【6套合集】山东寿光现代中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

合集下载

山东潍坊市寿光实验中学2020年中考数学模拟试题含答案

山东潍坊市寿光实验中学2020年中考数学模拟试题含答案

2020数学中考模拟试题时间:120分钟满分:120分一.选择题(共12小题,每题3分,共36分)1.函数y=√x+1x−3的自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x≥﹣1或x≠3C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠32.专家认为,有细颗粒物造成的灰霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.某种细颗粒物的直径为0.00000347米,这个直径用科学记数法表示应为()A.3.47×10﹣4米B.34.7×10﹣5米C.3.47×10﹣6米D.3.47×10﹣5米3.如图所示的四棱柱的主视图为()A.B.C.D.4.如图,直线AB与EF相交于点M,∠EMB=88°,∠1=60°.要使AB∥CD,则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为()A.28°B.30°C.60°D.88°5.如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则|a﹣b|+|b|等于()A.a B.a﹣2b C.﹣a D.b﹣a6.某商店将定价为3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢?若设小聪可以购买该种商品x件,则根据题意,可列不等式为()A.3×5+3×0.8x≤27B.3×5+3×0.8x≥27C.3×5+3×0.8(x﹣5)≤27D.3×5+3×0.8(x﹣5)≥277.下列四个图形:从中任取一个是中心对称图形的概率是()A.34B.1C.12D.148.已知关于x的分式方程xx−1−2=kx−1的解为正数,则k的取值范围为()A.﹣2<k<0B.k>﹣2且k≠﹣1C.k>﹣2D.k<2且k≠1 9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,S△ABC=2√3,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A'恰好落在AB上,A'B′与BC交于点D,则S△A′CD为()A .√3+1B .3√34C .√32D .2√3−110.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交,连接CO ,过点D 作⊙O 的切线,与AB 的延长线交于点E ,若DE ∥AC ,∠BAC =40°,则∠OCD 的度数为( )A .65°B .30°C .25°D .20°11.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:①分别以点A 、D 为圆心,以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M 、N ;②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ;③连接DE 、DF .若BD =6,AF =4,CD =3,则下列说法中正确的是( )A .DF 平分∠ADCB .AF =3CFC .BE =8D .DA =DB12.如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm /s .若点P 、Q 同时开始运动,设运动时间为t (s ),△BPQ 的面积为y (cm )2.已知y 与t 的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )A.AE=6cmB.sin∠EBC=0.8C.当 0<t≤10 时,y=0.4t2D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)13.因式分解:x(x﹣3)﹣x+3=.14.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.15.如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.16.规定[x]表示不超过x的最大整数,如[2.6]=2,[﹣3.14]=﹣4,若[x]=3,则x的取值范围是.17.如图,已知点C处有一个高空探测气球,从点C处测得水平地面上A,B两点的俯角分别为30°和45°.若AB=2km,则A,C两点之间的距离为km.18.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2020的横坐标为.三、解答题(共66分)19(8分).某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动,计划开展四项活动:A:党史演讲比赛,B:党史手抄报比赛,C:党史知识竞赛,D:红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)将图1的统计图补充完整;(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛,请用画树状图或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.20(8分).准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C 落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,BE=2,求菱形BFDE的面积.21(8分).如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且n≠0)的图象交于点A(﹣3,1)、B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结0A、OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当y1<y2<0时,自变量x的取值范围.22(9分).如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,CD=4,连接OC,OE =2EB,F为圆上一点,过点F作圆的切线交AB的延长线于点G,连接BF,BF=BG.(1)求⊙O的半径;(2)求证:AF=FG;(3)求阴影部分的面积.23(10分).某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折.(1)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(2)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?24(11分).在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.25(12分).如图,抛物线过x轴上两点A(9,0),C(﹣3,0),且与y轴交于点B (0,﹣12).(1)求抛物线的解析式;(2)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值.数学试题答案和评分标准一、选择题(共12小题,每题3分,共36分)二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)13.(x﹣1)(x﹣3) 14. a>−98且a≠0.15. y=6 x16. 3≤x<4.17. 2+2√3 18. (()20193-,0)三、解答题(共66分)19. (本题满分8分)(1)40;……………………2分(2)B项活动的人数为40﹣(6+4+14)=16,补全统计图如下:……………………4分(3)列表如下:(画树状图也可)男男男女男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是,即.……………………8分20(本题满分8分).(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,由翻折变换的性质可知,∠ABE=∠EBD,∠CDF=∠FDB,∴∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF,∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;……………………4分(2)解:∵四边形BFDE为菱形,∴∠EBD=∠FBD,∵∠EBD=∠ABE,∴∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°,∴AB=,∴菱形BFDE的面积S=DE×AB=2.……………………8分21.(本题满分8分)解:(1)∵A(﹣3,1),∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中,得m=﹣3,∴反比例函数解析式为y2=﹣;……………………1分将B(1,n)代入y=﹣,得n=﹣3,∴B坐标(1,﹣3),将A与B坐标代入一次函数解析式中,得,解得a=﹣1,b=﹣2,∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2;……………………3分(2)设直线AB与y轴交于点C,令x=0,得y=﹣2,∴点C坐标(0,﹣2),∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×3+×1=4;……………………6分(3)由图象可得,当y1<y2<0时,自变量x的取值范围x>1.……………………8分22.(本题满分9分)(1)解:设⊙O的半径为r,则OE=r,∵CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即r2=(r)2+(2)2,解得,r=6,答:⊙O的半径为6;……………………3分(2)证明:连接OF,∵FG是⊙O的切线,∴∠OFG=90°,即∠OFB+∠BFG=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠AFB=90°,即∠FAB+∠OBF=90°,∵OB=OF,∴∠OFB=∠OBF,∴∠FAB=∠BFG,∵BF=BG,∴∠G=∠BFG,∴∠G=∠FAB,∴AF=FG;……………………6分(3)解:∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∴∠OFA=∠BFG,在△AOF和△GBF中,,∴△AOF≌△GBF(ASA)∴OF=BF,∴△OBF为等边三角形,∴∠BOF=60°,BF=OB=6,由勾股定理得,AF===6,∴阴影部分的面积=π×62﹣×6×6=18π﹣18.……………………9分23.(本题满分10分)解:(1)设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(5,90),(6,60)代入,得,解得.故该一次函数解析式为:y=﹣30x+240;……………………4分(2)设当日可获利润w(元),日零售价为x元,由(1)知,w=(﹣30x+240)(x﹣5×0.8)=-30x2+360x-960……………………7分=﹣30(x﹣6)2+120,﹣30x+240≥75,即x≤5.5,当x=5.5时,当日可获得利润最大,最大利润为112.5元.……………………10分24.(本题满分11分)解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,所以∠CC1B=∠C1CB=45°,所以∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.……………………3分(2)因为△ABC≌△A1BC1,所以BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,所以∠ABA1=∠CBC1,所以△ABA1∽△CBC1.所以,=()2=()2=,因为S△ABA1=4,所以S△CBC1=;……………………7分(3)如图过点B作BD⊥AC,D为垂足,因为△ABC为锐角三角形,所以点D在线段AC上,在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=;①当P在AC上运动与AB垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+BE=2+5=7.……………………11分25.(1)因抛物线过x轴上两点A(9,0),C(﹣3,0)故设抛物线解析式为:y=a(x+3)(x﹣9)(a≠0).又∵B(0,﹣12)∴﹣12=﹣27a∴a=y=(x+3)(x﹣9)=x2﹣x﹣12;……………………3分(2)如图2,设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).∵B(0,﹣12),A(9,0),∴,解得,,则直线AB的函数关系式为y=x﹣12.设点M的横坐标为x,则M(x,x﹣12),N(x,x2﹣x﹣12).①若四边形OMNB为平行四边形,则MN=OB=12∴(x﹣12)﹣(x2﹣x﹣12)=12即x2﹣9x+27=0∵△<0,∴此方程无实数根,∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形.……………………7分②∵S四边形CBNA=S△ACB+S△ABN=72+S△ABN∵S△AOB=54,S△OBN=6x,S△OAN=•9•|y N|=﹣2x2+12x+54∴S△ABN=S△OBN+S△OAN﹣S△AOB=6x+(﹣2x2+12x+54)﹣54=﹣2x2+18x=﹣2(x﹣)2+∴当x=时,S△ABN最大值=此时M(,﹣6),S四边形CBNA最大=.……………………12分。

山东省潍坊市寿光重点中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光重点中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光重点中学2024届中考数学适应性模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为()A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm2.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.3.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是64.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7 B.7 C.﹣10 D.105.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( ) A .135×107B .1.35×109C .13.5×108D .1.35×10146.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为( )A .1B .2C .3D .47.在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是( ) A .1 B . C . D . 8.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 9.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接AD ,AC ,BD ,则DAB ∠与C ∠的数量关系为( )A .DABC ∠=∠ B .2DAB C ∠=∠ C .90DAB C ∠+∠=︒D .180DAB C ∠+∠=︒10.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) 年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10- x A .平均数、中位数 B .众数、方差C .平均数、方差D .众数、中位数二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中,y 随着x 的增大而减小,则m 的取值范围是_____. 12.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________.13.如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根,且常数a 与b 互为倒数,那么a+b=_____. 14.如图,AB 是半径为2的⊙O 的弦,将AB 沿着弦AB 折叠,正好经过圆心O ,点C 是折叠后的AB 上一动点,连接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中点,连接AC,AD,EO.则下列结论:①∠ACB=120°,②△ACD是等边三角形,③EO的最小值为1,其中正确的是_____.(请将正确答案的序号填在横线上)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.16.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段即把图形APCB (指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10 10 35030 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?18.(8分)先化简,再求值1xx-÷(x﹣21xx-),其中x=76.19.(8分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.20.(8分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.21.(8分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)3,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)22.(10分)如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点,与y 轴交于点()0,3C ,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;若直线BD 与y 轴的交点为E 点,连结AD 、AE ,求ADE ∆的面积;23.(12分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表: x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数.求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式;当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?24.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E ,F 在射线DE 上,并且EF AC =.(1)求证:AF CE =;(2)当B ∠的大小满足什么条件时,四边形ACEF 是菱形?请回答并证明你的结论.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【题目详解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,CD OC AB OA=,所以,1.813 AB=,所以,AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点:相似三角形. 解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.2、B【解题分析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含解析)

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含解析)

【2020年】山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.31-的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3【解答】解:31-=-1.故选B.2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C.3.下列运算正确的是()A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2•a3=a6 D.a2+a2=2a4【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误;B、(a2)2=a4,故原题计算正确;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误;故选:B.4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是()A.50°B.60°C.80°D.100°【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°,∴∠BAD=50°,∴∠BOD=100°,故选:D.5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是()A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2【解答】解:4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B.6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)【解答】解:∵点C 的坐标为(﹣1,0),AC=2,∴点 A 的坐标为(﹣3,0),如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐标为(﹣1,2),再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A.7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.8.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=()A.50°B.55°C.60°D.65°【解答】解:∵在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠ECD+∠BCD=240°,又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴△CDP 中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.故选:C.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【解答】解:该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16,故选:D.10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有故选:C.二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分。

