中考数学复习专题1实数的有关概念和性质试题(A卷,含解析)
2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数
2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数题型01实数的分类1．（2022·贵州铜仁·中考真题））A BC D【答案】C【分析】根据有理数的定义进行求解即可．2=故选C ．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159 1.010010001，π，27中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．4=，∴在实数：3.14159，1.010010001…，π，227中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．题型02用数轴上的点表示有理数1．（2021·青海·中考真题）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【详解】解：∵123a =-∴ 2.3a ≈，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A ．15B ．5C ．5-D ．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．题型03数轴上两点之间的距离1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是2-和3，则AB的长为（）A．1B．5C．2D．3【答案】B【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题．AB=--=，【详解】解：235故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，C表示的数为（）B．1A【答案】D【提示】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.【详解】解：设点C所表示的数为x，根据题意，得(1)1(x--=--，∴2x=-，∴点C表示的数为2-故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B ，C 到点A 的距离相等列出方程是解题的关键.3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A 、B 分别表示数3，1-，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）A ．(1)3--B ．3(1)+-C ．(1)3-+D ．3(1)--【答案】D【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A 、B 两点之间的距离可表示为：3(1)--，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．题型04求一个数的相反数1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．3【答案】C【分析】根据数轴得到点A 表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．【详解】解：点A 表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是()A ．15-B ．15C ．5D ．-5【答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．题型05多重符号化简1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（）A ．()1-+B ．()1+-C ．()1--D ．1--【答案】C【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．【详解】解：A 、()-+=-11，故该选项不符合题意；B 、()11+-=-，故该选项不符合题意；C 、()11--=，故该选项符合题意；D 、11--=-，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）A ．()2--B ．()2+-C ．()2-+D ．2--【答案】A【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、()2=2--，符合题意；B、()22+-=-，不符合题意；C、()22-+=-，不符合题意；D、2=2---，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．题型06求一个数的绝对值1．（2023·辽宁营口·中考真题）13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-【答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．（2023·福建龙岩·校考一模）12021-的绝对值是（）A．12021-B．2021-C．12021D．2021【答案】C【提示】根据绝对值的定义选出正确选项．【详解】解：∣12021-∣=12021．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．题型07乘方的应用1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．523⎛⎫⎪⎝⎭米B．513⎛⎫⎪⎝⎭米C．5113⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米D．5213⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米【答案】A【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：5 111112 11111333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----=⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（）A ．42B ．46C ．86D ．321【答案】C【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：图2中的五进制数为321，化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86．故选：C ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．题型08用科学记数法表示数1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A ．90.93510⨯B ．89.3510⨯C ．793.510⨯D ．693510⨯【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键．3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．【答案】113.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3600亿360000000000=，用科学记数法表示为113.610⨯．故答案为：113.610⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．题型09比较实数大小1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（）A ．5-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502-<<< ∴最小的数是：5-故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0中，最大的数是（）A ．1B ．－1C ．0D【答案】D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：21>1>=101>>-故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．3．（2022·陕西·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b -．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，∴34b <-<，∴a b <-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．题型10求一个数的算术平方根1．（2022·四川泸州·中考真题）（）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是．【答案】4【详解】解：∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：4题型11求一个数的平方根1．（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是．【答案】±5【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（）A．B．±3C．3D【答案】A【提示】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：a=∵23∴a=∴3的平方根是故选A；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．题型12求一个数的立方根1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为．【答案】3【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．3．（2023·甘肃陇南·二模）=．【答案】﹣2【提示】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，2-，故答案为：-21．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=∴0a c <<A 、01bc <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）A ．2023-B ．0C ．12023D ．2023【答案】A【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A.2023-的相反数是()20232023--=，则20232023>-，故该选项符合题意；B.0的相反数是()00-=，则00=，故该选项不符合题意；C.12023的相反数是12023-，则1120232023-<，故该选项不符合题意；B.2023的相反数是2023-，则20232023<-，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023=；②20231︒=；③1203232120-=2023=．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()010a a =≠，()10p p a a a -=≠a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> ，20232023∴=，故此项正确；②20230≠ ，∴20231︒=，故此项正确；③1203232120-=，此项正确；20232023==，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故③正确；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．6．（2023·吉林长春·中考真题）实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B 【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，3a >，01b <<，01c <<，23d <<，比较四个数的绝对值排除a 和d ，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，<b c ∴，∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上【答案】C<<判断即可．【详解】 <<，34∴<<，由于数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，CD 上，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（）A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D【答案】D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：2(1)1-=，是正数，故A 选项不符合题意；|3|3-=，是正数，故B 选项不符合题意；(5)5--=，是正数，故C 选项不符合题意；2=-，是负数，故D 选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．（2023·四川内江·中考真题）若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=．【答案】2-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B 表示的数是．【答案】【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B 表示的数是．故答案为：【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122b a -==；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．12．（2023·湖南·中考真题）的点所表示的整数有．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）求解．【详解】解：设所求数为a a <则a <<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．13．（2023·海南·中考真题）设n为正整数，若1n n <<+，则n 的值为．【答案】1【详解】解：124<< ，<，即12<<，111∴<+，1n ∴=，故答案为：1．14．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：243-⨯．【答案】2-【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．