2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

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2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304xx -≤+的解集是___________. 2、在ABC ∆中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A xx a x RBx x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________.7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a>-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________.10、设函数()()[)()36log 1,6,3,,6x x x f x x -⎧-+∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩的反函数为()1f x -，若119f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()4f a +=__________. 11、设()8,a Rx a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m nn a a a →∞+++=_________.12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________.二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 14、已知z 是复数，21,2z i i+=+-则z =（） A . 1i - B . 2i + C . 12i - D . 3i + 15、不等式11xx <+的解集是（） A . {}10x x -<< B . {},1x x R x ∈≠-且 C . R D . {}01x x << 16.已知,,i j k 表示共面的三个单位向量, i j ⊥,那么()()i k j k +⋅+的取值范围是（） A . []3,3- B . []2,2- C . 21,21⎡⎤-+⎣⎦ D . 12,12⎡⎤-+⎣⎦17、已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线23x π=对称，则ϕ的最小正值等于（） A . 8π B . 4π C . 3π D . 2π18、已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（）.A m αβα⊥⊂且 .B m αβα⊥且 .C m n n β⊥且 .D m n αβ⊥且19、5.甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（）A . 3100B . 4100C . 5100D . 610020、已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,B A 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O为坐标原点），则实数a 等于（）.A 2 .B 2- .C 22-或 .D 66-或21、已知曲线210x y ++=与双曲线2221(0)y x b b-=>的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（）A . 22B . 23C . 4D . 2522、对于定义在实数集R 上的函数()f x ,若()f x 与(1)f x +都是偶函数，则（） A .()f x 是奇函数 B .(1)f x -是奇函数 C .(2)f x +是偶函数 D .(2)f x +是奇函数23、在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，二面角11B AA C --的大小等于060，B 到面1AC 的距离等于3，1C 到面1AB 的距离等于23，则直线1BC 与直线1AB 所成角的正切值等于（） A .7 B . 6 C . 5 D . 224、对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①()sin 2x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-；③()12x f x =-；④()()2log 22f x x =-. 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（） .A ①②③ .B ②③ .C ①③ .D ②③④ 三、解答题25、（本题满分7分）设{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.（1）若15a =，试判断集合A 与集合B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C .26、（本题满分7分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量()2s i n ,2c o s m B B = ，()3cos ,cos n B B =-，且1m n ⋅=-.（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.27、（本题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2,22PA AB AD ===，求（1）PCD ∆的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成角的大小. 28、（本题满分13分）在数列{}n a 中，112a =-，()*1212,n n a a n n n N -=--≥∈，设n n b a n =+. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ； 29、（本题满分12分）抛物线()2:20C y px p =>的焦点恰是椭圆22143x y +=的一个焦点，过点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线与抛物线C 交于点,A B .（1）求抛物线C 的方程；（2）O 是坐标原点，求AOB ∆的面积的最小值；（3）O 是坐标原点，证明：OA OB ⋅为定值.PA BCDE30、（本题满分13分）设a 是实数，函数()42x xf x a=+-()x R ∈（1）求证：函数()f x 不是奇函数；（2）当0a ≤时，求满足()2f x a >的x 取值范围；（3）求函数()y f x =的值域（a 表示）. 31、（本题满分18分）设()(),0P a b a b ⋅≠、(),2R a 为坐标平面xoy 上的点，直线OR （O 为坐标原点）与抛物线24y x ab=交于点Q (异于O ). （1）若对任意0ab ≠，点Q 在抛物线()210y mx m =+≠上，试问当m 为何值时，点P 在某一圆上，并求出该圆方程M ；（2）若点()(,)0P a b ab ≠在椭圆2241x y +=上，试问：点Q 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点P 所在圆方程M ，设A 、B 是圆M 上两点，且满足1OA OB ⋅=，试问：是否存在一个定圆S ，使直线AB 恒与圆S 相切.2015年春季高考模拟试卷2015年春季高考模拟试卷六参考答案1、()[),43,-∞-+∞；2、23π；3、2；4、(),4-∞-；5、12；6、23-；7、223π；8、()2,2-；9、4；10、2-；11、13-；12、5； 13-17、CABDD 18-24CACDC AB25、（1）由28150x x -+=得3x =或5x =，所以{}3,5A =.若15a =，得1105x -=，即5x =，所以{}5B =，故B A Ü. （2）因为{}3,5A =，又B A ⊆.①当B =∅时，则方程10ax -=无解，则0a =； ②当B ≠∅时，则0a ≠，由10ax -=，得1x a =，所以13a =或15a =，即13a =或15a = 故集合11035C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，.26、（1）【3π】（2）【 3】 27、（1）【23】（2）【 4π】28、（1）略（2）【222n n n T +=-】29、（1）【24y x =】（2）【2】（3）【3-】 30、（略）31、解：（1）222,4y x a aQ b b y xab ⎧=⎪⎪⎛⎫⇒⎨⎪⎝⎭⎪=⎪⎩，代入22211a y mx m b b ⎛⎫=+∴=+ ⎪⎝⎭2220ma b b ⇒+-=当1m =时，点 (,)P a b 在圆:M ()2211x y +-=上（2）(),P a b 在椭圆2241x y +=上，即()2221a b += ∴可设1cos ,sin 2a b θθ==又2,a Q b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是2Q Q a x b y b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩222222242cos sin sin Q Q a y mx m m b b θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222164cos 16sin sin m θθθ=-=（令4m =）∴点Q 在双曲线22416y x -=上（3）圆M 的方程为()2211x y +-=设()()1122:,,,,,AB x ky A x y B x y λ=+由1OA OB ⋅=()()2222222211221122121111221x y x y y y y y y y +⋅+=--+⋅--+=⋅=⇒1214y y = 又()22111x y x ky ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩ ()()2221210k y k y λλ⇒++-+=，21222111421y y k k λλ∴==⇒=++又原点O 到直线AB 距离21d k λ=+ 12d ∴=，即原点O 到直线AB 的距离恒为12∴直线AB 恒与圆221:4S x y +=相切.。

