《利用三角形全等测距离》参考教案1
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
利用三角形全等测距离 优秀教案
《利用三角形全等测距离》教学设计一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.二、教学目标：（一）、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性. 4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.（二）、数学思考使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。
（三）、解决问题使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.（四）、情感态度和价值观1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..三、教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想；学法：小组合作交流六、教具及学具：教具：课件、多媒体；学具：三角尺、铅笔、练习本.七、课时安排：1课时八、教学过程：环节一、复习提问：1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.2.三角形全等的条件： ① “边边边”或“SSS ”. ② “角边角”或“ASA ”. ③“角角边”或“AAS ”. ④ “边角边”或“SAS ”. 环节二、探究新知： 例题1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m ）该八路军战士是怎么做到的呢？分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.如图：战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？已 知：如图，在△ABC 中， ∠BAH= ∠CAH ， AH ⊥BC. 求 证：BH=CH.解：因为AH ⊥BC ，所以∠AHB=∠AHC=90°，又因为∠BAH=∠CAH ，AH=AH.所以△ABH ≌△ACH （ASA ） 所以BH=CH （全等三角形的对应边相等）归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.例题2. 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A ，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题. 1.分析：①AB 不可测量；②绳子.2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B 点的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使CD = CA ；连接BC 并延长到E ，使CE = CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离.解：在△ABC 和△DEC 中，因为AC = DC ，∠ACB = ∠DCE ，BC = EC ， 所以△ABC ≌ △DEC ，（SAS ）所以 AB = DE .（全等三角形的对应边相等） 3.4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.EDE（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ） 环节三、巩固训练：1. 如图所示，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100 m ，则A ，B 两点间的距离( A ).A.等于100 mB.小于100 mC.大于100 mD.无法确定2．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS\BA●●D CEF（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）环节四、课堂小结：通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形对应边相等的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.环节五、布置作业：习题4.10第1题和第2题.环节六、板书设计：环节七、教学反思：本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
利用三角形全等测距离 优秀教案
由学生多种画图形式，明确构造全等三角形的方法：（板书）
1)延长法2)平行法3）垂直法
给出方案案例
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结论：确定测距离的步骤（板书）
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4、【拓展延伸】
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设计意图：在丰富学生知识的同时，将本节课有机地融入其中，培养学生的应用能力
学生活动：让学生演板画出示意图，写出证明过程，教师批改，与全班核对问题。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们小县城孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
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学生活动：按这个战士的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
根据学生课堂表现教师评价和学生互评。
三、教学过程
1、【课堂复习】
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设计意图：回顾已学知识，以便对新知识较易理解
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，学会从实际问题中提炼数学模型。
2.培养学生合作交流、共同探讨问题的能力，提高团队协作意识。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新精神。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论、合作交流，引导他们从实际问题中提炼出数学模型，并运用全等三角形的性质进行解决。通过实践操作、思考探索，让学生掌握利用全等三角形测距离的方法，提高学生的过程与方法能力。
（二）讲授新知
1.回顾全等三角形的性质和判定方法。
2.讲解全等三角形在测距离中的应用原理。
3.举例说明全等三角形测距离的具体步骤。
在讲授新知阶段，我会先回顾全等三角形的性质和判定方法，帮助学生巩固已学知识。然后，讲解全等三角形在测距离中的应用原理，让学生明白如何利用全等三角形来解决实际问题。我会通过具体例子，详细解释全等三角形测距离的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
在此基础上，本节课旨在让学生利用全等三角形的性质来解决测距离的问题。通过实例分析，让学生学会运用全等三角形判定两点间的距离，提高学生的实际问题解决能力。同时，结合现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的实践能力和创新精神。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，提高学生的合作意识，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，教师要注重启发引导，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
一、案例背景
本节课是北师大版七年级数学下册的第四章第五节“利用全等三角形测距离”。在此之前，学生已经学习了全等三角形的性质、判定以及三角形的相似性质。通过这些知识的学习，学生已经掌握了全等三角形的概念，并能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
【公开课教案】《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。
2.把你的设计方案在图上画出来。
要求：① 画出此种测量方法的图形。
② 标出此方法中需要的数据。
③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。
四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。
