高思导引-四年级第五讲-竖式问题教师版
高思导引-四年级第十一讲-几何图形剪拼教师版

第11讲几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题,学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析;了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇1.如图11-1,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法. (如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2. 观察图11-2,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCD EF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?3. 如图11-3,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?4.请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.6.如图11-6,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.7. 如图11-7,左图是由五个相同大小的小正方形拼成的,右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8.如图11-8,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?9.如图11-9,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?10.图11-10是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?拓展篇1.请在图11-11中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.3.将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.4.如图11-14,从一张边长为7厘米的正方形纸片中,最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条?请画图说明剪裁方法.5.将图11-15分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形,请在图11-16中画出切割线和拼接线.7. 请将图11-17剪成三块,再拼成一个正方形.8.将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片,按图11-20所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.12.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编

学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题,学会选择适当的突破口,并逐步解决问题;能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式,便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示,每个英文字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中“G”代表“5”,“A”代表“9”,“D”代表“0”,“H”代表“6”.问:“I”代表的数字是多少?分析:也一定有A+E=HC=4,A+D=D,所以,它们的和一定有进位,所以,、2、F分别是1没有用,所以1、2、3、8B,现在还剩进位,所以E=7I=3.的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代)在图5-22. (1 表相同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?的减法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?分析:,卒=1(1)观察可得:车,马=卒,所以兵=5=0,兵+兵马,所炮=,+1=5,所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马,所以:兵,=12)观察可得:炮,兵—兵=马,一定有借位,所以马=9,炮—兵(292=929—1221的竖式中,相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字,不同的汉字代表不同的数字,”所代表的三,那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少?更多精品文档.学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字,每个汉字代表一个数字,图5-5所示的竖式中,4. ”代表的四位数是多少?那么“北京奥运分析:奥++京,北+奥=0,所以可得要进位,所以;京=8 观察可得:北=1,北+京=9 ,运位,所以:奥=0+运=8,所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立,那么5. 已知图5-6是多少?相同的符号代5-7的竖式中,6. (1) 在图表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?的竖式中,相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字,相同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?分析:三种可能,因为是三位数5、9,×△=△,所以△=1、)(1△,○=1,☆乘一位数等于四位数,所以1排除,经分析:△=5=2=2 ,○,当△=5时,☆=4、)△=15、6三种可能,排除12 (=3○=5时,△当=6☆,更多精品文档.学习-----好资料7. 如图5-9,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么十个方框中数字之和是多少?