2015年上海市春季高考数学模拟试卷四 Word版含答案

2015年上海市春季高考模拟试卷四一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ．2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于．4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ． 5、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是． 9、已知(12)nx -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题：1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是．C DBA第12题11、椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124FF =，则a 等于．12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅= ，0AC AD ⋅= ，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△AC D 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件14、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<15、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）.A 1 .B -1 .C 1± .D 216、曲线)0(42≤--=x x y 的长度为（） A ．32π B ．23πC ．π2D ．π 17、下列命题正确的是（）A ．若B A x ∈，则A x ∈且B x ∈B ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件C ．若→→→→⋅=⋅c a b a ，则→→=c bD ．命题“若022=-x x ，则2=x ”的否命题是“若2≠x ，则022≠-x x ” 18、下列命题中（） ① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12. 正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 319、在边长为１的正六边形654321A A A A A A 中，5331A A A A ⋅的值为（）．A .23 .B 23- C . 233 D . 233- 20、已知数列}{n a 的各项均为正数，满足：对于所有*N ∈n ，有2)1(4+=n n a S ，其中n S表示数列}{n a 的前n 项和．则=∞→nn a nlim（）A ．0B ．1C ．21D ．221、函数)0,0)(cos(3πϕωϕω<<>+=x y 为奇函数，B A 、分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且4=AB ，则该函数的一条对称轴为（）．A .1=x .B 2=xC . 2π=x D .π2=x22、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（） .A 8 .B 9 .C 10 .D 1123、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=； ③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）．A .0个 .B 1个C .2个D .3个24、在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个复数i 111b a z +=，i 222b a z +=（R ,,,2121∈b b a a ），21z z 当且仅当“21a a >”或“21a a =且21b b >”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若21z z ，则||||21z z >； ②若21z z ，32z z ，则31z z ；③若21z z ，则，对于任意C ∈z ，z z z z ++21 ； ④对于复数0 z ，若21z z ，则21zz zz . 其中所有真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题 25、（本题满分7分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.26、（本题满分7分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在ABC △中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，则A bc c b a cos 2222-+=．27、（本题满分8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 与母线PB 所成的角的大小等于θ．（1）当60θ=︒时，求异面直线MC 与PO 所成的角；（2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．PM AOB28、（本题满分13分）已知函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值．（1）求实常数a 的取值范围；（2）设)(x g 为定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，=)(x g )(x f ，求)(x g 的解析式． 29、（本题满分12分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型”函数，求出M 的最大值．DCBAyxO30、（本题满分13分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，过1F 斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．（1）求证：c b =；（2）设点)1,0(-P 在线段AB 的垂直平分线上，求椭圆C 的方程． 31、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．（1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴；（2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线，切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．2015年春季高考模拟试卷四参考答案1、(1,2)-； 2、4； 3、43π； 4、2()log f x x =； 5、5； 6、3； 7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；11、31+； 12、2； 13-17ACBDB 18-24BBCAC CB25、解（1）1cos 23sin 22sin(2)16y x x a x a π=+++=+++．T π=.（2）)(x f 的最小值为0，所以210a -++= 故1=a 所以函数2)62sin(2++=πx y 的最大值等于4()262x k k Z πππ+=+∈，即()26k x k Z ππ=+∈时函数有最大值或最小值，故函数)(x f 的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈. 26、证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a ，b ，由题设b a +为常数由基本不等式2：≥+2b a ab ，可得：2)2(b a ab +≤，当且仅当b a =时，等号成立，即当且仅当长方形为正方形时，面积ab 取得最大值2)2(b a +．证明二：（1）设长方形的周长为l ，长为x ，则宽为22xl -于是，长方形的面积16)4(2222l l x x l x S +--=-⋅=，所以，当且仅当4l x =时，面积最大为162l ，此时，长方形的为4l，即为正方形（2）证法一：2c BC = BC ⋅()()AC AB AC AB =-∙-222AC AC AB AB =-∙+ 222cos AC AC AB A AB =-∙+222cos b bc A c =-+．故，2222cos a b c bc A =+-．证法二已知ABC ∆中,,A B C 所对边分别为,,,a b c 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ，2222)sin ()cos (||A b c A b BC a +-==A b c b cos 222-+=．故，2222cos a b c bc A =+-．证法三过AB 边上的高CD ，则2222BD CD BC a +==22)cos ()sin (A a c A b -+=A b c b cos 222-+=．D OCBAMP故，2222cos a b c bc A =+-．27、解：（1）连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ．又226425PO =-=，5MD ∴=．又43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角．//MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．当60MOC ∠=︒时，∴13MC =．65cos 13MD DMC MC ∠==，∴65arccos 13DMC ∠= 当120MOC ∠=︒时，∴37MC =．185cos 37MD DMC MC ∠==，∴185arccos 37DMC ∠= 综上异面直线MC 与PO 所成的角等于65arccos13或185arccos 37．（2）三棱锥M ACO -的高为MD 且长为5，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒28、解：（1）⎩⎨⎧<+-≥-+=.2,4)2(,2,4)2()(x x a x x a x f 所以，当22≤≤-a 时，)(x f 有最小值，（2）由)(x g 为奇函数，有)0()0(g g -=-，得0)0(=g ．设0>x ，则0<-x ，由)(x g 为奇函数，得4)2()()(--=--=x a x g x g ． …4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,4)2(,0,0,0,4)2()(x x a x x x a x g 29、（1）．222x x x=≥ ，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，x x f 2)(=“圆锥托底型”函数.对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当2Mx =时，由322M M M≥， ∴2MM ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型”函数．（2） 1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x≤+=+，此时当1x =±时，1x x +取得最小值2，∴2M ≤．而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．30、解：（1）由题设，得AB 22AF =2BF +，由椭圆定义AB 2AF +a BF 42=+，所以，a AB 34=．设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(1c F -，l ：c y x -=，代入椭圆C 的方程，整理得02)(42222=--+b cy b y b a ，（*）则]4)[(2)(2)()(212212212212212y y y y y y y y x x AB-+=-=-+-=[]22224222422222422222)(84)(2422a b a b b a c b b a b a b b a c b ⋅+=+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，于是有a ba b a ⋅+=222434，化简，得b a 2=，故，c b =．（2）由（1）有c b =，方程（*）可化为02322=--b by y设AB 中点为),(00y x M ，则3)(21210by y y =+=，又l M ∈，于是3200bc y x -=-=．由=PA PB 知PM 为AB 的中垂线，1-=PM k ，由)1,0(-P ，得32131b b -+=-，解得3=b ，182=a ，故，椭圆C 的方程为191822=+y x ．31、（1）由222202y kx b x pkx pb x py =+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=- 点2(,)D pk pk b +设切线方程为y kx m =+，由222202y k x m x p k x p m x p y =+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x 轴．（2） 22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（， ∴22248h p k b p -=．232211122216ABC pk h S CD x x h pk b p ∆=⋅-=+-=． C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．（本小题也可以求21AB k h =+⋅，切点到直线l 的距离222222181pk pk b h d k p k -+==++，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C h x x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积只与2h 有关，将316ABC h S p ∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p∆∆==⋅．记3116ABC h a S p ∆==，321416ACE BCF h a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，此数列公比为14．所以封闭图形的面积3114131214a h S a p ===-。