判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
《利用全等三角形测距离》教学设计
《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。
二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。
2.利用全等三角形测距离的方法。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。
2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。
2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。
b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。
步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。
2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。
a.学生观察问题，提出解决方案。
b.分析问题的关键点。
c.列出解决问题的步骤。
步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。
2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。
3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。
步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。
2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。
3.分享优秀解决方法和解答。
四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。
2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。
六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。
北师大版数学七年级下册4.5：利用三角形全等测距离 教案
《利用三角形全等测距离》教案【教学目标】1、利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题过程中进行有条理的思考和表达。
【教学重点】学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。
【教学难点】如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题【教学过程】一、复习导入前几节课的学习中，我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形全等的条件，性质，我们一起来回忆一下吧。
三角形全等都有哪些性质呢？我们在一系列的推导之后得到了几个判定三角形全等的定理，我来挑同学回答一下。
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.复习检测 A（1）在△ABC与△DCB中，已知AB=CD则添加什么条件能使得两个三角形全等? B C （2）在△ABC与△DCB中，已知AB//CD则添加什么条件能使得两个三角形全等 D二、情景导入1．利用三角形全等测距离在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
大家能想到这位战士想到了什么样的办法吗？战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
我们将这个问题数学化，如图所示，大家能够说出其中的道理吗？我们将这个问题化为如下的形式：在这里，AC、EF就相当于是那个战士，根据实际，我们知道，战士与地面是垂直的关系，因此，我们知道，AC⊥BC，EF⊥FD所以，现在，大家能告诉我都有哪些已知条件吗？已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E要想证明步测距离与碉堡距离相等，也就是证明BC=FD。
利用全等三角形测距离教案
利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等测距离。
2、能把实际问题转化为三角形全等的问题。
3、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，体会数学与实际生活的联系。
二、学习重点：目标1、2三、学习过程：（一）复习旧知，衔接铺垫：三角形全等的性质和判定定理。
（二）导入新课：探究课本第33页，同学们怎样测出了河宽？利用的什么原理？由此可以看到：这位同学测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。
我们这节课就来研究利用三角形全等测距离。
（三）出示目标，指导自学：10分钟自学课本P33-P34，完成以下问题：1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）还有没有其他的测量方法？（四）小组合作，组内交流5分钟展示解决的问题，交流不会的问题（五）小组汇报，组间交流5分钟各组汇报没有解决的问题，组间解决（六）抓住关键，教师点拨7分钟针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。
强调：1、延长法和垂直法构造全等三角形。
2、培养有逻辑的思考和表达的能力。
（七）课堂练习，10分钟 P34随堂练习（八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟（九）堂清检测（ 6分钟）必做题：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
选做题：习题1.12教学反思。
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学目标：知识目标：利用三角形全等解决实际问题．能力目标：1．能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．情感、态度、价值观目标：1．通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣；2．在活动中让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．二、教学重难点教学重点：三角形全等的应用：能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理．教学难点：用所学的知识设计可行的测量方案．三、教学方法启发诱导法与合作探究相结合教师提出问题后，学生进行合作讨论、探究；在学生解决问题的过程中，教师利用分级提示的方法启发和诱导学生进行思考．四、教学过程1．导入新课：前几节课我们共同研究了全等三角形的性质和三角形全等的条件，在进行这节课之前我先给大家讲一个故事：1805年法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准德国军营．聪明的拿破仑站在南岸的点O 处，调整自己的帽檐，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营的Q 处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的P 处，接着他用步测的方法量出自己与P 点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营．问题：拿破仑调整帽檐的目的是什么？你认为法军能够击中敌兵营吗？说说你的理由．（学生先独立思考，再小组讨论得到结果，多媒体演示过程）理由如下：在△AQO 与△APO 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AOP AOQ AO AO PAO QAO )(公共边∴△AQO ≌△APO （ASA ）∴PO QO =(全等三角形的对应边相等)2．推进新课：拿破仑利用数学知识解决了军事难题，美国人说“一个数学家顶10个师用”真是不无道理啊！ 回想一下刚刚拿破仑遇到的问题，他是怎么样解决的？（学生思考，教师引导）利用三角形全等测距离的一般步骤：第一步：根据现实情境构造全等三角形；第二步：证明你所构造的两个三角形全等；第三步：利用全等三角形的性质，解决实际问题．实质：将实际问题转化为三角形全等的问题．我们是否也可以拓展思维，用所学的数学原理去解决实际生活中遇到的问题呢？接下来我们来看一个实际问题：例：某县为了加快发展县内山区经济，计划开凿隧道打通城区与山区的道路．在开凿隧道之前需要隧道的长度来做预算，如图所示，隧道从A 点到达B 点，如何得知隧道的长度呢？