数学建模——混合整数规划

实验四 混合整数规划

一、问题重述

某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。

请帮该公司解决以下问题：

(1) 就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？

(2) 在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A 1，A 3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A 4，A 5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A 2，A 6，A 7，A 8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？ 其中M 为你的学号后3位乘以10。

(3) 如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目

总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。

二、符号说明

i A :：投资额；

i b ：i A 个项目所获得的年利润；

i C ：第i A 个项目投资所获得的利润； 'i C ：第i A 个项目同时投资所获得的利润；

i m ：投资i A 的上限； i y ：表示0—1变量；

i p ：投资第i A 个项目的投资风险；

三、模型的建立 对于问题一

目标函数：8

1max i i i c x ==∑

s.t. 150000i i i i i i

b x b x m ⎧≤⎪

⎨⎪≤⎩∑

对于问题二 设定0—1变量

131130...,1...,A A y A A ⎧⎨

⎩项目不同时投资项目同时投资 452450...,1...,A A y A A ⎧⎨⎩项目不同时投资

项目同时投资 2678326780...,,1...,,A A A A y A A A A ⎧⎨

⎩,项目不同时投资

,项目同时投资 目标函数：''''

11133111332445524455'

'''322667788

322667788max ()(1)()()(1)()()(1)()

y x c x c y x c x c y x c x c y x c x c y x c x c x c x c y x c x c x c x c =++-++++-++

++++-+++

s.t. 1

13

131

24545

23267826783

1500001000i i i i i i

b x k y x x

x x y k

y x x x x y k y x x x x x x x x y k

b x m ⎧≤⎪⎪

=⎪⎪≤⎪⎪≥⎪⎪

≤⎨⎪⎪≥⎪

⎪≤⎪

⎪≥⎪⎪

≤⎩∑

对于问题三：

目标函数：

max min max()

i i

i

i i i c x b x p =∑

s.t. 150000i i i i i i

b x b x m ⎧≤⎪

⎨⎪≤⎩∑

对于问题三模型的简化

固定投资风险，优化收益，设a 为固定的最大风险。

max i i i

c x =∑

s.t.

150000

150000

i i i

i i

i

i i i

q b x

a

b x

b x m

⎧

≤

⎪

⎪⎪

≤

⎨

⎪

⎪≤

⎪⎩

∑