2015年上海市十二校联考高考数学模拟试卷(文科)(3月份)解析

2015年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（文科）（3月份）(扫描二维码可查看试题解析)一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对4分，否则一律得零分.1．（4分）（2015•上海模拟）幂函数y=x（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=．2．（4分）（2015•上海模拟）函数的定义域是．3．（4分）（2006•上海）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．4．（4分）（2015•上海模拟）设i为虚数单位，若关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=．5．（4分）（2015•上海模拟）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．6．（4分）（2015•上海模拟）若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120°、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是．7．（4分）（2015•上海模拟）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为．8．（4分）（2015•上海模拟）《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？．（只需写出一个答案即可）9．（4分）（2015•上海模拟）若（x≥0，y≥0），则目标函数k=6x+8y取最大值时点的坐标为．10．（4分）（2015•上海模拟）设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为，则口袋中白球的个数为．11．（4分）（2015•上海模拟）如图所示，一个确定的凸五边形ABCDE，令x=•，y=•，z=•，则x、y、z 的大小顺序为．12．（4分）（2015•上海模拟）设函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为f：x→sin x，现已知f（x）的值域为{0，﹣，1}，则这样的函数共有个．13．（4分）（2015•上海模拟）若多项式（1﹣2x+3x2﹣4x3+…﹣2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，则a1+a3+a5+…+a2011+a2013+a2015=．14．（4分）（2015•上海模拟）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，3）、B（1，），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=﹣x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2015•上海模拟）若非空集合A中的元素具有命题α的性质，集合B16．（5分）（2015•上海模拟）用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被 5 整17．（5分）（2015•上海模拟）实数x 、y 满足x 2+2xy+y 2+x 2y 2=1，则x ﹣y 的最大值18．（5分）（2015•上海模拟）直线m ⊥平面α，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面α上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围[﹣+2[+2三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题须写出必要的步骤.19．（12分）（2015•上海模拟）已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，底面边长为，点P 、Q 、R 分别在棱AA 1、BB 1、BC 上，Q 是BB 1中点，且PQ ∥AB ，C 1Q ⊥QR （1）求证：C 1Q ⊥平面PQR ；（2）若C 1Q=，求四面体C 1PQR 的体积．20．（14分）（2015•上海模拟）已知数列{b n}满足b1=1，且b n+1=16b n（n∈N），设数列{}的前n项和是T n．（1）比较T n+12与T n•T n+2的大小；（2）若数列{a n} 的前n项和S n=2n2+2n，数列{c n}=a n﹣log d b n（d＞0，d≠1），求d的取值范围使得{c n}是递增数列．21．（14分）（2015•上海模拟）某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2﹣φ1的值；（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=sinx，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相φ都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y=0，并说明理由．22．（16分）（2015•上海模拟）设函数f（x）=ax2+（2b+1）x﹣a﹣2（a，b∈R）．（1）若a=0，当x∈[，1]时恒有f（x）≥0，求b的取值范围；（2）若a≠0且b=﹣1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点；（3）当a2+b2=1时，函数y=f（x）存在零点x0，求x0的取值范围．23．（18分）（2015•上海模拟）设有二元关系f（x，y）=（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1，已知曲线Γ：f（x，y）=0（1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；（2）设曲线C与x轴的交点是M、N，抛物线E：y=x2+1与y 轴的交点是G，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（0，3）．（3）设曲线C与x轴的交点是M（u，0）、N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线C在a≠0时共有4个交点，其分别是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Y i=1，2，…，255），将Y i中的所有元素相加（若Y i中只有一个元素，则和是其自身）得到255个数y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．2015年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对4分，否则一律得零分. 1．（4分）（2015•上海模拟）幂函数y=x（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=0．2．（4分）（2015•上海模拟）函数的定义域是（0，1]．3．（4分）（2006•上海）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．•×=故答案为：4．（4分）（2015•上海模拟）设i为虚数单位，若关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=1．5．（4分）（2015•上海模拟）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=4或8．6．（4分）（2015•上海模拟）若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120°、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是4π．=27．（4分）（2015•上海模拟）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为﹣3≤a≤9．﹣﹣﹣﹣8．（4分）（2015•上海模拟）《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？23，或105k+23（k为正整数）．．（只需写出一个答案即可）9．（4分）（2015•上海模拟）若（x≥0，y≥0），则目标函数k=6x+8y取最大值时点的坐标为（0，5）．10．（4分）（2015•上海模拟）设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为，则口袋中白球的个数为3．﹣，由此能求出口袋，11．（4分）（2015•上海模拟）如图所示，一个确定的凸五边形ABCDE，令x=•，y=•，z=•，则x、y、z 的大小顺序为x＞y＞z．x==AB••12．（4分）（2015•上海模拟）设函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为f：x→sin x，现已知f（x）的值域为{0，﹣，1}，则这样的函数共有1395个．sinx=x=x=，，，+C）（）即可．，sinx=x=x=，，，+C）（）13．（4分）（2015•上海模拟）若多项式（1﹣2x+3x2﹣4x3+…﹣2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，则a1+a3+a5+…+a2011+a2013+a2015=0．14．（4分）（2015•上海模拟）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，3）、B（1，），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=﹣x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为2．，﹣+）与（﹣，）和（﹣a+，）和（﹣）的距离，即．．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2015•上海模拟）若非空集合A中的元素具有命题α的性质，集合B中的元素16．（5分）（2015•上海模拟）用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被 5 整除，222218．（5分）（2015•上海模拟）直线m ⊥平面α，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，[﹣+2[+2+2+2[22三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19．（12分）（2015•上海模拟）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQ∥AB，C1Q⊥QR（1）求证：C1Q⊥平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积．，由，，BR=QR=．20．（14分）（2015•上海模拟）已知数列{b n}满足b1=1，且b n+1=16b n（n∈N），设数列{}的前n项和是T n．（1）比较T n+12与T n•T n+2的大小；（2）若数列{a n} 的前n项和S n=2n2+2n，数列{c n}=a n﹣log d b n（d＞0，d≠1），求d的取值范围使得{c n}是递增数列．，∴，因此，，时，=4n21．（14分）（2015•上海模拟）某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2﹣φ1的值；（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=sinx，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相φ都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y=0，并说明理由．则：即：所以：则：即：得到：=此时：，+22．（16分）（2015•上海模拟）设函数f（x）=ax2+（2b+1）x﹣a﹣2（a，b∈R）．（1）若a=0，当x∈[，1]时恒有f（x）≥0，求b的取值范围；（2）若a≠0且b=﹣1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点；（3）当a2+b2=1时，函数y=f（x）存在零点x0，求x0的取值范围．[，）≥≥[23．（18分）（2015•上海模拟）设有二元关系f（x，y）=（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1，已知曲线Γ：f（x，y）=0（1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；（2）设曲线C与x轴的交点是M、N，抛物线E：y=x2+1与y 轴的交点是G，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（0，3）．（3）设曲线C与x轴的交点是M（u，0）、N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线C在a≠0时共有4个交点，其分别是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Y i=1，2，…，255），将Y i中的所有元素相加（若Y i中只有一个元素，则和是其自身）得到255个数y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．1P的方程为：，y=，=0，因此1x+1，（﹣，x++=+n=3y=，如图所示，=0参与本试卷答题和审题的老师有：双曲线；若尘；wsj1012；qiss；刘长柏；1619495736；zlzhan；1457446928；sdpyqzh；wkl197822；孙佑中；sxs123；chenzhenji（排名不分先后）菁优网2015年4月16日。

2015年上海市春季高考数学模拟试卷6套

目录2015年上海市春季高考模拟试卷一 ........................................................... 1 2015年上海市春季高考模拟试卷二 ......................................................... 10 2015年上海市春季高考模拟试卷三 ......................................................... 19 2015年上海市春季高考模拟试卷四 ......................................................... 29 2015年上海市春季高考模拟试卷五 ......................................................... 38 2015年上海市春季高考模拟试卷六 (49)2015年上海市春季高考模拟试卷一一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、函数1()x f x x+=的定义域是． 2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3、已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4、双曲线22231x y -=的渐近线方程是． 5、若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2l i m 1n n Sn →∞-= ． 7、直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ．8、已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9、2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10、已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．11、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12、已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤．14、已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 15、现给出如下命题：①若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=； ④样本数据11011--，，，，的标准差是1．则其中正确命题的序号是 ( ) A ．①④ B ．①③ C ．②③④D ．③④16、在关于x 的方程240x ax -+=，()21160x a x +-+=，223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围为（） A. 44a -≤≤ B. 9a ≥或7a ≤- C. 2a ≤-或4a ≥ D. 24a -<<17、不等式1|2|≤-x 的解集是（）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[3,1]-D ．[1,3]- 18、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、已知21,F F 是椭圆192522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则||||21PF PF ⋅的最大值是（）A.、9B.16C.25D.225 20、函数||y m x =与21y x =+在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A.2m >B.2m ≥C.1m ≥D.1m > 21、设函数)12(l 2)(-=x g x f ，则)0(1-f 的值为（）A ．0B ．1C ．10D ．不存在22、已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x （）A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）24、已知方程)0(0)]([222222>>=---a b b a b x k a x b 的根大于a ，则实数k 满足（） A ．abk >|| B ．a b k <|| C ．ba k >|| D ．bak <||三、解答题 25、（本题满分7分）在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=，443S ≤≤．求函数22()23sin ()2cos 34f x x x π=++-的最大值、最小值．A DC 1D 1 A 1B 1BC26、（本题满分7分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ．求点1C 到平面11AB D 的距离. 27、（本题满分8分）用行列式讨论关于,x y 的二元一次方程组42mx y m x my m+=+⎧⎨+=⎩的解的情况，并说明各自的几何意义. 28、（本题满分13分）已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当[)x A a b ∈=，(A D ⊂≠，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．29、（本题满分13分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是2(2,0)F ，且a b 3=．（1）求双曲线C 的方程；（2）设经过焦点2F 的直线l 的一个法向量为)1,(m ，当直线l 与双曲线C 的右支相交于BA ,不同的两点时，求实数m 的取值范围；并证明AB 中点M 在曲线3)1(322=--y x 上．（3）设（2）中直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,两点，问是否存在实数m ，使得AOB ∠为锐角？若存在，请求出m 的范围；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x 台(0100,)x x N ≤≤∈时，销售收入函数2()300020R x x x =-（单位：百元），其成本函数满足()500C x x b =+（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数()f x ，我们把函数(1)()f x f x +-称为函数()f x 的边际函数，记作()Mf x ．对于（1）求得的利润函数()P x ，求边际函数()MP x ；并利用边际函数()MP x 的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等） 31、（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足223()n n S a n N *+=∈.数列1112n n n b a n n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若对于任意n N *∈，不等式(1)n b n λ≥+恒成立，求实数λ的最大值.31、（本题满分14分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =．（1）求动点P 所在曲线C 的方程；（2）直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C ：2222221(0)x y a b c a b a b +=>>=-，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．2015年春季高考模拟一参考答案1、[10)(0)，，-? ；2、{}0；3、21log (1)y x x =+ ；4、63y x =；5、2a = ；6、1；7、6p ；8、1；9、3003；10、6-；11、34；12、38215+；13-16BADC ；17-20BBCD ；21-24BCAA25、∵8BAC x AC AB ∠=⋅=，，443S ≤≤，又1s i n 2S b c x =，∴cos 8bc x =，4tan S x =即 1tan 3x ≤≤∴所求的x 的取值范围是43x ππ≤≤.∵43x ππ≤≤，22()23sin ()2cos 34f x x x π=++-3sin 2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，∴252366x πππ≤+≤，13sin(2)262x π≤+≤. ∴min max ()()2()()3134f x f f x f ππ====+，.26、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为(000)A ，，、1(0,,)D a a 、1(,0,)B a a 、1(,,)C a a a ，向量1()C A a a a =---，，，1(0)AD a a =，，，1(,0,)AB a a =．设()n x y z =，，是平面11AB D 的法向量，于是，有1100n AD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ay az ax az +=⎧⎨+=⎩．令1z =-，得11x y ==，．于是平面11AB D 的一个法向量是(1)n =，1，-1．因此，1C 到平面11AB D 的距离1||33||C A n d a n ⋅==．(也可用等积法求得) 27、()()4221m D m m m ==-+，()242x m D m m m m +==-，()()2211y m m D m m m+==-+（1）当2m ≠±时，0D ≠方程组有唯一解，此时xy D x DD y D⎧=⎪⎨⎪=⎩，即212m x m m y m ⎧=⎪+⎨+⎪=⎩+；（2）当2m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，通解可表示为()2R 2x t tt y =⎧⎪-∈⎨=⎪⎩；（3）当2m =-时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，此时方程组无解. 几何意义：设1:42l mx y m +=+，2:l x my m += 当2m ≠±时，方程组唯一解，则直线1l 与2l 相交；当2m =-时，方程组无解，则直线1l 与2l 平行；当2m =时，方程组无穷多解，则直线1l 与2l 重合.28、（1）∵()y f x =是奇函数，∴对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，即2121l o g l o g 011aam mx m mxx x---++=+-．化简此式，得222(1)(21)10m x m ---+=．又此方程有无穷多解(D 是区间)，必有2210(21)10m m ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1m =．∴1()log (11)1a x f x D x -==-+，，．（2）当1a >时，函数1()log (11)1a xf x D x-==-+在，上是单调减函数．理由：令12111x t x x-==-+++．易知1x +在(11)D =-，上是随x 增大而增大，21x+在(11)D =-，上是随x 增大而减小，故12111x t x x-==-+++在(11)D =-，上是随x 增大而减小．于是，当1a >时，函数1()log (11)1axf x D x-==-+在，上是单调减函数（3） ∵[)A a b D ⊂=≠，，∴011a a b <<<≤，． ∴依据(2)的道理，当01a <<时，函数1()log 1axf x A x-=+在上是增函数，即1()1log 11a af a a-==+，，解得21(21)a a =-=--舍去．若1b <，则()f x 在A 上的函数值组成的集合为1[1log )1a bb-+，，不满足函数值组成的集合是[1)+∞，的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有1b =．因此，所求实数a b 、的值是211a b =-=、． 29、（1）2=c 222b ac +=2234a a +=∴ 3,122==∴b a 1322=-∴y x 双曲线为．（2）:l 0)2(=+-y x m 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=13222y x m m x y 得0344)3(2222=--+-m x m x m由0>∆，得0)34)(3(4224>+-+m m m ，0391222>-+m m ，恒成立即012>+m121200x x x x +>⎧⎨⋅>⎩又，03340342222>-+>-m m m m ，32>∴m (,3)3,)m ∴∈-∞-+∞ 设),(),,(2211y x B y x A ，则3222221-=+m m x x 36232222321--=+--=+m mm m m y y )36,32(222---∴m mm m M AB 中点3)3(12963)3(36)3()3(3)3(36)132(3222242222222222222=--++⋅=---+⨯=----m m m m m m m m m m m m 上在曲线3)1(322=--∴y x M ．（3）),(),,(2211y x B y x A , 为锐角使设存在实数AOB m ∠,,0>⋅OB OA 则 02121>+∴y y x x因为221221221214)(2)2)(2(m x x m x x m m mx m mx y y ++-=+-+-=04)(2)1(2212212>++-+∴m x x m x x m0)3(48)34)(1(22422>-+-++∴m m m m m 即0123722>-+m m532<∴m ，矛盾与32>m ，不存在∴ 30、（1）由题意，0,4000x b ==，所以()5004000C x x =+22()()()30002050040002025004000,0100P x R x C x x x x x x x =-=---=-+-≤≤2125()20()741252P x x =--+（0100x ≤≤，x N ∈），所以62x =或63x = max ()(62)63)74120P x P P ===（百元）（2）()(1)()402480MP x P x P x x =+-=-+（099x ≤≤，x N ∈）边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当0x =时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当62x =时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大31、（1）12a =，223n n S a += 11223n n S a +++=()n N *∈ 所以11233n n n a a a ++=- 即：13()n na n N a *+=∈恒成立所以，{}n a 为以2为首项，公比为3的等比数列。

上海春季高考数学模拟试卷一

2015年上海市春季高考模拟试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分•请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）x 1f（ X ）=1、函数X 的定义域是3、已知函数y =f （x ）是函数f （x）=2（X-1）的反函数，则f（X ）二（要求写明自变量的取值范围）•2 24、双曲线2x _3y"的渐近线方程是实数a=l i m^n —丿 n 2 -1 =7、直线l：3x-yV=0 , I 2： x ，5=0，则直线h 与>2的夹角为=•8、已知0 ：：： m ：：1（m R ）,:是方程 x 2 mx 0 的根，则1=•/ 21、15（X ）9、 x的二项展开式中的常数项是（用数值作答）•■4H■> 4^4 H H 4 410、已知©、◎是平面上两个不共线的向量，向量 a= 2° 一色,b = me ■ 3曳•若aL b ,则实数m=•11、已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球O 的表面积相等，贝U 它们2、已知全集 U ={—2—1,0,1,2 }，集合2,x 、n Zn —1 J 则 CA5、若函数 f (x)二 2cos(4x ) -17 与函数 g （x ） =5tan®-1） 2的最小正周期相同，则6、已知数列'是首项为 1，公差为2的等差数列, S n （n • N ）是数列的前n 项和，则的体积之比V圆柱："球= （用数值作答）•12、已知角〉、'的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，…（°，二），角一的二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分•请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）13、已知〉：x 一 a ，：： I X -卅：：：1•若：•是：的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 ()A. a _0 B . a _0C a X2D a 兰2 .14、已知直线 I : ax by =1 占 P(a ,: 八、、 2 2b ）在圆C ： x y 1外，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A .相交B.相切C.相离D.不能确定15、现给出如下命题： ① 若直线1与平面〉内无穷多条直线都垂直，则直线 I -平面;② 空间三点确定一个平面；③ 先后抛两枚硬币，用事件 A 表示第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示第二次抛出现④样本数据-1, -1，0，1,1的标准差是1 •则其中正确命题的序号是（）A .①④B .①③C .②③④D .③④16、在关于 x 的方程 x 2 -ax • 4=0 , X a -1 x ^^0 , x 2 • 2ax • 3a 1^0 中，已知至少有一个方程有实数根，则实数 a的取值范围为（）A. -4 _a J4B. a 色9或 a<^C .a 兰一2 或 aK4D . —2vav417、不等式〔 2 xj 的解集是（ )A. [-3, -1]B .【1,3】C .[-3,1]D. [-1,3]18 已知a,"仃 1 B "m 为平面a 内的一条直线，则—是3表示两个不同的平面，终边与单位圆交点的横坐标是cos =13，角■的终边与单位圆交点的纵坐标是 4 5，则反面向上”，则事件A 和B 相互独立且 P(AB)1P(A)P(B匕"m-■"的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 219、已知F「F2是椭圆25 9 的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则1 PF11 1 PF21的最大值是（）20、函数y =m 1 x 1与y =x 1在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A. m 2B.m _ 2C.m 1D . m 1三、解答题25、（本题满分7 分）f （x ）=2、,3si n 2（x ） 2COS 2X 「：；'34士 S 士 4、3 •求函数4的最大值、最小值. A.、 9 B.16C.2525 D.221、设函数22、 JIcos(x )已知 62m23、 B . 1C . 10D .二 m cos x cos(x，则-3^ (B .- 2mC .■, 3m 个角（如图 1 所示 A 、 B 、C 分别是D. ±< 3m24、已知方程b X -a[k(x _ b)] _ ab = 0(ba 0)的根大于a ,则实数k 满足()|k| b|k 卜:匕|k| a|k 卜:£A . aB . aC .bD .b在ABC 中，记BAC =x （角的单位是弧度制），也ABC 的面积为s ,且AB ，AC = 8 ,不存在)1f （x ）二旳妙-1），则f （0）的值为（GHI三边的中体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）26、（本题满分7分）已知正方体ABCD-ABGD1的棱长为a.求点C1到平面AB）D1的距离.4 / 1327、（本题满分8分）mx 亠4y = m 亠2用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组.x5y=m的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分）2m -1 - mx, 小八f（x）=loga --------------- （a>0, a 式1）已知函数x 1是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）.（1）求实数m的值，并写出区间D;（2）若底数a 1，试判断函数—f（X）在定义域D内的单调性，并说明理由；「A睾D（3）当X，A=[a, b）（, a是底数）时，函数值组成的集合为[1,二）,求实数a、b的值.29、(本题满分13分)(1 )求双曲线C 的方程; (2)设经过焦点F2的直线l 的一个法向量为(m,1)，当直线l 与双曲线C 的右支相交于A, B2 2 不同的两点时，求实数m 的取值范围；并证明 AB 中点M 在曲线3(x -1) - y 二3上.(3) 设(2)中直线1与双曲线C 的右支相交于A，B两点，问是否存在实数 m ，使得• AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由.附加题30、(本题满分8分)某公司生产某种消防安全产品，年产量x 台(0'x 「00，x ・N)时，销售收入函数2R(x) =3005-20x (单位：百元)，其成本函数满足C(x) =500x (单位：百元).已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000 (百元).(1) 问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？ (2)在经济学中，对于函数f(x)，我们把函数f(x 1^f (x)称为函数f (x )的边际函数，记作Mf (x).对于(1 )求得的利润函数P (x)，求边际函数MP(x)；并利用边际函数MP(x)的性质解释公司生产利润情况.(本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等)已知双曲线C : 2x ~2a2爲=1 (a ■ 0,b 0)b的一个焦点是F 2（2,0），且 b = 43a31、(本题满分8分)1 n =1 bn二已知数列仏"的前n项和为Sn ，满足2+益匸N 冷.数列二 a n 1 n_2.n(1)求证：数列力山为等比数列;(2)若对于任意N ,不等式g —(n 恒成立，求实数■的最大值.31、(本题满分14分)已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线l l： X 二-2的距离为d i ，到点F(_1,°)的距离为d 2，且d i2.(1) 求动点P 所在曲线C 的方程；(2) 直线I 过点F 且与曲线C 交于不同两点 A 、B(点A 或B 不在X 轴上)，分别过A 、B 点作直线11 :X二-2的垂线，对应的垂足分别为 M 、N ，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况 )；(3)记S应AM , 5 =S ^MN , S B ^S^BN (A 、B 、M 、N 是⑵中的点)，问是否存在实数’，使S2二‘^足成立•若存在，求出’的值；若不存在，请说明理由.玄211 ： X = — _. . c \进一步思考问题：若上述问题中直线C 、点F(-c, °)、曲线C :2 2 ________________________________________________X 2岭=1(a b °, c = a 2 -b 2)S _. s sa b，则使等式S一S 1S 3成立的’的值仍保持不变.请给出你的判断(填写不正确”或正确”限于时间，这里不需要举反例，或证明).2015年春季高考模拟一参考答案 1、 [-1,0)?(0,? ) ； 2、 {°}- 3、 y = 1+ log 2 x(x? 1). ;°、 . 4、o 76 y=?TP6、1; 7、6; 8、1; 9、 3003 ； 10. - 6 ； 11、4 ； 12、 13-16BADC ； 17-20BBCD ； 21-24BCAA 25、 N BAC = X ,TC AB=8 , 4ESE4V3 ,又S=4tanx 即1<tanx 所求的x 的取值范围是 f(x)=2、、3sin 2(x ) 2cos 2 x - 4 兀 5兀 2x 6 6 f (x)min H 「才2, 26、建立空间直角坐标系, B(a,O,a)、G(a,a,a) 设n=(x , y, z)是平面 15bccosx = 8 ,2.3 = \ 3 sin 2x cos2x 1 二 2sin(2 x )1,61 二 sin(2 x —) f(X )max = f()4 可得有关点的坐标为 A（0，0 0）、D 1 （0,a, a ）、，向量 C 1A =(_a ，—a ，—a), AD 1=(0,a, AB D 1 I n AD<| = 0 的法向量，于是，有n 阴=0 a) AB 1 = (a,0,a) ay az = 0 即 axaz = 0令z rT ,得X 二1，y 二1.于是平面 d=ICH^a l n l 3.（也可用等积法求得） AB1D 1的一个法向量是n =（1,1,-1)因此, C 1到平面ABiU 的距离 27、 D=mm = m —2 m 2D x ==m m -2 D y D x x -DD y(1) 当m = _2时，D =0方程组有唯一解，此时mx = m 2 m +1 y =m +2 ；(2)当m =2时，D二Dx =D y =0，方程组有无穷多组解，通解可表示为(3)当时，D =0 , D—0 , 6 7，此时方程组无解几何意义：设h：mx4y=m 2, L：x my=m当m = ：2时，方程组唯一解，则直线l i与12相交；当m二二时，方程组无解，则直线l i与12平行；当m =2时，方程组无穷多解，则直线h与12重合.28、( 1 ) •/ y =f(X)是奇函数，.••对任意X € D ,有f( x)+f(- x)=即2 2 2化简此式，得(m—1)x-Rm-1) JnO .又此方程有无穷多解(D是区间)，必有1 _ xf(x H lo g^^—在D 之-1,1)(2 )当a 1时，函数 1 x 上是单调减函数.t —一1+2理由：令1 x 1 x.2易知1 x在D珂-1,1)上是随x增大而增大，1 x在D珂-1,1)上是随x增大而减小,1 —xf(x)=log a ——在D=(—1,1)于是，当a 1时，函数 1 x 上是单调减函数A=[a, b) = D(3) •/,.•• 0 £a v1, a cb 兰1 .1 - x"据⑵的道理，当0S1时，函数心叫门在A上是增函数,2m - 1-mx ,m - 1mx lOgm^-m2「1 =02[(2m -1)一1 =0，解得m =11 — xf(x)g1x，D 十⑷1 -x 1 x21 x在D珂-1,1)上是随x增大而减小.f (a) =1,loga 匕=1即 1 a ，解得 a f 2 -1(舍去 a =r；2 -1).若b ：：：1，则f(x)在A上的函数值组成的集合为[1,loga^b1 b15 / 13因此，所求实数a、b的值是a = 2 -1、b =1c 2 2丄」2 ‘2丄c2=2 c a b.4=a 3ay = _mx 2m■ AB中点M (三，-迁)m -3 m -3.M在曲线3(x-1)2-y2=3上(3)A(X i,y i),B(X2, y2)设存在实数m,使Z AOB为锐角则OA OB a °X1X2 y』2 02 2 2因为y1 y2 二(_mx1 2m)( -mx2 2m)二m X1X2 -2m (x〔X2) 4m2 2 2(1m )x^2 -2m (x1x2) 4m 0(1 m2)(4m2 3) -8m4 4m2(m2 - 3) 0 即7m23-12m202 3是［1,':：)的要求.(也可利用函数的变化趋势分析, 得出b=1) •••必有b.=诃七双曲线为X229、( 1)c(2) 1 ：m(x -2) y = °由2、 2二1 2 2 2 〜得(3 - m )x 4m x - 4m - 3 二04 2 2得4m (3 - m )(4m 3) 0 12m2+9-3m2>0 即m2 +1>0恒成立4m2又X1 X2 0N x2A Om2 -34m2 3m2 -3 °，m2 3.m 三3® 3，…，)x-i x22m2yi y22m3设A(X1,yJ, B(X2,y2)，则 2 m2-32m26m23(乞-1)2 36m2m2(m23)236m2(m2 -3)2(m2 -3)2 (m2-3)2=3 m46赤9-伽2(m2-3)2-330、(1 )由题意, x=0,b=4000 所以C(x) =500x+4000，rm ^5 与m2>3矛盾二不存在理由：由题意可知，当过点F的直线1的斜率为0时，不合题意, 故可设直线1:x二砒-1,2x_ +因此，动点P所在曲线C的方程是：2y2=1 (2)点F在以MN为直径的圆的外部.2P(x)二R(x) -C(x) =3000x -20x -500x-4000 工-20x22500x -4000,0 乞x 叮00 125 2P(x)二「20(x )2741252 ( 0WxE100 , x^N)，所以x = 62 或x = 63P(x)max 二P(62) = P63) = 74120 (百元)(2) MP(x) =P(x+1)—P(x) = —40x+2480 ( 0 兰x 兰99 , N ) 边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少;2480,说明生产第一台的利润差最大；当x = 62时,当x = 0时，边际函数取得最大值为边际函数为零，说明生产62台时,利润达到最大31、( 1) 6 =2, 2 2S n金2 2Sn 1 =3an 1 (n N )所以2an 1 =3an d_ 3an即: 並=3 (n N )a n恒成立所以，'aJ为以2为首项，公比为3的等比数列。