山东省寿光市实验中学2020届数学中考模拟试卷

山东省寿光市实验中学2020届数学中考模拟试卷

山东省寿光市实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1.下列运算正确的是( ) A .2m 2+m 2=3m 4B .(mn 2)2=mn 4C .2m•4m 2=8m 2D .m 5÷m 3=m 22.如果,.那么代数式的值是( ) A.-1B.1C.-3D.332,0,﹣1,其中最小的是( )A B .2C .0D .﹣14.现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175cm ,方差分别是2S 甲、2S 乙,如果22>S S 乙甲,那么两个队中队员的身高较整齐的是( ) A .甲队B .乙队C .两队一样整齐D .不能确定5.下列结果不正确的是( ) A .()23533-=B .22233333++=C .426333-÷=D .2019201833-能被2整除6.如图是L 型钢材的截面,5个同学分别列出了计算它的截面积的算式,甲:()ac b c c +-;乙:()a c c bc -+;丙:2ac bc c +-;丁:()()ab a c b c ---;戊:()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是( )A .只有甲和乙B .只有丙和丁C .甲、乙、丙和丁D .甲、乙、丙、丁和戊7.如图,在矩形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点,连接EF 、FG 、GH 和HE .若2=AD AB ,用下列结论正确的是( )A .EF AB = B .2EF AB =C .EF =D .2EF AB =8.从甲,乙,丙三人中任选一名代表,甲被选中的可能性是 A.12B.1C.23D.139.下列计算结果等于4的是( ) A .|(﹣9)+(+5)|B .|(+9)﹣(﹣5)|C .|﹣9|+|+5|D .|+9|+|﹣5|10.一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.11.下列计算中,正确的是()A2±B.2+=C.a2•a4=a8D.(a3)2=a612.已知关于x的方程x2+mx+1=0根的判别式的值为5,则m=()A.±3B.3 C.1 D.±1二、填空题13.∠α的补角是125º,则∠α=________;14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA= .16.如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为_____.17.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是__________.18.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数),x与y的部分对应值如下表:三、解答题19.如图,在△ABC中,点D在BC边上,BC=3CD,分别过点B,D作AD,AB的平行线,并交于点E,且ED交AC于点F,AD=3DF.(1)求证:△CFD∽△CAB;(2)求证:四边形ABED为菱形;(3)若DF =53,BC =9,求四边形ABED 的面积.20.(1)计算:(0+3tan30°﹣2|+11()2- (2)解方程:3+1x xx x -= 21.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品,已于当年投入生产并销售,已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元). (1)请求出y (万件)与x (元/件)的函数表达式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)的函数表达式,并求出第一年年利润的最大值.22.为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…根据上述信息,解答下列问题:(1)请补全空气质量天数条形统计图:(2)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;(3)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?23.先化简,再求值:2(2x 2y -xy 2)-(4x 2y -xy 2),其中x =-4,12y =. 24.一家商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;(2)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? (3)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润的最大值是多少元?25.如图,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,AC //x 轴,点B 、C 的横坐标都是3,且BC 2=,点D 在AC 上,若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ,且AO 3BC 2=.(1)求k 的值及点D 的坐标;(2)将ΔAOD 沿着OD 折叠,设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ,求代数式m 3n +的值.【参考答案】*** 一、选择题13.55° 14.5×10-6 15.3516.(21010﹣2,21009)17.47°18.x=1 x<1 三、解答题19.(1)见解析;(2)见解析;(3)四边形ABED 的面积为24. 【解析】 【分析】(1)由平行线的性质和公共角即可得出结论;(2)先证明四边形ABED 是平行四边形,再证出AD =AB ,即可得出四边形ABED 为菱形;(3)连接AE 交BD 于O ,由菱形的性质得出BD ⊥AE ,OB =OD ,由相似三角形的性质得出AB =3DF =5,求出OB =3,由勾股定理求出OA =4,AE =8,由菱形面积公式即可得出结果. 【详解】(1)证明:∵EF∥AB,∴∠CFD=∠CAB,又∵∠C=∠C,∴△CFD∽△CAB;(2)证明:∵EF∥AB,BE∥AD,∴四边形ABED是平行四边形,∵BC=3CD,∴BC:CD=3:1,∵△CFD∽△CAB,∴AB:DF=BC:CD=3:1,∴AB=3DF,∵AD=3DF,∴AD=AB,∴四边形ABED为菱形;(3)解:连接AE交BD于O,如图所示:∵四边形ABED为菱形,∴BD⊥AE,OB=OD,∴∠AOB=90°,∵△CFD∽△CAB,∴AB:DF=BC:CD=3:1,∴AB=3DF=5,∵BC=3CD=9,∴CD=3,BD=6,∴OB=3,由勾股定理得:OA4,∴AE=8,∴四边形ABED的面积=12AE×BD=12×8×6=24.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式,熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明四边形是菱形是解题的关键.20.(1);(2)x=﹣1.5.【解析】【分析】(1)根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式=132213+⨯-++=+(2)去分母得:x 2=x 2﹣2x ﹣3, 移项合并得:﹣2x =3, 解得:x =﹣1.5,经检验x =﹣1.5是原方程的解. 【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程,掌握各种运算的法则是关键,解分式方程必须检验.21.(1)y =160(48)28(828)x x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩;(2)当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为44万元. 【解析】 【分析】(1)依据待定系数法,即可求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式;(2)分两种情况进行讨论,当x =8时,s max =﹣20;当x =16时,s max =44;根据44>﹣20,可得当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为44万元. 【详解】解:(1)当4≤x≤8时,设y =kx,将A (4,40)代入得k =4×40=160, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =160x; 当8<x≤28时,设y =k'x+b ,将B (8,20),C (28,0)代入得,820280k b k b +=⎧⎨+=''⎩, 解得k 1b 28=-⎧⎨='⎩,∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x+28,综上所述,y =160(48)28(828)x x x x ⎧⎪⎨⎪-+<≤⎩剟;(2)当4≤x≤8时,s =(x ﹣4)y ﹣160=(x ﹣4)•160x ﹣100=640x-+60, ∵当4≤x≤8时,s 随着x 的增大而增大, ∴当x =8时,s max =640x-+60=﹣20; 当8<x≤28时,s =(x ﹣4)y ﹣80=(x ﹣4)(﹣x+28)﹣80=﹣(x ﹣100)2+44, ∴当x =16时,s max =44; ∵44>﹣20,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为44万元. 【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用,在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义;解题时注意,依据函数图象可得函数关系式为分段函数,解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解.22.(1)见解析;(2)见解析;(3)219天.【解析】【分析】(1)由题意,可得轻度污染的天数,即可补全条形统计图.(2)由题意,得优所占的圆心角的度数为:3÷30×360=36°,良所占的圆心角的度数为:15÷30×360=180°,轻度污染所占的圆心角的度数为:12÷30×360=144°.(3)由18÷30得出每天适合做户外运动的概率,再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解:(1)由题意,得轻度污染的天数为:30﹣3﹣15=12天.(2)由题意,得优所占的圆心角的度数为:3÷30×360=36°,良所占的圆心角的度数为:15÷30×360=180°,轻度污染所占的圆心角的度数为:12÷30×360=144°(3)该市居民一年(以365天计)适合做户外运动天数为:18÷30×365=219天.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图,解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息. 23.【解析】【分析】根据乘法分配律去括号,合并同类项,代入求值即可【详解】解:原式=4x2y-2xy2-4x2y+xy2=-xy2,当x=-4,12y=时,原式=-(-4)×212⎛⎫⎪⎝⎭=1.【点睛】此题考查整式的加减-化简求值,掌握运算法则是解题关键24.(1)26;(2)每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元;(3)当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大值为1250元.【解析】【分析】(1)根据题意销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,计算即可.(2)设出设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元,根据题意列出方程求解即可. (3)根据题意设设每件商品降价n元时,该商店每天销售利润为y元,再根据一元二次方程求解最大值即可. 【详解】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件. 故答案为:26;(2)设每件商品应降价x 元时,该商店每天销售利润为1200元,根据题意,得(40﹣x )(20+2x )=1200整理,得x 2﹣30x+200=0, 解得:x 1=10,x 2=20 要求每件盈利不少于25元 ∴x 2=20应舍去,解得x =10答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元. (3)设每件商品降价n 元时,该商店每天销售利润为y 元 则:y =(40﹣n )(20+2n ) y =﹣2n 2+60n+800 n =﹣2<0 ∴y 有最大值当n =15时,y 有最大值=1250元,此时每件利润为25元,符合题意 即当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大值为1250元. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用问题,特别注意函数的取值范围,再求最大值是要先分析函数的取值范围,在计算函数值的最大值.25.(1)k=3;D (1,3);(2)m+3n=9 【解析】 【分析】 (1)先根据AO 3BC 2=,BC =2得出OA 的长,再根据点B 、C 的横坐标都是3可知BC ∥AO ,故可得出B 点坐标,再根据点B 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上可求出k 的值,由AC ∥x 轴可设点D (t ,3)代入反比例函数的解析式即可得出t 的值,进而得出D 点坐标;(2)过点A′作EF ∥OA 交AC 于E ,交x 轴于F ,连接OA′,根据AC ∥x 轴可知∠A′ED=∠A′FO=90°,由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO,设A′(m ,n ),可得出31m n n m -=-,再根据勾股定理可得出m 2+n 2=9,两式联立可得出m 3n +的值.【详解】 解:(1)∵AO 3BC 2=,BC =2, ∴OA =3,∵点B 、C 的横坐标都是3, ∴BC ∥AO , ∴B (3,1), ∵点B 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上, ∴13k=,解得k =3,∵AC∥x轴,∴设点D(t,3),∴3t=3,解得t=1,∴D(1,3);(2)过点A′作EF∥OA交AC于E,交x轴于F,连接OA′(如图所示),∵AC∥x轴,∴∠A′ED=∠A′FO=90°,∵∠OA′D=90°,∴∠A′DE=∠OA′F,∴△DEA′∽△A′FO,设A′(m,n),∴31 m nn m-=-,又∵在Rt△A′FO中,m2+n2=9,∴m+3n=9.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识,难度适中.。

【20套试卷合集】寿光现代中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

【20套试卷合集】寿光现代中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ={1,2,3,4,5,6},设集合P ={1,2,3,4},集合Q ={3,4,5},P∩(∁U Q)( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2}2.设f :x→l og 2x 是集合A 到集合B 的一一映射,若A ={1,2,4},则A∩B 等于( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}3.已知集合P ={y|y =(12)x ,x>0},Q ={x|y =lg(2x -x 2)},则(∁R P)∩Q 为 ( )A.[1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)4.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +6,x≥0,x +6,x<0,则不等式f(x)>f(1)的解集是 ( )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a ,a]内根的个数是 ( )A.3B.2C.1D.0 6.函数f(x)=ln3x 2-2x的零点一定位于区间 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)7.函数f(x)对任意x ∈R ,满足f(x)=f(2-x).如果方程f(x)=0恰有2016个实根,则所有这些实根之和为 ( )A .0B .2016C .4032D .8064 8.2lg2-lg125的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2xx ∈(-∞,2],log 2x x ∈(2,+∞).则满足f(x)=4的x 的值是 ( )A .2B .16C .2或16D .-2或1610.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数,且在(,0]-∞上是增函数,设4(log 7)a f =,12(log 3)b f =, 1.6(2)c f =,则,,a b c 的大小关系是 ( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<11.奇函数f(x),偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a ,b ,则a +b = ( ) A .14 B .10 C .7 D .312.已知函数f(x)在R 上是单调函数,且满足对任意x ∈R ,都有f[f(x)-3x]=4,则f(2)的值是( )A.4 B.8 C.10 D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.13.若A={x|22x-1≤14},B={x|log116x≥12},实数集R为全集,则(∁R A)∩B=________.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.15.已知函数f(x)=|2x-1|的图象与直线y=a有两个公共点,则a的取值范围是________.16.已知幂函数f(x)=x m2-2m-3(m∈N*)的图象与x轴,y轴均无交点且关于原点对称,则m=________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|5x+2≥1}.(1)求A、B;(2)求(∁U A)∩B.18.(本小题满分12分)A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0},C={x|x2-3ax+2a2<0}.(1)求A∩B;(2)试求实数a的取值范围,使C⊆(A∩B).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围;(3)设函数g(x)=bx+5-2b,b∈R.当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.20.(本小题满分12分)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其他因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,0.2≤x≤2时,排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数. (1)当0≤x≤2时,求函数V(x)的表达式;(2)当垃圾杂物密度x 为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)f(x)=x·V(x)可以达到最大,求出这个最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log 4(4x+1)+2kx(k ∈R)是偶函数. (1)求k 的值;(2)若方程f(x)=m 有解,求m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数,且在(0,)+∞上为增函数.(1)求m 的值,并确定()f x 的解析式;(2)若()log [()](0a g x f x ax a =->且1)a ≠,是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.C 10.B 11.B 12. C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.13.{x|0<x≤14} 14.(-3,1) 15.(0,1) 16.2三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)解析(1)由已知得log 2(3-x)≤log 24,∴⎩⎪⎨⎪⎧3-x≤4,3-x>0,解得-1≤x<3,∴A ={x|-1≤x<3}.由5x +2≥1,得(x +2)(x -3)≤0,且x +2≠0,解得-2<x≤3.∴B ={x|-2<x≤3}.……5分(2)由(1)可得∁U A ={x|x<-1或x≥3}.故(∁U A)∩B={x|-2<x<-1或x =3}.10分18.(本小题满分12分)解析(1)依题意得A ={x -2<x<4},B ={x|x>1或x<-3},∴A∩B={x|1<x<4}.6分(2)①当a =0时,C =∅,符合C ⊆(A∩B);②当a>0时,C ={x|a<x<2a},要使C ⊆(A∩B),则⎩⎪⎨⎪⎧a≥12a≤4,解得1≤a≤2;③当a<0时,C ={x|2a<x<a},∵a<0,C ⊆(A∩B)不可能成立,∴a<0不符合题设.∴综上所述得:1≤a≤2或a =0. ……12分19.(本小题满分12分)解析(1)∵f(x)的图象与x 轴无交点,∴Δ=16-4(a +3)<0,∴a>1.……3分(2)∵f(x)的对称轴为x =2,∴f(x)在[-1,1]上单调递减,欲使f(x)在[-1,1]上存在零点,应有⎩⎪⎨⎪⎧f(1)≤0,f(-1)≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧a≤0,8+a≥0,∴-8≤a≤0. ……7分(3)若对任意的x 1∈[1,4],总存在x 2∈[1,4],使f(x 1)=g(x 2),只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)值域的子集即可.∵函数y =f(x)在区间[1,4]上的值域是[-1,3],当b>0时,g(x)在[1,4]上的值域为[5-b,2b +5],只需⎩⎪⎨⎪⎧5-b≤-1,2b +5≥3,∴b≥6;当b =0时,g(x)=5不合题意,当b<0时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b +5,5-b],只需⎩⎪⎨⎪⎧2b +5≤-1,5-b≥3,∴b≤-3.综上知b 的取值范围是b≥6或b≤-3.12分20.(本小题满分12分)解析当0.2≤x≤2时,排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数,设为V(x)=mx +n ,将(0.2,90)、(2,0)代入得V(x)=-50x +100,V(x)=⎩⎪⎨⎪⎧,-50x +……6分(2)f(x)=x·V(x)=⎩⎪⎨⎪⎧,-50x(x -2)当0≤x≤0.2时,f(x)=90x ,最大值为1.8千克/小时;当0.2≤x≤2时,f(x)=50x(2-x)≤50,当x =1时,f(x)取到最大值50,所以,当杂物垃圾密度x =1千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小时.……12分21.(本小题满分12分)解析(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(-x)=f(x),∴log 4(4x+1)+2kx =log 4(4-x+1)-2kx ,即log 44x+14-x +1=-4kx ,∴log 44x=-4kx ,∴x =-4kx ,即(1+4k)x =0,对一切x ∈R 恒成立,∴k =-14.……6分(2)由m =f(x)=log 4(4x+1)-12x =log 44x+12x =log 4(2x +12x ),∵2x >0,∴2x+12x ≥2,∴m≥log 42=12.故要使方程f(x)=m 有解,m 的取值范围为[12,+∞).……12分22.(本小题满分12分) 已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数,且在(0,)+∞上为增函数.(1)求m 的值,并确定()f x 的解析式;(2)若()log [()](0a g x f x ax a =->且1)a ≠,是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 解析试题分析:(1)由条件幂函数223()()m m f x x m -++=∈Z ,在(0,)+∞上为增函数,得到 2230m m -++>解得 31,2m -<<2分 又因为 ,m Z ∈ 所以0m =或1. 3分 又因为是偶函数当0m =时,3(),f x x =不满足,()f x 为奇函数; 当1m =时,2(),f x x =满足()f x 为偶函数; 所以2().f x x = 6分(2)2()log (),a g x x ax =-令2()h x x ax =-,由()0h x >得:(,0)(,)x a ∈-∞+∞,()g x 在[2,3]上有定义,02a ∴<<且1,a ≠ 2()h x x ax ∴=-在[2,3]上为增函数.7分当12a <<时,max ()(3)log (93)2,a g x g a ==-= 2390a a a +-=⇒=因为12,a <<所以a =分 当01a <<时,max ()(2)log (42)2,a g x g a ==-=22401a a a ∴+-=∴=- 01,a <<∴此种情况不存在. 11分综上,存在实数32a -+=,使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2. 12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一.选择题:(12×3=36分)1.已知集合{}1,3,5,7,9A =,{}0,3,6,9,12B =,则()N A B =ðI ( ) (A ){}1,2,3 (B ){}1,3,9 (C ){}1,5,7 (D ){}3,5,72.已知集合2{|{|2}A x y B y y x x ===-,则A B =I ( )(A ){}22y y -≤≤ (B ){}1x x ≥- (C ){}12y y -≤≤ (D ){}2x x ≥3. 已知20.3a -=,0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是 ( )(A )a b c >> (B )a c b >> (C )c b a >> (D )b a c >>4.关于x 的不等式(1)(2)0mx x --<的解为12x m<<,则m 的取值范围是 ( ) (A )12m < (B )0m > (C )102m << (D )02m <<5.函数||()21x f x ax =++为偶函数,则a 等于 ( )(A )1a =- (B )0a = (C )1a = (D )1a > 6.函数1,[0,)1x y x x -=∈+∞+的值域为 ( ) (A )[1,1)- (B )(1,1]- (C )[1,)-+∞ (D )[0,)+∞7.若()12g x x =-,1[()]()3xf g x =,则(4)f = ( )(A )127(B )27- (C )9 (D )8.已知函数23,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若()9f x ≤,则x 的取值范围为 ( )(A )(,2]-∞ (B )[2,3]- (C )[3,2]- (D )[2,3] 9.,a b R ∈,记,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨⎩>,函数2()min{2,}()f x x x x R =-∈的最大值( )(A) 1 (B)12 (C ) 32(D) 2 10.已知函数2()2(3)4f x mx m x =--+,()g x x =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 ( ) (A )(0,3] (B )(0,9) (C )(1,9) (D )(,9]-∞11.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数,则函数()11y f x =--的图象可能是 ( )12.已知2()2||f x x x =-,则满足1[()]2f f x =-的实数x 的个数为 ( ) (A )2 (B )4 (C )6 (D )8二.填空题:(5×3=15分)13.已知函数20(),0x f x x x ≤=>⎪⎩,则[(1)]f f -= .14.函数||112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是 .15.若奇函数()()f x x R ∈满足()()()()22,22f f x f x f =+=+,则()5f 的值是 . 16.若0,0x y >>,且满足4x y xy +=,则y x +的最小值为 .17.已知函数3()f x x x =+,当[3,6]x ∈时,不等式2(6)[(3)]f x f m x m +≥-+恒成立,则实数m 的最大值为 .三.解答题(8+9+10+10+12=49分) 18.(8分)计算下列各题:(Ⅰ)求值:1121122200.25334753(0.0081)(9)()81(3)27838-----⎡⎤⎡⎤--⨯⨯⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.(Ⅱ)若x =3211x x x -++错误!未找到引用源。