（学生先思考，教师可分级提出问题，从而引导学生解决问题，并在此过程中培养学生分析问题的能力．）问题1：我们要求的是隧道的长度，是否可以理解为求一条线段的长度？问题2：所求的线段长度能不能直接测量？问题3：怎么样才能找到一条和它相等的线段？你能否利用三角形的全等来解决这个问题？解：现在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C,连接AC 并延长到D ，使得CD=AC;连接BC 并延长到E ，使得CE=CB ，连接DE ，并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 之间的距离．你能说出其中的道理吗？（学生思考后作答，学生板演，教师巡视）理由如下：在△ACB 与△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC BC DCE ACB DC AC （对顶角相等）)(SAS DEC ABC Δ≅Δ∴DE AB =∴（全等三角形对应边相等）3．练一练：小明上周末游南湖，他想知道湖的最远两点A 、B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷．（小组讨论形成设计方案，教师巡视，小组代表板演）解：方案一：在能够到达A 、B 的空地上取一适当点C ，连接AC ，并延长AC 到D ，使CD=AC ，连接BC ，并延长BC 到E ，使CE=BC ，连接ED ．则只要测出ED 的长就可以知道AB 的长了．理由如下：在△ACB 与△DCE 中，AC=C D∠BCA=∠ECD （对顶角相等）BC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等)方案二：利用拿破仑的方法站在点B处，调整自己的帽檐，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的A处；然后，转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在陆地上的D处，接着用步测的方法量出自己与D点的距离BD．则BD的长度便是AB的长度．理由如下：在△ACB与△DCB中，∠ACB=∠DCBBC=BC(公共边)∠ABC=∠DBC=90°∴△ACB≌△DCB（SAS）∴ AB=DB（全等三角形的对应边相等）思考：你有什么办法使误差尽可能小？方案三：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=AB，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E，在一条直线上，这时测得的DE长就是A，B之间的距离．理由如下：在△ACB 与△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCE ACB DCBC EDC ABC )(ASA DCE ACB Δ≅Δ∴DE AB =∴方案四：解：如图，先作三角形ABC,再从平地上找一点D ，使AD ∥BC ，并使AD=BC ，连结CD ，量CD 的长即得AB 的长．理由如下：由AD ∥CB ，可得∠1＝∠2在△ACB 与△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC AD CB 12)(SAS CAD ACB Δ≅Δ∴CD AB =∴拓展思维，你也可以成为数学家在上面的几个问题中，我们利用三角形全等的知识，解决实际问题．数学来源于生活，并服务于生活！4．想一想：你能按照拿破仑的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证吗？为了使测量误差尽可能小，你有什么办法？5．课堂小结：大家谈一谈你在本节课的收获．（请学生做总结）本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题．在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法．测量方法越便捷越准确越好．课后作业：课本175P 习题5．11知识技能1（对顶角相等）。
利用三角形全等测距离教学案
利用三角形全等测距离教学案课题：利用三角形全等测距离课型：新授课课程标准：教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.学习内容与学情分析：学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.学习目标：?知识与技能：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
过程与方法：1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。
2、在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。
情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。
学习过程：一、回顾旧知1、判定两个三角形全等有哪几种方法，2、如图，已知AO=CO，BO=DO，求证：△ABO与△CDO全等>AB CDO二、引入新知问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
利用三角形全等测距离教案1
利用三角形全等测距离知识与技能情感态度与价值观等，简写成或4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角6、如图；△ADC≌△CBA，那么∠=∠ABC，＝AB教学过程：一、探索练习：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？二、巩固练习：1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？说明你是如何求AB的距离。
课前完成小组共同探索独立做答ABCDE122．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
三、提高练习：1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
可同伴共同解决精选课堂练习基础题有广度（投影显示或书面练习）提高题有梯度（投影显示或书面练习）（习题适应全体学生）课本P152习题：1，2。
（习题适应不同层次的学生）巧布课外作业巩固基础提升能力拓展思维（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担) 习题5.12课后记：。
《利用三角形全等测距离》教学设计1
《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。
教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。
同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。
二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。
同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。
因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。
就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。
通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。
综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。
设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。
1.5《利用三角形全等测距离》教案
《利用三角形全等测距离》教案教学目标1、利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2、能较条理地表达方案.教学重点利用全等解决实际问题.教学难点提出并条理地表达方案.教学过程一、做一做在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.(1)按这个战士的方法，找出教室里与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？(画图分析)二、想一想问题一：阅读课本中的想一想：(1)解释小明是如何进行测量的？(2)为什么AB=DE？(3)你能不能采用这种方法测量一下同伴两耳间的距离？问题二：如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？试画出方案并解释.三、练一练1、要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？2、电线杆MN直立在水平的地面上，缆绳AB、AC将它加固，小明测得BN＝CN后，就说缆绳AB，AC的长一定相等，你能说明理由吗？课程总结在测量一些无法直接测量的长度时，常常借助三角形的全等来测量.课外作业请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法运用已有的数学知识测量出这两个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识或数学原理.。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