【VIP专享】上海市崇明县2015年高考模拟考试试卷高三数学(文科)及答案

1、若集合 M x x ≤ 2, N x x2 3x 0，则 M ∩N ．
2、若 z1
3、
lim
n
4、函数 y
2
a 2i ， z2
4
6 ...... (n 1)2
log 0.5 (4x 2
3 4i
2n
，且
z1 z2
为纯虚数，则实数 a 的值等于
．
11、设
从袋中随机摸出 3 球，则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率等于．（用
分数作答）
x
、
12、已知双曲线 x2
．
13、已知函数
y
满足约束条件
f
(x)
y2 2
1
x y ≤ 5,
3x 2y 0 ≤≤x
0 ≤≤y 4.
≤12, 3,
1的焦点为 F1 、 F2 ，点 M
期数列，周期为 T
．已知数列 an 满足
a1
m
(m
高三数学（文科）共 4 页第 1 页
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2015年上海市高考数学试卷模拟卷

2015年上海市高考数学试卷模拟卷(理科)一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零1．已知全集R U =，集合{}0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ⋂= ．2、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么αsin ＝． 3．不等式120010321x x x +-≥的解为． 4．在二项式52)1(xx -的展开式中，x 的一次项系数为．（用数字表示） 5．已知i z -=1（i 是虚数单位），计算=++i z zi||231_____（其中z 是z 的共轭复数）． 6．若函数2()log f x x =，则方程112()2x f x --=的解x = ．7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差=s8.在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.10．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是．11.已知等差数列{}n a 中，,101=a 当且仅当5=n 时，前n 项和n S 取得最大值，则公差d 的范围是.___________12．在平面直角坐标系中，若O 为坐标原点，则A 、B 、C 三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=⋅+-⋅成立，此时称实数λ为“向量OC 关于OA 和OB 的终点共线分解系数”．若已知1(3,1)P 、2(1,3)P -，且向量3OP 是直线:100l x y -+=的法向量，则“向量3OP 关于1OP 2OP 和的终点共线分解系数”为．13．已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02=++q px x （,p q 是实数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a 是二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16.观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想结论为( ) .(A)2221112n 1123n n ++++⋅⋅⋅+< (n N*)∈ (B) 2221112n 1123(n 1)n -+++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈(C) 2221112n 1123(n 1)n 1++++⋅⋅⋅+<++(n N*)∈ (D) 2221112n 1123n n 1++++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈17．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-≤≤=-)2010(.)31(2)20091(12009n n a n n ，，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和．下列关于n n S +∞→lim 的结论，正确的是（）．A ．1lim -=+∞→n n SB ．2008lim =+∞→n n SC ．⎩⎨⎧≥-≤≤=+∞→)2010(.1)20091(2009lim n n S n n ，（*N n ∈） D ．以上结论都不对18设函数2()()1||xf x x R x =∈+，区间[,]M a b =，()a b <，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（）.(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10．（1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x 小时通过管道向所管辖区域供水x 8千吨．（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ．若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的右顶点为B ，过椭圆右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N两点．ABCD1A 1C 1D①（理）当MBN ∆的面积为726时，求直线l（文）当1=k 时，求MBN ∆的面积；②（理）在x 轴上的点)0,(m P 与点N M ,构成以MN 取值范围．（文）试问：MBN ∆能否为锐角三角形？若能，请求出k 的范围；若不能，请说明理由．23．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}n a 的一个子数列．设数列{}n a 是一个首项为1a 、公差为d (0)d ≠的无穷等差数列．（1）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求其公比q ．（2）若17a d =，从数列{}n a 中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a =，从数列{}n a 中取出第1项、第m (2)m ≥项（设m a t =）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t 为何值时，该数列为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．。

2015年徐汇区一模(春考模拟)试卷

2014学年徐汇区学业水平考（春考）模拟考试高三数学学科（考试时间：90分钟，满分120分） 2014.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1、设全集{}{}1,2,3,4,5,6,7=2,4,6U A =，，则=U A ð__________.2、已知i 是虚数单位，则复数1i -的虚部是___________.3、函数()()3log 1f x x =-的定义域为___________.4、函数()f x =的反函数()1f x -=_________.5、已知双曲线2216x y m-=的焦距为14，则实数m =_________.6、函数2sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像中两条相邻对称轴之间的距离是_________.7、若等差数列{}n a 的公差为2，且124,,a a a 成等比数列，则1a =_________.8、直线3x =30y -+=的夹角是________.9、已知圆锥的母线长为2_________. 10、若1sin cos ,,82παααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=_________.11、点(),P x y 是直线20x y +-=上任意一点，则22x y +的取值范围是__________.12、已知ABC ∆得顶点()()4,0,4,0A C -，顶点B 在椭圆221259x y +=上，且B 点不在长轴上，则sin sin sin A C B+=__________.二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分. 13.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.以上都有可能14.在数列{}n a 中，若2*(1)()n n a n N =-∈，则数列{}n a 的极限值是（）A.1-B.1C.1或1-D.不存在 15.抛物线24y x =的准线方程是（）A. 2x =B. 1x =C. 2x =-D. 1x =-16.“ a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 17.函数()2x f x x =+的零点所在的区间是（） A. 1(1,)2-- B. 1(,0)2- C. 1(0,)2 D. 1(,1)218.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有一个白球的取法种数是（）A.10B.3C.6D.919、已知方程()20x x m m R ++=∈有两个虚根,αβ，若3αβ-=，则m 的值是（） A. 2-或52B. 2-C.52D. 52-20、设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 21、某算法如右图所示，若输入27,12A B ==，则输出的结果是（）A.27B. 3C. 0D. 1222、若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A.10B. 20C. 30D. 3523、若长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B.C. 50πD.200π24、已知函数()()=1xf x x R x∈+，则下列结论中不正确．．．的是（） A.对任意x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立 B. 函数()f x 的值域为()1,1-C. 对任意12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠D. 方程()0f x x -=在R 上有三个根三、解答题（本大题满分48分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 25、（本题满分6分）已知集合{{}{}2230,12A x xx B x x =+-<=-≥，求AB .26、（本题满分7分）如图：在长方体1111ABCD A B C D -中，11AC 的中点为1O ，12,3AB BC AA ===，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值.27、（本题满分9分）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且()22f x x x =+.若函数()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围.A 128、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分已知椭圆221123x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 做垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P .（1）求2PF ；（2）过右焦点2F 的直线l ，它的一个方向向量()1,1d =，与椭圆相交于A B 、两点，求1F AB 的面积 29、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()()()2*,,1,1N n n AB S p a CD p n =-=-∈，满足//AB CD ，（其中p 为正常数，且1p ≠）（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若87p =，数列{}n b 对任意*N n ∈，都有 ()12121321718n n n n n b a b a b a b a n n +--⎛⎫++++=-+⋅ ⎪⎝⎭成立，问数列{}n b 中是否存在最大项？若存在，最大项是第几项；若不存在，说明理由.2014学年徐汇区学业水平（春考）模拟卷高三数学学科（附加卷）（考试时间：40分钟，满分30分） 2014.12本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 1. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.已知函数()()121,02x x f x a R a a+-+=∈>+.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当2a =时，求函数()f x 的值域.2. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.如图，某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时.（1）当此人第四次距离地面692米时用了多少分钟？（2）当此人距离地面不低于59米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？3.（本题满分14分）本题共有3个小题，第2小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分4分.已知数列1234,,,n A x x x x x ⋅⋅⋅：，满足{}()0,11,2,3,i x i n ∈=⋅⋅⋅.定义变换():T A T 将数列A 中原有的每个“1”都变成“0,1”，原有的每个“0”都变成“1,0”，顺序保持不变.若数列()()01:1,0,0,1,2,k k A A T A k +==⋅⋅⋅，规定k A 中连续两项都是1的数列（1,1）的个数为k a ，连续两项是1,0的有序数对()1,0的个数为k b . （1）求数列12,A A ；（2）分别写出1k a +与k b ，1k b +与k a 满足的关系式（只须写出结果）；（3）求k a 的表达式.。

2015年上海春季高考数学试卷

2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分．考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分．考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分．考试时间40分钟）．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．第I 卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．设全集{1,2,3}U =．若{1,2}A =，则U A =ð ． 2．计算：1i i += （i 为虚数单位）．3．函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为．4．计算：223lim 2n n n n→∞-=+ ．5．以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为．6．已知向量(1,3)a =r ，(,1)b m =-r．若a b ⊥r r ，则m = ． 7．函数[]224,0,2y x x x =-+∈的值域是．8．若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b += ． 9．方程lg(21)lg 1x x ++=的解为．10．在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为． 11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（结果用数值表示）．12．已知点(1,0)A ，直线:1l x =-，两个动圆均过A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ．若动点M满足22122C M C C C A =+uuuu r uuuu r uuu r，则M 的轨迹方程为．二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（）（A ）11a b>（B ）a b ->（C ）22a b > （D ）33a b <14．函数()21y x x =≥的反函数为（）（A ）)1y x =≥ （B ）)1y x =≤- （C ）)0y x =≥ （D ）)0y x =≤ 15．不等式2301x x ->-的解集为（）（A ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（B ）2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）()2,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ （D ）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭16．下列函数中，是奇函数且在()0,+∞单调递增的为（）（A ）2y x =（B ）13y x =（C ）1y x -= （D ）12y x-=17．直线3450x y --=的倾斜角为 ( )（A ）3arctan 4 （B ）3arctan 4π- （C ）4arctan 3 （D ）4arctan 3π-18．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是（）（A ）2π（B （C ）23π （D ）319．以点()3,0-和()3,0为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（）（A ）2211625x y += （B ）221167x y += （C ）2212516x y += （D ）221716x y +=20．在复平面上，满足1z z i -=+（i 为虚数单位）的复数z 所对应的点的轨迹为（）（A ）椭圆（B ）圆（C ）线段（D ）直线 21．若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）n S 单调递减（B ）n S 单调递增（C ）n S 有最大值（D ）n S 有最小值22．已知0a >，0b >.若4a b +=，则（）（A ）22a b +有最小值（B（C ）11a b+有最大值（D23．组合数()12**22,,m m m n n n C C C n m m N n N --++≥≥∈∈恒等于（）（A ）2m n C + （B ）12m n C ++ （C ）1m n C + （D ）11m n C ++ 24．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中,a b R ∈．下列说法正确的是（）（A ）对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集（B ）对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集（C ）存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集（D ）存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分8分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，1D B 和平面ABCD所成角的大小为1A26．（本题满分8分）已知a是实数，函数24()x axf xx++=是奇函数，求()f x在()0,+∞上的最小值及取到最小是时x的值.27．（本题满分8分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30︒方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1︒）？28．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知点1F 、2F 依次为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，126F F =，()10,B b -， ()20,B b .（1）若a =(3,4)d =-u r为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；（2）若在双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-uuu r uuu r，求b 的取值范围.第II 卷一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分． 1．对于集合A B 、，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠I U ”的( )(A)充分非必要条件（B ）必要非充分条件 (C)充要条件（D ）既非充分又非必要条件2．对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（） (A) {}4,0- （B ）[]4,0- (C) ](0-∞，（D ）][(40-∞-∞U ，,+)3．已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *∈），那么（）(A) {}n a 是等差数列（B ）{}21n a -是等差数列 (C) {}2n a 是等差数列（D ）{}3n a 是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．4．关于x 的实系数一元二次方程220x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则BC =u u u r．6．函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数的解析式可以为．三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 7．对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的 “()h x 关联函数”。

上海市徐汇、宝山、杨浦2015年高考模拟考数学试卷(理)及答案

y
3cos 4sin
(
为参数，

2
)的交点坐标是
．
8．甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙
至多一人击中目标的概率为
．
B1
C1
1

2
a12 a22

a1i a2i

a1n a2n

A1
则平面 A1B1C 与平面 ABC 所成的二面角的大小为
．
11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
a
，二项式

mx2
1 4 x 的展
开式中
x3
项的系数为
a 2
，则常数
m

．
12．设 f (x) 是定义域为 R 的奇函数， g(x) 是定义域为 R 的偶函数，若函数
f (x) g(x) 的值域为[1,3) ，则函数 f (x) g(x) 的值域为
9．矩阵 3

a32

a3i

a3n

中每一行都构成公比为
2
的等比数列，第
n an2 ani ann
B
C
i
列各元素之和为
Si
，则
lim
n
Sn n2 2n

．
A
10．如图所示：在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC ， AB BC BB1 ,
点 O ，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁
的焊接点 A, B ，抛物线与梯形下底的两个焊接点为 C, D ．已知梯形的高是