15．（2023·山东·中考真题）计算：02|2sin 602023+︒-=．【答案】1【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．022sin 602023+︒-2212=+-1=故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．16．（2023·四川泸州·中考真题）计算：)012312sin 303-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：)012312sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭11212323=++⨯+121133=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A ．5-B ．3-C ．5D ．3【答案】D【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．2．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥【答案】C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++- 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）【答案】0.618【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得．【详解】解：一元二次方程210x x +-=中的1,1,1a b c ===-，则x ==，1 2.2360679770.6182-+≈≈，故答案为：0.618．【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知()121x x +-=，则x 的值为．【答案】1-，1，3【分析】由已知可分三种情况：当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立．【详解】解：∵()121x x +-=，当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；故答案为：1-，1，3．【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键．。
中考数学二轮复习专题训练1实数的有关概念试题
专题训练1 实数的有关概念1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 122.以下计算错误的选项是〔 〕A ．－〔－2〕=2 B ．=C ．22x +32x =52xD ．235()a a =3.我新修高铁全程12900m ，将12900用科学记数法表示应为〔 〕 A ．×105B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯4.以下各式正确的选项是〔 〕A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值是〔 〕 A ．4-B ．1-C ．0D ．42(3)-的结果是〔 〕A ．6-B ．6C ．9-D ．9063=+x 的解的相反数是〔 〕A ．2 B ．－2 C ．3D ．－38.以下实数中,无理数是〔 〕 B.2π C.13D.1210.用激光测距仪测量两座山峰之间的间隔 ，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，光速为8310⨯米／秒，那么两座山峰之间的间隔 用．科学记数法．．．．．表示为〔 〕 A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米11.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-62个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10kmn m ,互为相反数，=-+555n m ．14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震〞形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．16.假设商品的价格上涨5%，记为＋5%，那么价格下跌3%，记作 . 17.假如□+2=0，那么“□〞内应填的实数是______________.18.“五一〞期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购置一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购置节 元.19. 某校认真落实教育局出台的“三项规定〞，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.20.HY 开放以来，我国教育事业快速开展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．21.一组有规律排列的式子：―ab 2，25a b ,―38a b ,411a b …，〔ab≠0〕，其中第7个式子是 , 第n 个式子是 ．〔n 为正整数〕22.6月1日起，某超开场有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超元．示的规律排列下去，假设有序实数对〔n，m〕表示第n排，从左到右第m个数，如〔4，2〕表示实数9，那么表示实数17的有序实数对是 .24.如下图，①中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，，依此类推，那么由正n边形“扩展〞而来的多边形的边数为．第一排第二排第三排第四排6┅┅19 8 73 2154第23题图①②③④第24题图25.探究规律：根据以下图中箭头指向的规律，从2021到2021再到2021，箭头的方向是〔〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
实数的有关概念与计算(53题)(解析版)- 2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)试题
1 3
C． 3
【答案】D
D． 3
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
的相反数还是 0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3 的相反数是 3，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
7．（2023·安徽·统考中考真题） 5 的相反数是（ ）
C．
1 2023
D．
1 2023
【详解】解；∵数轴上点 A 表示的数是 2023， OA OB ，
∴ OB = 2023 ， ∴点 B 表示的数是 2023 ，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算 2 3的结果是（ ）
14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． 3
B． 2.1
C． 0
D． 2
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解： 3 是正整数， 2.1是小数，不是整数， 0 不是正数， 2 不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数 0 负数．
26．（2023·四川广安·统考中考真题）－6 的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．- 1 6
【答案】B
D． 1 6
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6．
21．（2023·江苏扬州·统考中考真题） 3 的绝对值是（ ）
专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（ ）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（ ）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。
实数的概念及运算(共50题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题01实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023·四川德阳·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.-2023B.2023C.0D.12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0，-2023，12023为有理数，2023为无理数．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2(2023·山东·统考中考真题)实数π，0，-13，1.5中无理数是()A.πB.0C.-13D.1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数π,0,-13,1.5中，π是无理数，而0,-13,1.5是有理数；故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3(2023·贵州·统考中考真题)5的绝对值是()A.±5 B.5C.-5D.5【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4(2023·湖北荆州·统考中考真题)在实数-1，3，12，3.14中，无理数是()A.-1 B.3 C.12 D.3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数-1，3，12，3.14中，无理数是3，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．5(2023·江苏无锡·统考中考真题)实数9的算术平方根是()A.3B.±3C.19D.-9【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：9=3，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6(2023·湖北恩施·统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-12，其中最小的是()A.-1B.0C.2D.-12【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵-1<-12<0<2，∴最小的数是-1，故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7(2023·江苏徐州·统考中考真题)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出2023的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵1600<2023<2025．∴1600<2023<2025即40<2023<45，∴2023的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．8(2023·湖南·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.17B.πC.-1D.0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()A.-2023B.2023C.12023D.-12023【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：2023的倒数为1 2023．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．10(2023·浙江杭州·统考中考真题)(-2)2+22=()A.0B.2C.4D.8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：(-2)2+22=4+4=8，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．11(2023·湖南常德·统考中考真题)下面算法正确的是()A.-5+9=-9-5B.7--10=7-10C.-5+0=-5 D.-8+-4=8+4【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、-5+9=9-5，故A不符合题意；B、7--10=7+10，故B不符合题意；C、-5+0=-5，故C符合题意；D、-8+-4=-8+4，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12(2023·山西·统考中考真题)计算-1×-3的结果为( )．A.3B.13C.-3D.-4【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：-1×-3=3．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．13(2023·山东临沂·统考中考真题)计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-7)-(-5)=(-7)+5=-2；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．14(2023·湖北鄂州·统考中考真题)10的相反数是()1010【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是-10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15(2023·宁夏·统考中考真题) -23的绝对值是()A.-32B.32C.23D.-23【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】-2 3=23，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16(2023·山东东营·统考中考真题)-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：-2的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17(2023·湖南常德·统考中考真题)实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-3【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．