最优捕鱼策略(大)

最优捕鱼策略

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略：

假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109⨯105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22⨯1011/(1.22⨯1011 +n)。

渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，32.9（⨯109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公

司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.

基本假设:

1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布；

2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡；

3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变；

4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T 年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数；

5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、

环境等因素引起变化；

6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。

主要符号说明：

模型建立:

一、各龄鱼的变化规律

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⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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⎧≤≤-=≤

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≤+-=≤≤-=≤≤-=13

2

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20)()8.0(13

2

)(8.03

2

0)()42.08.0(10)

(8.010)(8.0444433332

211t t x dt

t dx t t x r dt t dx t t x dt t dx t t x r dt t dx t t x dt t dx t t x dt t dx

解之得：

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⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤=≤

≤=≤≤=≤

≤=≤≤=≤≤=+-+-+-+---13

2

0320013

2

03

2

001001008.032448.0448.0384.03342.08.0338.0228.011t e x t x t e x t x t e x t x t e x t x t e x t x t e x t x t r t r t r t r t

t

一年内的捕捞量f (r )为(单位:g)：

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r

e x r e x r e x r r

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t x r dt t x r r f r r r r ⎭

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)42.08.0(233)8.0(24)42.08.0(23320

432

03108.099.22108.042.042.086.17108

.099.22108.042.042.086.1799.2242.086.17 对于平衡捕捞，有：

()r f max

()()()

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1)1(0)0()0(0)0(01022.11022.103446.118.0238

.0124311

43111x x x e x e x x e x x n n n n x +====++⨯+⨯=---其中

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8

.036.1324513

24513

245

48

.036.184.06.1153

6.18.0384.03513

23513

235

308

.010109.1310109.133

110109.105.08

.010109.15.105.08

.010109.1310109.15.033

110109.15.0-----+-----⨯⨯=⨯⨯=⨯

⨯=-⨯⨯⨯=-⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯

⨯⨯=⎰⎰⎰⎰e e e x dt

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