4 CD=BC BD 14 9 5.
AC AD2 CD2 122 52 13. sin C AD 12 .
AC 13
• 上交作业：教科书习题
28.2第1，2题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得 A 528 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一角一边
A
30
2
C
6
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
m
(C) m·cosα 米 (D) tan 米 3.边长为6cm的等边三角形中 ，其一边上高的长度为 ________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】3 3
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长 度，继而求得BC的长度；运用勾 股定理可以求得AB的长度，求得 △ABC的周长．
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号） 解： 在直角ABD中，tanBAD= BD = 3 ,
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC= 2 ，BC= 6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形.
达标检测 反思目标
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
达标检测 反思目标
2. 如图，小明为了测量其所在位置， A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 A m C AB垂直的方向走了m米，到达点C，测 得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ） (A) m·sinα 米 (B) m·tanα 米 B
b
a
(3)边角之间的关系：sinA=___c__，cosA=__c___tanA=__b___
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾 股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形；
2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
合作探究 达成目标
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
创设情景 明确目标
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0°__ A
b
C
a
AD 4 BD=AD tanBAD=12 3 =9.
4 CD=BC BD 14 9 5.
AC AD2 CD2 122 52 13. sin C AD 12 .
AC 13
• 上交作业：教科书习题
28.2第1，2题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．