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是()A.45B.60C.90D.1202.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1,3),则该函数的图象不经过的点是( )A.(3,﹣1)B.(1,﹣3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,﹣3)3.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是BC上一点,若tan∠DAB=15,则AD的长为()A. C. D.84.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.如图,要修建一条公路,从A村沿北偏东75°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致,则应顺时针转动的度数为()A.50°B.75°C.100°D.105°7.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±78.一元二次方程x(x﹣2)=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作,若,则该等腰三角形的顶角为( )A.B. C. D.10.如果a 2+2a ﹣1=0,那么代数式(a ﹣4a )•22a a -的值是( )A.1B.12D.211.已知7x =是方程27x ax -=的解,则a =( ) A .1B .2C .3D .712( ) A .2和3 B .3和4C .4和5D .5和6二、填空题13x 的取值范围是_____. 14.二次函数y =x 2-2x +2图像的顶点坐标是______.15.不等式组1024x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解...是_______. 16.一种商品每件成本a 元,按成本增加30%定价,现因出现库存积压减价,按定价的80%出售,每件还能盈利_____元(结果用含a 的式子表示).17.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (﹣2,1)关于y 轴的对称点P′,点T (t ,0)是x 轴上的一个动点,当△P′TO 是等腰三角形时,t 的值是_____.18.计算___. 三、解答题19.2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”,我市某中学发起了“读好书”活动.为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况,数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量,绘制了下面不完整的条形图和扇形图. (1)求本次抽查中阅读科普类书籍的人数,并补充完整条形图;(2)小明要从这四类书籍中任选两类来阅读,请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率.20.某幼儿园购买了A ,B 两种型号的玩具,A 型玩具的单价比B 型玩具的单价少9元,已知该幼儿园用了3120元购买A 型玩具的件数与用4200元购买B 型玩具的件数相等. (1)该幼儿园购买的A ,B 型玩具的单价各是多少元?(2)若A ,B 两种型号的玩具共购买200件,且A 型玩具数量不多于B 型玩具数量的3倍,则购买这些玩具的总费用最少需要多少元?21.(1)计算:(-2)2-()0 . (2)化简:(a+2)(a-2)-a (a-4).22.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要印刷一批宣传单,学校附近有甲、乙两家印刷社,甲印刷社收费y (元)与印数x (张)的函数关系是:y =0.15x ;乙印刷社收费y (元)与印数x (张)的函数关系如图所示:(1)写出乙印刷社的收费y (元)与印数x (张)之间的函数关系式;(2)若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元,则共打印多少张宣传单? (3)活动结束后,市民反映良好,兴趣小组决定再加印1500张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算?23.解不等式组:273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+<-⎪⎩,并将解集表示在数轴上.24.公司有345台电脑需要一次性运送到某学校,计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元 (Ⅰ)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表. 表一:25.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成,工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物.机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等,求机器人A 和机器人B 每小时分别搬运多少件货物?【参考答案】*** 一、选择题13.x≥﹣3且x≠0. 14.(1,1) 15.-1,0,1 16.04a .17.54或418.4 三、解答题19.(1)阅读科普类书籍的人数为18人,补全图形见解析;(2)小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为16. 【解析】 【分析】(1)根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数,进而求出阅读科普类的人数,补全条形统计图即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况,即可求出所求的概率. 【详解】(1)由题意可得:12÷25%=48(人),故阅读科普类书籍的人数为:48﹣10﹣12﹣8=18(人), 补全图形得:;(2)列表或画出树状图得:类和军事类书籍的概率为:21 126=. 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 20.(1)该幼儿园购买的A ,B 型玩具的单价各是26元,35元;(2)购买这些玩具的总费用最少需要5650元. 【解析】 【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程,从而可以求得该幼儿园购买的A ,B 型玩具的单价各是多少元;(2)根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系,从而可以解答本题. 【详解】解:(1)设购买A 型玩具的单价是x 元,则购买B 型玩具的单价是(x+9)元,312042009x x =+, 解得,x =26,经检验,x =26是原分式方程的解, ∴x+9=35,答:该幼儿园购买的A ,B 型玩具的单价各是26元,35元;(2)设购买A 型玩具a 件,则购买B 型玩具(200﹣a )件,所需费用为w 元, w =26a+35(200﹣a )=﹣9a+7000, ∵a≤3(200﹣a ), ∴a≤150,∴当a =150时,w 取得最小值,此时w =﹣9×150+7000=5650, 答:购买这些玩具的总费用最少需要5650元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和分式方程的知识解答. 21.(1)3+2)4a-4 【解析】 【分析】(1)先计算负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,然后计算加减法. (2)利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答. 【详解】(1)原式=4+2(2)原式=a 2-4-a 2+4a =4a-4. 【点睛】考查了平方差公式,实数的运算,单项式乘多项式等知识点.22.(1)0.2(0500)0.150(50)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟;(2)共打印400张宣传单;(3)兴趣小组决定再加印1500张宣传单,兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【解析】 【分析】(1)分段函数:①0≤x≤500;②x>500;(2)根据函数关系是列方程即可解答; (3)根据两个函数关系是分类讨论,即可解答 【详解】解:(1)当0≤x≤500,设y =k 1x ,由题意可知500k 1=100,解得k 1=0.2,即y =0.2x ;当x >500时,设y =k 2x+b ,根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得,即y =0.1x+50,故乙印刷社的收费y (元)与印数x (张)之间的函数关系式为:y =0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩;(2)根据题意得:0.15x+0.2x =70,解得x =200, 故共打印400张宣传单;(3)当0≤x≤500时,0.15x <0.20x ,选择甲印刷社; 当x >500时, 若0.15x <0.1x+50, 解得:x <1000,即500<x <1000,选择甲印刷社划算; 若0.15x =0.1x+50, 解得:x =1000,即x =1000.选择两家印刷社一样划算 若0.15x >0.1x+50, 解得:x >1000,即x >1000,选择乙印刷社划算综上所述,0≤x<1000时选择甲印刷社划算,x =1000时选择两家印刷社一样划算,x >1000时选择乙印刷社划算.答:兴趣小组决定再加印1500张宣传单,兴趣小组应选择乙印刷社比较划算. 【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,找出题目蕴含的数量关系解决问题. 23.﹣4<x <﹣1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【详解】解不等式2x ﹣7<3(x ﹣1),得:x >﹣4, 解不等式43 x+3<1﹣23x ,得:x <﹣1, 则不等式组的解集为﹣4<x <﹣1, 将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.(Ⅰ)表一:315,45x ,30,30240x -+,表二:1200,400x ,14002802240x -+;(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆,见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元,可以分别把表一和表二补充完整; (Ⅱ)设租用甲种货车x 辆时,两种货车的总费用为y 元;根据(Ⅰ)中的数据和y=租用甲车的费用+租用乙车的费用,得出y 与x 的函数关系式,利用函数的增减性即可得出. 【详解】解:(Ⅰ)由题意可得,在表一中,当甲车7辆时,运送的机器数量为:45×7=315(台),则乙车8-7=1辆,运送的机器数量为:30×1=30(台),当甲车x 辆时,运送的机器数量为:45×x=45x(台),则乙车(8-x )辆,运送的机器数量为:30×(8-x )=-30x+240(台),在表二中,当租用甲货车3辆时,租用甲种货车的费用为:400×3=1200(元),则租用乙种货车8-3=5辆,租用乙种货车的费用为:280×5=1400(元),当租用甲货车x 辆时,租用甲种货车的费用为:400×x=400x(元),则租用乙种货车(8-x )辆,租用乙种货车的费用为:280×(8-x )=-280x+2240(元), 故答案为:表一:315,45x ,30,-30x+240; 表二:1200,400x ,1400,-280x+2240;(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车7辆,乙车1辆, 理由如下:设租用甲种货车x 辆时,两种货车的总费用为y 元; ∴()40028022401202240y x x x =+-+=+, ∵()4530240345x x +-+≥,解得7x ≥. ∵1200>,∴y 随x 的增大而增大∴当7x =时,y 取得最小值,此时8-x=1答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆. 【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的函数关系式和不等式,熟练掌握一次函数的性质.25.A 型机器人每小时搬运250件,B 型机器人每小时搬运200件. 【解析】 【分析】此题首先由题意得出等量关系,即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等,列出分式方程,从而解出方程,最后检验并作答. 【详解】解:设B 型机器人每小时搬运x 件货物,则A 型机器人每小时搬运(x+50)件货物. 依题意列方程得:20001600.50x x=+ 解得:x =200.经检验x =200是原方程的根且符合题意. 当x =200时,x+50=250.答:A 型机器人每小时搬运250件,B 型机器人每小时搬运200件. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤,即:①根据题意找出等量关系,②列出方程,③解出分式方程,④检验,⑤作答.注意:分式方程的解必须检验.。

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根,则a 满足( )A .1a ≥B .1a >且5a ≠C .1a ≥且5a ≠D .5a ≠ 2.下列命题中真命题是( ) A .若a 2=b 2,则a=b B .4的平方根是±2C .两个锐角之和一定是钝角D .相等的两个角是对顶角3.如图,将△ABC 绕C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上的点B′处,此时,点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上,则下列结论中错误的是( )A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB =2∠BC.B′C 平分∠BB′A′D.∠B′CA=∠B′AC4.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =2,AC =1,则cosA 的值是( )A .12BCD 5.现有以下命题:①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;④平行于同一条直线的两直线互相平行.其中真命题的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 6.关于x 的方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1=0有实数根,则m 的取值范围是( )A .m≤6B .m <6C .m≤6且m≠2D .m <6且m≠2 7.下列二次根式中是最简二次根式的是( )A B C D 8.有一张矩形ABCD 的纸片(AB <BC ),按如图所示的方式,在A ,C 两端截去两个矩形AEFG 和CE′F′G′,且AE =CE′,AG =CG′,再分别过EF ,FG ,E′F′,F′G′四边的中点,沿平行于原矩形各边的方向剪裁,得到如图的阴影部分,分别记为L 1,L 2.若L 1的周长是矩形ABCD 的34,L 2的周长是矩形ABCD 的35,则AE AG的值为( )A .54B .85C .32D .2099.如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k <B .1k ≤C .1k >D .1k ³ 10.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM 2=,N 是AC 上一动点,则DN MN +的最小值为( )A .6B .8C .10D .1211.2019年1月3日上午10时26分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,开启了月球探测的新篇章,中国人迈开了走向星辰大海的第一步.如图是某正方体的展开图,在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是( )A .走B .向C .大D .海 12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有( )个〇.A .6055B .6056C .6057D .6058二、填空题 13.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,点E 在AB 的延长线上,BF 是∠CBE 的平分线,∠ADC=100°,则∠FBE=_______.14.一组数据2,x ,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是__.15.如果有理数x ,y 满足方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩那么x 2-y 2=________. 16.﹣124的倒数是____.17.如图,▱ABCD 中,E 是AD 边上一点,,CD=3,,∠A=45°,点P 、Q 分别是BC ,CD 边上的动点,且始终保持∠EPQ=45°,将△CPQ 沿它的一条边翻折,当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时,线段BP 的长为______.18.在实数范围内因式分解:34a a -=__________.三、解答题19.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时,测得一些数据如表.2.2361≈≈≈).20.近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元,且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.(1)求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元?(2)若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台,且进货花费不超过42000元,问最少进货甲种空气净化器多少台?21.某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?22.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的顶点都在格点上.(1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;(2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;(3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

山东省寿光市现代中学2020届数学中考模拟试卷

山东省寿光市现代中学2020届数学中考模拟试卷

山东省寿光市现代中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x 名同学,根据题意,列出方程为( )A .x(x+1)=1035B .x(x-1)=1035C .12x(x+1)=1035 D .12x(x-1)=1035 2.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是BC 上一点,若tan ∠DAB=15,则AD 的长为( )A.C. D.83.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况,其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比.(以上数据来自国家统计局)根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是( ) A.与2017年相比,2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率逐年下降C.2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 4.函数243y x x =---图象的顶点坐标是( ). A .(2,-1) B .(2,1)C .(-2,-1)D .(-2,1)5.如图,将ABC 绕点A 逆时针旋转110,得到ADE ,若点D 在线段BC 的延长线上,则ADE ∠的大小为( )A .55B .50C .45D .356.如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AD=ABC S ∆=tanC 的值为( )A .13B .12C D 7.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,且点C 、D 在AB 的异侧,连接AD 、BD 、OD 、OC ,若∠ABD =15°,且AD ∥OC ,则∠BOC 的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°8.分式方程1232x x =-的解为( ) A .25x =-B .1x =-C .1x =D .25x =9.如图,在扇形OAB 中,点C 是弧AB 上任意一点(不与点A ,B 重合),CD ∥OA 交OB 于点D ,点I 是△OCD 的内心,连结OI ,BI .若∠AOB=β,则∠OIB 等于( )A .180°12-β B .180°-β C .90°+12β D .90°+β10.木匠有32米的木材,想要在花圃周围做边界,以下四种设计方案中,设计不合理的是( )A .B .C .D .11.如图,已知BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是( )A .B .C .D .12.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD =∠B .AD =1,AC =2,△ADC 的面积为S ,则△BCD 的面积为( )A .SB .2SC .3SD .4S二、填空题13.同时抛掷两枚硬币,恰好均为正面向上的概率是______. 14.已知2ab =,23a b -=-,则322344a b a b ab -+的值为______.15.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若∠ABC =65°,则∠ACD =_____°.16.在背面完全相同四张不透明的卡片,正面分别印有下列函数解析式:21,2,,21y y x y x y x x==-+==+,将它们背面朝上洗均匀后,从中抽取一张卡片,则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________.17.如图,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC ),管理员从BC 边上的一点D 出发,沿DC→CA→AB→BD 的方向走了一圈回到D 处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°.18.用科学记数法表示0.00000093的结果是_______. 三、解答题19.校园安全受到全社会的广泛关注,某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)在这次活动中抽查了多少名中学生?(2)若该中学共有学生1600人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.20.如图,点A、B、C、D依次在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)填空:若AD=7,AB=2.5,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时,菱形BFCE的面积是.21.(1)解不等式组:4(1)710853x xxx++⎧⎪-⎨-<⎪⎩…(2)化简:22242442x x xx x x x--+÷-+-22.某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资金1700元;若购进A种仪器3台,B种仪器1台,共需要资金1500元.(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元?(2)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21600元,该经销商有哪几种进货方案?23.某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件;当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x元,平均每天销售y件. (1)直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);(2)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? (3)设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式;每件商品降价多少元时,每天的总利润最大?最大利润是多少?24.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y (件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.体育老师要从每班选取一名同学,参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手,下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩分析表=;(2)结合以上信息,请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.【参考答案】***一、选择题13.1 414.18 15.4016.3 417.36018.79.310-⨯ 三、解答题19.(1)80(2)400(3)23【解析】 【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)计算出样本中“了解”程度的人数,然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数,然后利用概率公式求解. 【详解】解:(1)32÷40%=80(名), 所以在这次活动中抽查了80名中学生; (2)“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10=20, 1600×2080=400, 所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人; (3)由题意列树状图:由树状图可知,在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种,恰好抽到一男一女(记为事件A )的结果有8种, 所以P (A )=82123=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图. 20.(1)详见解析;(2)【解析】 【分析】(1)证明△ABE ≌△DCF ,继而得到BE =CF ,再结合BE//CF 即可解决问题.(2)利用全等三角形的性质证明AB =CD ,由菱形的性质求出EF 的长,即可解决问题. 【详解】 (1)∵BE ∥CF , ∴∠EBC =∠FCB , ∴∠EBA =∠FCD , 在△ABE 和△DCF 中,A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△DCF(AAS),∴BE=CF,又∵BE//CF,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)连接EF交BC于O,如图所示:∵△ABE≌△DCF,∴AB=CD,∵AD=7,AB=DC=2.5,∴BC=AD﹣AB﹣DC=2,∵四边形BFCE是菱形,∠EBD=60°,EF⊥BC,OB=12BC=1,OE=OF,∴△CBE是等边三角形,∠BEO=30°,∴BE=BC=2,∴OE∴EF=∴菱形BFCE的面积=12BC×EF=12故答案为:【点睛】本题考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.21.(1)﹣2≤x<72;(2)22xx-【解析】【分析】(1)根据解不等式组的方法可以解答本题;(2)根据分式的除法和加法可以解答本题.【详解】解:(1)4(1)710853x xxx++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②…,由不等式①,得x≥﹣2,由不等式②,得x<,故原不等式组的解集是﹣2≤x<72;(2) 22242442x x xx x x x --+÷-+-2(2)(2)(2)1(2)2x x x x x x x+--=+⋅-- 212x x +=+- 222x x x ++-=-22xx =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确它们各自的解答方法. 22.(1)A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元;(2)有三种具体方案:①购进A 种仪器18台,购进B 种仪器64台;②购进A 种仪器19台,购进B 种仪器67台;③购进A 种仪器20台,购进B 种仪器70台. 【解析】 【分析】(1)设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元.此问中的等量关系:①购进A 种仪器2台和B 种仪器3台,共需要资金1700元;②购进A 种仪器3台几,B 种仪器1台,共需要资金1500元;依此列出方程组求解即可.(2)结合(1)中求得的结果,根据题目中的不等关系:①成本不超过30000元;②总利润不少于21 600元.列不等式组进行分析. 【详解】解:(1)设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元. 由题意得:23170031500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:400300x y =⎧⎨=⎩.答:A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元; (2)设购进A 种仪器a 台,则购进A 种仪器(3a+10)台.则有:400300(310)30000(760400)(540300)(310)21600a a a a ++⎧⎨-+-+⎩……,解得7101720913a ≤≤. 由于a 为整数,∴a 可取18或19或20. 所以有三种具体方案:①购进A 种仪器18台,购进B 种仪器64台; ②购进A 种仪器19台,购进B 种仪器67台; ③购进A 种仪器20台,购进B 种仪器70台. 【点睛】考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.注意:利润=售价﹣进价.23.(1)28y x =+;(2)当每件小商品的销售价定为200元或204元时,平均每天的销售利润可达到280元;(3)每件小商品降价8元时,每天的总利润最大,最大利润为288元. 【解析】 【分析】(1)根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件,而销售价每降低2元,平均每天就可以多售出4件,即可得出关系式;(2)利用每件商品利润×销量=总利润,得出关系式求出即可;(3)由题意得出:w=(210-190-x )(8+2x )进而得出二次函数的最值即可得出答案. 【详解】解:⑴y 与x 之间的函数关系式为28y x =+. ⑵由题意可得:(28)(210190)280x x +--=. 整理得216600x x -+=. 解得12x 6,x 10==.2106204-=(元),21010200-=(元)答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时,平均每天的销售利润可达到280元. ⑶由题意可得,2w (2x 8)(210190x)2(x 8)288=+--=-+∵20a =-<,抛物线开口向下,当8x =时,有最大值,最大值为288. 答:每件小商品降价8元时,每天的总利润最大,最大利润为288元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.24.(1)10700y x =-+;(2)销售单价为44元时,每天获取的利润最大,3640W =最大元;(3)4456x ≤≤.【解析】 【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3490元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围. 【详解】(1)设y kx b =+y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩故y 与x 的关系式为:10700y x =-+ (2)30<44x ≤设利润为(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+100-<∴x<50时,w 随x 的增大而增大, ∴当44x =时,3640W =最大 (2)由题意,得 -10x+700≥260, 解得x≤44, ∴30<x≤44,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700), w=-10x 2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, ∵-10<0,∴x <50时,w 随x 的增大而增大,∴x=44时,w 最大=-10(44-50)2+4000=3640,答:当销售单价为44元时,每天获取的利润最大,最大利润是3640元; (3)w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490, -10(x-50)2=-360, x-50=±6, x 1=56,x 2=44, 如图所示,由图象得:当44≤x≤56时,捐款后每天剩余利润不低于3490元. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点. 25.(1)175;(2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据中位数的概念求解可得; (2)可从各统计量分析求解,合理均可. 【详解】解:(1)成绩分析表中a =1781802+=175, 故答案为:175.(2)从中位数看,小静的中位数大于小炳的中位数,所以小静取得高分可能性较大; 从方差看,小炳的方差小于小静的方差,所以小炳成绩更为稳定. 【点睛】考查了折线统计图,用一个单位长度表示一定数量,用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化,容易看出数量的增减变化情况。

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省寿光市现代中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,△A 7A 8A 9,…,都是等腰直角三角形,且点A 1,A 3,A 5,A 7,A 9的坐标分别为A 1 (3,0),A 3 (1,0),A 5 (4,0),A 7 (0,0),A 9 (5,0),依据图形所反映的规律,则A 102的坐标为( )A .(2,25)B .(2,26)C .(52,﹣532) D .(52,﹣552)2.如图,在直角三角形ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连接BE 、EC ,下列判断正确的有( )①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC ;A.1个B.2个C.3个D.4个3.某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加1~2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x 人,则( ) A .x+(x ﹣5)=25 B .x+(x+5)+12=25 C .x+(x+5)﹣12=25 D .x+(x+5)﹣24=254.用百度搜索关键词“北京大学”,百度找到相关结果约39700000个,把数据39700000用科学记数法表示为( ) A .3.97×105B .39.7×108C .3.97×107D .3.97×1095.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下,粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目,总投资约480亿元,大桥全长55000米,主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛,犹如“伶仃双贝”熠熠生辉,寓意三地同心的青州航道桥,形似中华白海豚的江海直达航道桥,以及扬帆起航的九洲航道桥,也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为( )A .848010⨯B .94810⨯C .104.810⨯D .110.4810⨯6.如图,AB ∥CD ∥EF ,AC=4,CE=6,BD=3,则DF 的值是( ).A.4.5B.5C.2D.1.57.2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关,工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位(数据来源:安微信息网).其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是( ) A .3×104B .3×108C .3×1012D .3×10138.在平面直角坐标系中,已知点()1,4A -,()2,1B ,直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ,N ,若抛物线22y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点,其中一个交点在线段AN 上(包含A ,N 两个端点),另一个交点在线段BM 上(包含B ,M 两个端点),则b 的取值范围是A .512b ≤≤B .1b ≤或52b ≥C .51123b ≤≤ D .52b ≤或113b ≥ 9.不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩>的解集在数轴上表示正确的是( )A.B .C .D.10.如图,ABCD 的周长为8,AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2,则AB 边的长为( )A.1B.2C.3D.411.tan60︒的值为( ) A.3B.3CD12.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等 B .一组对边平行,一组对角相等 C .一组对边平行,一组邻角互补 D .一组对边相等,一组邻角相等 二、填空题13.已知a 2+1=3a ,则代数式a+1a的值为 . 14.如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则海轮行驶的路程AB 为______海里(结果保留根号).15.如图,□ABCD 中,AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是_______(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)16.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF 的半径为6,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是______17.如图,已知某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31,自动扶梯的长为10米,则大厅两层之间的高度BC 为__________米.(参考数据:sin310.515=,cos310.857=,tan310.601= )18.如图,第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC ,第二个图形是用5根同样木棍拼接成的;那么按图中所示的规律,在第n 个图形中,需要这样的木棍的根数为__________.三、解答题19.2019年初,电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播,为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度,调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分,过程如下. 收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下:《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表,请补充完整.(说明:60≤x<70表示一般喜欢,70≤x<80表示比较喜欢,80≤x<90表示喜欢,90≤x<100表示超级喜欢)(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人;(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》),理由是.20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)①当∠BAC的度数为_____时,四边形ACDO为菱形;②若⊙O的半径为5,AC=3CE,则BC的长为______.21.红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对:物价部门规定其销售单价不高于每对65元,设乙灯笼每对涨价x元,小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式;②乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?.22.如图,在菱形ABCD中,点,E F分别在BC,CD上,且CE CF(1)求证ABE ADF ≅.(2)若50B ︒∠=,AE BC ⊥,求AEF ∠的度数.23.如图1,直线1:y =﹣x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、点E ,抛物线L :y =ax 2+bx+c 经过点B 、点A (﹣3,0)和点C (0,﹣3),并与直线l 交于另一点D .(1)求抛物线L 的解析式; (2)点P 为x 轴上一动点①如图2,过点P 作x 轴的垂线,与直线1交于点M ,与抛物线L 交于点N .当点P 在点A 、点B 之间运动时,求四边形AMBN 面积的最大值;②连接AD ,AC ,CP ,当∠PCA =∠ADB 时,求点P 的坐标.24.某书店购进甲、乙两种图书共100本,甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元,甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.(1)若书店购书恰好用了2300元,求购进的甲、乙图书各多少本?(2)销售时,甲图书打8.5折,乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15,求购进的甲、乙图书各多少本?25.如图,在平行四边形ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,CD 的中点,BD ⊥AD . (1)求证:四边形BEDF 是菱形;(2)作AG ⊥CB 于G ,若AD =1,AG =2,求sinC 的值;(3)若(2)中的四边形AGCD 为一不可卷折的板材,问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门?请计算说明.【参考答案】*** 一、选择题13.314.40+15.AC⊥EF或AF=CF等16.6π17.15n+18.21三、解答题19.补全统计图与统计表见解析;(1)720;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据题干中所给数据,整理可补全直方图;再根据众数和中位数的定义可得;(2)答案不唯一,合理即可.【详解】(1)补全《流浪地球》的分布直方图如下:填统计表如下:=720(名),估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×20故答案为:720;(2)答案不唯一,喜欢《绿皮书》理由:在被调查者中,喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数;为《绿皮书》打分在80分以上的有16人,而为《流浪地球》打分在以上的只有12人.故答案为:《绿皮书》,在被调查者中,喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数.【点睛】此题考查了条形统计图,用样本估计总体,以及统计表,弄清题中的数据是解本题的关键.20.(1)详见解析;(2)①60°;②8.【解析】【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA,由AD是角平分线可得∠DAE=∠DAO,即可证明∠DAE=∠ADO,可得OD//AE,根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF,可得EF是⊙O的切线;(2)由菱形的性质可得AC=OA,由AB是直径可得AB=2OA,∠ACB=90°,即可得出AC=12AB,可得∠ABC=30°,进而可得∠BAC=60°,可得答案;(3)由AB是直径可得∠ACB=90°,由DE⊥AC,OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形,DG=CE,根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE,即可的OD=2.5CE,可求出CE 的长,进而可得AC的长,利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线.(2)①连接CD∵四边形ACDO为菱形;∴AC=OA,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,AB=2OA,∴AC=12 AB,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,②设OD与BC交于G,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵DE⊥AC,OD⊥EF,∴四边形CEDG是矩形,∴DG=CE,∵OG⊥BC,∴BG=CG,OG//AC,∴OG=12AC∵AC=3CE,∴OG=12AC=1.5CE,∴OD =2.5CE =5, ∴CE =2, ∴AC =6, ∵AB =2×5=10,∴BC 8.故答案为:60°,8. 【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;直径所对的圆周角等于90°;90°角所对的弦是直径;垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;熟练掌握相关性质和定理是解题关键. 21.(1)26,35;(2)①y =﹣2x 2+68x+1470;②15,2040. 【解析】 【分析】1)设甲种灯笼单价为x 元/对,则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对,根据题意列出分式方程即可求解;(2)①根据y =(50+x ﹣35)(98﹣2x )=﹣2x 2+68x+1470,②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元,即可求出最大利润. 【详解】解:(1)设甲种灯笼单价为x 元/对,则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对,由题意得:312042009x x =+, 解得x =26,经检验,x =26是原方程的解,且符合题意, ∴x+9=26+9=35,答:甲种灯笼单价为26元/对,乙种灯笼的单价为35元/对. (2)①y =(50+x ﹣35)(98﹣2x )=﹣2x 2+68x+1470, 答:y 与x 之间的函数解析式为:y =﹣2x 2+68x+1470. ②∵a =﹣2<0,∴函数y 有最大值,该二次函数的对称轴为:x =﹣2ba=17, 物价部门规定其销售单价不高于每对65元, ∴x+50≤65, ∴x≤15,∵x <17时,y 随x 的增大而增大, ∴当x =15时,y 最大=2040.答:乙种灯笼的销售单价为15元时,一天获得利润最大,最大利润是2040元. 【点睛】此题主要考查分式方程与二次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 22.(1)证明见解析;(2)65°【解析】 【分析】(1)利用菱形性质和SAS 即可证明;(2)由AE BC ⊥,B 50︒∠=,得90AEB ∠=40BAE ︒∠=,又由(1)ABE ADF △≌△,所以40DAF BAE ∠=∠=.因为AD BC ∥,根据两直线平行,同旁内角互补可得130BAD ∠=,所以50EAF ∠=.再证明ABE ADF △≌△,所以AE AF =,65AEF ∠=【详解】(1)在菱形ABCD 中,AB BC CD DA ===,B D ∠=∠, ∵CE CF =,∴BE DF =,∴ABE ADF △≌△(2) ∵AE BC ⊥,∴90AEB ∠=.∵B 50︒∠=,∴40BAE ︒∠=. ∵ABE ADF △≌△,∴ 40DAF BAE ∠=∠=. ∵AD BC ∥,∴130BAD ∠=,50EAF ∠=. ∵ABE ADF △≌△,∴AE AF =,∴65AEF ∠= 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题. 23.(1)y =x 2+2x ﹣3;(2)①S 四边形AMBN 最大值为252 ;②P 的坐标:P 13,05⎛⎫- ⎪⎝⎭,P 2(﹣15,0). 【解析】 【分析】(1)先求出B 的坐标,再将A 、B 、C 坐标代入y =ax 2+bx+c 列方程组,然后求解,即可求出抛物线的解析式;(2)①根据S 四边形AMBN =12AB•MN=214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-=﹣2(x+32)2+252,所以当x =﹣32时,S 四边形AMBN 最大值为252; ②先联立方程组.求出D 点的坐标,两种情况讨论:Ⅰ.当点P 在点A 的右边,∠PCA =∠ADB 时,△PAC ∽△ABD ;Ⅱ.当点P 在点A 的左边,∠PCA =∠ADB 时,记此时的点P 为P 2,则有∠P 2CA =∠P 1CA . 【详解】(1)∵y =﹣x+1, ∴B (1,0),将A (﹣3,0)、C (0,﹣3),B (1,0)代入y =ax 2+bx+c ,93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩, ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式:y =x 2+2x ﹣3; (2)设P (x ,0). ①S 四边形AMBN =12AB•MN=214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- =﹣2(x+32)2+252, ∴当x =﹣32时,S 四边形AMBN 最大值为252; ②由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩,得1110x y =⎧⎨=⎩,2245x y =-⎧⎨=⎩,∴D (﹣4,5), ∵y =﹣x+1,∴E (0,1),B (1,0), ∴OB =OE , ∴∠OBD =45°. ∴BD=∵A (﹣3,0),C (0,﹣3), ∴OA =OC ,AC=AB =4. ∴∠OAC =45°,∴∠OBD =∠OAC .Ⅰ.当点P 在点A 的右边,∠PCA =∠ADB 时,△PAC ∽△ABD .∴AP ACAB BD=,∴4AP =, ∴125AP =, ∴P 13(,0)5-Ⅱ.当点P 在点A 的左边,∠PCA =∠ADB 时,记此时的点P 为P 2,则有∠P 2CA =∠P 1CA . 过点A 作x 轴的垂线,交P 2C 于点K ,则∠CAK =∠CAP 1,又AC 公共边, ∴△CAK ≌△CAP 1(ASA ) ∴AK =AP 1=125,∴K(﹣3,﹣125),∴直线CK:135y=--,∴P2(﹣15,0).P的坐标:P13(,0)5-,P2(﹣15,0).【点睛】本题考查了二次函数,熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键.24.(1)甲图书60本,乙图书40本;(2)甲图书75本,乙图书25本【解析】【分析】(1)设购进甲图书x本,乙图书y本,根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲图书m本,则购进乙图书(100-m)本,根据利润=销售收入-成本,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)设购进甲图书x本,乙图书y本,依题意,得:100 15352300x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:6040xy=⎧⎨=⎩.答:购进甲图书60本,乙图书40本.(2)设购进甲图书m本,则购进乙图书(100﹣m)本,依题意,得:20×0.85m+45(100﹣m)﹣15m﹣35(100﹣m)=15[15m+35(100﹣m)],解得:m=75,∴100﹣m=25答:购进甲图书75本,乙图书25本.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于列出方程25.(1)详见解析;(2)$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$;(3)该板材可以通过直径是1.8的圆洞口【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理,证明对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形,即可判断;(2)首先可以证得:四边形AGBD是矩形,然后根据勾股定理即可求解;(3)利用三角函数求得GH的长度,然后与1.8比较大小,即可判断.【详解】(1)证明:在平行四边形ABCD中,DC=AB,DC∥AB,∴E,F分别是AB,CD的中点,∴DF=BE,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,又∵BD⊥AD,所以DE =12AB =BE , ∴四边形BEDF 是菱形;(2)由题意:DB ⊥BC ,∴DB ∥AC ,又AD ∥CG ,∴四边形AGBD 是矩形,∴DB =AG =2.在平行四边形ABCD 中,BC =AD =1,∴CD =∴sinC =5BD CD ==; (3)由(2)知,BG =AD =BC =1,∴GC =2,∴AG =GC =2>1.8,作GH ⊥CD 于H ,在直角△GCH 中,GH =GC•sinC=2×5≈1.79<1.8, ∴四边形能夹在平行于CD ,且两者之间距离不足1.8的平行线之间. ∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,以及三角函数,正确求得CD 的长是关键.。

山东省寿光市现代中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

山东省寿光市现代中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

山东省寿光市现代中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如果a b -=,那么代数式22()2a b a b a a b +-⋅-的值为A .B .C .D .2、(4分)若关于x 的分式方程12224x a a x x ++=--无解,则a 的值为()A .32-B .2C .32-或2D .32-或﹣23、(4分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,6AB =,60ABC ∠=︒,过点A 作AE BC ⊥于点E ,连接OE ,则OE 的长为()A .B .2C .3D .64、(4分)已知一次函数y=(m+1)x+n-2的图象经过一.三.四象限,则m ,n 的取值范围是()A .m >-1,n >2B .m <-1,n >2C .m >-1,n <2D .m <-1,n <25、(4分)甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是1环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.1.下列说法中不一定正确的是()A .甲、乙射中的总环数相同B .甲的成绩稳定C .乙的成绩波动较大D .甲、乙的众数相同6、(4分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到点E ,使DE AD =,连接EB ,EC ,DB .添加一个条件,不能使四边形成为矩形的是()A .AB BE =B .90ADB ∠=︒C .BE DC ⊥D .CE DE ⊥7、(4分)用配方法解方程23610x x -+=时,配方后正确的是()A .23(1)0x -=B .22(1)3x -=C .223(1)3x -=D .21(1)3x -=-8、(4分)用三角板作△ABC 的边BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A .B .C .D .二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 的长分别是6和8,则菱形的周长是.10、(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为_______.11、(4分)如图,在▱ABCD 中,AB=10,BC=6,AC ⊥BC ,则▱ABCD 的面积为_____.12、(4分)正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数的表达式为___________.13、(4分)如图,直线y 1=x +1和直线y 1=0.5x +1.5相交于点(1,3),则当x =_____时,y 1=y 1;当x ______时,y 1>y 1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)(1)计算11|2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)解方程(21)(2)3x x +-=15、(8分)已知正方形ABCD ,点P 是对角线AC 所在直线上的动点,点E 在DC 边所在直线上,且随着点P 的运动而运动,PE=PD 总成立。

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省寿光市实验中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S 甲2=2.3,S 乙2=1.8,则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调查,这个问题中样本容量为4000C .在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 2.关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根,则k 的取值范围是( ) A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤3.如图,在△ABC 中,∠B 的平分线为BD ,DE ∥AB 交BC 于点E ,若AB =9,BC =6,则CE 长为( )A.185B.165C.145D.1254.已知二次函数的图象如下,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.5.如图,将ABC △绕点C 顺时针旋转,点B 的对应点为点E ,点A 的对应点为点D ,当点E 恰好落在边AC 上时,连接AD ,36ACB ∠=︒,AB BC =,2AC =,则AB 的长度是( )A 1B .1C .12D .326.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以A 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧相交于点P ,作射线AP 交BC 于点D ,若AC=4,BC=3,则CD 的长为( )A.32B.43C.34D.537.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是( )已知:如图,在ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且DE //BC ,DF//AC , 求证:ADE ∽DBF . 证明:①又DF//AC ,DE //BC ②,A BDF ∠∠∴=③,ADE B ∠∠∴=④,ADE ∴∽DBF .A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①8.若a =2e ,向量b 和向量a 方向相反,且|b |=2|a |,则下列结论中不正确的是( ) A .|a |=2B .|b |=4C .b =4eD .a =12b -9.如图1,△ABC 中,∠A =30°,点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A→C→B 运动,点Q 从点A 出发以vcm/s 的速度沿AB 运动,P ,Q 两点同时出发,当某一点运动到点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为x (s ),△APQ 的面积为y (cm 2),y 关于x 的函数图象由C 1,C 2两段组成,如图2所示,有下列结论:①v =1;②sinB =13;③图象C 2段的函数表达式为y =﹣13x 2+103x ;④△APQ 面积的最大值为8,其中正确有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④10.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反个比例函数y= kx(k≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,23),过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是( )A.(0,- 73) B.(0,-83)C.(0,-3) D.(0,- 103)11.如图,正方形ABCD的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A.32 B.2πC.10π+2 D.8π+112.如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF 交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()A.BD AGAD FG=B.AG AEGF BD=C.BD ABCE AC=D.FG CEAE AG=二、填空题13.若式子x有意义,则实数x 的取值范围是_______. 14.x 与y 的平方和一定是非负数,用不等式表示为____.15.()2456x x -+=化成一般形式是____________,其中一次项系数是___________16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有圆材埋壁中,不知大小.以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材埋在墙壁中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深1寸(即DE =1寸),锯道长1尺(即弦AB =1尺),问这块圆形木材的直径是多少?”该问题的答案是_____(注:1尺=10寸)17.已知,则一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是______.18.如图,在同一平面直角坐标系中,函数y 1=kx+b (k 、b 是常数,且k≠0)与反比例函数y 2=c x(c 是常数,且c≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是_____.三、解答题19.某水果批发商经营甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系y 0.2x =甲,乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量x (吨)之间的函数关系如图所示. (1)求y 乙(万元)与x (吨)之间的函数关系式;(2)如果该批发商准备进甲、乙两种水果共.........10..吨.,设乙种水果的进货量为t 吨,请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W (万元)与t (吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大,最大利润是多少?20.如图,已知:△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上,点E 为弧AB 上的一点,AB 平分∠EAD ,∠C =60°,AB =BD =3. (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)求图中阴影部分的面积.21.计算:011)6sin30-︒-22.2018年,广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时,参赛龙舟同时出发,甲、乙两队在比赛中,路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示,甲队在上午11时30分到达终点. (1)在比赛过程中,乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?23.如图,二次函数图象的顶点为(﹣1,1),且与反比例函数的图象交于点A (﹣3,﹣3) (1)求二次函数与反比例函数的解析式;(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围.24.先化简,再求代数式222112a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭的值,其中2sin 451a =︒-.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =﹣3x 2+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点D 是抛物线的顶点.(1)如图1,P 为直线BC 上方抛物线上一动点,过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q .在抛物线的对称轴上有一动点M ,在x 轴上有一动点N ,当6PQ ﹣CQ 的值最大时,求NB 的最小值; (2)如图2,将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC',再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“,那么在抛物线的对称轴DM 上,是否存在点T ,使得△A′B′T 为等腰三角形?若存在,求出点T 到x 轴的距离;若不存在,请说明理由.【参考答案】*** 一、选择题13.x≤2且x≠0 14.x 2+y 2≥015.214210x x -+= , -14 16.26寸 17.2(,0)318.﹣3<x <0或x >2. 三、解答题19.(1)2y 0.1x 1.4x =-+乙;(2)甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润总和最大,最大利润是5.6万元. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解.(2)由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙(),用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值. 【详解】(1)根据图象,可设2y ax bx =+乙(其中0a ≠,a ,b 为常数),由题意,得解得 1.342 2.4.a b a b ,+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩,∴2y 0.1x 1.4x =-+乙.(2)∵乙种水果的进货量为t 吨,则甲种水果的进货量为10t -()吨, 由题意,得22W y y 0.210t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲(). 将函数配方为顶点式,得2W 0.1(t 6) 5.6=--+. ∵0.10-<,∴抛物线开口向下.∵0t 10<<,∴6t =时,W 有最大值为5.6. ∴1064-=(吨).答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润总和最大,最大利润是5.6万元. 【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力,注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定. 20.(1)证明见解析;(2)2π. 【解析】 【分析】(1)连接OB ,根据圆的基本性质,证OB ⊥BD ,即可得BD 是⊙O 的切线;(2)连接OE 、BE ,在Rt △OBD 中,∠D =30°,BD =3,得OBE ,B 是半圆周的三等分点,得EB ∥AO ,证得S △ABE =S △OBE ,根据S 阴影=S 扇形OEB 可得. 【详解】(1)证明:连接OB , ∵∠C =60°,∴∠AOB =2∠C =120°, ∵OA =OB ,∴∠BAO =∠ABO =30°, ∴AB =BD , ∠BAO =∠D =30°,∴∠ABD =180°﹣∠BAO ﹣∠D =120°, ∴∠OBD =∠ABD ﹣∠ABO =120°﹣30°=90°, 即OB ⊥BD , ∴BD 是⊙O 的切线; (2)连接OE 、BE ,在Rt △OBD 中,∠D =30°,BD =3, ∴OB∵AB 平分∠EAD , ∴∠EAB =∠BAO =30°, ∴∠EOB =∠BOD =60°, ∴E ,B 是半圆周的三等分点, 又∵OE =OB ,∴△OBE 是等边三角形, ∴∠OEB =∠AOE =60°, ∴EB ∥AO , ∴S △ABE =S △OBE ,∴S 阴影=S 扇形OEB=2603602ππ⨯⨯=.【点睛】考核知识点:扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件,是关键. 21.-1 【解析】 【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【详解】011)6sin30-︒-=11+2162--⨯ =2-3 =-1. 【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22.(1)出发1小时40分(或者说上午10点40分)时,乙队追上甲队(2)在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远. 【解析】 【分析】(1)从图象看,甲队是OA 和AB 段,乙队是OC 段,分别通过相关点的坐标,求出它们的解析式,联立OC 与AB 解析式即可解出交点,交点横坐标即为乙队追上甲队的时间;(2)从图象看,一小时的时候两者相距较远,再将其与乙队到达终点时的距离比较即可. 【详解】解:(1)对于乙队,x =1时,y =16x , ∴OC 解析式为:y =16x . 对于甲队,当0≤x≤1时,令y =k 1x ,将(1,20)代入得:k 1=20, ∴y =20x ;当x >1时,设AB 解析式为:y =k 2x+b , 将(1,20)和(2.5,35)分别代入得2220k b 35 2.5k b =+⎧⎨=+⎩,解得210k b 10=⎧⎨=⎩,∴y =10x+10.联立OC 与AB 解析式得161010y x y x =⎧⎨=+⎩,解得x =53∴出发1小时40分(或者说上午10点40分)时,乙队追上甲队. (2)1小时内,两队相距最远为20﹣16=4米,之后到相遇,距离在变小; 乙队追上甲队后,两队的距离为:16x ﹣(10x+10)=6x ﹣10,当x值取最大,即当16x=35,x=3516时,6x﹣10=6×3516﹣10=3.125<4.∴在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远.【点睛】本题为一次函数的应用综合题,需要分别求出相关线段的函数解析式,以及通过解析式联立求交点,数形结合等进行分析,难度略大.23.(1)y=﹣(x+1)2+1,9yx;(2)原点(0,0)是在二次函数的图象上;(3)当x<﹣3或x>0时二次函数的值小于反比例函数的值.【解析】【分析】(1)设二次函数为y=a(x+1)2+1,设反比例函数的解析式为y=kx,把A点的坐标代入,关键待定系数法即可求得;(2)把x=0代入求得的二次函数的解析式即可判断;(3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可.【详解】解:(1)设二次函数为y=a(x+1)2+1,∵经过点A(﹣3,﹣3)∴﹣3=4a+1,∴a=﹣1,∴二次函数的解析式为y=﹣(x+1)2+1,设反比例函数的解析式为y=kx,∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣3,﹣3)∴k=﹣3×(﹣3)=9,∴反比例函数的解析式为y=9x;(2)把x=0代入y=﹣(x+1)2+1,得y=﹣1+1=0,∴原点(0,0)是在二次函数的图象上;(3)由图象可知,二次函数与反比例函数图象的交点为A(﹣3,﹣3),当x<﹣3或x>0时二次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题是一道函数的综合试题,考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式,由图象特征确定自变量的取值范围.24.2.【解析】【分析】利用分式的运算法则,先做括号里的加法,并把二次多项式分解因式,然后把除法转化为乘法,进行约分化简。

山东潍坊市寿光实验中学2020年九年级数学中考模拟试题答案和评分标准

山东潍坊市寿光实验中学2020年九年级数学中考模拟试题答案和评分标准

数学试题答案和评分标准一、选择题(共12小题,每题3分,共36分)二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)13.(x﹣1)(x﹣3) 14. a>−98且a≠0.15. y=6 x16. 3≤x<4.17. 2+2√3 18. (()20193-,0)三、解答题(共66分)19. (本题满分8分)(1)40;……………………2分(2)B项活动的人数为40﹣(6+4+14)=16,补全统计图如下:……………………4分(3)列表如下:(画树状图也可)男男男女男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是,即.……………………8分20(本题满分8分).(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,由翻折变换的性质可知,∠ABE=∠EBD,∠CDF=∠FDB,∴∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF,∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;……………………4分(2)解:∵四边形BFDE为菱形,∴∠EBD=∠FBD,∵∠EBD=∠ABE,∴∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°,∴AB=,∴菱形BFDE的面积S=DE×AB=2.……………………8分21.(本题满分8分)解:(1)∵A(﹣3,1),∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中,得m=﹣3,∴反比例函数解析式为y2=﹣;……………………1分将B(1,n)代入y=﹣,得n=﹣3,∴B坐标(1,﹣3),将A与B坐标代入一次函数解析式中,得,解得a=﹣1,b=﹣2,∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2;……………………3分(2)设直线AB与y轴交于点C,令x=0,得y=﹣2,∴点C坐标(0,﹣2),∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×3+×1=4;……………………6分(3)由图象可得,当y1<y2<0时,自变量x的取值范围x>1.……………………8分22.(本题满分9分)(1)解:设⊙O的半径为r,则OE=r,∵CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即r2=(r)2+(2)2,解得,r=6,答:⊙O的半径为6;……………………3分(2)证明:连接OF,∵FG是⊙O的切线,∴∠OFG=90°,即∠OFB+∠BFG=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠AFB=90°,即∠FAB+∠OBF=90°,∵OB=OF,∴∠OFB=∠OBF,∴∠FAB=∠BFG,∵BF=BG,∴∠G=∠BFG,∴∠G=∠FAB,∴AF=FG;……………………6分(3)解:∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∴∠OFA=∠BFG,在△AOF和△GBF中,,∴△AOF≌△GBF(ASA)∴OF=BF,∴△OBF为等边三角形,∴∠BOF=60°,BF=OB=6,由勾股定理得,AF===6,∴阴影部分的面积=π×62﹣×6×6=18π﹣18.……………………9分23.(本题满分10分)解:(1)设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(5,90),(6,60)代入,得,解得.故该一次函数解析式为:y=﹣30x+240;……………………4分(2)设当日可获利润w(元),日零售价为x元,由(1)知,w=(﹣30x+240)(x﹣5×0.8)=-30x2+360x-960……………………7分=﹣30(x﹣6)2+120,﹣30x+240≥75,即x≤5.5,当x=5.5时,当日可获得利润最大,最大利润为112.5元.……………………10分24.(本题满分11分)解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,所以∠CC1B=∠C1CB=45°,所以∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.……………………3分(2)因为△ABC≌△A1BC1,所以BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,所以∠ABA1=∠CBC1,所以△ABA1∽△CBC1.所以,=()2=()2=,因为S△ABA1=4,所以S△CBC1=;……………………7分(3)如图过点B作BD⊥AC,D为垂足,因为△ABC为锐角三角形,所以点D在线段AC上,在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=;①当P在AC上运动与AB垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+BE=2+5=7.……………………11分25.(1)因抛物线过x轴上两点A(9,0),C(﹣3,0)故设抛物线解析式为:y=a(x+3)(x﹣9)(a≠0).又∵B(0,﹣12)∴﹣12=﹣27a∴a=y=(x+3)(x﹣9)=x2﹣x﹣12;……………………3分(2)如图2,设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).∵B(0,﹣12),A(9,0),∴,解得,,则直线AB的函数关系式为y=x﹣12.设点M的横坐标为x,则M(x,x﹣12),N(x,x2﹣x﹣12).①若四边形OMNB为平行四边形,则MN=OB=12∴(x﹣12)﹣(x2﹣x﹣12)=12即x2﹣9x+27=0∵△<0,∴此方程无实数根,∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形.……………………7分②∵S四边形CBNA=S△ACB+S△ABN=72+S△ABN∵S△AOB=54,S△OBN=6x,S△OAN=•9•|y N|=﹣2x2+12x+54∴S△ABN=S△OBN+S△OAN﹣S△AOB=6x+(﹣2x2+12x+54)﹣54=﹣2x2+18x=﹣2(x﹣)2+∴当x=时,S△ABN最大值=此时M(,﹣6),S四边形CBNA最大=.……………………12分。

