八年级下数学竞赛训练(十三)及答案

合集下载

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

2018年八年级(下)数学竞赛试题(含答案)

2018年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟满分：150分命题人：陈建卫一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米 C．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A ．正三角形、正方形、正六边形 B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A．B ．C ．D ．6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下学期八年级数学竞赛试题答案

下学期八年级数学竞赛试题及答案时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若()()131x x x -+-的值为零，则x 的值是（ C ） A.1± B.1 C.1- D.不存在 2. 若()2020132014x x x -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭有意义，则x 的取值范围是（ C ） A.2013x ≠ B.2013x ≠且2014x ≠C. 2013x ≠且2014x ≠且0x ≠D. 2013x ≠且0x ≠3. 用反证法证明“直线a 、b 、c 在同一平面内，且a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ A ）A.a 与b 不平行B.a 不垂直cC.b 都不垂直cD.a 垂直于b4. 如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =、BD 平分ABC ∠．若ABD △的周长比BCD △的周长多1厘米，则BD 的长是（B ）A ． 0.5厘米B ． 1厘米C ．1.5厘米D ． 2厘米5. 已知31m -和7m -是数p 的平方根，则p 的值为（ D ）A ． 100B ． 25C ．10或5 D ． 100或25 6. 若实数m ，n 满足()212150m n -++=，则n m -的立方根为（ A ）A.3-B.3C.3±D.7. 已知关于x 的方程()212a x ax a +=-的解是负数，那么a 的值的情况是（ C ） A.1a ≠- B.1a < C.10a a <≠且 D.1a >8. 已知m 、n 是整数，3253m n +=+，且3230m +>，5340n +<，则mn 的值是（ D ）A.70B.72C.77 D849. 若3x <-，化简1-的结果是（ B ）A.3x +B.3x --C.xD.x -10. 已知a =b = C ） A.0 B.1 C.2 D.2-二、填空题（每小题4分，共32分）11. 三个数213-⎛⎫- ⎪⎝⎭，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-中，最大的是213-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，最小的是312⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 12. 已知8m a =，2n b =，则322=m n -2a b .（用含a 、b 的代数式表示）. 13. 若()231a a ++=，则整数a 的值为24-- 或 .14. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AE 的垂直平分线上，若4AB =， 6DE =，则BD =2 ．15. 已知等腰ABC △中，AB AC =，D 是BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是3645︒︒ 或．16.2< 217. 已知关于x 的不等式组23 032 0a x a x +⎧⎨-⎩＞≥恰有3个整数解，则a 的取值范围是4332a ≤≤ . 18. 如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠=50︒ ．三、解答题（共58分）19. （7分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩.20. （7分）已知m A =是2m n +的立方根，2m B -=3m n ++的算术平方根，求11m n +的立方根．21. （7分）k 取何值时，关于x 、y 的方程组32522x y x y k -=⎧⎨+=⎩的解满足0x y +<．22. （8分）已知整数a ，b =a b ≤．求a 和b 的值.23. （9分）如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的边长均为a ，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE CF a +=．则BEF △的形状如何？24. （10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？25. （10分）如图：已知AB DC ∥，BAD ∠和ADC ∠的平分线相交于点E ，过点E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C 两点．猜想线段AD 、AB 、DC 之间的数量关系，并证明．。

八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识(附答案)

