【6套合集】山东寿光现代中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）

A. B. 2 C. 0 D.

2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于

Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）

A. 考

B. 必

C. 胜

D.

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，

65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A. 68分，68分

B. 68分，65分

C. 67分分

D. 70分，65分

6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，

用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）

A. B.

C. D.

7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）

A.

B.

C.

D.

8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个

球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

A. B. C. D.

9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为

（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）

A. B. C. D.

10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经

过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图

②中的b等于（）

A. B. C. 5 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．

12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当

x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．

13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．

14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆

心，AD为半径的弧交AB的延长线于点

E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴

影部分的面积为______．

15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，

点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP

对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰

三角形时，ON的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，

“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴

交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．

19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D

作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；

②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．

20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平

行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，

（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．

cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货

车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，

连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，

∠MAE=______；

（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD