高三数学第一轮复习 指数与指数函数教案 文

指数与指数函数

一、知识梳理：

1、分数指数幂与无理指数幂

（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0

(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。

在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，

=| a |

（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。

2、指数幂的运算性质

= （a>0，r，s）

=

=

3、指数数函数及性质

（1）指数函数的定义：

（2）、指数函数的图象及性质

图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线

图象分a1 与a<1两种情况。

指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小，反映在题目上就是解不等式。

二、题型探究

[探究一]、根式、指数幂的运算

例1:计算：

(1).4

0.062 5＋

25

4

－(π)0－

327

8

；

(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．

解析：(1)原式＝0.5＋5

2

－1－

3

2

＝

1

2

.

(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝1 a .

[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知,试用“<”或“>”填入下列空格： ; ( ; ( ; ; ( (

[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x 的不等式

[探究四]、考察指数函数的图象的变换

例4：已知函数 存在实数a, b(a

三、方法提升：

五、课时作业：指数与指数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛

⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）

A 、1

1

321122--⎛

⎫- ⎪

⎝⎭

B 、1

1

3212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、

1321122-⎛⎫-

⎪⎝⎭

2、44

等于（ ）

A 、16

a

B 、8

a

C 、4a

D 、2

a

3、若1,0a b ><,且b

b

a a -+=则

b b a a --的值等于（ ）

A 、6

B 、2±

C 、2-

D 、2

4、函数(

)

2

()1x

f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、1>a

B 、2

C 、a <

、1a <<5、下列函数式中，满足1

(1)()2

f x f x +=

的是( ) A 、

1(1)2x + B 、1

4

x + C 、2x D 、2x - 6、下列2

()(1)x x

f x a a -=+

g 是（ ）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、非奇非偶函数

D 、既奇且偶函数

7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b

>；(3)b

a 1

1<；(4)11

33a b >；

11a b

⎛⎫⎛⎫

）

、2个 C 、3个 D 、4个

是（ ）

、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞U C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞U 10、已知01,1a b <<<-,则函数x

y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫

=+

⋅≠ ⎪-⎝⎭

是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数

12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）

A 、(1%)na b -

B 、(1%)a nb -

C 、[1(%)]n

a b - D 、(1%)n

a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x

y

==，则10

x y

-= 。