18(2023·湖南张家界·统考中考真题)12023的相反数是()A.12023B.-12023C.2023D.-2023【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是-1 2023．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19(2023·辽宁·统考中考真题)2的绝对值是()22【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．20(2023·江苏苏州·统考中考真题)有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是-23，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．21(2023·湖北·统考中考真题)-32的绝对值是()A.-23B.-32C.23D.32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：∵-3 2=32.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22(2023·湖北恩施·统考中考真题)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A.9B.-19C.19D.-9【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为-9，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)2023的相反数是()A.12023B.-2023 C.2023 D.-12023【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是-2023，【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24(2023·四川雅安·统考中考真题)在0，12，-3，2四个数中，负数是()A.0 B.12 C.-3 D.2【答案】C【分析】根据负数的定义∶比0小的数叫做负数，即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，-3是负数，12和2是正数，故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25(2023·吉林长春·统考中考真题)实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，a >3，0<b <1，0<c <1，2<d <3，比较四个数的绝对值排除a 和d ，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，∴b <c ，∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B .【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023·四川巴中·统考中考真题)下列各数为无理数的是()A.0.618B.227C.5D.3-27【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，227，3-27=-3，均为有理数，5是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，数轴上表示实数7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S【分析】根据先估算7的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵4<7<9∴4<7<9，即2<7<3，∴数轴上表示实数7的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出7介于哪两个整数之间是解题的关键．28(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a| >|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出b>c>a，即可判断②③，根据b=-a，代入已知条件得出c<0，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵a+b=0∴a =b ，故①错误，∵a+b=0,b-c>c-a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③错误，∵a+b=0∴b=-a∵b-c>c-a>0∴-a-c>c-a∴-c>c∴c<0，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．29(2023·山东·统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．30(2023·湖南永州·统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()A.3x+2x=5x2B.9=±3C.2x2=2x2 D.2-1=1 2【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、3x+2x=5x，故A不正确，不符合题意；B、9=3，故B不正确，不符合题意；C、2x2=4x2，故C不正确，不符合题意；D、2-1=12，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31(2023·宁夏·统考中考真题)估计23的值应在()A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵16<23<25，∴4<23<5，排除A和D，又∵23更接近25，∴23更接近5，∴23在4.5和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)下列运算正确的个数是( )．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023-1=12023；④20232=2023．A.4B.3C.2D.1【答案】A【分析】根据a =a a>00a=0-a a<0，a0=1a≠0 ，a-p=1a pa≠0、a2=a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①∵2023>0，∴2023=2023，故此项正确；②∵2023≠0，∴2023°=1，故此项正确；③2023-1=12023，此项正确；④20232=2023=2023，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．33(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简--20的结果是()A.-120B.20C.120D.-20【答案】B【分析】--20 表示-20的相反数，据此解答即可．【详解】解：--20 =20，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)计算-5 +20的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：-5 +20=5+1=6，故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．35(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，数轴上点A ,B ,C ,D 分别对应实数a ,b ,c ,d ，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近，所以在a 、b 、c 、d 中最小的是c ；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36(2023·山东·统考中考真题)△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0，则△ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由a 2+b 2=c 2的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】解∵(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0又∵a -b2≥02a -b -3≥0c -32 ≥0∴a -b2=02a -b -3=0c -32 =0，∴a -b =02a -b -3=0c -32=0解得a =3b =3c =32，∴a 2+b 2=c 2，且a =b ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．37(2023·山东·统考中考真题)实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c (b -a )<0B.b (c -a )<0C.a (b -c )>0D.a (c +b )>0【答案】C【分析】根据数轴可得，a <0<b <c ，再根据a <0<b <c 逐项判定即可．【详解】由数轴可知a <0<b <c ，∴c (b -a )>0，故A 选项错误；∴b (c -a )>0，故B 选项错误；∴a (b -c )>0，故C 选项正确；∴a (c +b )<0，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据a <0<b <c 进行判断是解题关键．38(2023·浙江杭州·统考中考真题)已知数轴上的点A ,B 分别表示数a ,b ，其中-1<a <0，0<b <1．若a ×b =c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ,B ,C在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先由-1<a <0，0<b <1，a ×b =c ，根据不等式性质得出a <c <0，再分别判定即可．【详解】解：∵-1<a <0，0<b <1，∴a <ab <0∵a ×b =c ∴a <c <0A、0<b<c<1，故此选项不符合题意；B、a<c<0，故此选项符合题意；C、c>1，故此选项不符合题意；D、c<-1，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1<a<0，0<b<1，a×b=c得出a<c<0是解题的关键．二、填空题39(2023·湖北武汉·统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵2<16，∴2<4．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．40(2023·山东滨州·统考中考真题)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．【答案】5m/5米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为5m，故答案为：5m【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41(2023·湖北黄冈·统考中考真题)计算；-12+130=．【答案】2【分析】-1的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：-12+130=1+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1，奇数次方为-1；任何不等于0的数的零次幂都等于1．42(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,-1 32,-π,-2四个数中，最小的实数是．【答案】-π【分析】先计算出-1 32=19，再根据比较实数的大小法则即可．【详解】解：-1 32=19，-π≈-3.14，故-π<-2<0<-1 32，故答案为：-π．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43(2023·内蒙古·统考中考真题)若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵1<3<22，即12<32<22，∴1<3<2，∴a=1,b=2，∴a+b=3．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．44(2023·湖南·统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于5，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于5，则a <5，且为整数，则-5<a<5，∵4<5<9，即2<5<3，∴a可以是±2或±1或0．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．45(2023·山东滨州·统考中考真题)计算2--3的结果为．【答案】-1【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】2--3=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46(2023·湖南永州·统考中考真题)-0.5，3，-2三个数中最小的数为．【答案】-2【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：∵-0.5，-2，3三个数中，只有3是正数，∴3最大．∵-0.5=2，=0.5，-2∴0.5<2，∴-0.5>-2．∴-2最小．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．47(2023·湖北荆州·统考中考真题)若a-1+(b-3)2=0，则a+b=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得a+b的算术平方根即可求解．【详解】解：∵a -1 +(b -3)2=0，∴a -1=0,b -3=0，解得：a =1,b =3，∴a +b =1+3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得a ,b 的值是解题的关键．48(2023·湖南·统考中考真题)已知实数a ，b 满足a -2 2+b +1 =0，则a b =．【答案】12【分析】由非负数的性质可得a -2=0且b +1=0，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a -2 2+b +1 =0，∴a -2=0且b +1=0，解得：a =2，b =-1；∴a b =2-1=12；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49(2023·四川内江·统考中考真题)若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则2a +2b -c =．【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求出a +b 及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a +b =0，c =2，∴2a +2b -c =0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．【答案】①③【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为364=4；故①正确，符合题意；②按键的结果为4+-23=-4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin45°-15°=sin30°=0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为3-1 2×22=10；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。
