《机械设计手册》04惯性摩擦力-1

结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
二、移动副中总反力的确定
3、螺旋副中的摩擦 (1) 矩形螺纹 FR21 ϕ 1 α G p v
旋紧螺母: 施加扳手力矩 M 旋紧螺母: M 类似于用螺旋千斤顶克服载荷 G ，将重物升起。 将重物升起。 G 放松螺母： 施加扳手力矩 M 放松螺母：
F 2
πd， 0(即 作用下,不能自行松脱， 若 M′ <0(即α<ϕ)：表明螺纹本身在载荷G 作用下,不能自行松脱2 需 d2 借助外力矩才能将螺母拧下。 借助外力矩才能将螺母拧下。
结束
§4-2 构件惯性力的确定
确定惯性力： 确定惯性力： 设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。 设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。 实际上： 实际上： 在设计新机械时，力分析还未进行时， 在设计新机械时，力分析还未进行时，根本不能作强度计 构件的质量、转动惯量是未知的。 算，构件的质量、转动惯量是未知的。 常用方法： 常用方法： 类比和经验公式， 类比和经验公式，或按纯静力学方法对机构在某一特定 位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、 位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、转 动惯量，将它作为初值代入进行力分析。 动惯量，将它作为初值代入进行力分析。待第一次力分析完 成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行。 成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行。 直至满足要求为止。 直至满足要求为止。
总摩擦力矩： M f =
讨论
∫
r
ρ fp d s = 2π f ∫ p ρ 2 d ρ
G = 常数 2 2 π (R − r )
dρ ρ
2r 2R
ω
r
1）新轴端： p =
2 (R3 − r 3 ) M f = fG 2 3 (R − r 2 )
结束
l
§4-3 运动副中摩擦力的确定
二、移动副中总反力的确定
3、螺旋副中的摩擦 (2) 三角形螺纹（相当于曹面摩擦） 在矩形螺纹公式将 ϕ 用ϕv代替即可。 三角螺纹的牙型半角β 则槽形半角 θ = 90º - β 当量摩擦系数：fv = f / sin θ = f / cos β 当量摩擦角： ϕv = arctan fv 90º - β 90º - β
结束
§4-2 构件惯性力的确定
一、一般力学方法
1）作平面复合运动的构件 惯性力 惯性力矩
把 FI 按图示平移 FI FI MI
F I = - m as M I = - Js α
ε lh as
S
lh ，将两者合二为一。
MI lh = FI
2）作平面移动的构件
惯性力
F I = - m as
3）绕定轴转动的构件ຫໍສະໝຸດ Baidu
ω12
r
ａ
ρ
FR21 FN21
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中摩擦力的确定
P92 例4-1 曲柄1为主动件，求各构件受力方向。（不计重力、惯性力）
B ω23 ω21 B FR12 F ′R12 M1 1 2 3 C M1 FR32 M3 D FR23 ω34 M3 1 L A C 3 F ′R32
结束
FR21
ϕ
FN21 v12 1 F
1
2
G
§4-3 运动副中摩擦力的确定
一、移动副中摩擦力的确定
摩擦力F21： Ff21 = f FN21 Ff21 2 G v21 1 在外载荷一定时，法向反力FN21的其大小 与运动副表面的几何形状有关。 3）半圆柱面 FN21 = k G Ff21 = f FN21 = f k G 令当量摩擦系数：fv = f k Ff21 = f vG 若圆柱面为点、线接触： k ≈1 若为均匀圆柱面接触： k = π/2 其余则介于两者之间。 2 G
mk mB mB k mC b c
mB + mK = m mBb = mK k
m m
B
K
c = m b + c b = m b + c
结束
§4-2 构件惯性力的确定
二、质量代换法