分析:B×B=B,所以B=1、5、6,三种可能,经分析1排除,A×B=B,所以B=5,A为奇数,三位数乘B得三位数,所以第一个方格中添1,一百多乘一位数得四位数,所以A只能是7、9,当A=7时,C=7,矛盾不成立;当A=9时,C=7,成立;所以:195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字,使下列除法竖式成立.分析:,所以除数9=783(1)除数×=6003 ,所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145,所以被除数8=232,所以除数=29,29×(2)除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字,使得竖式成立,那么其中的商5-129.在图是多少?分析:三= 除数×7=两位数,除数×另一个一位数,所以除数只能是位数,且三位数的十位上是2 ,9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档.好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数,它乘以.颠倒而得的新四位数,求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,和5-14中,1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析:,四个语、语=5 (1)观察得:巧=1,所以三个英相加得数,进2相加得20,所,向前进2的个位是8,所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8,所1465+林=7,奥++=6,奥林+匹进2,所以林2 ()观察的奥+林有进1,所以奥6789=83,所以匹,克=9 匹+克进,在这个算式中,相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字,、A字母代表不同的数字,那么数字分别是多少?B、C分析:有借位,没有借位,C—BCA=A,—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A,所以B=9,所以有借位且,C=8,已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中,相同的字母表示相同的数字,3. 字,并且A<B<C<D. 问:竖式中的和是多少?分析:D=5 C=4,,,观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档.学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,那么“”所代表的七位数是多少?携手上海世博会分析:,个=9,手=0,上观察得,黄金三角:携=1,所=7位数的和肯定要进位,要使进1为,则博,=6位,办海=4,假设百位向前进2以会只能是2,,位,办=5,成立,1094382 ;假设百位向前进3=8当世=3时,在;,成立,1094872=8时,在=3当世小悦写了一个四位数,冬冬把这个四位数的个位抹掉,变成了一个三位数,5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉,变成了一个两位数,最后把这三个数加起来,小悦原来写的四位数是多少?结果刚好是7826.分析:利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时-时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数,用它的三个数字组成一个最大的三位数,6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数,组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档.学习-----好资料移到左边首位数字前面,所构成44,将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍,那么原数最小是多少?的新数恰好是原数的一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且(2)/4倍,那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的)(1219782)(中的一个数字,不同的字母2,……908. 如图5-18,每一个英文字母代表,1 、RF分别代表什么数字?、、、代表不同的数字,则字母AQT更多精品文档.学习-----好资料分析:不QAQ×T=1符合题意,当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7,Q=5,T=1,A=2,所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里,“江”、9. 图5-19. 数字,请把这个竖式写出来分析:=6 ,所以美0,1,5,6中的一个,通过实验排除0,1,5先确定美是□□江,则=×江4或8之一,又因为江峡美或美通过确定江是2 排除,所以江=24或8=8=□□□峡,则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上,其中的商是多少?分析:1 7 则除数个位是7,商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是,7.........6□8 字是更多精品文档.学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高思导引-四年级第十一讲-几何图形剪拼教师版

第11讲几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题,学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析;了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇1. 如图11-1,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法. (如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2. 观察图11-2,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?3. 如图11-3,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.6. 如图11-6,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.7. 