八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识阅读与思考三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用.解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类.应熟悉以下基本图形：图4图3图2图1CDBAD CBADCBA DCOBA例题与求解【例1】在△ABC 中，∠A =50°，高BE ，CF 交于O ，则∠BOC =________.（“东方航空杯”——上海市竞赛试题）解题思路：因三角形的高不一定在三角形内部，故应注意符合题设条件的图形多样性.【例2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A .17cmB .5cmC .5cm 或17cmD .无法确定（北京市竞赛试题）解题思路：中线所分两部分不等的原因在于等腰三角形的腰与底的不等，应分情况讨论.【例3】如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC =140°，∠BGC =110°，求∠A 的大小.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：运用凹四边形的性质计算.GC DBEF A【例4】在△ABC 中，三个内角的度数均为正数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C ＝7∠A ，求∠B 的度数.（北京市竞赛试题）解题思路：把∠A ，∠C 用∠B 的代数式表示，建立关于∠B 的不等式组，这是解本题的突破口.【例5】（1）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（2）现有长为150cm 的铁丝，要截成)2(>n n 小段，每段的长不小于1cm 的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值.此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段.（江苏省竞赛试题）解题思路：对于（1），不妨设三角形三边为a ，b ，c ，且c b a <<，由条件及三角形三边关系定理可确定c 的取值范围，从而可以确定整数c 的值. 对于（2），因n 段之和为定值150cm ，故欲使n 尽可能的大，必须使每段的长度尽可能的小.这样依题意可构造一个数列.【例6】在三角形纸片内有2 008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2 011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2 011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？（天津市竞赛试题）解题思路：本题的解题关键是找到规律：三角形内角每增加1个内点，就增加了2个三角形和3条边.能力训练A 级1.设a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简c b a c b a --+++=____________.2.三角形的三边分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是__________.3.已知一个三角形三个外角度数比为2:3:4，这个三角形是_______（按角分类)三角形.4.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为____________. （“缙云杯“试题）EDCBAHDCMG BAEC BA（第4题）（第5题）（第6题）5.如图，已知AB ∥CD ，GM ，HM 分别是∠AGH ，∠CHG 的角平分线，那么∠GMH =_________.T ED GHCBA F21AC EDB（第7题）（第9题） 6.如图，△ABC 中，两外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A .)90(21A ∠-︒ B .A ∠+︒2190 C .)180(21A ∠-︒ D .A ∠-︒21180 7.如图，在△ABC 中，BD ，BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H .下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③∠F =21（∠BAC -∠C ）；④∠BGH =∠ABE +∠C . 其中正确的是（）A .①②③B .①③④C .①②③D .①②③④8.已知三角形的每条边长的数值都是2 001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（） A .6个 B .7个 C .8个 D .9个 9.如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（） A .∠A =∠1+∠2 B .∠A =21（∠1+∠2）C .∠A =31（∠1+∠2） D .∠A =41（∠1+∠2）（北京市竞赛试题）10.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是4和1 997，则满足上述条件的三角形的个数是（） A .1个 B .3个 C .5个 D .7个（北京市竞赛试题）11.如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A +∠B +∠C +∠D =180°.（河南省竞赛试题）321EG FDCBA12.平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC =24°，∠ADC =42°. （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小.（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC .CDBAEND CBA图1 图213.三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E 位于线段CA 上，D 位于线段BE 上.（1）证明：AB +AE ＞DB +DE ；（2）证明：AB +AC ＞DB +DC ；（3）AB +BC +CA 与2（DA +DB +DC ）哪一个更大？证明你的结论；（4）AB +BC +CA 与DA +DB +DC 哪一个更大？证明你的结论.（加拿大埃蒙德顿市竞赛试题）E DCBAB 级1.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的三角形的个数有_______个.（“祖冲之杯”邀请赛试题）2.以三角形的3个顶点和它内部的9个点共12个点为顶点能把原三角形分割成______个没有公共部分的小三角形.3.△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有2∠B =5∠A ，若∠B 的最大值是m ，最小值是n ，则=+n m ___________.（上海市竞赛试题）4.如图，若∠CGE =α，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =_______.（山东省竞赛试题）αGFEDCBADA 2A 1CBA（第4题）（第5题）5.