中考数学专题知识点01 实数的有关概念和性质2021
一、选择题 1．（2021•烟台）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．−13C ．3D ．±31．A1．（2021·赤峰）﹣2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021 C ． D ．﹣A1．(2021·常州)21的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21-{答案}A1．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ． 9C ．3D ．71 C 1．（2021·贵港）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13B1．(2021·贺州)2的倒数是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2 C1．(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（ ） A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．3C1．(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．()2C ．（﹣1）0D ．﹣32{答案}D 1．（2021·永州）﹣|﹣2021|的相反数为（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．12021-D ．12021{答案}B1．(2021·威海)﹣的相反数是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5C1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损{答案}B1．(2021·荆门)2021的相反数的倒数是( )A ．－2021B ．2021 B ．－12021 D ．12021{答案}C1．（2021·张家界）－2021的绝对值是（ ） A ．2021 B ．－2021 C ．12021 D ．－12021{答案}A1．(2021·娄底)2021的倒数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ． D ．﹣{答案}C11．（2021·永州）在0，227，﹣0.101001，π中无理数的个数是 个． {答案}11．（2021·北部经济区）下列各数是有理数的是（ ）A ．πBCD ．0 {答案}D 1．（2021•盐城）﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．−12021C ．2021D ．12021【解答】C ．1．(2021·无锡)13-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3{答案}B 1．(2021·河南) -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- {答案}A1．(2021·安顺、贵阳) 在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2D1．(2021·福建)在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2{答案}A 2．(2021·包头2题) ) 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1+（-4）B ．（-1）4C ．（-5）-1D {答案}A1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】D ．1．（2021•岳阳）在实数√3，﹣1，0，2中，为负数的是（ ） A ．√3 B ．﹣1 C ．0 D ．2B1．（2021•常德）4的倒数为（ ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣4A1．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021D5．（2021•北京5题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜0B 【解析】A ．由图象可得点A 在﹣2左侧，∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意．B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离，∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意．C ．∵|a |＞b ，a ＜0，∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意．D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意．故选B ．7．（2021·赤峰）实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．＝1C5．（2021•河北5题）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65C 【解析】﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C ．1．（2021•金华）实数−12，−√5，2，﹣3中，为负整数的是（ ） A ．−12 B ．−√5 C ．2 D ．﹣3D1.(2021·衢州) 21的相反数是 ( )A .21B .-21C .211 D .211{答案}B1．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12B1．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12D4．（2021•河北4题）与√32−22−12结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 A1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，√2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．√2C1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2A1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13C8．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣bC {解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19D．−19A1．（2021•江西1题）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12A1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．−12021D．12021B1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃C1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）C1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．√2D．2 C1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12A1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 A1．（2021•长沙1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4D1．（2021•连云港）﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13A1．（2021•扬州）实数100的倒数是（）A．100 B．﹣100 C．1100D．−1100C1．（2021•临沂）−12的相反数是（）A．−12B．﹣2 C．2 D．12D1．（2021•甘肃省卷1题）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13D1．（2021•泸州）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．12021D．−12021A1．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．12021 B1．（2021•成都）﹣7的倒数是（）A．−17B．17C．﹣7 D．7A 1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元B1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021A1．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A ．15B ．5C ．﹣5D ．−15B2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．D 11．（2021•河北11题）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列正确的是（ ）A ．a 3＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝0D ．a 2+a 5＜0 C 【解析】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A 选项，a 3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选C ． 1．（2021•眉山）6的相反数是（ ） A ．−16B ．16C ．﹣6D ．6C 2．（2021•南充）数轴上表示数m 和m +2的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1C 【解析】由题意得：|m |＝|m +2|,∴m ＝m +2或m ＝﹣(m +2),∴m ＝﹣1． 1．（2021•武汉）实数3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．−13B1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3D1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13C1．（2021•达州）−23的相反数是（ ） A ．32B ．23C ．−23D ．−32B1．（2021•广安）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8B1．（2021•资阳）2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12A6．（2021•资阳）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜cC 【解析】∵√13＜√73＜√83，∴1＜√73＜2，即1＜a ＜2.又∵2＜√5＜3，∴2＜b ＜3，∴a ＜c ＜b . 1．（2021•恩施州）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．±6D ．16B7．（2021•恩施州）从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3C 【解析】∵√2×(−√3)=−√6＜2，√2×(−√2)=−2＜2，（−√3）×(−√2)=√6＞2， ∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个． 1．（2021•荆州）在实数﹣1，0，12，√2中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2D11．（2021•荆州）已知：a ＝（12）﹣1+（−√3）0，b ＝（√3+√2）（√3−√2），则√a +b = ．2【解析】∵a ＝（12）﹣1+（−√3）0＝2+1＝3，b ＝（√3+√2）（√3−√2）＝3﹣2＝1，∴√a +b =√3+1 =√4 ＝2. 1．（2021•十堰）−12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12C1．（2021•随州）2021的相反数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021D ．−12021A1．（2021•株洲）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2A1．（2021•青海）若a ＝﹣213，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．A1．(2021·齐齐哈尔) 实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-B1．(2021·长春) ﹣（﹣2）的值为（ ） A ． B ．﹣C ．2D ．﹣2C1．