如图11-7,左图是由五个相同大小的小正方形拼成的,右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8. 如图11-8,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?9. 如图11-9,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?拓展篇1. 请在图11-11中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.4.如图11-14,从一张边长为7厘米的正方形纸片中,最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条?请画图说明剪裁方法.5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形,请在图11-16中画出切割线和拼接线.7. 请将图11-17剪成三块,再拼成一个正方形.8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片,按图11-20所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.。
高思导引-四年级-数阵图初步教师版汇编

学习-----好资料第4讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题,了解重数的概念,并以此进行分析;学会分析特殊位置上的数值;某些情况下还需要考虑对称性。
典型问题兴趣篇1. 在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.:【答案】【分析与解】:先如下图将空白处标上字母:根据题意:a=11-2-5=4;b=11-4-1=6;c=11-2-6=3.2. 请分别将1,2,4,6这四个数填在图4-2中的各空白区域内,使得每个圆圈里四个数之和都等于15.更多精品文档.学习-----好资料:【答案】【分析与解】:如下图,先将空白区域标上字母根据题意:上面圆内四个数之和等于15,可得a+d=15-5-7=3=1+2;同理,b+d=15-5-3=7=1+6;c+d=15-7-3=5=1+4。
由于d属于三个圆的公共部分,经对比发现可得:d=1;a=2;b=6;c=4.3. 如图4-3所示,请在三个空白圆圈内填入三个数,使得每条直线上三个数之和都相等。
:【答案】【分析与解】:如下图:因为8+9+a=b+a+7可得b=10;那么每条线的和=8+3+10=21;那么a=21-8-9=4;c =21-8-7=6.4. 把1至8分别填入图4-4的八个方格内,使得各列上两个数之和都相等,各行四个数之更多精品文档.学习-----好资料和也相等。
【答案】:1 7 6 45283【分析与解】:因为1+2+3+……+8=36;所以每行的和等于36÷2=18;每列的和=36÷4=9;从列入手,可将1~8这八个数分为和等于9的四组:1+8=2+7=3+6=4+5。
再调整使行和等于18:我们发现1+4=2+3;8+5=6+7.经过调整可得答案。
5. 把1至12分别填入图4-5的圆圈内,使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。
【答案】:【分析与解】:经过观察发现,此图是个具有对称性的图案;若使三个小三角形的三边之和相等;只需要使得图中每条边上的两个数之和相等即可。
高思导引-四年级第五讲-竖式问题教师版教程文件

第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题,学会选择适当的突破口,并逐步解决问题;能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式,便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示,每个英文字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中“G”代表“5”,“A”代表“9”,“D”代表“0”,“H”代表“6”.问:“I”代表的数字是多少?分析:A+D=D,所以,它们的和一定有进位,所以C=4,A+E=H也一定有进位,所以E=7,现在还剩1、2、3、8没有用,所以B、F分别是1、2,I=3.2. (1)在图5-2的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?(2) 在图5-3的减法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?分析:(1)观察可得:车=1,卒=0,兵+兵=卒,所以兵=5,马+1=5,所以马=4,炮+炮=马,所以炮=25240+5210=10450(2)观察可得:炮=1,兵—兵=马,一定有借位,所以马=9,炮—兵=马,所以:兵=2,1221—292=9293. 在图5-4的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,如果23+解+数+字+谜=30,那么“”所代表的三数字谜位数是多少?4. 图5-5所示的竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“”代表的四位数是多少?分析:观察可得:北=1,北+京+奥=0,所以可得要进位,所以;京=8,北+京+奥+运=8,所以要进2位,所以:奥=0,运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立,那么ABCDE是多少?6. (1) 在图5-7的竖式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?(2) 在图5-8的竖式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?分析:(1)△×△=△,所以△=1、5、9,三种可能,因为是三位数乘一位数等于四位数,所以1排除,经分析:△=5,☆=2,○=1(2)△=1、5、6三种可能,排除1,当△=5时,☆=4,○=2当△=6时,☆=5,○=3北京奥运7. 如图5-9,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么十个方框中数字之和是多少?分析:B×B=B,所以B=1、5、6,三种可能,经分析1排除,A×B=B,所以B=5,A为奇数,三位数乘B得三位数,所以第一个方格中添1,一百多乘一位数得四位数,所以A只能是7、9,当A=7时,C=7,矛盾不成立;当A=9时,C=7,成立;所以:195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字,使下列除法竖式成立. 分析:(1)除数×9=783,所以除数=87,87×6=522,所以被除数=60036003÷87=69(2)除数×8=232,所以除数=29,29×5=145,所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字,使得竖式成立,那么其中的商是多少?分析:除数×7=两位数,除数×另一个一位数=三位数,且三位数的十位上是2,所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126,所以除数=7910. 有一个四位数,它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值.分析:(1)观察得:巧=1、语=5,四个语相加得20,进2,所以三个英相加得数的个位是8,所以英得6,向前进2,所以学+学得数个位也是8,所以学=41465(2)观察的奥+林有进1,所以奥=6,奥+林+匹进2,所以林=7,奥+林+匹+克进3,所以匹=8,克=9 67892. 如图5-15,在这个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么数字A、B、C分别是多少?分析:观察C—A=A,C—B=B,所以C—A没有借位,C—B有借位,B—B=B,所以有借位且B=9,C=8,已知C—A=A,所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,并且A<B<C<D. 问:竖式中的和是多少?分析:观察得A=2,B=3,C=4,D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,那么“”所代表的七位数是多少?携手上海世博会分析:观察得,黄金三角:携=1,手=0,上=9,个位数的和肯定要进位,要使进1为,则博=7,所以会只能是2,海=4,假设百位向前进2位,办=6,当世=3时,在=8,成立,1094382 ;假设百位向前进3位,办=5,当世=8时,在=3,成立,1094872;5. 小悦写了一个四位数,冬冬把这个四位数的个位抹掉,变成了一个三位数,阿奇又把这个三位数的个位抹掉,变成了一个两位数,最后把这三个数加起来,结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少?分析:ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826-7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1 即70516. 一个各位数字互不相同的三位数,用它的三个数字组成一个最大的三位数,再用这三个数字组成一个最小的三位数,组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,那么原数最小是多少?(2) 一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且这个新的五位数恰好是原数的4倍,那么原来的五位数是多少/(1)(2)219788. 如图5-18,每一个英文字母代表0,1,2……9中的一个数字,不同的字母代表不同的数字,则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字?分析:.........Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意,当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ 则T=1所以A=2,Q=5,T=1,R=7,F=39. 图5-19中的竖式里,“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字,请把这个竖式写出来.分析:先确定"美"是0,1,5,6中的一个,通过实验排除0,1,5,所以美=6 通过"美"确定"江"是2或4或8之一,又因为江峡美×江=□□江,则4或8排除,所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡,则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上,其中的商是多少?分析:.........6□□×□=6□7 则除数个位是7,商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3,除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高思导引-四年级第十二讲-复杂竖式教师版汇编

学习-----好资料第12讲复杂竖式内容概述需要较强推理能力的竖式问题.学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法.典型问题兴趣篇1.图12-1是一个字母竖式,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.请把竖式用数字表示出来.个数字从512-2中的各个方框内填人恰当的数字后,可使算式成立,并且个位上的2.在图个数字也有这样的性个数字,十位上的5上向下看,恰好是图12-3中顺时针次序的连续5? 质.请问:竖式中计算的结果是多少,使得加法和3个数字已经填好)12-4至9这9个数字填在图的方框中(其中有3. 请把1. 乘法这两个算式都成立个数字,使得竖100是一个乘法竖式,请在其中的10个方框内分别填入至9这12-54. 图. 式成立更多精品文档.学习-----好资料5.如图12-6,在乘法竖式的每个方框中填入一个数字,使其成为正确的竖式,那么所得的乘积应该是多少?,在乘法竖式的每个方框中填入一个数字,使其成为正确的竖式,那么所得的如图12-76.乘积应该是多少?已知这样的填法有的方框内填入恰当的数字,可以得到一个正确的乘法竖式. 在图7. 12-8 两种,这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少?. 12-9的方框内填上适当的数字,使得竖式成立,请写出所有的答案在图8.. 12-10中的除法竖式补充完整请把图9.更多精品文档.学习-----好资料10. 请把图12-11中的除法竖式补充完整. 这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少?拓展篇. 中的字母竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字在图12-121. D分别代表什么数字?B、、C、已知个位向十位的进位为2,且E是奇数,则A请给出两种使竖12-13中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字. 在图2.. 式成立的填法所示的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同12-143. 在图、D 各代表什么数字?B的数字,不同的字母代表不同的数字,请问:A、、C所示的乘法竖式中,每个方框和汉字都代表一个数字,相同的汉字代表相同在图12-154.的数字,不同的汉字代表不同的数字. 请问:这个乘法算式最后的乘积是多少?更多精品文档.学习-----好资料是一个乘法竖式,其中的每个方框和汉字都代表一个数字,相同的汉字代表相12-165. 图”所代. 同的数字,不同的汉字代表不同的数字试问:当算式成立时,“巴西法国争夺冠军表的八位数是多少?,请把这个乘法竖式补充完整. 12-176. 如图12-187. 如图,请把这个乘法竖式补充完整.中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?(注意本题有小数点)8. 请把图12-19所示的除法竖式中,在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立,那么9. 在如图12-20更多精品文档.学习-----好资料在这15个方框中填入的数字最多能有多少个是偶数?更多精品文档.学习-----好资料10. 在图12-21的除法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数DEFGF是多少?字. 请问:被除数. 12-22中的除法竖式补充完整11. 请把图. 请在图12-23中的每个方框内填入恰当的数字,使得除法竖式成立12.超越篇的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,这1.在图12-24 个算式的结果是多少?请的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字. 12-252.在图money所代表的五位数最多是多少?问:更多精品文档.学习-----好资料adde:分别代表不同的数字,且a+b+c=e. 请问d的乘法竖式中,a、b、c、、e12-263. 在图所代表的四位数是多少?. 请把图12-27中的除法竖式补充完整4.. 12-28的竖式中,“奇”代表奇数,“偶”代表偶数,请把竖式补充完整5. 在图. 6. 在图的方框内填入适当的数字,使下面的小数除法竖式成立12-29更多精品文档.学习-----好资料7. 电子数字0至9如图12-30所示,图12-31是由电子数字组成的乘法算式,但有一些已经模湖不清. 请将图12-31中的电子数字恢复,并将它写成横式:. 中的除法竖式补充完整8. 请将图12-32更多精品文档.。
高思导引--四年级第三讲-还原问题与年龄问题教师版

第 3 讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题,处理多个对象时可采用列表的形式,在年龄问题中,通常采用和差倍问题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题兴趣篇1. 某数加上6,再乘以6,再减去6,再除以6,其结果等于6,则这个数是多少?答案:这个数是详解:+6 x6 -6 +61 7 42 36 62. 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下8 两酒,这天他一共遇到 3 家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完. 问:原来酒葫芦里有多少两酒?答案:7 两酒。
详解:每经过一个酒店,葫芦里酒的数量就先乘2,再减8,利用倒推法,我们反过来应该先加8,再除以 2.那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷ 2=4 两酒,他在到酒店B的时候应该有(4+8 )÷ 2=6 两酒,所以他原来的酒葫芦应该有(6+8)÷ 2=7 两酒。
0+8=8,8÷2=4,4+8=12,12÷2=6,6+8=14,14÷2=73. 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了 3 个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64 枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元?答案:原来这个人身上有43 元,箱子里有85 元。
详解:4. 三棵树上共有48只鸟. 后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又有10 只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多. 问:一开始三棵树上各有几只鸟?答案:第一棵树上有12,第二棵23,第三棵13详解:5. 1997 年张伯伯 45岁,小方 9岁,在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4倍? 答案:小方 12 岁那年。
高思导引-四年级第十三讲-横式问题教师版

第13讲横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题,熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法;对于较复杂的题目,一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手;某些横式问题,可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 12×23□=□32×21;(2)□8×891=198×8□.答案:(1)12×231=132×21 (2)18×891=198×81分析:(1)等式的右边乘积的个位数一定是2,那么左边的方框内只能填1或者是6,再估算一下方框中只能填2。
(2)等式的左边乘积的个位数一定是8,那么左边的方框内只能填1或者是6,再估算一下方框中只能填1。
2. 在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字,使得等式成立.答案:117×29=3393分析:等式右边的个位数是3,那么左边的第二个方框中只能填9,第一个方框中只能1,那么等式为117×29=3393。
3.在“□,□8,□97”的三个方框内分别填入恰当的数字,可以使这3个数的平均数是150,那么填入的3个数字的和是多少?答案:12分析:要使三个数的平均数是150,三个数的和为450,则一位数只能是5,三位数的百位上只能填3,可得两位数的十位上填4,可知5+4+3=12。
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中,分别填入0、1、2、3、4这5个数字,使等式成立. 请问:得到的乘积是多少?答案:102分析:等式左边的两位数的个位数只能为1或者4,枚举可知3×41=123不符合,只能为3×34=102。
5. 在下面这个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请把算式用数字表示出来.+=USA USSR PEACE答案:932+9338=10270分析:等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数,那么U等于9,P等于1,列加法竖式计算可知E等于0,枚举S可知只能等于3,等式为932+9338=10270。
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第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题,学会选择适当的突破口,并逐步解决问题;能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式,便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示,每个英文字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中“G”代表“5”,“A”代表“9”,“D”代表“0”,“H”代表“6”.问:“I”代表的数字是多少?分析:A+D=D,所以,它们的和一定有进位,所以C=4,A+E=H也一定有进位,所以E=7,现在还剩1、2、3、8没有用,所以B、F分别是1、2,I=3.2. (1)在图5-2的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?(2)在图5-3的减法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么每个汉字各代表什么数字?分析:(1)观察可得:车=1,卒=0,兵+兵=卒,所以兵=5,马+1=5,所以马=4,炮+炮=马,所以炮=25240+5210=10450(2)观察可得:炮=1,兵—兵=马,一定有借位,所以马=9,炮—兵=马,所以:兵=2,1221—292=9293. 在图5-4的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,如果23+解+数+字+谜=30,那么“”所代表数字谜的三位数是多少?4. 图5-5所示的竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“”代表的四位数是多少?分析:观察可得:北=1,北+京+奥=0,所以可得要进位,所以;京=8,北+京+奥+运=8,所以要进2位,所以:奥=0,运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立,那么ABCDE是多少?6. (1)在图5-7的竖式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?(2)在图5-8的竖式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,那么☆、△、○分别代表什么数字?分析:(1)△×△=△,所以△=1、5、9,三种可能,因为是三位数乘一位数等于四位数,所以1排除,经分析:△=5,☆=2,○=1(2)△=1、5、6三种可能,排除1,当△=5时,☆=4,○=2当△=6时,☆=北京奥运5,○=37. 如图5-9,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么十个方框中数字之和是多少?分析:B×B=B,所以B=1、5、6,三种可能,经分析1排除,A ×B=B,所以B=5,A为奇数,三位数乘B得三位数,所以第一个方格中添1,一百多乘一位数得四位数,所以A只能是7、9,当A=7时,C=7,矛盾不成立;当A=9时,C=7,成立;所以:195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448.在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字,使下列除法竖式成立.分析:(1)除数×9=783,所以除数=87,87×6=522,所以被除数=60036003÷87=69(2)除数×8=232,所以除数=29,29×5=145,所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字,使得竖式成立,那么其中的商是多少?分析:除数×7=两位数,除数×另一个一位数=三位数,且三位数的十位上是2,所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126,所以除数=7910. 有一个四位数,它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值.分析:(1)观察得:巧=1、语=5,四个语相加得20,进2,所以三个英相加得数的个位是8,所以英得6,向前进2,所以学+学得数个位也是8,所以学=41465(2)观察的奥+林有进1,所以奥=6,奥+林+匹进2,所以林=7,奥+林+匹+克进3,所以匹=8,克=9 67892.如图5-15,在这个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么数字A、B、C分别是多少?分析:观察C—A=A,C—B=B,所以C—A没有借位,C—B有借位,B —B=B,所以有借位且B=9,C=8,已知C—A=A,所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,并且A<B<C<D.问:竖式中的和是多少?分析:观察得A=2,B=3,C=4,D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,那么“”所代表的七位数是多少?携手上海世博会分析:观察得,黄金三角:携=1,手=0,上=9,个位数的和肯定要进位,要使进1为,则博=7,所以会只能是2,海=4,假设百位向前进2位,办=6,当世=3时,在=8,成立,1094382 ;假设百位向前进3位,办=5,当世=8时,在=3,成立,1094872;5.