郑州市数学高考真题分类汇编(理数)：专题6立体几何(I)卷

郑州市数学高考真题分类汇编（理数）：专题6 立体几何（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共7题；共14分)

1. （2分）某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）

A . 平面EFG∥平面PBC

B . 平面EFG⊥平面ABC

C . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角

D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

3. （2分） (2016高一上·浦城期中) 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB=6，，则棱锥O﹣ABCD的体积为（）

A .

B .

C .

D . 12

7. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . 8

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

8. （1分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．

9. （1分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为________

10. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=8，PB=PC= ，AB=3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是________．

11. （1分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的高为________m，底面面积为________ m2 ．

12. （1分）已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是________

三、解答题 (共9题；共60分)

13. （5分） (2016高二下·凯里开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．

（1）求证：BC⊥平面PBD；

（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

14. （5分） (2016高三上·遵义期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．

15. （5分） (2018高二下·西湖月考) 在四棱锥中，底面

为菱形,且，，是的中点.

（1）求证：面

（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

16. （15分）(2017·重庆模拟) 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．

（1）求证：AB⊥DE；

（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．

17. （5分）如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2

（1）求证：BO⊥DO；

（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

18. （5分）(2017·淮北模拟) 正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1 ， AB的中点．

（I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM∥面A1FC；

（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值为，求AA1的值．

19. （5分）(2016·海南模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 ，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D﹣AE﹣C的大小．

20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（Ⅱ）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．

21. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．

（1）求证：BC⊥平面ACEF；

（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．

参考答案一、单选题 (共7题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、解答题 (共9题；共60分)