2020年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷

2020年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列运算正确的是()A. a5-a3=a2B. 6x3y2÷(-3x)2=2xy2C. D. (-2a)3=-8a32.2019年3月3日至3月15日,中国进入“两会时间”,根据数据统计显示,2019年全国两会热点传播总量达829.8万条,其中数据“829.8万”用科学记数法表示为()A. 8.298×107B. 82.98×105C. 8.298×106D. 0.8298×1073.如图所示是倒置的实心圆台,其俯视图是()A. B. C. D.4.已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°5.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于CD为半径作弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是()A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4,则BE=D. sin∠CBE=7.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:A. 这些运动员成绩的众数是 5B. 这些运动员成绩的中位数是 2.30C. 这些运动员的平均成绩是 2.25D. 这些运动员成绩的方差是 0.07258.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则图中阴影部分的面积是()A. -2-B. -2+C. +D. -10.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是()A. ∠POQ不可能等于90°B. =C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称D. △POQ的面积是(|k1|+|k2|)11.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1<y2时,x的取值范围是()A. x<-2或x>2B. x<-2或0<x<2C. -2<x<0或0<x<-2D. -2<x<0或x>212.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a;④b>1,其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.化简:(-x-1)÷=______.14.因式分解:x(x-1)+3x-8=______.15.已知x1,x2是一元二次方程x2+3x-6=0的两个实数根,那么直线y=(+)x-(x12+x22)不经过第______象限.16.(A2+B2≠0)在平画直角坐标系xy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=例如,P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为:d==2.若点M(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,则实数C的值为______.17.如图,在矩形ABCD中有一个正六边形EFGHIJ,其顶点均在矩形的边上,边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC上,则=______.18.如图,已知直线l的解析式是y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点D作直线l的垂线交y轴A1于点;过点Ah作y轴的垂线交直线于点B1,过点B作直线l的垂线交y轴于点A2…,按此作法继续下去,则点A2019的纵坐标为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)19.某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解,根据调查统计结果,绘了不完整的两种统计图表.请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次参与调查的市民共有______人,m=______,n=______;(2)统计图中扇形D的圆心角是______度,并补全条形统计图;(3)某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛,九(3)班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛,求恰好选中“1男1女“的概率.(要求列表或画树状图)20.某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度,将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°,放在G处测得大树顶端A的仰角为60°,树叶部分下端B的仰角为45°,已知点F、G与大树底部H共线,点F、G相距15米,测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB.21.随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金.若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元,求a的取值范围.22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD的延长线于点E,交AB的延长线于点F,且EG=EK.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为13,CH=12,=,求FG的长.23.某店铺经营某种品牌童装,购进时的单价是40元,根据市场调查,当销售单价是60元时,每天销售量是200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)求出销售量y件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售该品牌童装获得的利润(元)与销售单价x元)之间的函数关系式;(3)若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元,则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少?24.如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系:______;(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值;②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、a5-a3,无法计算,故此选项错误;B、6x3y2÷(-3x)2=6x3y2÷9x2=xy2,故此选项错误;C、2a-2=,故此选项错误;D、(-2a)3=-8a3,正确.故选:D.直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】C【解析】解:数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106.故选:C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】C【解析】解:倒置的实心圆台,其俯视图是故选:C.俯视图是从物体上面看,所得到的图形.本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.【答案】A【解析】解:∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°,∵l1∥l2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°-65°=25°,∴∠2=25°.故选:A.先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.5.【答案】B【解析】解:不等式组由①得x<m;由②得x>2;∵m的取值范围是4<m<5,∴2<x<m,则整数解有:3,4两个.故选:B.先求解不等式组得到关于m的不等式解集,再根据m的取值范围即可判定整数解.本题考查了一元一次不等式组的整数解,用到的知识点是一元一次不等式组的解法,根据m的取值范围确定整数解是本题的关键.6.【答案】C【解析】解:由作法得AE垂直平分CD,∴∠AED=90°,CE=DE,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=2DE,∴∠DAE=30°,∠D=60°,∴∠ABC=60°,所以A选项的说法正确;∵AB=2DE,∴S△ABE=2S△ADE,所以B选项的说法正确;作EH⊥BC于H,如图,若AB=4,在Rt△ECH中,∵∠ECH=60°,∴CH=CE=1,EH=CH=,在Rt△BEH中,BE==2,所以C选项的说法错误;sin∠CBE===,所以D选项的说法正确.故选:C.由作法得AE垂直平分CD,则∠AED=90°,CE=DE,于是可判断∠DAE=30°,∠D=60°,从而得到∠ABC=60°;利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE;作EH⊥BC于H,如图,若AB=4,则可计算出CH=CE=1,EH=CH=,利用勾股定理可计算出BE=2;利用正弦的定义得sin∠CBE==.本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形.7.【答案】B【解析】解:A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选:B.根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.此题考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题,根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:,则∠DBC=2∠EAD=80°.【解答】解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-50°=40°,延长AE交⊙O于点M,∵AO⊥CD,∴,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选C9.【答案】B【解析】解:连结DC1,∵∠CAC1=∠DCA=∠COB1=∠DOC1=45°,∴∠AC1B1=45°,∵∠ADC=90°,∴A,D,C1在一条直线上,∵四边形ABCD是正方形,∴AC=,∠OCB1=45°,∴CB1=OB1∵AB1=1,∴CB1=OB1=AC-AB1=-1,∴S△OB1C=•OB1•CB1=(-1)2,∵S△AB1C1=AB1•B1C1=×1×1=,∴图中阴影部分的面积=-(-1)2-=-2+.故选:B.先根据正方形的边长,求得CB1=OB1=AC-AB1=-1,进而得到S△OB1C=(-1)2,再根据S△AB1C1=,以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.本题考查了旋转的性质,正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意:旋转前、后的图形全等.10.【答案】D【解析】解:A.∵P点坐标不知道,当PM=MQ时,并且PM=OM,∠POQ等于90°,故此选项错误;B.根据图形可得:k1>0,k2<0,而PM,QM为线段一定为正值,故=||,故此选项错误;C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;D.∵|k1|=PM•MO,|k2|=MQ•MO,△POQ的面积=MO•PQ=MO(PM+MQ)=MO•PM+MO•MQ,∴△POQ的面积是(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选:D.根据反比例函数的性质,xy=k,以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案.此题主要考查了反比例函数的综合应用,根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO,|k2|=MQ•MO是解题关键.11.【答案】B【解析】解:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,∴A,B两点坐标关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴B点的横坐标为-2,∵y1<y2∴在第一和第三象限,正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方,∴x<-2或0<x<2,故选:B.根据题意可得B的横坐标为2,再由图象可得当y1<y2时,x的取值范围.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称.12.【答案】C【解析】解:由图象可得,a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①错误,当x=1时,y=a+b+c=2,故②正确,当x=-1时,y=a-b+c<0,由a+b+c=2得,a+c=2-b,则a-b+c=(a+c)-b=2-b-b<0,得b>1,故④正确,∵,a>0,得a>>,故③正确,故选:C.根据题意和函数图象,可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.本题考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.13.【答案】-2x+4【解析】解:原式=[]÷=()•=•=-2(x-2)=-2x+4故答案为-2x+4.先算括号里的,然后算除法化简分式.本题考查了分式的化简,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.14.【答案】(x+4)(x-2)【解析】解:x(x-1)+3x-8=x2-x+3x-8=x2-2x-8=(x+4)(x-2)故答案为(x+4)(x-2)先化简整式,然后用十字相乘法分解因式.本题考查了分解因式,熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键.15.【答案】二【解析】解:∵x1、x2是一元二次方程x2+3x-6=0的两个实数根,∴x1+x2=-3,x1•x2=-6,∴+=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-6)=21,∴y═(+)x-(x12+x22)=x-21,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故答案为:二.根据根与系数的关系好一次函数的性质,可以解答本题.本题考查根与系数的关系、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.16.【答案】-3或1【解析】解:=,∴|C+1|=2,∴C+1=±2,∴C1=-3,C2=1.故答案为:-3或1.根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.本题考查一次函数图象上点的坐标特征,点到直线的距离公式的知识,解题的关键是理解题意,学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式,学会构建方程解决问题.17.【答案】【解析】解:∵六边形EFGHIJ是正六边形,四边形ABCD是矩形,∴∠FEJ=120°,EJ=EF,∠A=90°,∴∠AEF=60°,∠AFE=30°,∴EF=2AE,AF=AE,由题意得:AB=2AF=2AE,AD=2AE+EJ=4AE,∴==;故答案为:.由正六边形和矩形的性质得出∠FEJ=120°,EJ=EF,∠A=90°,得出∠AEF=60°,∠AFE=30°,由直角三角形的性质得出EF=2AE,AF=AE,由题意得:AB=2AF=2AE,AD=2AE+EJ=4AE,即可得出结果.本题考查了正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质;熟练掌握正六边形的性质,求出EF=2AE,AF=AE是解题的关键.18.【答案】()2019【解析】解:∵直线l的解析式为;y=x,∴l与x轴的夹角为60°,∵AB∥x轴,∴∠ABO=60°,∵OA=1,∴OB==,∵A1B⊥l,∴A1O==,∴A1(0,),同理可得A2(0,),…∴A2019纵坐标为()2019.故答案为:()2019.根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点A1,A2的坐标,通过相应规律得到A2019坐标即可.本题考查的是一次函数综合题,先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点;根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键.19.【答案】解:(1)400 15 35(2)126统计图中扇形D的圆心角是360°×35%=126°,补全图形如下:故答案为:126.(3)列表得:∴P(恰好选中“1男1女”)═=.【解析】解:(1)被调查的总人数为180÷45%=400,m%=×100%=15%,即m=15;A等级人数为400×5%=20,D等级人数为400-(20+60+180)=140,则n%=×100%=35%,即n=35,故答案为:400,15,35;(2)(3)见答案(1)先由C等级人【分析】数及其所占百分比求得总人数,再根据百分比概念求解可得;(2)用360°乘以D选项的百分比可得;(3)列表得出所有等可能结果,再找到符合条件的结果,继而根据概率公式求解可得.此题考查了条形统计图,扇形统计图,列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键.20.【答案】解:由题意可得,∠AEC=30°,∠ADC=60°,∠BDC=45°,CH=DG=EF=1.5米,FG=ED=15米,∵∠ADC=∠AED+∠EAD,∴∠EAD=30°,∴∠EAD=∠AED,∴ED=AD,∴AD=15米,∵∠ADC=60°,∠ACD=90°,∴∠DAC=30°,∴DC=米,AC=米,∴AH=AC+CH=+=米,∵∠BDC=45°,∠BCD=90°,∴∠DBC=45°,∴∠BDC=∠DBC,∴BC=CD=米,∴AB=AC-BC=-=米,即AH=米,AB=米.【解析】根据题意和图形,可以求得AD、AC、BC的长,从而可以求得该树的高度AH 和树叶部分的高度AB,本题得以解决.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答.21.【答案】解:(1)设每台A型的进价为m元,,解得,m=2000,经检验,m=2000是原分式方程的解,∴m-200=1800,答:每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元;(2)2000x+1800(50-x)≤98000,解得,x≤40,设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元,w=(2500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000,当a≥120时,w≤19000不合题意,当a<120时,120-a<0,当x=40时,w取得最大值,∴20200≤40(120-a)+19000≤23000,解得,20≤a≤90,即a的取值范围是20≤a≤90.【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答,注意分式方程要检验.22.【答案】(1)证明:连接OG,∵弦CD⊥AB于点H,∴∠AHK=90°,∴∠HKA+∠KAH=90°,∵EG=EK,∴∠EGK=∠EKG,∵∠HKA=∠GKE,∴∠HAK+∠KGE=90°,∵AO=GO,∴∠OAG=∠OGA,∴∠OGA+∠KGE=90°,∴GO⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)解:连接CO,在Rt△OHC中,∵CO=13,CH=12,∴HO=5,∴AH=8,∵=,∴OF=15,∴FG===2.【解析】(1)连接OG,首先证明∠EGK=∠EKG,再证明∠HAK+∠KGE=90°,进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF,进而证明EF是⊙O的切线;(2)连接CO,解直角三角形即可得到结论.此题主要考查了切线的判定,解直角三角形,关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.23.【答案】解:(1)根据题意得,y=200+(60-x)×20=-20x+1400,∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1400(40≤x≤60)(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)根据题意得,W=(x-40)y=(x-40)(-20x+1400)=-20x2+2200x-56000,∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为:W=-20x2+2200x-56000;(3)根据题意得56≤x≤60,W=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500∵a=-20<0,∴抛物线开口向下,当56≤x≤60时,W随x的増大而减小,∴当x=56时,W有最大值,W max=-20(56-55)2+4500=4480(元),∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【解析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60-x)×20;(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x-40)(-20x+1400),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56≤x≤60,根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时,W随x的增大而减小,把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质,特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.24.【答案】(1)BE=CD且BE⊥CD;(2)①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD,在△BAE与△CAD中,,∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD,由角的和差可得BE⊥CD,故(1)中的结论成立;②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ADC=45°,∵AC=ED,∴AC=CD,∴∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°,或360°-45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°.【解析】解:(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,∴AE-AB=AD-AC,∴BE=CD且BE⊥CD;故答案为:BE=CD且BE⊥CD.(2)见答案.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,再根据等量关系可得线段BE 与线段CD的关系;(2)①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD,根据SAS可证△BAE≌△CAD,根据全等三角形的性质即可求解;②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°,再根据等腰直角三角形的性质即可求解.考查了几何变换综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的性质,等量代换,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,综合性较强,难度中等.25.【答案】解:(1)根据题意得A(-4,0),C(0,2),∵抛物线y=-x2+bx+c经过A.C两点,∴,∴b=-,c=2,∴y=-x2-x+2;(2)①如图1,令y=0,∴-x2-x+2=0,∴x1=-4,x2=1,∴B(1,0),过D作DM⊥x轴交AC于M,过B作BN⊥x轴交AC于N,∴DM∥BN,∴△DME∽△BNE,∴S1:S2=DE:BE=DM:BN,设D(a,-a2-a+2),∴M(a,a+2),∵B(1.0),∴N(1,),∴S1:S2=DM:BN=(-a2-2a):=-(a+2)2+;∴当a=-2时,S1:S2的最大值是;②∵A(-4,0),B(1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,∴P(-,0),∴PA=PC=PB=,∴∠CPO=2∠BAC,∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=,过作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一:如图2,∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,∴∠CDG=∠BAC,∴tan∠CDG=tan∠BAC=,即RC:DR=,令D(a,-a2-a+2),∴DR=-a,RC=-a2-a,∴(-a2-a):(-a)=1:2,∴a1=0(舍去),a2=-2,∴x D=-2,情况二:∴∠FDC=2∠BAC,∴tan∠FDC=,设FC=4k,∴DF=3k,DC=5k,∵tan∠DGC=3k:FG=1:2,∴FG=6k,∴CG=2k,DG=3k∴RC=k,RG=k,DR=DG-RG=k,∴DR:RC=(k):(k)=(-a):(-a2-a),∴a1=0(舍去),a2=-,综上所述:点D的横坐标为-2或-.【解析】(1)根据题意得到A(-4,0),C(0,2)代入y=-x2+bx+c,于是得到结论;(2)①如图1,令y=0,解方程得到x1=-4,x2=1,求得B(1,0),过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论;②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,求得P(-,0),得到PA=PC=PB=,过D作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延线于G,情况一:如图2,∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情况二,∠FDC=2∠BAC,解直角三角形即可得到结论.本题考查了二次函数综合题,涉及待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,直角三角形的性质等知识点,正确的作出辅助线是解题的关键,难度较大.。

潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(5月)含答案解析

潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(5月)含答案解析

山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列各式:①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.近阶段潍坊持续干旱,给居民生活带来不便,关注水龙头的浪费十分必要,假设20滴水1毫升,一分钟浪费60滴,一年按365天计算,一年浪费水的质量用科学记数法表示为()克(保留3个有效数字)A.1.60×106B.1.57×106C.1.58×106D.1.58×1054.如图所示零件的左视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.=±2B.2+=2C.2x﹣2=D.(﹣a3)2=a66.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是()A.7B.10C.13D.147.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮从学校骑车回家用的时间是()A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟8.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90度,OA的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于()A.B.C.D.9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′,边B′C′与CD 交于点E,则四边形AB′ED的面积是()A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是()A.B.C.D.11.小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为()A.40B.30+2C.20D.10+1012.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③△GDE∽△BEF;④S△BEF=.在以上4个结论中,正确的有()A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共6小题,共24分13.分解因式:1﹣x2+2xy﹣y2=.14.一组数据1,2,a,4,5的平均数位a,那么这组数据的方差是.15.关于x、y的方程组,那么=.16.如图,已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A(2,﹣1),则根据图象可得不等式ax>bx﹣5的解集是.17.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当r=时,S为.18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为.三、解答题:本大题共6小题,共60分19.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.20.如图,从点A看一山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,求该电线杆PQ的高度.21.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园的环境消毒,为此购买了甲、乙两种消毒液,现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示:甲种消毒液(瓶)乙种消毒液(瓶)总费用(元)第一次40 60 660第二次80 30 690(1)求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元?(2)现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶,要求甲乙两种的数量都不少于100瓶,并且甲的数量不少于乙数量的,请你帮助学校计算购买时最低费用为多少?22.如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CMCF.23.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.24.如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B两点,点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;(3)在(2)的条件,设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时,请求出点Q 的坐标.山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列各式:①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则,先化简各数,再由负数的定义判断即可.【解答】解:①﹣(﹣2)=2,②﹣|﹣2|=﹣2,③﹣22=﹣4,④﹣(﹣2)2=﹣4,所以负数有三个.故选B.【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则.2.剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180°能与原图形重合,是中心对称图形,故此选项正确;D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解决问题的关键.3.近阶段潍坊持续干旱,给居民生活带来不便,关注水龙头的浪费十分必要,假设20滴水1毫升,一分钟浪费60滴,一年按365天计算,一年浪费水的质量用科学记数法表示为()克(保留3个有效数字)A.1.60×106B.1.57×106C.1.58×106D.1.58×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于10时,n是正数,当原数的绝对值小于1时,n是负数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的开始,后面所有的数都是有效数字.用科学记数法表示的数,有效数字只与前面a有关,而与n的大小无关.【解答】解:365×24×60×60÷20≈1.58×106.故选C.【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.4.如图所示零件的左视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:零件的左视图是两个竖叠的矩形.中间有2条横着的虚线.故选D.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图;注意看到的棱用实线表示,看不到的用虚线表示.5.下列运算正确的是()A.=±2B.2+=2C.2x﹣2=D.(﹣a3)2=a6【分析】直接化简二次根式再结合积的乘方运算法则化简求出答案.【解答】解:A、=2,故此选项错误;B、2+无法计算,故此选项错误;C、2x﹣2=,故此选项错误;D、(﹣a3)2=a6,正确;故选:D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负指数幂的性质等知识,正确掌握运算法则是解题关键.6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是()A.7B.10C.13D.14【分析】根据平行线的性质,得∠DEC=∠B=70°,根据三角形的内角和定理,得∠CDE=70°,再根据等角对等边,得CD=CE.根据两组对边分别平行,知四边形ABED是平行四边形,则BE=AD=3,从而求解.【解答】解:∵DE∥AB,∠B=70°,∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°,∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=10﹣3=7.故选A.【点评】此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质.7.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮从学校骑车回家用的时间是()A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,回家也是先上坡后下坡,而据图象知道上坡路程是36百米,下坡路程是60百米,由此先求出上坡和下坡的速度,再根据返回时原来上坡变为下坡,下坡变为上坡,利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.【解答】解:由图可得,去校时,上坡路的距离为36百米,所用时间为18分,∴上坡速度=36÷18=2(百米/分),下坡路的距离是96﹣36=60百米,所用时间为30﹣18=12(分),∴下坡速度=60÷12=5(百米/分);∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡,∴小亮从学校骑车回家用的时间是:60÷2+36÷5=30+7.2=37.2(分钟).故选A.【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力,需要注意去学校时的上坡,返回家时是下坡,去学校时的下坡,返回家时是上坡.8.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90度,OA的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于()A.B.C.D.【分析】设圆O与AC的切点为M,圆的半径为r,求得△AOM∽△ADC,利用相似比作为相等关系可列式r:1=(4﹣r):4,解之即可.【解答】解:设圆O与AC的切点为M,圆的半径为r,如图,连接OM,∵∠C=90°∴CM=r,∵△AOM∽△ADC,∴OM:CD=AM:AC,即r:1=(4﹣r):4,解得r=.故选A.【点评】此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径.9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′,边B′C′与CD 交于点E,则四边形AB′ED的面积是()A.B.C.D.【分析】连结AE,如图,根据正方形和旋转的性质得∠BAB′=30°,AB=AB′AD,∠B=∠B′=90°,则∠DAB′=60°,再利用“HL”证明Rt△ADE≌Rt△AB′E得到∠DAE=∠B′AE=30°,接着根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=AD=,然后根据三角形面积公式,利用四边形AB′ED的面积=2S△ADE求解即可.【解答】解:连结AE,如图,∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′,∴∠BAB′=30°,AB=AB′AD,∠B=∠B′=90°,∴∠DAB′=60°,在Rt△ADE和Rt△AB′E中,,∴Rt△ADE≌Rt△AB′E,∴∠DAE=∠B′AE=30°,在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,∴DE=AD=,∴S△ADE=×1×=,∴四边形AB′ED的面积=2S△ADE=.故选B.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是连结AE,证明Rt△ADE≌Rt△AB′E.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据a的符号分类,a>0时,在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符,a<0时,在C中进行判断.【解答】解:①当a>0时,二次函数y=ax2﹣a的开口向上,顶点在y轴的负半轴上,一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限;②当a<0时,二次函数y=ax2﹣a的开口向下,顶点在y轴的正半轴上,一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数图象,利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.11.小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为()A.40B.30+2C.20D.10+10【分析】所求正方形的边长即为AB的长,在等腰Rt△ACF、△CDE中,已知了CE、DE、CF的长均为10,根据等腰直角三角形的性质,即可求得AC、CD的长,由AB=AC+CD+BD 即可得解.【解答】解:如图;连接AB,则AB必过C、D;Rt△ACF中,AC=AF,CF=10;则AC=AF=5;同理可得BD=5;Rt△CDE中,DE=CE=10,则CD=10;所以AB=AC+CD+BD=20;故选C.【点评】理清题意,熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键.12.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③△GDE∽△BEF;④S△BEF=.在以上4个结论中,正确的有()A.1B.2C.3D.4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,进而求出△BEF的面积,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED显然不是等腰三角形,判断③是错误的.【解答】解:由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正确;∵正方形边长是12,∴BE=EC=EF=6,设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,③错误;S△GBE=×6×8=24,S△BEF=S△GBE==,④正确.故选:C.【点评】本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.二、填空题:本大题共6小题,共24分13.分解因式:1﹣x2+2xy﹣y2=(1﹣x+y)(1+x﹣y).【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,后三项可以利用完全平方公式分解因式,且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式,所以应考虑﹣x2+2xy ﹣y2为一组.【解答】解:1﹣x2+2xy﹣y2,=1﹣(x2﹣2xy+y2),=1﹣(x﹣y)2,=(1﹣x+y)(1+x﹣y).【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解,难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.14.一组数据1,2,a,4,5的平均数位a,那么这组数据的方差是2.【分析】先由数据1,2,a,4,5的平均数为a计算出a的值,再根据方差的计算公式,直接计算可得.【解答】解:∵数据1,2,a,4,5的平均数为a,∴(1+2+a+4+5)=a,∴a=3,∴s2=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.故答案为:2.【点评】本题考查了方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15.关于x、y的方程组,那么=10.【分析】设a=,b=,方程组化为关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即为与的值,即可求出所求式子的值.【解答】解:设a=,b=,方程组化为,①×3﹣②×2得:5a=65,解得:a=13,将a=13代入①得:b=3,则﹣=a﹣b=13﹣3=10.故答案为:10【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了换元的思想,是一道基本题型.16.如图,已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A(2,﹣1),则根据图象可得不等式ax>bx﹣5的解集是x<2.【分析】把所求不等式进行整理可得与函数表达式相关的形式,找到在交点的哪一边,相同自变量的值,y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值即可.【解答】解:∵ax>bx﹣5,∴ax+2>bx﹣3,从图象上看,在交点的左边,相同自变量的取值,y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值,∴ax>bx﹣5的解集是:x<2.【点评】解决本题的关键是把所求的不等式整理为和所给函数相关的形式;两个函数图象进行比较,要从交点入手思考.17.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当r=时,S为﹣1.【分析】首先求出S关于r的函数表达式,分析其增减性;然后根据r的取值,求出S的最大值与最小值,从而得到S的取值.【解答】解:如右图所示,过点D作DG⊥BC于点G,易知G为BC的中点,CG=1,在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==,设∠DCG=θ,则由题意可得:S=2(S﹣S△CDG)=2(﹣×1×)=﹣,扇形CDE∴S=﹣.当r增大时,∠DCG=θ随之增大,故S随r的增大而增大.当r=时,DG=1,∵CG=1,故θ=45°,∴S=﹣=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点.解题关键是求出S的函数表达式.18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为.【分析】结合等腰直角三角形的性质知,当画到第7个三角形时,所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠,根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长,寻找规律进行解答.【解答】解:由题意知,画到第7个三角形,其斜边与△ABC的BC边重叠.∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=.再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是.故此时这个三角形的斜边长为.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,注意结合图形寻找规律.三、解答题:本大题共6小题,共60分19.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为40,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是72度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.【分析】(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数,再求出喜欢足球的人数,然后补全统计图即可;(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值,用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人),喜欢足球的人数为:40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8(人),补全统计图如图所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°;故答案为:(1)40;(2)10;20;72;(3)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,∴P(恰好是1男1女)==.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.如图,从点A看一山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,求该电线杆PQ的高度.【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE的长,则PQ的长度即可求解.【解答】解:延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米.在直角△APE中,∠A=45°,则AE=PE=x米;∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中,BE=PE=x米,∵AB=AE﹣BE=6米,则x﹣x=6,解得:x=9+3.则BE=(3+3)米.在直角△BEQ中,QE=BE=(3+3)=(3+)米.∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣(3+)=6+2(米).答:电线杆PQ的高度是6+2米.【点评】本题考查了仰角的定义,以及三角函数,正确求得PE的长度是关键.21.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园的环境消毒,为此购买了甲、乙两种消毒液,现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示:甲种消毒液(瓶)乙种消毒液(瓶)总费用(元)第一次40 60 660第二次80 30 690(1)求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元?(2)现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶,要求甲乙两种的数量都不少于100瓶,并且甲的数量不少于乙数量的,请你帮助学校计算购买时最低费用为多少?【分析】(1)设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元,每瓶乙种消毒液的价格是y元,根据题意列方程求解;(2)根据题意列不等式求解即可.【解答】解:(1)设甲种消毒液为x元,乙种消毒液为y元.由题意列方程组得:,解得:,答:甲种消毒每瓶6元,乙种消毒液每瓶9元;(2)设甲a瓶,则乙(300﹣a )瓶根据题意可得得180≤a≤200,所以w总=6a+7(300﹣a )=﹣a+2100,所以当a=200时有最低费用1900元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,设出合适的未知数,找出题目中的不等关系,列出不等式.22.如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CMCF.【分析】(1)连接OB,只要证明∠OBE=90°即可求解;(2)连接MB,易证∠CMB=∠CBF,则可以得到△CMB∽△CBF,根据相似三角形对应边的比相等即可得证.【解答】解:(1)连结OB,∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴∠ABC=∠EBD=60°,∴∠CBE=60°,∠OBC=30°,∴∠OBE=90°,∴BE是⊙O的切线;(2)连结MB,则∠CMB=180°﹣∠A=120°∵∠CBF=60°+60°=120°∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB∽△CBF∴,即CB2=CMCF,∵AC=CB∴AC2=CMCF.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.23.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.【分析】(1)根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)解决本题需利用全等,根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数;(3)利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子.【解答】解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45°,∴OA旋转了45°.∴OA在旋转过程中所扫过的面积为.(2)∵MN∥AC,∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.又∵BA=BC,∴AM=CN.又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.∴∠AOM=∠CON=(∠AOC﹣∠MON)=(90°﹣45°)=22.5°.∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°.(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.证明:延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,∴∠AOE=∠CON.又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN.∴△OAE≌△OCN.∴OE=ON,AE=CN.又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.∴MN=AM+CN,∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.【点评】本题用到的知识点是:扇形面积=,求一些线段的长度或角的度数,总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上.24.如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B两点,点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;(3)在(2)的条件,设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时,请求出点Q 的坐标.【分析】(1)根据题意得出B点坐标,再利用待定系数法求出抛物线解析式;(2)首先表示出P,E点坐标,再利用PE=PD﹣ED,结合二次函数最值求法进而求出PE 的最大值;(3)根据题意可得:PE=BC,则﹣x2+4x=3,进而求出Q点的横坐标,再利用直线上点的坐标性质得出答案.【解答】解:(1)∵BC⊥x轴,垂足为点C(4,0),且点B在直线y=x+1上,∴点B的坐标为:(4,3),∵抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6)和点B(4,3),∴,解得:,故抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+1;(2)如图所示:设动点P的坐标为;(x,﹣x2+x+1),则点E的坐标为:(x,x+1),∵PD⊥x轴于点D,且点P在x轴上,∴PE=PD﹣ED=(﹣x2+x+1)﹣(x+1)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,则当x=2时,PE的最大值为:4;(3)∵PC与BE互相平分,∴PE=BC,∴﹣x2+4x=3,即x2﹣4x+3=0,解得:x1=1,x2=3,∵点Q分别时PC,BE的中点,且点Q在直线y=x+1,∴①当x=1时,点Q的横坐标为:,∴点Q的坐标为:(,),②当x=3时,点Q的横坐标为:,∴点Q的坐标为:(,),综上所述,点Q的坐标为:(,),(,).【点评】此题主要考查了二次函数最值求法以及待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质等知识,正确表示出PE的长再结合二次函数最值求法是解题关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