如图，在△ABC 中，∠A =96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A 点，BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于2A 点，依此类推，BC A 4∠与CD A 4∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的大小是（）A .3°B .5°C .8°D .19.2°6.四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（）①∠EPF =100°； ②∠ADC +∠ABC =160°； ③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°； ④∠PEB +∠PFC =136°.A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④FEDPCBA7.三角形的三角内角分别为α，β，γ，且γβα≥≥，βα2=，则β的取值范围是（） A .4536≤≤β B .6045≤≤β C .9060≤≤β D .3245≤≤β（重庆市竞赛试题）8.已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（） A .4个 B .5个 C .6个 D .7个（山东省竞赛试题）9.不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长.（第三十二届美国邀请赛试题）10.设m ，n ，p 均为自然数，满足p n m ≤≤且15=++p n m ，试问以m ，n ，p 为三边长的三角形有多少个？11.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的41，求满足此条件的所有锐角三角形的度数.（汉城国际数学邀请赛试题）12.如图1，A 为x 轴负半轴上一点，B 为x 轴正半轴上一点，C （0，-2），D （-2，-2）. （1）求△BCD 的面积；（2）如图2，若∠BCO =∠BAC ，作AQ 平分∠BAC 交y 轴于P ，交BC 于Q .求证：∠CPQ =∠CQP ；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线交直线AD 于E ，DF ∥AC交y 轴于F ，FM 平分∠DFC 交DE 于M ，EDMFBCF ∠∠-∠2的值是否发生变化？证明你的结论.x图313.如图1，),0(m A ，)0,(n B .且m ，n 满足0)42(32≤-+-n m.图1 图2（1）求A ，B 的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一动点，D 为△BCO 中∠BCO 的外角平分线与∠COB 的平分线的交点，问是否存在点C ，使∠D =41∠COB .若存在，求C 点坐标；（3）如图2，C 为y 轴正半轴上A 的上方一动点，P 为线段AB 上一动点，连CP 延长交x 轴于E ，∠CAB 和∠CEB 平分线交于F ，点C 在运动过程中FECOABO ∠∠+∠的值是否发生变化？若不变求其值；若变化，求其范围.专题13 三角形的基本知识例1130°或50°例2 B 例380°提示：∠A＝2∠BGC－∠BDC例4设∠C＝x°，则∠A＝(47 x)°，∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－117x°由∠A＜∠B＜∠C，得47x＜180－117x＜x．解得70＜x＜84．∵47x是整数，∴x＝77．故∠C＝77°，则∠A＝44°，∠B＝180°－77°－44°＝59°．例5（1）不妨设a＜b＜c，则由30a b ca b c+=-⎧⎨+>⎩，得10＜c＜15．∵c是整数，∴c＝11，12，13，14．当c＝11时，b＝10，a＝9．当c＝12时，b＝11，a＝7；b＝10，a＝8．当c＝13时，b＝12，a＝5；b＝11，a＝6；b＝10，a＝7；b＝19，a＝8．当c＝14时，b＝13，a＝3；b＝12，a＝4；b＝11，a＝5；b＝10，a＝6；b＝9，a＝7．（2）这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…但1＋1＋2＋5＋8＋13＋21＋34＋55＝143＜150，1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89＞150，故n的最大值为10.共有以下7种方式：（1，1，2，3，5，8，13，21，34，62）；（1，1，2，3，5，8，13，21，35，61）；（1，1，2，3，5，8，13，21，36，60）；（1，1，2，3，5，8，13，21，37，59）；（1，1，2，3，5，8，13，22，35，60）；（1，1，2，3，5，8，13，22，36，59）；（1，1，2，3，5，8，14，22，36，58）.例6 解法1一个小三角形内，它与该三角形的三个顶点可得到三个小三角形，从而增加了两个小三角形，于是可以推出，当三角形内有2008个点是，连线可得到小三角形的个数为：3＋2×（2008－1）＝4017（个）.解法2 整体核算法设连线后把原三角形分割成n个小三角形，则它们的内角和为180°·n，又因为原三角形内每一个点为小三角形顶点时，能为小三角形提供360°的内角，2008个点共提供内角2008×360°，于是得方程180n＝360×2008＋180，解得n＝4017，即这2008个点能将原三角形纸片分割成4017个小三角形.A 级1. 2（b ＋c ）2. －5＜a ＜－23. 钝角4. 180°5. 90°6. C7. D8. B9. B 10. B 11. 提示：过G 作GH ∥EB ，可推得BE ∥CF . 12. （1）∠AMC ＝12（∠ABC ＋∠ADC ）＝12×（24°＋42°）＝33° （2）∵AN 、CN 分别平分∠DAE ，∠BCD ，∴可设∠EAN ＝∠DAB ＝x ，∠BCN ＝∠DCN ＝y ，∴∠BAN ＝180°－x ，设BC 与AN 交于S ，∴∠BSA ＝∠CSN ，∴180°－x ＋∠B ＝y ＋∠ANC ，① 同理：180°－2x ＋∠B ＝2y ＋∠D ，②由①×2－②得：2∠ANC ＝180°＋∠B ＋∠D . ∴∠ANC ＝12（180°＋24°＋42°）＝123°. 13. （1）（2）略提示：（3）DA ＋DB ＞AB ，DB ＋DC ＞DC ，DC ＋DA ＞CA ，将三个不等式相加，得2（DA ＋DB ＋DC ）＞AB ＋CB ＋CA .（4）由（2）知AB ＋AC ＞DB ＋DC ，同理BC ＋BA ＞DC ＋DA ，CA ＋CB ＞DA ＋DB ，故AB ＋BC ＋CA ＞DA ＋DB ＋DCB 级1. 82. 193. 175 提示：设∠A ＝（2x ）°，∠B ＝（5x ）°，则∠C ＝180°－（7x ）°，由∠A ≤∠C ≤∠B 得15≤x ≤204. 2a5. A6. D7. D8. B9. 提示：设长度为4和12的高分别是边a ，b 上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积为S ，则24S a =，212S b =，2S c h =，由22222412412S S S S S h -<<+得36h <<，故5h =. 10. 711. 设锐角三角形最小角的度数为x ，最大角的度数为4x ，另一角为y ，则41804490x x y x y xx ++=︒⎧⎪⎨⎪<︒⎩，解得20≤x ≤22.5，故x ＝20或21或22. 所有锐角三角形的度数为：(20°，80°，80°)，(21°，75°，84°)，(22°，70°，88°). 12. （1）S △BCD ＝2 （2）略（3）设∠ABC ＝x ，则∠BCF ＝90°＋x ，可证：∠E ＝12x ，∠DMF ＝45°. ∴2(90)245212BCF DMF x E x ∠-∠︒+-⨯︒==∠。