(2021·通辽) |2|-的倒数是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-A1．(2021·枣庄) 5-的倒数是（ ） A.5- B.5 C.15 D.15- D4．(2021·枣庄) .如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A.2-B.0C.1D.4C1．(2021·鄂州) 实数6的相反数等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6± D ．16A1．(2021·宜宾)﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．−12A1．（2021·柳州1题）在实数3，12，0，－2中，最大的数为（ ） A ．3 B ．12C ．0D ．－2{答案}A1．(2021·海南) 实数﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．{答案}A 1．（2021·襄阳）下列各数中最大的是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．1 D1．(2021·东营) 16的算术平方根是( )A ． 4B ．-4C ．4±D ．8 A1. （2021·大庆）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A. π B.12C. 3-D.47C11.（2021·大庆） ()42=-________.41. (2021·黄石)12-的倒数是（）A. ﹣2B. 12C.12- D.12±A1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2C1．（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氢气氮气氦气液化温度℃﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气 C．氢气D．氧气A 解析：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．1．（2021•本溪）﹣5的相反数是（）A．−15B．15C．﹣5 D．5D二、填空题11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是．513．(2021·常州)数轴上点A、B分别表示-3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．{答案} B12．(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）{答案},π，1.010010001…等12．（2021•安徽12题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．1【解析】∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n＜√5−1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．11．（2021•广元）实数√16的算术平方根是．213．(2021·玉林)4的相反数是．-411．(2021·鄂州) _____________．37．（2021•吉林）计算：√9−1＝．2三、解答题21．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较√2和a的大小，并说明理由．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞√2，理由如下：∵如图所示，点A在点P的右侧，∴a＞√2．。
中考数学专题复习第1讲实数(含详细参考答案)
中考数学专题复习实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类： 实数【提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0） （a ＜0）0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝ 3 ．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是 2 ．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 12 ，d＝ ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ―112 ；点B表示的数是 152 ．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.下列无理数中，与3最接近的是( )A．√6B．√8C．√11D．√136.下列判断正确的有( )①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ √33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ 2的算术平方根是√2．A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，数轴上点A表示的数可能是( )A．3的算术平方根B．4的算术平方根C．7的算术平方根D．9的算术平方根8.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题（共5题，共15分）9.已知m<2√7<m+1，m为整数，则m= ．10.已知x，y是两个连续整数，z是面积为15的正方形的边长，且x<z<y，则y x=．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数a，b，c，d，e，f且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，则12ab+c+d5+e2+√f3的值是．13..在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为−√7，2√7，那么A，B两点的距离AB=．三、解答题（共3题，共45分）14.已知实数x，y满足关系式√x−2+∣y2−1∣=0．(1) 求x，y的值；(2) 判断√y+5x是有理数还是无理数？并说明理由．15.小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．(1) 求长方形的长和宽；(2) 小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为520cm2的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由．16.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的28倍，篮球场的四周必须留出15不少于1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) x=2y=±1．x=√6是无理数；(2) 若x=2，y=1时，√y+5x=√4=2是有理数．若x=2，y=−1时，√y+5x可能是有理数，也可能是无理数．∴√y+515. 【答案】(1) AB=20cm BC=30cm．(2) 设宽为4x cm则长为5x cm．所以5x⋅4x=520.解得x=√26.因为4x=4√26>20所以小丽不能成功．x m．16. 【答案】设篮球场的宽为x m，那么长为2815由题意知2815x2=420所以x2=225因为x为正数所以x=15．又因为(2815x+2)2=900<1000所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．。
全国中考数学试题分类解析汇编专题1实数的有关概念
全国中考数学试题分类解析汇编专题1：实数的有关概念一、选择题1. （2012北京市4分） 9-的相反数是【 】A ．19- B ．19 C ．9- D ．9【答案】D 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－9的相反数是9。
故选D 。
2. （2012北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.011×1010。
故选C 。
3. （2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET ”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【 】（A ）560×103 （B ）56×104 （C ）5.6×105（D ）0.56×106 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。
立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。
例如，3 的立方根是______。
在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。
因此，在数轴上，5 大于______。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( )A．②③B．②③④C．①②④D．②④6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )A ． 32B ． √2+12C ． √3−13D ． √3+138.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )A ． √24>5B ． √10>3C ． −√6>−2D ． √5+1>3√52二、填空题（共5题，共15分）9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数 a ，b ，c ，d ，e ，f 且 a ，b 互为倒数c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8，则 12ab +c+d 5+e 2+√f 3 的值是 ．13.一个正数的平方根分别是 x +1 和 x +5，则 x = ．三、解答题（共3题，共45分）14.利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．15.解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．16.已如 A =√n −m +3m−n 是 n −m +3 的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3 是 m +2n 的立方根，求 B +A 的平方根．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) 3.15．(2) x=5．15. 【答案】(1) 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm根据题意可得：{x−3=y+2,3×2(x+y)=2×4(x−3)+30.解得{x=9,y=4.故这个长方形的长为9cm，宽为4cm．(2) 由（1）可知正方形的边长为9−3=6(cm)设裁出的长方形的长为(3m)cm，宽为(2m)cm根据题意可得3m⋅2m=30.解得m=√5或−√5(舍去).∴这个长方形的长为3√5cm，宽为2√5cm∵4<5<9∴2<√5<3∴6<3√5<9∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．16. 【答案】由题意可得 {m −n =2,m −2n +3=3,∴{m =4,n =2,∴A =√n −m +3m−n=√2−4+3=√1=1B =√m +2n m−2n+3=√4+2×23=√83=2 ∴B +A 的平方根为 ±√2+1=±√3．。
中考数学专题复习资料1实数的有关概念和计算试题
卜人入州八九几市潮王学校第1讲实数的有关概念和计算☞【根底知识归纳】☜☞归纳⑴数轴的三要素为、和数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a 的相反数为.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=⑶非零实数a 的倒数为.假设a ，b 互为倒数，那么ab = ⑷绝对值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=)0()0()0(a a a a ⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数,n 是整数 ☞归纳2.数的开方⑴任何正数a 都有个平方根,它们互为 其中正的平方根a 叫没有平方根，0的算术平方根为⑵任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a ☞归纳3.实数的分类和统称☞归纳4.数的乘方=n a ，其中a 叫做，n 叫做=0a 〔其中a 0〕=-p a 〔其中a 0〕☞归纳5.实数运算先算，再算，最后算；假设有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进展.☞归纳⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大⑵正数0，负数0，正数负数两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的☞【常考题型剖析】☜☺题型一相反数、绝对值、倒数的概念【例1】〔2021〕12016-的相反数的倒数是〔〕 A ．1B ．﹣1C ．2021D ．﹣2021【举一反三】 1.(2021)13-的相反数是〔〕 A.13- B.13C.-3 D.32.以下各数中，绝对值最大的数是〔〕A.-3B.-2C.0D.1 3.(2021)21的倒数是〔〕 A.12B.2C.-2D.12- ☺题型二实数的分类【例2】(2021)以下各数中为无理数的是〔〕A ．﹣1B ．4C ．πD ．0【举一反三】4.以下四个实数中，是无理数的为〔〕A.0B.-3 D.3115.〔2021〕在实数0、π、722、2、 A.1个B.2个C.3个D.4个☺题型三科学记数法【例3】(2021)人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔〕A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108【举一反三】6.古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=7.〔2021〕地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为〔〕A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D.310371.6⨯☺题型四比较实数的大小【例4】〔2021〕以下四个数中，最大的数是〔〕 A ．﹣2 B ．13 C ．0 D ．