1.布置与全等三角形相关的作业，包括基本概念的巩固、实际应用题的练习等，要求学生在课后完成。
2.鼓励学生进行课后反思，总结自己在学习全等三角形过程中的收获和不足。
3.下节课开始前，检查学生作业完成情况，并进行针对性的讲解和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例将校园内的实际场景作为教学背景，提出测量不可到达距离的问题，让学生在实际情境中感知全等三角形的应用价值。这种设计既贴近学生生活，又能激发学生的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.通过多媒体展示全等三角形的图片，让学生观察并思考全等三角形在生活中的应用，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知
1.在导入新课的基础上，我会引导学生学习全等三角形的定义及判定方法。首先，让学生通过观察和动手操作，发现全等三角形的性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.结合实例，详细讲解全等三角形的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解全等三角形的性质。
4.组织小组间的交流与分享，让学生在互动中学习、借鉴、提高。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将关注学生的反思与评价，以促进他们的成长：
1.引导学生及时总结自己在学习全等三角形过程中的收获与不足，鼓励他们进行自我反思；
2.组织学生开展互评活动，让他们在评价他人的同时，学习他人的优点，发现自己的不足；
3.对学生的表现给予积极的评价，关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步；
3.在讲授过程中，注重运用数学语言，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.在学生掌握全等三角形的判定方法后，我会布置以下小组讨论任务：
a.结合实例，讨论如何利用全等三角形测量不可到达的距离。
《利用三角形全等测距离》参考教案1
讨论，想出了一个办法，他们先让一位同学站在河边的点 A 处，面向河的对岸，
然后调整这位同学的旅行接着，
再让他保持姿态转过一个角度， 这时他的视线通过帽沿落在了自己所在岸边的一
点 C 上，另一位同学马上记下这点。最后，同学们用步测的方法量出 A ，C 两点
间的距离，这个距离就等于河宽 AB 。
（1） 你能解释其中的道理吗？
（2） 按这个方法，找出教室或操场上与你距离想等的两个点，并通过
测量加以验证。
二、 新授：
想一想：
如图所示： A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量
A,B 两点间的距离。 他们想出了这样的一个办法： 先在地上取一个可以直接到达
1.5 利用三角形全等测距离
教学目标 ：
1、能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 教材分析 ：
通过一个实际的例子引出三角形全等的应用， 生动、 有趣、 现实的例子会引
起学生们的兴趣， 引发他们去思考， 并尝试用三角形全等的条件来解决实际问题。
或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成
或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边
，对应角
6、如图；△ ADC ≌△ CBA，那么 ABC
A
D
， AB＝ B
E
C
B
D
C
7、如图；△ ABD ≌△ ACE，那么 BDA
12 A ， AD＝
教学过程： 一、 创设情境： 投影显示： 在一次数学夏令营活动中， 老师把同学们带到一条河边。 在不能 过河测量又没有任何测量工具的情况下， 老师要求同学们测出河宽。 同学们经过
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3.5 利用三角形全等测距离
〖教学目标〗
1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗
学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗
(一)情境引入
教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?
由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)
(二)探索研讨
1．情境探究
(1)学生亲自体验战士的测量方法。
学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室或操场上按照战士的方
法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性。
教师巡视指导。
个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒。
特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次。
(设计说明：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解。
利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。
)
(2)教师出示教科书图。
鼓励学生在刚才实践操作的基础上思考，并与同伴交流：战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?
学生归纳总结是利用三角形全等知识。
学生总结怎样利用三角形全等知识测量具体距离：利用全等三角形对应边相等得出结论。
(3)教师引出课题：利用三角形全等测距离。
(设计说明：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语言表达能力。
) 2．实例探究
(1)出示教科书想一想：
如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗?请说明理由。
(2)学生独立思考3分钟后，分组交流探讨：如何测A，B两点间的距离。
教师巡视指导，特别关注有困难的学生此时是否积极参与。
(3)各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由。
学生出现的解决方案：
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。
学生提出的可能不止一种解决方法，教师要尽可能让学生用自己的语言有条理地表达。
教师对各种解决方案做简要评价。
(设计说明：这里没有按照书上的“给出解决方案，说明理由”，而是让学生“自
主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力。
)
(三)回顾与思考
这一节课你有何收获?
(四)作业
略。
〖教学反思〗
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。
课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。
这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。
这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。
所以我认为这个处理很有必要。
在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。
我先让学生尝试解决问题(书上是直接呈现解决问题的方法)，再让学生说明理由。
这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。
在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，还有同学想到了利用勾股数。
总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。
课堂上也有需要改进的地方。
比如，第一个活动花时间稍多，没有很好地鼓励学生等。