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3、根据资料性质及类型，选定检验方法和计算统计 根据资料性质及类型， 等统计量。 量，如计算t、u、x2等统计量。 4、根据样本检验统计量，确定概率P。 根据样本检验统计量， 5、 做出推断结论 ： 以检验水准 α判断 H0是否成立 ， 做出推断结论： 是否成立， 结合专业知识做出结论。 结合专业知识做出结论。
3.查相应界值表， 3.查相应界值表，确定 P 值， 查相应界值表 界值表 0.05， 查 t 界值表， t0.05,9 = 2.262 , t > t0.05,9 ，P <0.05， 4.推断结论 4.推断结论 推断 的检验水准上， 差异有统计学意义， 在α=0.05 的检验水准上，拒绝 H0，接受 H1，差异有统计学意义，即可以认为 改进工艺后生产的安眠药疗效与以前不同 疗效提高了。 不同， 改进工艺后生产的安眠药疗效与以前不同，疗效提高了。
⑴描述分布特征。 描述分布特征。 2、测得某地130名正常成年男子红细 ⑵计算合适的集中趋势与离散趋势的指标。 测得某地130名正常成年男子红细 计算合适的集中趋势与离散趋势的指标。 胞数（ 立方毫米）资料如下： 胞数（万/立方毫米）资料如下： ⑶估计该地正常成年男子红细胞数的均数。 估计该地正常成年男子红细胞数的均数。 红细胞数组段 频数 估计该地成年男子红细胞数的95%正常值 ⑷估计该地成年男子红细胞数的95%正常值 范围。 范围。 370~ 2 在另一地区随机抽取125名正常成年男子 名正常成年男子， ⑸在另一地区随机抽取125名正常成年男子， 390~ 4 测得其红细胞数的均数为480.23万 立方毫米， 测得其红细胞数的均数为480.23万/立方毫米， 410~ 9 标准差为41.68万 立方毫米， 标准差为41.68万/立方毫米，问两地正常成 430~ 16 年男子红细胞数有无差别？ 年男子红细胞数有无差别？
x=
∑ x = 23.4 + 25.6 + ... + 24.0 = 24.5
n 10
（3）改进工艺后生产的安眠药是否提高了疗效？ 改进工艺后生产的安眠药是否提高了疗效？
解：本例：n=10, X =24.5, S =1.85, 本例：n=10, 24.5, 1.85, 10 1.建立假设 确定检验水准α 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α
u= X1 − X 2 S S + 2 n n2 1
2 1 2
=
479.38 − 480.23 40.91 41.68 + 130 125
2 2
= 0.16
3.查相应界值， 下结论。 3.查相应界值，确定 P 值，下结论。 查相应界值 界值表最后一行, 查 t 界值表最后一行,
u0.05＝1.96，u 计<u 表，P >0.05，不拒绝 0.05，
（4）该地成年男子红细胞数的95%正常值范围： 该地成年男子红细胞数的95%正常值范围 正常值范围：
X ±1.96S = 479.38 ±1.96× 40.91 = (399.20,559.56)
名正常成年男子， 立方毫米， ⑸在另一地区随机抽取 125 名正常成年男子，测得其红细胞数的均数为 480.23 万/立方毫米， 立方毫米，问两地正常成年男子红细胞数有无差别？ 标准差为 41.68 万/立方毫米，问两地正常成年男子红细胞数有无差别？
2、假设检验的基本思想与步骤
在进行均数比较时，如果两个均数不等有 在进行均数比较时， 两种可能性：（ 由于抽样误差所致；（ ：（1 ；（2 两种可能性：（1）由于抽样误差所致；Baidu Nhomakorabea2） 二者来自不同的总体。如何作出判断呢？ 二者来自不同的总体。如何作出判断呢？ 按照逻辑推理，如果第一种可能性较大， 按照逻辑推理，如果第一种可能性较大， 可以接受它，统计上称差异无统计意义； 可以接受它，统计上称差异无统计意义； 如果第一种可能性较小， 如果第一种可能性较小，可以拒绝它而接 受后者，统计上称差异有统计意义。 受后者，统计上称差异有统计意义。假设 检验就是根据反证法和小概率事件的思想 建立起来的。 建立起来的。