6【举一反三】 8.〔2021〕以下各数中最小的是〔〕A ．0B ．﹣3 C. D ．19.〔2021〕在：0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是〔〕 A ．0 B ．﹣2 C ．1 D ．12 10.〔2021〕实数,a b 在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是〔〕A.2a >-B.3a <-C.a b >-D.a b <-☺题型五数的平方根及立方根【例5】〔2021〕916的算术平方根是． 【举一反三】 11.〔2021〕实数-27的立方根是12.〔2021〕8的立方根为_______13.〔2021〕计算：0(2)_________-= 14.〔2021〕2a 的算术平方根一定是〔〕A.aB.||aC.aD.a -☺题型六实数的运算【例6】〔2021〕计算：(203π+--+【举一反三】15.〔202120160(1)4cos 60--16.〔2021〕计算：00(3)4sin 451π-+-17.〔2021〕计算：010(2016)122sin 45π--++-☞【稳固提升自我】☜1.〔2021〕-2的绝对值是〔〕 A.2B.-2C.12D.12-2.〔2021〕如图1所示，a 和b 的大小关系是〔〕A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b =2a3.〔2021〕据旅游局统计显示，2021年4月全旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为〔〕A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯4.〔2021〕中国人很早开场使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．假设收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔〕A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元5.〔2021〕计算〔﹣3〕+4的结果是〔〕A.﹣7B.﹣1C.1D.76.〔2021〕2=-〔〕A.2B.2-C.12D.12- 7.〔2021〕据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2021年粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为〔〕A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 8.〔2021〕在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是〔〕A.0B.2C.0(3)-D.5-9.〔2021〕比较大小：﹣2______﹣310.〔2021〕9的算术平方根为11.〔2021〕计算：()100132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12.〔2021〕计算：011(5)453()2π--+︒--+ 13.〔2021〕计算：()02016(1) 3.14π--14.〔2021〕计算：(100122cos606π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 【根底知识归纳】1．有理数的意义⑴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.数轴上的点与实数构成一一对应.⑵实数a 的相反数为—a.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=0.⑶非零实数a 的倒数为a1.假设a ，b 互为倒数，那么ab =1. ⑷绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．⑸科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.数的开方⑴任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.⑵任何一个实数a 都有立方根，记为3a . ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a 3.实数的分类有理数和无理数统称实数.4.数的乘方=n aan a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1〔其中a ≠0〕=-p a p a 1〔其中a ≠0〕5.实数运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；假设有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进展.6.实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.⑵正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的<绝对值小的．。
中考复习第1讲实数(含答案).doc
%1 实数：和 统称实数，和数轴上的点是一一对应的。
(即：每• • • •一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
) %1 有理数:和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数9的形式，其中PP 和q 是整数且最大公约数是1。
%1 无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：%1 ;②; ③;%1 对实数进行分类，应先，后。
(2) 数轴：规定了、和 的直线叫做数轴(画 数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。
和数轴上的点是一一对应的。
(即:• • ♦ ♦每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
)(3) 相反数：实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是 ).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称.(4) 绝对值a(a > 0)| Q |= < 0(。
= 0)-a{a < 0)①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。
第1讲实数1回顾与思考】r有理数 实数<正整数整数(零负整数I有尽小数或无尽循环小数 分数正分数 负分数无理数无尽不循环小数%1一个正数的绝对值是, 一个负数的绝对值是,零的绝对值是0（5）倒数：实数a（a^O）的倒数是（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零倒数. （6）平方根：如果，即 ,那么这个数x叫做做a的平方根（也叫二次方根）。
一个正数有平方根，且互为相反数；0的平方根是；负数平方根。
（7）算术平方根：如果,即,那么这个正数x叫做a的算.术平方根，即& =工；特别规定0的算术平方根是o即扼=0。
.（8）立方根：如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是O（9）科学计数法：用的方法叫科学计数法，若N是大于10的整数，记成N=aX10\ 其中1 WaQO, n=；若O<N<1,记成N=aX10\ 其中l^a<10, n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）.（10）近似数：一个与实际非常接近的数，称为近似数.一般的，一个近似数四舍伍入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以 在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边 长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件 记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领 导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表 示为__4._5_1_×___1．07
2023年人教版九年级中考数学专题复习：实数(含答案)
2
3
1 3
1
2015
0
2
18．已知 6a 3的立方根是 3， 3a b 1 的算术平方根是 4，求 b2 a2 的平方根． 19．一个正数的两个平方根分别是 2a 3与 5 a ，求这个正数．
20．某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a 15 ，b 的立方根是 2 . (1)求 a，b 的值； (2)求 2a b 的算术平方根．
则数轴上点 E 所表示的数为（ ）
A． 6
B． 6 2
C．1 6
D． 1 6 2
二、填空题 9．若 x3 27 ，则 x ． 10．已知一个正数的平方根分别为 2a 1 和 a 8 ，则这个正数的值是 ．
试卷第 1 页，共 2 页
11．若 a 3 b 2 0 ，则 a b 2022
参考答案： 答案第 1 页，共 1 页
2023 年人教版九年级中考数学专题复习：实数
一、单选题
1．有下列各数：
22 7
，
3
9
，0，
3
2，
36 ， ，0.02002000200002…（相邻两个 2
3
之间 0 的个数依次多 1）其中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列各数中，大于 5 且小于 6 的无理数是（ ）
41 A．
试卷第 2 页，共 2 页
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．3 10．25 11．1 12． 1
2 13． 70
5 14．5 或 3 15． 1 16．6
17．(1) 5 2
(2) 1 3
(3)15
(4) 1
实数的相关概念中考数学复习专题含答案
第一章 数与式第一节 实数的相关概念点对点·本节内考点巩固 5分钟1. (2020甘肃省卷)下列实数是无理数的是( )A. －2B. 16C. 9D. 11 2. (2020泰安)－12的倒数是( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 123. (2020丹东)－5的绝对值等于( )A. －5B. 5C. －15D. 154. (2020长春)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )第4题图A. －1B. －1.5C. －3D. －4.25. －13的相反数可以表示为( ) A. －|－13| B. ±13C. －3D. －(－13) 6. (2020常州)8的立方根是( ) A. 2 2 B. ±2 2 C. 2 D. ±27. (2020威海)人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署，北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒， 十亿分之一用科学记数法可以表示为( )A. 10×10－10B. 1×10－9 C. 0.1×10－8 D. 1×1098. (2020唐山古冶区一模)下列说法正确的是( )A. 0的相反数是0B. (－1)2＝2C. 4的算术平方根是－2D. 13是无理数9.从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，数据1.5万用科学记数法表示a×104，则a的值为()A. 0.15B. 1.5C. 15D. 1500010.(2020邢台桥东区二模)为支持民生和经济社会发展项目建设，5月25日，河北省在上海证券交易所成功发行2020年第5批政府债券元．若用科学记数法表示为4.68×1010，则n的值为()A. 11B. 10C. 9D. 811.用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是()A. a必须是整数B. a必须是正整数C. a必须是有理数D. |a|的取值范围是大于等于1且小于10的有理数12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加________kg”．点对线·板块内考点衔接3分钟13.（创新题推荐）2020宜昌)对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A. 23－3 2B. 3＋3C. (3)3D. 0×314. (2020天水)下列四个实数中，是负数的是()A. －(－3)B. (－2)2C. |－4|D. －515.已知某病毒的直径约为80～120 nm，1 nm＝1.0×10－9m，则下列数据中，不可能为该病毒直径的是()A. 1.05×10－7mB. 9×10－8mC. 1×10－7mD. 1.2×10－8m16. (2020咸宁)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．第16题图点对面·跨板块考点迁移1分钟17. (2019南京)面积为4的正方形的边长是()A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根第一节实数的相关概念1. D 2. A 3. B 4. C 5. D6. C【解析】由23＝8，可得8的立方根是2.7. B【解析】∵十亿分之一＝11000000000＝1×10－9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为1×10－9.8. A9. B10. D11. D12.－1.513.D【解析】A选项23－32不能再计算了，是无理数，不符合题意；B选项3＋3＝23，是无理数，不符合题意；C选项(3)3＝33，是无理数，不符合题意；D选项0×3＝0，是有理数，符合题意．14. D15. D【解析】根据题意可得该病毒直径约为80～120 nm，已知1 nm＝1.0×10－9m，即直径约在8×10－8～1.2×10－7m之间，故选项D不可能为该病毒的直径．16.－3【解析】∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是－3.17. B。