中学自主招生数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.给出四个实数,2,0,-1,其中无理数是()A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980,麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用,相较上一代处理器在表现上提升75%,在能效上提升58%,采用7nm制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图,则与“2019”字相对的字是()A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.九年级(15)班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩(单位:分)依次为70,65,63,68,64,68,69,则这组数据的众数与中位数分别是()A. 68分,68分B. 68分,65分C. 67分分D. 70分,65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?我们设乙图书每本价格为x元,则可得方程()A. B.C. D.7.已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是()A. B. C. D.9.如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(8,6),以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AO于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧两弧交于点Q,作射线AQ交y轴于点D,则点D的坐标为()A. B. C. D.10.如图①,在菱形ABCD中,动点P从点B出发,沿折线B→C→D→B运动.设点P经过的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数,函数的图象如图②所示,则图②中的b等于()A. B. C. 5 D. 4二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是______.12.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为______.13.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是______.14.如图,四边形ABCD为矩形,以A为圆心,AD为半径的弧交AB的延长线于点E,连接BD,若AD=2AB=4,则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠AOB=90°,点P为∠AOB内部一点,作射线OP,点M在射线OB上,且OM=,点M′与点M关于射线OP对称,且直线MM′与射线OA交于点N.当△ONM'为等腰三角形时,ON的长为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)16.先化简,再求值,其中a=2sin45°,b=四、解答题(本大题共7小题,共67.0分)17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”,“食品安全”受到全社会的广泛关注,“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况,在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C仅家长自己参与;D.家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题(1)在这次抽样调查中,共调查了______名学生(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数(3)根据抽样调查结果,估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点(1)求k的值;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,求此时点P 的坐标.19.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接AD、CD、OC.填空①当∠OAC的度数为______时,四边形AOCD为菱形;②当OA=AE=2时,四边形ACDE的面积为______.20.如图是某户外看台的截面图,长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°,与AP平行的平台BC长为1.9m,点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点,测得AF=2m,(参考数据:sin35°≈0.57,在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°,求遮阳棚DE的长.cos35°≈0.82,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90)21.有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?22.如图,△ABC与△CDE为等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BP=PM,连接AM、EM、AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.(1)如图①,当点D在BC上,E在AC上时,AE与AM的数量关系是______,∠MAE=______;(2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.23.如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是线段AB上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得△BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到△A1O1C1,点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”,请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、=2,是无理数,故本选项符合题意;B、,2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;C、0是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;D、-1是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.【答案】B【解析】解:69亿=6.9×109,故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】C【解析】解:由图形可知,与“2019”字相对的字是“胜”.故选:C.由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.【答案】C【解析】解:A、a2•a3=a2+3=a5,故此选项错误;B、(a+b)(a-2b)=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2.故此选项错误;C、(ab3)2=a2•(b3)2=a2b6,故此选项正确;D、5a-2a=(5-2)a=3a,故此选项错误.故选:C.根据同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加;多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;合并同类项:只把系数相加,字母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案.本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项的法则,注意正确把握每一种运算的法则,不要混淆.5.【答案】A【解析】解:中招体育成绩(单位:分)排序得:63,64,65,68,68,69,70;处在中间的是:68分,因此中位数是:68分;出现次数最多的数也是68分,因此众数是68分;故选:A.根据众数、中位数的意义,将这组数据从小到大排序后,处在中间位置的数是中位数,出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法,准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提.【解析】解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得:-=24,解得:x=20,经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50.答:甲图书每本价格是50元,乙图书每本价格为20元.故选:B.可设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案.此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出图书的价格是解题关键.7.【答案】A【解析】解:根据题意得:,由①得:x≥2,由②得:x<5,∴2≤x<5,表示在数轴上,如图所示,故选:A.把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解析】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出红球的有9种情况,∴两次摸出红球的概率为;故选:D.首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况,再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.9.【答案】B【解析】解:如图,过点D作DE⊥AC于点E,∵四边形OABC为矩形,点B的坐标为(8,6),∴OA=8,OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO,AD=AD,∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE(AAS)∴AE=AO=8,OD=DE∴CE=2,∵CD2=DE2+CE2,∴(6-OD)2=4+OD2,∴OD=∴点D(0,)故选:B.过点D作DE⊥AC于点E,由勾股定理可求AC=10,由“AAS”可证△ADO≌△ADE,可证AE=AO=8,OD=DE,可得CE=2,由勾股定理可求OD的长,即可求点D坐标.本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,证明△ADO≌△ADE是本题的关键.10.【答案】B【解析】解:如图,连接AC交BD于O,由图②可知,BC=CD=4,BD=14-8=6,∴BO=BD=×6=3,在Rt△BOC中,CO===,AC=2CO=2,所以,菱形的面积=AC•BD=×2×6=6,当点P在CD上运动时,△ABP的面积不变,为b,所以,b=×6=3.故选:B.连接AC交BD于O,根据图②求出菱形的边长为4,对角线BD为6,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO,再利用勾股定理列式求出CO,然后求出AC的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积,b为点P在CD上时△ABP的面积,等于菱形的面积的一半,从而得解.本题考查了动点问题的函数图象,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半,根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键.11.【答案】x≠2【解析】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2,故答案为:x≠2.根据分式有意义的条件可得x-2≠0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.12.【答案】>【解析】解:∵直线经过第一、二、四象限,∴y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1与y2的大小关系为:y1>y2.故答案为:>.直接利用一次函数的性质分析得出答案.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解:∵一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,∴△=b 2-4ac=(-2)2-4(a-1)≥0,且a-1≠0,∴a≤2且a≠1.故答案为:a≤2且a≠1.根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0,且a-1≠0,再进行整理即可.此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.14.【答案】 π+2 -4【解析】 解:BC 交弧DE 于F ,连接AF ,如图,AF=AD=4,∵AD=2AB=4∴AB=2,在Rt △ABF 中,∵sin ∠AFB==,∴∠AFB=30°, ∴∠BAF=60°,∠DAF=30°,BF=AB=2,∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4. BC 交弧DE 于F ,连接AF ,如图,先利用三角函数得到∠AFB=30°,则∠BAF=60°,∠DAF=30°,BF=AB=2,然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可.本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是n°,圆的半径为R 的扇形面积为S ,则S 扇形=或S 扇形lR (其中l 为扇形的弧长);求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了矩形的性质.15.【答案】3或1【解析】解:M'位置有两种情况,Ⅰ.M'在∠AOB内部,如图1,∵点M′与点M关于射线OP对称,△ONM'为等腰三角形,∴M′N=OM′=OM=,MH=M′H,∵∵∠AOB=90°,cos∠OMN=∴,解得MH=,∴MN=2,在Rt△MON中,ON==3Ⅱ.M'在∠AOB外部,如图2,过N点作QN⊥OM′,∵△ONM'为等腰三角形,即M′N=ON,∴M′Q=M′O,∵OM=,点M′与点M关于射线OP对称,∴M′Q=,OM=OM′,∴∠OM′M=∠OMM′,cos∠OM′M=,cos∠OMM′=,设ON=M′N=x,NH=M′H=y,,解得:x=1,y=,综上所述:当△ONM'为等腰三角形时,ON的长为3或1.故答案为3,1.如图分两种情况,Ⅰ.M'在∠AOB内部,Ⅱ.M'在∠AOB外部,由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程,解直角三角形即可解答.本题主要考查了等腰三角形存在性问题,解决本题的关键是正确认识到需要讨论,△ONM'为等腰三角形存在情况有两种,并用解直角三角形方法求解.16.【答案】解:原式=•=,当a=2×=,b=2时,原式==.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【答案】400【解析】解:(1)本次调查总人数80÷20%=400(人),故答案为400;(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°;(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100(人),答:我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.(1)本次调查总人数80÷20%=400(人);(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),C类所对应扇形的圆心角的度数=54°;(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100(人).本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,以及条形统计图;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.18.【答案】解:(1)把A(1,m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=-x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=×1+b,∴b=,∴y2=x+,令y=0,则x=-3,即C(-3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:2两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=,∴OP=3-=,或OP=4-=,∴P(-,0)或(,0).【解析】(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可求得k的值;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:2两部分,则CP=BC=,或BP=CP=BC=,即可得到OP=3-=,或OP=4-=,进而得出点P的坐标.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.19.【答案】30°2【解析】证明:(1)∵F为弦AC的中点,∴AF=CF,且OF过圆心O∴FO⊥AC,∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC=30°时,四边形AOCD是菱形,理由如下:如图,连接CD,AD,OC,∵∠OAC=30°,OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO,∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO,且AF=CF,∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图,连接CD,∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF,DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC,且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1,OE=4∵在Rt△ODE中,DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为:2(1)由垂径定理,切线的性质可得FO⊥AC,OD⊥DE,可得AC∥DE;(2)①连接CD,AD,OC,由题意可证△ADO是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF=OF,AF=FC,且AC⊥OD,可证四边形AOCD为菱形;②由题意可证△AFO∽△ODE,可得,即OD=2OF,DE=2AF=AC,可证四边形ACDE是平行四边形,由勾股定理可求DE的长,即可求四边形ACDE的面积.本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,菱形的判定,等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.20.【答案】解:分别过点B、D作BH⊥AP,DG⊥EF,垂足分别为点H,G.∴∠BHA=∠DGE=90°,由题意得:AB=10m,∠A=35°,∠EDG=26°,在Rt△BAH中,AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2(m),∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m,GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1(m),在Rt△EGD中,cos∠EDG=,∴DE=≈=9(m)答:遮阳棚DE的长约为9米.【解析】作BH⊥AP,DG⊥EF,根据余弦的定义求出AH,得到DG的长,根据余弦的定义计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.21.【答案】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:,解得:,答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨;(2)设货运公司拟安排大货车m辆,则安排小货车(10-m)辆,根据题意可得:4m+1.5(10-m)≥33,解得:m≥7.2,令m=8,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小则安排方案有:大货车8辆,小货车2辆,【解析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,且因为大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.22.【答案】AM=AE45°【解析】解:(1)结论:AM=AE,∠MAE=45°.理由:如图1中,∵AP=PD,BP=PM,∴四边形ABDM是平行四边形,∴AM∥BC,∴∠MAE=∠C,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=45°,∴∠MAE=45°,∵∠AEM=∠DEC=90°,∴∠AME=∠EAM=45°,∴MA=AE.故答案为:AM=AE,45°.(2)如图2中,连接BD,DM,BD交AC于点O,交AE于G.∵BC=AC,CD=CE,∴==,∵∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBD=∠CAE,==,∴BD=AE,∵∠BOC=∠AOG,∴∠AGO=∠BCO=45°,∵AP=PD,BP=PM,∴四边形ABDM是平行四边形,∴AM∥BD,AM=BD=AE,∴∠MAE=∠BGA=45°,∵EH⊥AM,∴△AHE是等腰直角三角形,∴AH=AE,∵AM=AE,∴AH=MH,∴EA=EM,∴∠EAM=∠EMA=45°,∴∠AEM=90°.(3)如图2中,作EH⊥AM于H.∵EH⊥AM,∠MAE=45°,∴△AHE是等腰直角三角形,∴AH=AE,∵AM=AE,∴AH=MH,∴EA=EM,∴∠EAM=∠EMA=45°,∴∠AEM=90°.如图3-1中,∵EM=EA=CD,设CD=a,则CE=a,BC=2a,AC=2a,EA=a,∴AC2=AE2+EC2,∴∠AEC=90°,∴tan∠ACE==,∴∠ACE=60°,∴旋转角α=60°.如图3-2中,同法可证∠AEC=90°,∠ACE=60°,此时旋转角α=300°.综上所述,满足条件的α的值为60°或300°.(1)证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题.(2)如图2中,连接BD,DM,BD交AC于点O,交AE于G.证明△BCD∽△ACE,推出∠CBD=∠CAE,==,即可解决问题.(3)如图2中,首先证明△AEM是等腰直角三角形,分两种情形画出图形分别求解即可.本题属于四边形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题.23.【答案】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)代入解析式,∴ ,∴ ,∴y=-+x+2;(2)∵点C与点D关于x轴对称,∴D(0,-2).设直线BD的解析式为y=kx-2.∵将(4,0)代入得:4k-2=0,∴k=.∴直线BD的解析式为y=x-2.当P点与A点重合时,△BQM是直角三角形,此时Q(-1,0);当BQ⊥BD时,△BQM是直角三角形,则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8,∴-2x+8=-+x+2,可求x=3或x=4(舍)∴x=3;∴Q(3,2)或Q(-1,0);(3)两个和谐点;AO=1,OC=2,设A1(x,y),则C1(x+2,y-1),O1(x,y-1),①当A1、C1在抛物线上时,∴,∴ ,∴A1的横坐标是1;当O1、C1在抛物线上时,,∴ ,∴A1的横坐标是;【解析】(1)把点A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解;(2)分两种情况分别讨论,当∠QBM=90°或∠MQB=90°,即可求得Q点的坐标.(3)(3)两个和谐点;AO=1,OC=2,设A1(x,y),则C1(x+2,y-1),O1(x,y-1),①当A1、C1在抛物线上时,A1的横坐标是1;当O1、C1在抛物线上时,A1的横坐标是2;本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,轴对称-最短路线问题,等中学自主招生数学试卷一.选择题(每题3分,满分36分)1.﹣的倒数是()A.B.﹣C.D.﹣2.下列标志的图形中,是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算中,结果是a6的式子是()A.a2•a3B.a12﹣a6C.(a3)3D.(﹣a)64.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式5.若x=﹣4,则x的取值范围是()A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<66.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±7 7.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)9.如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2 B.3 C.4 D.510.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S111.如图,已知菱形ABCD中,∠A=40°,则∠ADB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.abc>0 B.b2﹣4ac<0 C.9a+3b+c>0 D.c+8a<0二.填空题(满分18分,每小题3分)13.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元,这个数用科学记数法表示为万元.14.已知扇形的弧长为4π,圆心角为120°,则它的半径为.15.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD =22°30′,则⊙O的半径为cm.16.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为.17.若一次函数y =(1﹣2m )x +m 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1<y 2,且与y 轴相交于正半轴,则m 的取值范围是 .18.如图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE .如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i =1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE ,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度GE 约为 米.(结果精确到1米,参考数据tan27°≈0.50,tan39°≈0.80)三.解答题19.(6分)计算:(1)sin30°﹣cos45°+tan 260° (2)2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20.(6分)求不等式组的非负整数解.21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:△ABE≌△△CDF;(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.22.(8分)今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行,将测试完进行换算统分改为计算机自动生成,现场公布成绩,降低了误差,提高了透明度,保证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A、实心球(2kg);B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球;E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生,试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人?(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.23.(9分)随着经济水平的不断提升,越来越多的人选择到电影院去观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过淘票票,猫眼等网上平台购票,快捷且享受更多优惠,电影票价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元,从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.(1)请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元?(2)2019年“元旦”当天,南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售,当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过,观影人数出现下降,于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调,网上购票价格保持不变,结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元,则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张,经统计,1月2日的总票数中有通过网上平台售出,其余均由电影院现场售出,且当天票房总收益为19800元,请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元?24.(9分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.25.(10分)若关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0)与y轴交于点C,其图象的顶点为点M,O是坐标原点.(1)若A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴;(2)如图1,若a>0,b>0,△ABC为直角三角形,△ABM是以AB=2的等边三角形,试确定a,b,c的值;(3)设m,n为正整数,且m≠2,a=1,t为任意常数,令b=3﹣mt,c=﹣3mt,如果对于一切实数t,AB≥|2t+n|始终成立,求m、n的值.。

相关文档
最新文档