2．随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重，均数为 随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重 名上海市区男孩出生体重， 3.29kg，标准差为0.44kg， 3.29kg，标准差为0.44kg，问：
（1）理论上99%男孩出生体重在什么范围？若某男孩出生体重4.51kg，怎么 理论上99%男孩出生体重在什么范围 若某男孩出生体重4.51kg， 男孩出生体重在什么范围？ 评价？ 评价？
450~ 470~ 490~ 510~ 530~ 550~ 570~590 合计
22 25 21 17 9 4 1 130
（1）正态分布 ） （2）算术均数与标准差 ）
X=
S=
f1X1 + f2 X2 +⋅⋅⋅+ fk Xk 2×380 + 4× 400 +... +1×580 = = 479.38 f1 + f2 +⋅⋅⋅+ fk 2 + 4 + 9 +... + 4 +1
µ0 =18.6
H0： µ = µ0 改进工艺后药效与以前相同。 改进工艺后药效与以前相同。 H1： µ ≠ µ0 改进工艺后药效与以前不同。 改进工艺后药效与以前不同。
双侧检验，检验水准: 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 2.计算检验统计量 t 值
| x − µ0 | | 24.5 −18.6| t= = = 9.57 , ν = n −1 = 10 −1 = 9 s/ n 1.85/ 10
= 5.7
下结论。 3.查相应界值， 3.查相应界值，确定 P 值，下结论。 查相应界值 0.05， 查表 t0.05,50 = 2.009 , t > t0.05,50 ，P < 0.05，拒绝 H0，接受 H1，差异有 统计学意义，可以认为新药与旧药疗效不同，新药优于旧药。 统计学意义，可以认为新药与旧药疗效不同，新药优于旧药。
x ± 2.58s = 3.29 ± 2.58 × 0.44 = (2.15 ~ 4.42)kg
该男孩体重超出正常值范围，属于巨大儿。 该男孩体重超出正常值范围，属于巨大儿。 （2）请估计全市男孩出生体重均数95％可信区间。 请估计全市男孩出生体重均数95％可信区间。
x ± 1.96 s X = 3.29 ± 1.96 × 0.039 = (3.21 ~ 3.37)kg
Σ( X − X )2 计算公式 S= n −1
用途 ①表示样本均数代表性 ②描述正态分布资料的 分布特征 ③利用正态分布法计算 正常值范围 计算变异系数CV和 ④计算变异系数CV和 均数的标准误
1、标准差与均数标准误的区别 标准差与均数 均数标准误的区别
S SX = n
①表示样本均数的可靠性 ②计算总体均数的可信 区间 ③进行两均数的假设检验
25， 3.8， 0.8， 23， 5.2， 解：本例： n1 =25， X1 =3.8， S1 =0.8， n2 =23， X 2 =5.2， S2 =0.9 本例： 1.建立假设 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α。 H0： µ1 = µ2 新药与旧药疗效相同 α=0.05 H1： µ1 ≠ µ2 新药与旧药疗效不同 2.计算检验统计量 计算检验统计量。 2.计算检验统计量。
假设检验的基本步骤
1、建立假设，确定单侧检验或是双侧检验 建立假设，
H0：无效假设（零假设），差别由抽样误差引起。 无效假设（零假设） 差别由抽样误差引起。 H1：备择假设，差别是本质上存在的。 备择假设，差别是本质上存在的。 2 、 确定检验水准 （ 显著性水准 ） α， 指进行假设检 确定检验水准（ 显著性水准） 验发生假阳性的概率， 05。 验发生假阳性的概率，多取α＝0.05。
3、假设检验的结论为什么不能绝对化
因为统计推断的结论都是具有概率性的， 因为统计推断的结论都是具有概率性的，不 管是否拒绝H0，都有可能发生推断错误， 管是否拒绝 ，都有可能发生推断错误， 尤其当P值较接近检验水准时 值较接近检验水准时， 即 α 或β ，尤其当 值较接近检验水准时， 即样本统计量在界值上下波动时， 即样本统计量在界值上下波动时，作推断结 论时应慎重，在报告结论时， 论时应慎重，在报告结论时，最好列出检验 统计量的值，尽量写出P值的确切范围 值的确切范围， 统计量的值，尽量写出 值的确切范围，以 便读者与同类研究进行比较。 便读者与同类研究进行比较。
差异无统计学意义,尚不能认为两地正常成年男子红细胞数有差别。 H0， 差异无统计学意义,尚不能认为两地正常成年男子红细胞数有差别。
(S x ) 标准差（ 标准差（ s） 均数标准误 均数标准误 概念 描述个体值的变异程度 描述样本均数的变异程度 意义 表示一组正态变量值的 表示样本均数抽样误差大 变异程度指标 小的指标
130， 479.38， 40.91， 解：本例： n1 =130， X1 =479.38， S1 =40.91， 本例： n2 =125， X 2 =480.23， S2 =41.68 125， 480.23， 1.建立假设 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α。 H0： µ1 = µ2 两地正常成年男子红细胞数无差别 H1： µ1 ≠ µ2 两地正常成年男子红细胞数有差别 α=0.05 2.计算检验统计量 计算检验统计量。 2.计算检验统计量。
综合练习综合练习-选择题
选择题一： 选择题一：
1-5 BBCDB 6-10 CBDBD
选择题二
1-5 CCACA 6-10 CBDCB
1.某医师观察新药对肺炎的疗效，并与旧药组相比，得两组的退热天数见下表，试问新药 某医师观察新药对肺炎的疗效，并与旧药组相比，得两组的退热天数见下表， 某医师观察新药对肺炎的疗效 疗效是否优于旧药？ 疗效是否优于旧药？ 分组 病例数 平均退热天数 标准差 25 3.8 0.8 新药组 23 5.2 0.9 旧药组
∑ fx
2
− (∑ fx) / ∑ f
2
∑ f −1
=
∑30091200 − 62320 /130 = 40.91
2
129
可信区间： （3）总体均数的 ）总体均数的95%可信区间： 可信区间
S x = Sn = 40.9 1 = 3.59 1 30 可 信 区 间 为 （ X −1.9 6 S ， X + 1 .96 S ） X X =(479 .38+1.96 × 3.59,479.3 8-1.96 × 3. 59) 即 （ 472.34 ，86.42 ） 4
(25 −1) × 0.82 + (23 −1) × 0.92 Sc = = 0.7213 25 + 23 − 2 ，ν = 25 + 23 − 2 = 46 | X1 − X2 | | 3.8 − 5.2|
2
t=
1 1 Sc2 ( + ) n n2 1
=
1 1 0.72132 × ( + ) 25 23
（3）郊区抽查男童100人的出生体重，得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)，问市 郊区抽查男童100人的出生体重 得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)， 人的出生体重， 区和郊区男孩出生体重均数是否不同？ 区和郊区男孩出生体重均数是否不同？ （4）以前上海市区男孩平均出生体重为3kg，问现在出生的男童是否更重些 以前上海市区男孩平均出生体重为3kg， 了？
练习题参考答案
计算分析题
1、某药厂原来生产的一种安眠药，经临床使用测得平均 某药厂原来生产的一种安眠药， 睡眠时间为18.6小时 小时。 睡眠时间为18.6小时。该厂技术人员为增加睡眠时间改 进了旧工艺，改进工艺后生产的安眠药经10名受试者试 进了旧工艺，改进工艺后生产的安眠药经10名受试者试 睡眠时间为： 用，睡眠时间为：23.4 25.6 24.3 21.2 21.0 26.0 25.5 26.2 24.3 24.0 。 指出资料类型。 （1）指出资料类型。 计量资料 改进工艺后安眠药的平均睡眠时间为多少？ （2）改进工艺后安眠药的平均睡眠时间为多少？
4、 t 检验，P <0.001，是否能说明两总 检验， <0.001， 体均数之间差别很大，为什么？ 体均数之间差别很大，为什么？