第二学期八年级综合知识竞赛数学(附答案)

第二学期八年级综合知识竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．BC ．D 2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（） A ．18ºB ．36ºC ．144ºD ．72º3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是5 4．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（） A ．－1，2B ．1，－2C ．1，2D ．－1，－25.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60° 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边平行且相等 7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是()8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（） A.b a =B.c a =C.c b a ==2D.c b =A BD C9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）． A ．8 B ．6C ．4D ．310．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm 2，四边形ABCD 面积是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A ．64cmB ．48cmC ． 36cmD ．24cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.使式子4x -有意义的条件是。

2019-2020年八年级下数学竞赛试题及参考答案.docx

⋯_ ⋯__⋯_ _ ⋯ _ _ ⋯_ _⋯_：⋯ 号 ⋯⋯座 ⋯东宅中学 2012 年春季八年级数学竞赛试卷2019-2020年八年下数学及参考答案( 分： 150分： 120分 )一二三号分1-56-12 13141516得分A 、-196B 、 196C 、 ±196D 、以上都不12、如， ABCD 是凸四形， x 的取范是（）A 、 2<x<7B 、 2<x<13C 、 0<x<13D 、 1<x<13三、耐心做一做（ 64 分）13、关于 x 的一次函数 ya 1 xb 1 与 y a 2 x b 2 ，称函数y m(a 1 x b 1 ) n(a 2 x b 2 ) （其中 m n 1 ）此两个函数的生成函数．（ 1）当 x=1 ，求函数 y x 1 与 y 2x 的生成函数的；（2）若函数 ya 1 xb 1 与 y a 2 x b 2 的象的交点 P ，判断点 P 是否在此两个_ ⋯ ____⋯_ _ ⋯ _ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯__ ⋯ 名 ⋯ 姓生 ⋯A ．5B ．6C ． 7D ．88．已知一个梯形的四条边长分别为2、 3、 4、 5，则此梯形的面积为（）DA ．5B ． 810 314 5C ．D ．33．如图，、分别是矩形的边、的中点，连、，设、相G 函数的生成函数的象上，并明理由．（15 分）CF 学 ⋯ ⋯ 9 E FABCDAB BCCE AFCE AF交于 G ，则 S ∶ SA等于（）EB班⋯_ ⋯__⋯__ ⋯ _⋯ 学 ⋯中装_ ⋯ __⋯_ _ ⋯ _ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯__ ⋯四边形 BEGF四边形 ABCDA ．1B ．2C ．1D ．34 961010、如果 P 与 q+2 成反比，当 q=4 ， P=1， q=1 ， P 的（）A 、3B 、－3C 、2D 、－211、如果 ( x1)( x 3)( x 4)( x8) m是一个完全平方式， m 是（）（第 9题图）14、因式分解： (ab) 4 (a b) 4 (a b)2 (a b)2 （15 分）15、在矩形 ABCD中，已知 AD=12，AB=5，P 是 AD上任意一点， PE⊥BD于 E，PF⊥AC于 F，求 PE+PF的值（ 15 分）2012 春八年数学竞赛试卷参考答案16．如图，在直角梯形ABCD 中， AB=BC=12 ， E 为 AB 中点，∠ DCE=45°，求 DE的长（ 19 分）一、填空题（每小题 6 分，共 30分）1、5；2、－ 5；3、30°>64、 4b－ a5、 60°二、选择题（每小题 5 分，共 25分）6、 C7、 D8、 D9、 C10、 C11、B12、 DA D三、解答题（共 95 分）13、解：（ 1）当 x =1 时，y m( x1) n(2x)Em(11) n(2 1)2m2n2(m n) ，∵m n 1 ，∴ y2．（5分）（ 2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上．设点 P 的坐标为（ a， b），B C∵ a1 a b1 b ，a2 a b2 b ，∴当 x = a 时，y m(a1 x b1 )n(a2 x b2 )m(a1 a b1 ) n(a2 a b2 )mb nb b(m n) b ，即点 P 在此两个函数的生成函数的图象上．（15 分）14、解：设 a－b=x, a+b=y, 则a2－b2=(a－b)(a+b)=xy ··············· ···········1 分原式 =x 4+y4+x2y2=(x2+y2)2－x2y2·······················7 分=(x 2+y2+xy)( x 2+y2－xy)··············· ··········10分=(2a2 +2b2+a2－b2)( 2a2+2b2－a2+b2) ·····················14 分=(3a2 +b2)( a2+3b2) ··········· ············· ·····15 分15 、（ 15 分）16、解：过 D 作 DF 垂直 BC 于 G，过 C 作∠DCF为90度交 AB的延长线于 F设 DE=X ，∵∠DCE=45°，三角形 BCF 全等于三角形 GDC∴ 62(18 x) 2x2∴DE=10DAEB CGF。