确定惯性力和惯性力矩→ a、α → 复杂 将构件的质量等效简化成几个集中质量→只有惯性力→方便 ⇒质量代换法 质量代换法 代换前后的总质量保持不变 C S 代换条件 代换前后的总质心位置保持不变 结论： 结论： B m 1）两代换点连线必然通过质心。 代换前后的总转动惯量保持不变 、静代换问题（两点代换） 22）静代换简单方便，代换点 B、C 可随意选定。对于一般要求机构，采 mB 同时选定b、c，只满足条件1、2 用静代换较多。 k 3）动代换满足了质量代换的全部条件。其代换点只能随意选定一点，而 mB + mK = m 另外一个代换点则由代换条件确定。 mBb = mK k
mk mB k mC b c
mBb = mK k mBb 2 + mK k 2 = J S
k =
B
J S mb = m k b + k b = m b + k
mB
m 三个方程，四个未 知量（ b 、 k 、mB 、 mK ），如确定b m
K
结束
§4-2 构件惯性力的确定
二、质量代换法
确定惯性力和惯性力矩→ a、α → 复杂 将构件的质量等效简化成几个集中质量→只有惯性力→方便 ⇒质量代换法 质量代换法 代换前后的总质量保持不变 C S 代换条件 代换前后的总质心位置保持不变 B m 代换前后的总转动惯量保持不变 2、静代换问题（两点代换） 同时选定b、c，只满足条件1、2
结束
机构力分析的任务、 §4-1 机构力分析的任务、目的和方法
二、机构力分析的任务和目的 1）确定运动副中的反力 用于计算强度、机械效率、摩擦磨损、决定轴承结构等 2）确定机械上的平衡力（或平衡力偶） 根据作用在机构上的已知外力（或力偶），确定要维持 给定运动规律时所需的未知外力（或力偶） 三、机构力分析的方法 1）静力学方法 不考虑惯性力因素（低速机械） 2）动态静力学方法 将惯性力视为外力，加于相应构件上，按静力方法分析 图解法、 图解法、解析法
d 2 Gd = tan( α + ϕ ) 借助外力矩才能使螺母匀速松脱。 2 借助外力矩才能使螺母匀速松脱。——自锁 2 旋紧螺母力矩： M = F 放松螺母力矩： M ' = F '
作用下能够自行松脱， 若 M′ >0（即α＞ϕ）：表明螺纹本身在载荷G 作用下能够自行松脱，需
d 2 Gd = tan( α − ϕ ) 2 2
FR21
ω14
FR41
ω1
A
FR43 D
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中摩擦力的确定
3、轴端的摩擦 取微环，其上压强 p 为常量 面积 正压力 摩擦力 ds = 2 πρ dρ dFN = p ds dFf = f dFN = f p ds 2
R r R
G
ω
1 M
摩擦力矩 dMf = ρ dFf = ρ f p ds
结束
FR21
ϕ
FN21 v12 1 F
§4-3 运动副中摩擦力的确定
二、移动副中总反力的确定
1、平面移动 FR21 = FN21+ Ff 21 Ff21 = FN21tan ϕ Ff21 2 G FR21
ϕ
FN21 v12 1 F
ϕ —— 摩擦角 ϕ =arctan f
总反力方向的确定： 总反力方向的确定： （1）与法向反力偏斜一摩擦角ϕ （2）偏斜方向与相对速度方向相反
1）驱动力 ：∠ F V 为锐角，作正功 2）阻抗力： ∠ F V 为钝角，作负功
生产阻力（有效阻力） 由害阻力
常提到的力： 常提到的力：原动力、摩擦力、运动副反力、重力、惯性力…
原动力由原动机提供，它是驱动力，那么驱动力只来自原动力吗？ 原动力由原动机提供，它是驱动力，那么驱动力只来自原动力吗？ 一提到摩擦力，多会认为是有害阻力。对搅拌机、带传动、自行车呢？ 一提到摩擦力，多会认为是有害阻力。对搅拌机、带传动、自行车呢？ 运动副反力 法向、切向）是内力还是外力？它作功吗？ 运动副反力（法向、切向）是内力还是外力？它作功吗？ 什么时候应考虑重力 作功如何？ 什么时候应考虑重力？作功如何？ 惯性力是一种什么性质的力 大小如何求？它作正功还是负吗？ 惯性力是一种什么性质的力，大小如何求？它作正功还是负吗？ 什么时候会用到它？可以忽略吗？ 什么时候会用到它？可以忽略吗？
三、转动副中摩擦力的确定
1、轴径的摩擦 半圆柱面摩擦: Ff21 = f vG f v =（1~ π/2）f 运动副总反力：FR21 = FN21 + Ff21 = G 摩擦阻力矩: Mf = Ff21 r =G fv r =FR21 ρ 1 FN21 Ff21 Md G G′