P值 的大小只能说明差异是否 有统计学意义， 值越小， 有统计学意义，P值越小，只能说 明有很大把握认为两总体均数有差 别，而不能误解为所分析的指标间 差异很大， 差异很大，或在医学上有明显的实 用价值。 用价值。
3.查相应界值表， 3.查相应界值表，确定 P 值， 查相应界值表 界值表 0.05， 查 t 界值表， t0.05,9 = 2.262 , t > t0.05,9 ，P <0.05， 4.推断结论 4.推断结论 推断 的检验水准上， 差异有统计学意义， 在α=0.05 的检验水准上，拒绝 H0，接受 H1，差异有统计学意义，即可以认为 改进工艺后生产的安眠药疗效与以前不同 疗效提高了。 不同， 改进工艺后生产的安眠药疗效与以前不同，疗效提高了。
⑴描述分布特征。 描述分布特征。 2、测得某地130名正常成年男子红细 ⑵计算合适的集中趋势与离散趋势的指标。 测得某地130名正常成年男子红细 计算合适的集中趋势与离散趋势的指标。 胞数（ 立方毫米）资料如下： 胞数（万/立方毫米）资料如下： ⑶估计该地正常成年男子红细胞数的均数。 估计该地正常成年男子红细胞数的均数。 红细胞数组段 频数 估计该地成年男子红细胞数的95%正常值 ⑷估计该地成年男子红细胞数的95%正常值 范围。 范围。 370~ 2 在另一地区随机抽取125名正常成年男子 名正常成年男子， ⑸在另一地区随机抽取125名正常成年男子， 390~ 4 测得其红细胞数的均数为480.23万 立方毫米， 测得其红细胞数的均数为480.23万/立方毫米， 410~ 9 标准差为41.68万 立方毫米， 标准差为41.68万/立方毫米，问两地正常成 430~ 16 年男子红细胞数有无差别？ 年男子红细胞数有无差别？
x=
∑ x = 23.4 + 25.6 + ... + 24.0 = 24.5
n 10
（3）改进工艺后生产的安眠药是否提高了疗效？ 改进工艺后生产的安眠药是否提高了疗效？
解：本例：n=10, X =24.5, S =1.85, 本例：n=10, 24.5, 1.85, 10 1.建立假设 确定检验水准α 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α
u= X1 − X 2 S S + 2 n n2 1
2 1 2
=
479.38 − 480.23 40.91 41.68 + 130 125
2 2
= 0.16
3.查相应界值， 下结论。 3.查相应界值，确定 P 值，下结论。 查相应界值 界值表最后一行, 查 t 界值表最后一行,
u0.05＝1.96，u 计<u 表，P >0.05，不拒绝 0.05，
（4）该地成年男子红细胞数的95%正常值范围： 该地成年男子红细胞数的95%正常值范围 正常值范围：
X ±1.96S = 479.38 ±1.96× 40.91 = (399.20,559.56)
名正常成年男子， 立方毫米， ⑸在另一地区随机抽取 125 名正常成年男子，测得其红细胞数的均数为 480.23 万/立方毫米， 立方毫米，问两地正常成年男子红细胞数有无差别？ 标准差为 41.68 万/立方毫米，问两地正常成年男子红细胞数有无差别？
2、假设检验的基本思想与步骤
在进行均数比较时，如果两个均数不等有 在进行均数比较时， 两种可能性：（ 由于抽样误差所致；（ ：（1 ；（2 两种可能性：（1）由于抽样误差所致；Baidu Nhomakorabea2） 二者来自不同的总体。如何作出判断呢？ 二者来自不同的总体。如何作出判断呢？ 按照逻辑推理，如果第一种可能性较大， 按照逻辑推理，如果第一种可能性较大， 可以接受它，统计上称差异无统计意义； 可以接受它，统计上称差异无统计意义； 如果第一种可能性较小， 如果第一种可能性较小，可以拒绝它而接 受后者，统计上称差异有统计意义。 受后者，统计上称差异有统计意义。假设 检验就是根据反证法和小概率事件的思想 建立起来的。 建立起来的。
2．随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重，均数为 随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重 名上海市区男孩出生体重， 3.29kg，标准差为0.44kg， 3.29kg，标准差为0.44kg，问：
