中考数学复习专题1实数的有关概念和性质试题(A卷,含解析)

实数的有关概念和性质

一、选择题

1. （山东东营，1，3分）－

1

2的倒数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－1

2

【答案】A

【逐步提示】本题考查倒数的概念，先确定符号，然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值．

【详细解答】解：∵－

12×(－2)=1，∴－12与－2互为倒数，即－1

2

的倒数是－2．故选A ． 【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误．整数a 的倒数是1a ，分数b a 的倒数是a

b

；

求带分数的倒数时，要先把带分数化为假分数，求小数的倒数时，要先把小数化为分数；一个数与它的倒数的符

号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 【关键词】倒数的概念

2. （山东菏泽，1，3分）下列两数互为倒数的是（ ） A ．4和－4 B ．－3和

31 C ．－2和－2

1

D ．0和0 【答案】C

【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一计算得解． 【详细解答】解：∵－2×(－

21)=1，∴－2和－2

1

互为倒数，故选择C ． 【解后反思】（1）求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，即实数a （a ≠0）的倒数等于1

a

；或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即得其倒数．

（2）一定要注意零没有倒数．另外，倒数等于它本身的数是±1． （3）互为倒数的两数一定是同号，注意不要与相反数的定义相混淆． 【关键词】倒数

3. （ 山东聊城，1，3分）在实数－3

1

，-2 ，0，3中，最小的实数是 A 、-2 B 、0 C 、－

3

1

D 、3 【答案】A

【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性，第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小，第三步确定最小的实数.

【详细解答】解：因为-2＜－

31＜0＜3，所以最小的实数是－3

1

，故选择C . 【解后反思】实数比较大小时，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而

小；也可利用数轴比较实数的大小关系，数轴上，右边的点表示的实数总是比左边的大. 【关键词】 无理数；实数；有理数比较大小；

4. （ 山东青岛，1，3 ）

A . ﹣

5

B . ﹣5

C . 5

D .5 【答案】C

【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.

【详细解答】解：﹣5的绝对值等于它的相反数，即|﹣5|=5，故选择C .

【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 2.求解此类问题时，注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆. 【关键词】 绝对值

5. (山东临沂，1，3分)四个数－3，0，1，2.其中负数是（ ） （A ）－3 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A

【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可．

【详细解答】解：－3是在正数3的前面加了“－”号的数，－3是负数．故选A ． 【解后反思】本题难度较小，出错率较低． 【关键词】负数的概念

6.（ 山东泰安，8，3分）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，

A ．p

B ．q

C ．m

D ．n 【答案】A

【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n ＋q ＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N 、Q 两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．

【详细解答】解：∵n ＋q ＝0，∴n 、q 两数是互为相反数．∴N 、Q 两点的中点位置即为原点．又∵M ，N ，P ，Q 四个点中，点P 到原点的距离最远，所以实数p 的绝对值最大，故选择A .

【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．

【关键词】 数轴；互为相反数；绝对值．

7. . (山东威海，1，3)-1

3

的相反数是 ( ) A. 3 B.-3 C. 13 D.-1

3

【答案】C

【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和-

1

3

只有符号不同的数． 第8题图

N

P

【详细解答】解：

1

3

和-

1

3

两个数的绝对值相等，它们只有符号不同，因此它们是一对互为相反数，故选择C. 【解后反思】1.一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a；2．若数a与b互为相反数，则a＋b=0．

【关键词】相反数

8. (山东威海，8，3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b

-可化简为( )

A. a-b

B. b-a

C. a+b

D. -a-b

【答案】C

【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置，确定其性质符号以及这些数值的大小关系，再应用绝对值的意义化简代数式。

【详细解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知：a＞0，b＜0，则a b

-=a-(-b)=a+b，故选择C.

【解后反思】解答这类问题的关键是数形结合思想的运用，正确地从数轴上获取相关信息，确定绝对值符合内的代数式的性质符号，并应用绝对值的意义进行化简。一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，即

(0)

0(0)

(0)

a a

a a

a a

>

⎧

⎪

==

⎨

⎪-<

⎩

．

【关键词】数轴；绝对值；数形结合思想

9.（山东省烟台市，1，3分）下列实数中，有理数是（）

A．8B．34C．

2

π

D．0.101001001

【答案】D

【逐步提示】根据有理数、无理数的概念逐个识别.

【详细解答】解：A. 2

2

8=是无理数；B.34是无理数；C.

2

π

是无理数；D. 0.1010010001是有理数，故选择 D.

【解后反思】1.整数和分数统称有理数；

2.无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽的数；②含有π的式子；③特殊结构的数，如1.010010001…（后面每2个1之间依次多一个0）．

【关键词】有理数；无理数；

10. (天津，1，3分)计算(－2)－5的结果等于( )

A.－7

B. －3

C. 3

D.7

【答案】A

【逐步提示】本题考查了有理数的运算．先确定符号，再确定运算的结果.

【解析】(－2)－5=－(2+5)=－7，故选择A .