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实数的有关概念和性质一、选择题1. （山东东营，1，3分）－12的倒数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－12【答案】A【逐步提示】本题考查倒数的概念，先确定符号，然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值．【详细解答】解：∵－12×(－2)=1，∴－12与－2互为倒数，即－12的倒数是－2．故选A ． 【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误．整数a 的倒数是1a ，分数b a 的倒数是ab；求带分数的倒数时，要先把带分数化为假分数，求小数的倒数时，要先把小数化为分数；一个数与它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 【关键词】倒数的概念2. （山东菏泽，1，3分）下列两数互为倒数的是（ ） A ．4和－4 B ．－3和31 C ．－2和－21D ．0和0 【答案】C【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一计算得解． 【详细解答】解：∵－2×(－21)=1，∴－2和－21互为倒数，故选择C ． 【解后反思】（1）求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，即实数a （a ≠0）的倒数等于1a；或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即得其倒数．（2）一定要注意零没有倒数．另外，倒数等于它本身的数是±1． （3）互为倒数的两数一定是同号，注意不要与相反数的定义相混淆． 【关键词】倒数3. （ 山东聊城，1，3分）在实数－31，-2 ，0，3中，最小的实数是 A 、-2 B 、0 C 、－31D 、3 【答案】A【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性，第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小，第三步确定最小的实数.【详细解答】解：因为-2＜－31＜0＜3，所以最小的实数是－31，故选择C . 【解后反思】实数比较大小时，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；也可利用数轴比较实数的大小关系，数轴上，右边的点表示的实数总是比左边的大. 【关键词】 无理数；实数；有理数比较大小；4. （ 山东青岛，1，3 ）A . ﹣5B . ﹣5C . 5D .5 【答案】C【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.【详细解答】解：﹣5的绝对值等于它的相反数，即|﹣5|=5，故选择C .【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 2.求解此类问题时，注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆. 【关键词】 绝对值5. (山东临沂，1，3分)四个数－3，0，1，2.其中负数是（ ） （A ）－3 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可．【详细解答】解：－3是在正数3的前面加了“－”号的数，－3是负数．故选A ． 【解后反思】本题难度较小，出错率较低． 【关键词】负数的概念6.（ 山东泰安，8，3分）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，A ．pB ．qC ．mD ．n 【答案】A【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n ＋q ＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N 、Q 两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．【详细解答】解：∵n ＋q ＝0，∴n 、q 两数是互为相反数．∴N 、Q 两点的中点位置即为原点．又∵M ，N ，P ，Q 四个点中，点P 到原点的距离最远，所以实数p 的绝对值最大，故选择A .【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．【关键词】 数轴；互为相反数；绝对值．7. . (山东威海，1，3)-13的相反数是 ( ) A. 3 B.-3 C. 13 D.-13【答案】C【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和-13只有符号不同的数． 第8题图NP【详细解答】解：13和-13两个数的绝对值相等，它们只有符号不同，因此它们是一对互为相反数，故选择C. 【解后反思】1.一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a；2．若数a与b互为相反数，则a＋b=0．【关键词】相反数8. (山东威海，8，3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b-可化简为( )A. a-bB. b-aC. a+bD. -a-b【答案】C【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置，确定其性质符号以及这些数值的大小关系，再应用绝对值的意义化简代数式。
【详细解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知：a＞0，b＜0，则a b-=a-(-b)=a+b，故选择C.【解后反思】解答这类问题的关键是数形结合思想的运用，正确地从数轴上获取相关信息，确定绝对值符合内的代数式的性质符号，并应用绝对值的意义进行化简。
一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，即(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．【关键词】数轴；绝对值；数形结合思想9.（山东省烟台市，1，3分）下列实数中，有理数是（）A．8B．34C．2πD．0.101001001【答案】D【逐步提示】根据有理数、无理数的概念逐个识别.【详细解答】解：A. 228=是无理数；B.34是无理数；C.2π是无理数；D. 0.1010010001是有理数，故选择 D.【解后反思】1.整数和分数统称有理数；2.无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽的数；②含有π的式子；③特殊结构的数，如1.010010001…（后面每2个1之间依次多一个0）．【关键词】有理数；无理数；10. (天津，1，3分)计算(－2)－5的结果等于( )A.－7B. －3C. 3D.7【答案】A【逐步提示】本题考查了有理数的运算．先确定符号，再确定运算的结果.【解析】(－2)－5=－(2+5)=－7，故选择A .【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做. 【关键词】有理数的减法11.(天津，6，3分)估计19的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】C【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法．先找出与19相邻的两个完全平方数，再开方，则19被夹在这两个数之间. 【解析】,251916<< 则4< 19<5 ，19在4和5之间，故选择C .【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法．【关键词】算术平方根；二次根式；估值12.(天津，9，3分)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.0a b -<<-B. 0a b <-<-C. 0b a -<<-D. 0b a <-<- 【答案】C【考点解剖】本题考查实数有大小比较．根据实数a ，b 在数轴上的对应点的位置判断出a ，b 的符号，进而判断出-a ，-b 的符号作出判断. 【逐步提示】【解析】根据实数a ，b 在数轴上的对应点的位置得到a <0，b >0，则－a >0，－b <0，根据正数大于0，负数小于0可得，0b a -<<-，故选择C .【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a ，-b 分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：【关键词】 相反数； 数轴；实数的大小比较13.(新疆，1，5分)－2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．12【答案】A【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得-2的绝对值是2． 【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2 ，故选择A .【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此类问题易错的地方是与相反数、倒数等概念混淆．【关键词】有理数；有理数的相关概念；绝对值；；14.(新疆建设兵团，1，5分）－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13【答案】A【逐步提示】本题考查的是相反数的定义，解题的关键是由相反数的定义求解．根据相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．【详细解答】解：∵－3与3只有符号不同，∴－3的相反数是3，故选择A ．【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.【关键词】相反数；15.(浙江杭州，10，3分)设a ，b 是实数，定义关于﹫的一种运算如下：a ﹫b ＝(a ＋b )2－(a －b )2，则下列结论：①若a ﹫b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a ﹫(b ＋c )＝a ﹫b ＋a ﹫c ；③不存在实数a ，b ，满足a ﹫b ＝a 2＋5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a ﹫b 的值最大．其中正确的是( ) A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 【答案】C ．【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键是读懂题意，按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论．首先将新定义的运算转化为常规的运算，即利用完全平方公式展开、合并，得到a ﹫b ＝4ab ；然后逐一判断、探索题中给出的四个结论的正确性：首个结论容易判断为对的；次个结论，根据新定义运算，分别计算两边的式子，也可轻松地判断为正确的；第三个结论得利用配方法，将原等式转化为关于A ．b 的二元二次方程，再利用配方法转化为两个完全平方式的和为0，就容易得到A ．b 的值皆为0的情况下，存在“a ﹫b ＝a 2＋5b 2”的结论，从而判断出第三个结论错误；最后一个结论的探索较难，得利用二次函数知识进行解决，设矩形的周长l 为定值，用矩形的一边a 及l 表示矩形的另一边b ，建立关于矩形的面积S 关于a 的二次函数，并将此函数解析式化为顶点式，即可求出矩形面积最大值的情况下A ．b 的相等关系了，从而a ﹫b 的值最大的结论也为正确．【解析】由a ﹫b ＝(a ＋b )2－(a －b )2，得a ﹫b ＝4ab ． (1)∵a ﹫b ＝0， ∴4ab ＝0． ∴a ＝0或b ＝0． 故①正确．(2)∵a ﹫(b ＋c )＝4a (b ＋c )＝4ab ＋4ac ，a ﹫b ＋a ﹫c ＝4ab ＋4ac ， ∴a ﹫(b ＋c )＝a ﹫b ＋a ﹫c ． 故②正确．(3)∵a ﹫b ＝a 2＋5b 2， ∴a 2＋5b 2＝4ab ． ∴(a －2b )2＋b 2＝0． ∴a －2b ＝0且b ＝0． ∴a ＝b ＝0． 故③不正确．(4)设a ，b 是矩形的长和宽，其周长l 为定值，面积S ＝ab ，则l ＝2(a ＋b )，从而b ＝2l－a ．∵S ＝ab ＝a (2l －a )＝－(a 2－2la ＋162l －162l )＝－16)4(22l l a +-，∴当a ＝4l ＝422ba +时，S 有最大值162l ，此时a ＝b ．∴当a ＝b 时，a ﹫b 的值最大． 故④正确．综上，正确的有①②④． 故选择C ．【解后反思】本题系新定义运算题，在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做，解题的关键有三：一是要将新定义运算转化为常规运算；二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性，三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性．另外，用高中的数学知识极易探索最后一个结论的：对于两个正数A ．b ，我们有ab ba ≥+2，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也就是说，当两个正数A ．b 相等时，ab ≤2b a +中等号成立，此时ab 的值才最大，从而4ab 的值才最大，也就有a ﹫b 的值最大．【关键词】新定义运算；探索新定义运算性质；二元二次方程的解；二次函数的最值； 16.(浙江金华，1，3分)实数的绝对值是( )C.D. 2- 【答案】B【逐步提示】根据绝对值的概念求得实数的绝对值． 【解析】为负数，实数，故选择B .【解后反思】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【关键词】实数；绝对值 17.(浙江金华，2，3分)若实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A ．0a < B.0<ab C ．b a < D ．b a ,互为倒数【答案】D【逐步提示】认真观察数轴，根据a,b 在数轴上的位置，确定b a ,的符号及的b a ,大小关系，然后依次对选项进行判断．【解析】观察数轴可以确定a<0,b>0,故A ．B ．C 正确；通过数轴并不能判断a,b 的乘积，所以D选项不一定正确，故选择D .【解后反思】通过观察数轴上的点所表示的数与0的关系可以确定该数的符号；通过观察两点的位置关系可以判断两数的大小；在数轴上左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数． 【关键词】数轴；有理数比较大小；倒数（第2题图）18.(浙江金华，3，3分)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm),其中不合格的是( )A.φ45.02B.φ44.9C.φ44.98D.φ45.01【答案】B【逐步提示】首先理解0.030.0445φ+-的意义，根据0.030.0445φ+-确定此零件直径的合格尺寸，再根据选项确定出正确的选项．【解析】由0.030.0445φ+-得零件直径的合格尺寸为44.96～45.03，φ44.9不在此范围内的，为不合格的零件，故选择B .【解后反思】0.030.0445φ+-此类问题提供的合格产品是一个范围，在此范围内的为合格产品，不在此范围内的为不合格产品．