初二数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）．A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小（第4题图）DCB值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b cb c a b c a a a+-=--≠=，且，则．12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．G（第8题图）HOFEDCBA（第15题图）EDCBA四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

下八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abt a b+ D.bt atb -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当12x +=()20033420052001x x --的值是（） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c b c a c a b a b c++---的值为．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是．14. 的整数解有组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 816、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠，又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1，当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2．综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221210++=，10=20=10=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ，又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是（） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________． 13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .． 14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

数学竞赛初二试题及答案

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 20B. 25C. 30D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个表达式等于0？A. (x-1)(x+1)B. (x+1)(x-1)C. x^2 - 1D. x^2 + 1答案：C5. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 以下哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：A7. 以下哪个是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：B8. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：C9. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A10. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = kx（k为常数）答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

答案：1612. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。

答案：-813. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是_________。

答案：1715. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第4项是_________。

大江口中学2014年八年级下数学竞赛试题及答案

大江口中学2014年八年级下数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一、选择题：（共8个小题，每小题5分，共40分）1.两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成（C）种不同的凸四边形.A．6B．5C．4D．32.凸多边形的内角中，直角的个数最多可能是（B）A．3B．4C．5D．63.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是（A）A．2B．1C．0D．20154.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（D）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（D）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6.把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（C）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜47.如下图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（B）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S28.如下图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（A）A.B.C.D.8第7题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：（共8个小题，每小题5分，共40分）9.如上图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，则EF的长是_____7______.10.如上图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为32 .11.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是14-- 或 .12.一次函数y=ax+2和y=3x-b的图象关于直线y=x对称，则a=13 ，b=6. 13.已知函数y kx m=+和y ax b=+的图象交于点P，则根据图象可得不等式组kx max b kx m+>⎧⎨+>+⎩的解集为21x-<<-14.对150名男生的身高进行测量，数据最大的是181厘米，最小的是164厘米，为了列频率分布表取组距为2厘米，则应将数据分成9组.15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．则△ADB的面积为15 .16.一个凸n边形的内角和再加上它的某个外角等于1350°，那么边数n= 9 .三、解答题：（共5个小题，每小题10分，共50分）17.已知如图，矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．若四边形ABCD的周长为20，BE=3，求DN的长．AC D BE20.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）求超市每天销售这种商品所获得的利润w与定价x之间的函数关系式.21.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48交于点A，另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，M点的横坐标为a.（1）用a表示点N的坐标并求MN的长；（2）则在x轴上是否存在一点R，使得△RMN为等腰直角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不能，请说明理由．。

(完整版)新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案,推荐文档

∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+（8-x）2=x2，解得 x=5，
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm．
（2）①显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行四边形；同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D，则其解析式为
。
第 16 题图
7、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=700，则
x
3、解答题（共 28 分）
∠EDC我的去大小人为也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
10、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分

八年级数学竞赛题及其规范标准答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。

四川省金堂县金龙中学2020春八年级数学竞赛试卷(含答案解析)

题号一二三总分 1－8 9－14 15 16 17 18 得分评卷人复查人答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定 2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x 3．如图，若AB=AC ，BD ＝BE ，AF=FD ，则∠BAC 的度数为（ ) A ．30° B ．32° C, 36° D ．40° 4．正实数y x ,满足1=xy ，那么44911yx +的最小值为（） A,32B.45 C. 1D.25．已知a ，b 为实数，则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图，在矩形ABCD 中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH 的周长为（） A. 22 B.4 C.42 D. 68．在△ABC 中，已知AB=13,BC=12, CA=5,D 为边AB 的中点，DE ⊥AB 且与∠ACB 的平分线交于点E ，则DE 的长为（） A.1360 B.211 C. 6 D.213 得分评卷人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x yxxy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。