ω12
r
ａ
ρ
FR21
结论：
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
二、移动副中总反力的确定
2、斜面移动 (1) 滑块沿斜面上升 力平衡条件： F + G + FR21 = 0 由力多边形得：F = G tan (α +ϕ) （2）滑块沿斜面下降（驱动力为 G） 同理： F ′ + G + F ′R21 = 0 F’ = G tan (α - ϕ) 注意： 注意： F F ′R21 α-ϕ G F α G F′ FR21 FN ϕ v
ａ < ρ 轴将减速转动（静止时则卡死不动）
自锁
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中摩擦力的确定
2、总反力的确定 1）不计摩擦，平衡条件→总反力方向。 → 2）考虑摩擦，总反力与摩擦圆相切。 3）摩擦力矩方向总是与转向相反（阻止） 如：总反力FR21 对轴心之矩的方向必 与其相对转向ω 12的方向相反。 2 Ff21 1 Md G G′
mB b c mC mk
4）使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差 c m B = m ∆ M I = b + c b 2 + M C c 2 ) − J s ]α [( m B b m K = m b + c
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
一、移动副中摩擦力的确定
摩擦力F21： Ff21 = f FN21 Ff21 2 G 2θ 在外载荷一定时，法向反力FN21的其大小 与运动副表面的几何形状有关。 1）平面： FN21 = G Ff21 = f G 2）槽面： FN21 = G / sin θ Ff21 = f FN21 = f G / sin θ 令当量摩擦系数：fv = f / sin θ Ff21 = f vG FN21 2 FN21 2
绕质心轴转动 绕非质心轴转动 惯性力矩 M I = - Js α 惯性力 惯性力矩
F I = - m as M I = - Js α
结束
§4-2 构件惯性力的确定
二、质量代换法
确定惯性力和惯性力矩→ a、α → 复杂 将构件的质量等效简化成几个集中质量→只有惯性力→方便 ⇒质量代换法 质量代换法 代换前后的总质量保持不变 C S 代换条件 代换前后的总质心位置保持不变 B m 代换前后的总转动惯量保持不变 1、动代换问题 mB + mK = m
第四章
平面机构力分析
机构力分析的任务、 §4 -1 机构力分析的任务、目的和方法 §4 -2 构件惯性力的确定 §4 -3 运动副中摩擦力的确定 §4 -4 不考虑摩擦力时机构力分析
简介） §4 -5 考虑摩擦力时机构力分析（简介）
结束
机构力分析的任务、 §4-1 机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
F
FR21 作用下自行下滑， 1）当α>ϕ 时,F′′>0, 滑块在载荷G 作用下自行下滑，若 G ′ α +ϕ 使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。 使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。 作用下, 2）当α<ϕ 时，F′′<0, 滑块在载荷G 作用下,不能自行下 ′ 需借助外部推动力才能滑下。 自锁（ 滑，需借助外部推动力才能滑下。— 自锁（α < ϕ ）
2 摩擦圆半径： ρ = fv r
1）匀速转动时，轴承总反力 FR21 恒切于摩擦圆 。 2）匀速转动时，Mf = FR21 ρ =G ρ， ρ 类似平面摩擦系数。其大小 fv 和 r 有关。 其 3）将Md与G合成为G ′，ａ = Md / G
ａ = ρ 轴匀速转动（或静止）。 ａ > ρ 轴将加速转动（或由静止开始运动）
Q
β
旋紧螺母力矩： M = F
放松螺母力矩： M ' = F '
d 2 Gd = tan( α + ϕ v ) 2 2
d 2 Gd = tan( α − ϕ v ) 2 2
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中摩擦力的确定
1、轴径的摩擦
轴径在轴承中转动→摩擦力→阻止其转动
结束
§4-3 运动副中摩擦力的确定