小悦写了一个四位数,冬冬把这个四位数的个位抹掉,变成了一个三位数,阿奇又把这个三位数的个位抹掉,变成了一个两位数,最后把这三个数加起来,结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少?分析:ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826-7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1即70516. 一个各位数字互不相同的三位数,用它的三个数字组成一个最大的三位数,再用这三个数字组成一个最小的三位数,组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,那么原数最小是多少?(2) 一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且这个新的五位数恰好是原数的4倍,那么原来的五位数是多少/(1)(2)219788.如图5-18,每一个英文字母代表0,1,2……9中的一个数字,不同的字母代表不同的数字,则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字?分析:.........Q为5或6当Q=5时A=2 T=1符合题意,当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ则T=1所以A=2,Q=5,T=1,R=7,F=39. 图5-19中的竖式里,“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字,请把这个竖式写出来.分析:先确定"美"是0,1,5,6中的一个,通过实验排除0,1,5,所以美=6通过"美"确定"江"是2或4或8之一,又因为江峡美×江=□□江,则4或8排除,所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡,则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上,其中的商是多少?分析:.........6□□×□=6□7则除数个位是7,商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3,除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
分析:...........□□×□=□7 则商的百位数字是1,除数的个位数字是7,十位数字是7或6,经试验可排除7...........67×□=□□□则商的十位数字是0,个位数字是712. 在图5-22的字母竖式中,不同的字母代表不同的数字,请填同这个竖式. 分析:M=3,H=8,G=7,T=6,E=2,I=1,C=4,A=9,P=0超越篇1.图5-23是一个加法竖式,其中E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y表示0至9中的不同数字,且F、S不等于零,这个算式的结果是多少?[分析与解]我们先看个位有Y+2N对应Y,从而N为0或5,再看十位有T+2E对应T,从而有E为0或5,但是个位没有进位,不然T+2E+1,T的奇偶性不同,不可能对应T.所以N只能为0,于是E为5.千位上一定有进位,所以O加上百位的进位的和位I+10,此时I只可能为1或0,而已经确定N为0,所以I只能为1,那么O只能为9,并且百位进2.已确定E为5,十位上进1,因此对于百位有R+2T+1=20+X,余下未确定的字母有F,S,R,T,X,Y,它们在2,3,4,6,7,8中取值,且满足F+1=S,R+2T+1=20+X.由于R、T必大于5,所以F,S为2,3,4中连续的两个数,又知X小于5,所以X为2或4,验证有X为4,F=2,S=3,R=7,T=8,Y=6时满足题意,对应的竖式如下:6841305805868792 .2. 澳门的拼音和英语写法为AOMEN 及MA CAO , 我们规定这些字母表示1至9中的不同数字,那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少?分析:A=1,C=9,E=6,M =8,N=5,O=73. 华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联;三强韩赵魏,九章色股弦. “三强”不但指战国三强,还体现了钱三强的名字;“九章”既指记录勾股定理的数学著作,又体现了赵九章的名字,我们来用这副有趣的对联做下面的题目:(1)在图5-25的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,如果“三”代表3,“九”代表9,请将竖式补充完整. (只需要找出一种解答)(2) 在图5-26的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,如果“ ”代表345,请将竖式补充完整.分析:(1)三=3,强=2,韩=0,赵=5,魏=8,九=9,章=6,勾=1,股=7,弦=44. 在图5-27的竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么ABCDEFG 所代表的七位数是多少?分析:A =3,B =5,C=6,D=2,E =1,F=7,G=95. 请把图5-28中的除法竖式补充完整.分析:45073÷137=329勾股弦6. 在图5-29所示的除法竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,请问:被除数是多少?[分析与解] 由竖式中C-C =Y 或10+(C-1)-C=Y 得Y=0或9.若Y=0,则由最后一个减式得L =1,G =9,R=8,导致A=R,矛盾.所以Y=9;仍由最后一个减式得L =8,G =0,R =1,A =2,从而用1989U÷8得除数中的I 为4.再由8914÷248S得商的首位C=3,并且S=7,即被除数是891437.除法算式为891437÷2487=358……1091.竖式如下: 85319016989178902534213354116477341987842.7. 在图5-30的乘法竖式中,“二”代表除以3余2的数字,即2、5、8中的一个;“—”代表除以3余1的数字,即1、4、7中的一个;“零”代表除以3余0的数字,即0、3、6、9中的一个,请填出这个竖式.分析:251×29=72798. 在图5-31的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,其中W=0. 请用合适的数字替换字母,使得竖式成立.分析:--52371+52371+104+485+485=105816--。