【关键词】正数和负数19.(淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是( ) A.-2B.2C.0D.-12【答案】B【逐步提示】根据互为相反数据两个数的和为0,找出-2的相反数即可． 【解析】因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B ． 【解后反思】互为相反数据两个数的和为0． 【关键词】相反数20.(淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是 A.3 B.-3 C.2 D.-2 【答案】A【逐步提示】根据运算法则进行计算，先算乘方，再算乘法． 【解析】32×3-1=9×13=3,故选择A. 【解后反思】实数的运算根据顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘险，最后算加减． 【关键词】有理数的乘方；负指数幂21.(浙江宁波，1，4分) 6 的相反数是( ) A. -6 B.16 C. 16- D.6 【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和6只有符号不同的数即为答案．【解析】6和－6绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择A .单位：mm0.030.0445φ+-（第3题图）【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是－a ；若数a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0． 【关键词】相反数22.(浙江衢州，1，3分)，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( )B.－1C.－3D.0【答案】C.【逐步提示】依据题意，从这四个实数中寻求最小的一个即是.【解析】∵－3＜－1＜0，∴这四个实数中最小的是－3，故选择C .【解后反思】正数的绝对值大的就大，负数绝对值大的反而小，正数大于一切负数，0大于一切负数，小于一切正数.【关键词】实数的比较大小.23.(浙江台州，1，4分)下列各数中，比–2小的数是( )A.–3 B ． –1 C ．0 D ．2 【答案】A【逐步提示】思路1：把这几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小.【解析】–3<–2，故A 正确；–1、0、2都比–2大，所以B ．C ．D 错误 ，故答案为A .【解后反思】实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．【关键词】实数；实数的大小比较；24.(浙江舟山，1，3分)－2的相反数为( ) A ．2B ．－2C ．12D ．－12【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义可得，方法一：数a 的相反数是－a ；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数． 【解析】方法一：一2的相反数是2；方法二：一2对应的点在原点的左边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是2. 故选择A . 【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 【关键词】相反数25.(浙江舟山，4，3分)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．77【答案】C 【逐步提示】本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正确选项.【解析】刀鞘数为7×7×7×7×7×7= 76，故选择 C.【解后反思】本题的难点是搞清刀鞘数是由几个7相乘得到，因此审请题意是解答本题的关键.【关键词】有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题26.(重庆A，1，4分)在实数－2，2，0，－1中，最小的数是( )A. －2B.2C.0D. －1【答案】A【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－2与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵21->-，∴－2<－1.故选择A .【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.【关键词】有理数比较大小27.(重庆B，1，4分)4的倒数是( )A.－4B.4C.14- D.14【答案】D【逐步提示】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解析】∵4×14=1，∴4的倒数是14.【解后反思】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．本题也可利用a的倒数为1a直接解答.【关键词】倒数28.（四川省成都市，1，3分）在―3，―1，1，3四个数中，比―2小的数是（）A．―3 B．―1 C．1 D．3【答案】A．【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法．思路1：把这个几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小．【详细解答】解：将―3，―1，1，3在数轴上表示出来，如图∴比―2小的数是―3，故选择A .【解后反思】本题考察了有理数的大小比较，可运用数形结合的方法进行比较，数轴上的点中，右边的点大于左边的点；也可运用有理数的性质进行比较．容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.-3 -1 1 3【关键词】有理数比较大小；数形结合思想29. （四川达州，1，3分）下列各数中，最小的是A.0B.-3C.- 3D.1 【答案】B 【逐步提示】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法.解题的思路是：根据“正数都大于0，负数都小于0．两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答【详细解答】解：－3＜－3＜0＜1，故选择B .【解后反思】1.；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小． 【关键词】实数；实数的大小比较30. （ 四川省广安市，1，3分）－3的绝对值是（ ） A ．13B ．－3C ．3D ．±3 【答案】C【逐步提示】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的代数定义．本题求的是负数的绝对值，根据“负数的绝对值是它的相反数”，直接得结果． 【详细解答】解：－3的绝对值是3，故选择C.【解后反思】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【关键词】绝对值；相反数23. （ 四川乐山，1，3分）下列四个数中，最大的数是( )．A ．0B ．2C ．-3D ．4 【答案】D ．【逐步提示】在有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以最大的数是4． 【详细解答】解：∵-3＜0＜2＜4，∴最大数的是4，故选择D ．【解后反思】有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 【关键词】有理数比较大小 33（ 四川省凉山州，1，4分）12016-的倒数的绝对值是（ ） A ．2016-B ．12016 C ．D ．12016-【答案】C【逐步提示】先根据倒数的概念计算倒数，再根据绝对值的意义计算绝对值. 【详细解答】解：12016-的倒数为-，2016-=,； 故选择C . 【解后反思】乘积为1的两个数称为互为倒数；绝对值的意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩（）（）.【关键词】倒数；绝对值；34. （四川泸州，1，3分）6的相反数为（ ）A.-6B.6C.16- D.16【答案】A【逐步提示】直接根据互为相反数的概念解决.【详细解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故6的相反数是-6，故选择A . 【解后反思】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.【关键词】相反数35.（四川省绵阳市，1，3分）－4的绝对值是·············（）A．4 B．－4 C．14D．14-【答案】A．【逐步提示】本题考查了绝对值的定义及绝对值的性质，解题的关键是判断－4是负数．求一个数的绝对值，根据绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”可知，只需判断出－4是负数即可求解．【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．【解后反思】一般地，我们求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．【关键词】绝对值；相反数36.（四川南充，1，3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．-3 C．+13D．-13【答案】B【逐步提示】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【详细解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选择B．【解后反思】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，而把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负．【关键词】正数与负数37.（四川省内江市，1，3分）－的倒数是（）A. －B. －12016C.12016D.【答案】B.【逐步提示】求一个数的倒数，根据倒数的定义只需用1去除以这个数即可.【详细解答】解：－的倒数是－12016，故选择B.【解后反思】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义，如果两数的积为1，则这两数互为倒数，注意零没有倒数.【关键词】倒数38.（四川省雅安市，1，3分） -的相反数是 ( )A. -B.C. 12016-D. 12016【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和-只有符号不同的数即为答案．【详细解答】解：-和绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择B .【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是－a ；若数a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0．【关键词】相反数39.（ 四川省宜宾市，1，3分）-5的绝对值是（ ）A. 51B. 5C. -51 D.-5 【答案】B【逐步提示】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，先看是哪种性质的数，再确定它的值【详细解答】解：-5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，故选择 B.【解后反思】求一个实数的绝对值，应先判定这个的性质符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号求值.特别注意：绝对值内部是一个算式时，也必须先确定算式的符号再去绝对值符号求值.【关键词】实数；绝对值二、填空题1. (新疆建设兵团，15，5分）如图，下面每个图形中的四个数据是按相同规律填写的，根据此规律确定x 的值为 ．【答案】370【逐步提示】本题是一道规律探究题，解题的关键是分别结合每个小正方形的规律和所有大正方形的规律得出关于x 的一个一般规律，然后再确定x 的值．【详细解答】解：每个小正方形的左上角方格中的数据分别为1，2，3，4 ，左下角的数据分别为2，4，6，8，可知左下角方格中的数据是左上角数据的2倍，所以2n =20，n =10；右上角与左下角是相邻的两个整数，所以m =20－1=19，由前四个图形可得一般 规律:右下角的数据=左下角数据×右上角数据－左上角数据，所以x =20m －n =20×19－10=370，故答案为370 .【解后反思】【关键词】规律探索型问题；2.(重庆B ，13，4分)在21-，0，－1，1这四个数中，最小的数是_____. 【答案】－1【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的点表示的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－12与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－1的点在其它各点的左边，故最小的数是－1；方法2：在－12， 0，－1，1这四个数中，－12与－1是负数，∵12-<1-，∴－12>－1.故最小的数是－1.【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.【关键词】有理数比较大小3.（四川省巴中市，11，3分）0.3-的相反数等于 .【答案】-0.3.【逐步提示】本题考查了实数的绝对值和相反数的有关概念，解题的关键是理解绝对值和相反数的意义．先求出-0.3的绝对值，再求其相反数.【详细解答】解：0.3-=-(-0.3)=0.3，而0.3的相反数为-0.3，故答案为-0.3.【解后反思】相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，【关键词】绝对值；相反数；4（四川省成都市，11，4分）已知2a+＝0，则a＝．【答案】a＝－2．【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的性质．根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，求出a＋2的值，再求解即可．【详细解答】解：∵2a+＝0，∴a＋2＝0，解得a＝－2，故答案为－2 .【解后反思】绝对值的性质：a＝(0)0(0)-(0)a aaa a⎧⎪⎨⎪⎩＞＝＜．本题在解一元一次方程时，易犯的错误是移项时忘记变号．【关键词】绝对值；解一元一次方程；5.（四川乐山，11，3分）计算：|-5|=__ __.【答案】5．【逐步提示】一个负数的绝对值的相反数．【详细解答】解：|-5|=5，故答案为5．【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【关键词】绝对值6.7.8.9.10.11.。