（1）理论上99%男孩出生体重在什么范围？若某男孩出生体重4.51kg，怎么 理论上99%男孩出生体重在什么范围 若某男孩出生体重4.51kg， 男孩出生体重在什么范围？ 评价？ 评价？
450~ 470~ 490~ 510~ 530~ 550~ 570~590 合计
22 25 21 17 9 4 1 130
（1）正态分布 ） （2）算术均数与标准差 ）
X=
S=
f1X1 + f2 X2 +⋅⋅⋅+ fk Xk 2×380 + 4× 400 +... +1×580 = = 479.38 f1 + f2 +⋅⋅⋅+ fk 2 + 4 + 9 +... + 4 +1
µ0 =18.6
H0： µ = µ0 改进工艺后药效与以前相同。 改进工艺后药效与以前相同。 H1： µ ≠ µ0 改进工艺后药效与以前不同。 改进工艺后药效与以前不同。
双侧检验，检验水准: 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 2.计算检验统计量 t 值
| x − µ0 | | 24.5 −18.6| t= = = 9.57 , ν = n −1 = 10 −1 = 9 s/ n 1.85/ 10
= 5.7
下结论。 3.查相应界值， 3.查相应界值，确定 P 值，下结论。 查相应界值 0.05， 查表 t0.05,50 = 2.009 , t > t0.05,50 ，P < 0.05，拒绝 H0，接受 H1，差异有 统计学意义，可以认为新药与旧药疗效不同，新药优于旧药。 统计学意义，可以认为新药与旧药疗效不同，新药优于旧药。
x ± 2.58s = 3.29 ± 2.58 × 0.44 = (2.15 ~ 4.42)kg
该男孩体重超出正常值范围，属于巨大儿。 该男孩体重超出正常值范围，属于巨大儿。 （2）请估计全市男孩出生体重均数95％可信区间。 请估计全市男孩出生体重均数95％可信区间。
x ± 1.96 s X = 3.29 ± 1.96 × 0.039 = (3.21 ~ 3.37)kg
Σ( X − X )2 计算公式 S= n −1
用途 ①表示样本均数代表性 ②描述正态分布资料的 分布特征 ③利用正态分布法计算 正常值范围 计算变异系数CV和 ④计算变异系数CV和 均数的标准误
1、标准差与均数标准误的区别 标准差与均数 均数标准误的区别
S SX = n
①表示样本均数的可靠性 ②计算总体均数的可信 区间 ③进行两均数的假设检验
25， 3.8， 0.8， 23， 5.2， 解：本例： n1 =25， X1 =3.8， S1 =0.8， n2 =23， X 2 =5.2， S2 =0.9 本例： 1.建立假设 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α。 H0： µ1 = µ2 新药与旧药疗效相同 α=0.05 H1： µ1 ≠ µ2 新药与旧药疗效不同 2.计算检验统计量 计算检验统计量。 2.计算检验统计量。
假设检验的基本步骤
1、建立假设，确定单侧检验或是双侧检验 建立假设，
H0：无效假设（零假设），差别由抽样误差引起。 无效假设（零假设） 差别由抽样误差引起。 H1：备择假设，差别是本质上存在的。 备择假设，差别是本质上存在的。 2 、 确定检验水准 （ 显著性水准 ） α， 指进行假设检 确定检验水准（ 显著性水准） 验发生假阳性的概率， 05。 验发生假阳性的概率，多取α＝0.05。
3、假设检验的结论为什么不能绝对化
因为统计推断的结论都是具有概率性的， 因为统计推断的结论都是具有概率性的，不 管是否拒绝H0，都有可能发生推断错误， 管是否拒绝 ，都有可能发生推断错误， 尤其当P值较接近检验水准时 值较接近检验水准时， 即 α 或β ，尤其当 值较接近检验水准时， 即样本统计量在界值上下波动时， 即样本统计量在界值上下波动时，作推断结 论时应慎重，在报告结论时， 论时应慎重，在报告结论时，最好列出检验 统计量的值，尽量写出P值的确切范围 值的确切范围， 统计量的值，尽量写出 值的确切范围，以 便读者与同类研究进行比较。 便读者与同类研究进行比较。
差异无统计学意义,尚不能认为两地正常成年男子红细胞数有差别。 H0， 差异无统计学意义,尚不能认为两地正常成年男子红细胞数有差别。
(S x ) 标准差（ 标准差（ s） 均数标准误 均数标准误 概念 描述个体值的变异程度 描述样本均数的变异程度 意义 表示一组正态变量值的 表示样本均数抽样误差大 变异程度指标 小的指标
130， 479.38， 40.91， 解：本例： n1 =130， X1 =479.38， S1 =40.91， 本例： n2 =125， X 2 =480.23， S2 =41.68 125， 480.23， 1.建立假设 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α。 H0： µ1 = µ2 两地正常成年男子红细胞数无差别 H1： µ1 ≠ µ2 两地正常成年男子红细胞数有差别 α=0.05 2.计算检验统计量 计算检验统计量。 2.计算检验统计量。
综合练习综合练习-选择题
选择题一： 选择题一：
1-5 BBCDB 6-10 CBDBD
选择题二
1-5 CCACA 6-10 CBDCB
1.某医师观察新药对肺炎的疗效，并与旧药组相比，得两组的退热天数见下表，试问新药 某医师观察新药对肺炎的疗效，并与旧药组相比，得两组的退热天数见下表， 某医师观察新药对肺炎的疗效 疗效是否优于旧药？ 疗效是否优于旧药？ 分组 病例数 平均退热天数 标准差 25 3.8 0.8 新药组 23 5.2 0.9 旧药组
∑ fx
2
− (∑ fx) / ∑ f
2
∑ f −1
=
∑30091200 − 62320 /130 = 40.91
2
129
可信区间： （3）总体均数的 ）总体均数的95%可信区间： 可信区间
S x = Sn = 40.9 1 = 3.59 1 30 可 信 区 间 为 （ X −1.9 6 S ， X + 1 .96 S ） X X =(479 .38+1.96 × 3.59,479.3 8-1.96 × 3. 59) 即 （ 472.34 ，86.42 ） 4
(25 −1) × 0.82 + (23 −1) × 0.92 Sc = = 0.7213 25 + 23 − 2 ，ν = 25 + 23 − 2 = 46 | X1 − X2 | | 3.8 − 5.2|
2
t=
1 1 Sc2 ( + ) n n2 1
=
1 1 0.72132 × ( + ) 25 23
（3）郊区抽查男童100人的出生体重，得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)，问市 郊区抽查男童100人的出生体重 得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)， 人的出生体重， 区和郊区男孩出生体重均数是否不同？ 区和郊区男孩出生体重均数是否不同？ （4）以前上海市区男孩平均出生体重为3kg，问现在出生的男童是否更重些 以前上海市区男孩平均出生体重为3kg， 了？
练习题参考答案
计算分析题
1、某药厂原来生产的一种安眠药，经临床使用测得平均 某药厂原来生产的一种安眠药， 睡眠时间为18.6小时 小时。 睡眠时间为18.6小时。该厂技术人员为增加睡眠时间改 进了旧工艺，改进工艺后生产的安眠药经10名受试者试 进了旧工艺，改进工艺后生产的安眠药经10名受试者试 睡眠时间为： 用，睡眠时间为：23.4 25.6 24.3 21.2 21.0 26.0 25.5 26.2 24.3 24.0 。 指出资料类型。 （1）指出资料类型。 计量资料 改进工艺后安眠药的平均睡眠时间为多少？ （2）改进工艺后安眠药的平均睡眠时间为多少？
4、 t 检验，P <0.001，是否能说明两总 检验， <0.001， 体均数之间差别很大，为什么？ 体均数之间差别很大，为什么？
P值 的大小只能说明差异是否 有统计学意义， 值越小， 有统计学意义，P值越小，只能说 明有很大把握认为两总体均数有差 别，而不能误解为所分析的指标间 差异很大， 差异很大，或在医学上有明显的实 用价值。 用价值。