上海市季高考数学模拟试卷一

2015年上海市春季高考模拟试卷一一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数()f x x =的定义域是．2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3、已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4、双曲线22231x y -=的渐近线方程是． 5、若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a= ．6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2lim1nn S n →∞-= ．7、直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ．8、已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9、2151()x x -的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ． 10、已知12e e u r u u r 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-r u r u u r ，123b me e =+r u r u u r ．若a b r r P ，则实数m= ．11、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12、已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 13、已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤．14、已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定15、现给出如下命题：①若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=； ④样本数据11011--，，，，的标准差是1．则其中正确命题的序号是 ( )A ．①④B ．①③C ．②③④D ．③④16、在关于x 的方程240x ax -+=，()21160x a x +-+=，223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围为（） A. 44a -≤≤B. 9a ≥或7a ≤-C. 2a ≤-或4a ≥D. 24a -<<17、不等式1|2|≤-x 的解集是（）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[3,1]-D ．[1,3]- 18、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、已知21,F F 是椭圆192522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则||||21PF PF ⋅的最大值是（）D 1A 1A.、9B.16C.25D.22520、函数||y m x =与21y x =+ ） A.2m > B.2m ≥ C.1m ≥ D.1m >21、设函数)12(l 2)(-=x g x f ，则)0(1-f 的值为（）A ．0B ．1C ．10D ．不存在22、已知mx =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x （） A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）24、已知方程)0(0)]([222222>>=---a b b a b x k a x b 的根大于a ，则实数k 满足（）A ．a b k >||B ．a b k <|| C ．b ak >||D ．b ak <||三、解答题 25、（本题满分7分）在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=u u u r u u u r，43S ≤≤22()23()2cos 34f x x x π=++的最大值、最小值．26、（本题满分7分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ．求点1C 到平面11AB D 的距离.27、（本题满分8分）用行列式讨论关于,x y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分）已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当[)x A a b ∈=，(A D⊂≠，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．29、（本题满分13分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点是2(2,0)F ，且a b 3=．（1）求双曲线C 的方程；（2）设经过焦点2F 的直线l 的一个法向量为)1,(m ，当直线l 与双曲线C 的右支相交于BA ,不同的两点时，求实数m 的取值范围；并证明AB 中点M 在曲线3)1(322=--y x 上．（3）设（2）中直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,两点，问是否存在实数m ，使得AOB ∠为锐角？若存在，请求出m 的范围；若不存在，请说明理由．附加题 30、（本题满分8分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x 台(0100,)x x N ≤≤∈时，销售收入函数2()300020R x x x =-（单位：百元），其成本函数满足()500C x x b =+（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数()f x ，我们把函数(1)()f x f x +-称为函数()f x 的边际函数，记作()Mf x ．对于（1）求得的利润函数()P x ，求边际函数()MP x ；并利用边际函数()MP x 的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）31、（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足223()n n S a n N *+=∈.数列1112n n n b a n n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若对于任意n N *∈，不等式(1)n b n λ≥+恒成立，求实数λ的最大值.31、（本题满分14分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且212d d =．（1）求动点P 所在曲线C 的方程；（2）直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B(点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记1FAMS S ∆=，2FMNS S ∆=，3FBNS S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c =-、点(0)F c -，、曲线C：22221(0x y a b c a b +=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．2015年春季高考模拟一参考答案1、[10)(0)，，-??；2、{}0；3、21log (1)y x x =+?； 4、3y x=?；5、2a =?；6、1；7、6p ；8、1；9、3003；10、6-；11、34；12、315+；13-16BADC ；17-20BBCD ；21-24BCAA25、∵8BAC x AC AB ∠=⋅=u u u r u u u r ，，4S ≤≤，又1sin 2S bc x=，∴cos 8bc x =，4tan S x =即1tan x ≤≤x 的取值范围是43x ππ≤≤.∵43x ππ≤≤，22()()2cos 4f x x x π=++2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，∴252366x πππ≤+≤，1sin(2)262x π≤+≤.∴min max ()()2()()134f x f f x f ππ====，. 26、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为(000)A ，，、1(0,,)D a a 、1(,0,)B a a 、1(,,)C a a a ，向量1()C A a a a =---u u u r ，，，1(0)AD a a =u u u u r，，，1(,0,)AB a a =u u u r ．设()n x y z =r ，，是平面11AB D 的法向量，于是，有1100n AD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u rr u u u r ，即00ay az ax az +=⎧⎨+=⎩．令1z =-，得11x y ==，．于是平面11AB D 的一个法向量是(1)n =r，1，-1．因此，1C 到平面11AB D的距离1||||C A n d n ⋅==u u u r rr ．(也可用等积法求得) 27、()()4221m D m m m==-+，()242x m D m m m m +==-，()()2211y m m D m m m+==-+（1）当2m ≠±时，0D ≠方程组有唯一解，此时x y D x D D y D ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即212m x m m y m ⎧=⎪+⎨+⎪=⎩+；（2）当2m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，通解可表示为()2R 2x t tt y =⎧⎪-∈⎨=⎪⎩；（3）当2m =-时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，此时方程组无解.几何意义：设1:42l mx y m +=+，2:l x my m += 当2m ≠±时，方程组唯一解，则直线1l 与2l 相交；当2m =-时，方程组无解，则直线1l 与2l 平行；当2m =时，方程组无穷多解，则直线1l 与2l 重合.28、（1）∵()y f x =是奇函数，∴对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，即2121log log 011aa m mx m mxx x ---++=+-．化简此式，得222(1)(21)10m x m ---+=．又此方程有无穷多解(D 是区间)，必有 2210(21)10m m ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1m =．∴1()log (11)1a x f x D x -==-+，，．（2）当1a >时，函数1()log (11)1axf x D x -==-+在，上是单调减函数．理由：令12111x t x x -==-+++．易知1x +在(11)D =-，上是随x 增大而增大，21x +在(11)D =-，上是随x 增大而减小，故12111x t x x -==-+++在(11)D =-，上是随x 增大而减小．于是，当1a >时，函数1()log (11)1axf x D x -==-+在，上是单调减函数（3） ∵[)A a b D⊂=≠，，∴011a a b <<<≤，． ∴依据(2)的道理，当01a <<时，函数1()log 1axf x A x -=+在上是增函数，即1()1log 11aaf a a -==+，，解得1(1)a a ==舍去．若1b <，则()f x 在A 上的函数值组成的集合为1[1log )1abb -+，，不满足函数值组成的集合是[1)+∞，的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有1b =．因此，所求实数a b 、的值是11a b ==、．29、（1）2=c 222b a c +=2234a a +=∴ 3,122==∴b a 1322=-∴y x 双曲线为．（2）:l 0)2(=+-y x m 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=13222y x mmx y 得0344)3(2222=--+-m x m x m 由0>∆，得0)34)(3(4224>+-+m m m ，0391222>-+m m ，恒成立即012>+m 121200x x x x +>⎧⎨⋅>⎩又，03340342222>-+>-m m m m ，32>∴m(,)m ∴∈-∞+∞设),(),,(2211y x B y x A ，则3222221-=+m m x x 36232222321--=+--=+m mm m m y y )36,32(222---∴m mm m M AB 中点3)3(12963)3(36)3()3(3)3(36)132(3222242222222222222=--++⋅=---+⨯=----m m m m m m m m m m m m Θ上在曲线3)1(322=--∴y x M ．（3）),(),,(2211y x B y x A , 为锐角使设存在实数AOB m ∠,,0>⋅则02121>+∴y y x x因为221221221214)(2)2)(2(m x x m x x m m mx m mx y y ++-=+-+-=04)(2)1(2212212>++-+∴m x x m x x m0)3(48)34)(1(22422>-+-++∴m m m m m 即0123722>-+m m532<∴m ，矛盾与32>m ，不存在∴30、（1）由题意，0,4000x b ==，所以()5004000C x x =+22()()()30002050040002025004000,0100P x R x C x x x x x x x =-=---=-+-≤≤2125()20()741252P x x =--+（0100x ≤≤，x N ∈），所以62x =或63x =max ()(62)63)74120P x P P ===（百元）（2）()(1)()402480MP x P x P x x =+-=-+（099x ≤≤，x N ∈）边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当0x =时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当62x =时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大 31、（1）12a =，223n nS a +=11223n n S a +++=()n N *∈ 所以11233n n na a a ++=-即：13()n na n N a *+=∈恒成立所以，{}n a 为以2为首项，公比为3的等比数列。

2001-2015上海春季高考数学答案汇总.doc

an 对任意的 n N 都成立，则下列数列中可取
B． a3k 1
三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分 12 分）已知 R 为全集，A= {x | log 1 (3 x) ≥ 2} ，B= {x |
2
5 ≥ 1} ，求 A B ． x2
2 2
）
2 / 92
A．充分不必要条件 B．充要条件 14．若直线 x =1 的倾斜角为，则 A．等于 0 B．等于
C．必要不充分条件 D．既非充分条件也非必要条件（）
4
C．等于
2
D．不存在）
15．若有平面与，且 l , , P , P l ，则下列命题中的假命题（ A．过点 P 且垂直于的直线平行于 C．过点 P 且垂直于的直线在内 16．若数列 {an } 前 8 项的值各异，且 an8 遍 an 前 8 项值的数列为（ A． a2 k 1 ） C． a4 k 1 D． a6 k 1 B．过点 P 且垂直于 l 的平面垂直于 D．过点 P 且垂直于 l 的直线在内
17．[解]由已知 log 1 (3 x) ≥ log 1 4 ．
2
2
由由
3 x ≤4 解得-1≤ x ＜3．所以 A {x | 1 ≤ x 3} ． 3 x 0,
5 ≥1，解得-2＜ x ≤3．所以 B {x | 2 ＜ x ≤ 3} ． x2
于是 A {x | x 1或x ≥ 3} ，故 A B {x | 2 x 1或x 3} ．
上海市高中数学综合练习试卷第 1 套
考生注意：本试卷共有 22 道试题，满分 150 分．一、填空题 1． x 1( x ≥ 1) ．

上海市春季高考数学试卷(含答案).doc

上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一•填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。

1.函数y = log2(x + 2)的定义域是 _________________2.方程2v = 8的解是_________________3.抛物线/=8x的准线方程是___________________4.函数y = 2sin x的最小正周期是_________________5.已知向量5 = (1, k),方= (9M —6)。

若万〃方，则实数k= _______________6.函数j = 4sinx + 3cosx的最大值是__________________7.复数2 + 3/ (d是虚数单位)的模是__________________8.在AABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c ,若a = 5,/? = & 3 = 60°,贝ijb二—9.在如图所示的正方体ABCD_A、B\C\D\中，异面直线A/与所成角的大小为 ____________________________ 110.从4名男同学和6名女同学屮随机选取3人参加某社团活动，选岀的3人屮男女同学都有的概率为________ (结果用数值表示)。

11.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前"项和»二_________________ o12.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22X32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2X3+2X32)+(22+22X3+22X32)=(1+2+22)(1+3+32)=91参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为________________________________二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。

上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)及答案

上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2015年4月21日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是．2．函数22log (1)y x =-的单调递减区间是．3．已知集合{}{}2|160,R ,|3,R A x x x B x x a x =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是．4．若二次函数222(2)31y x m x m =+--+是定义域为R 的偶函数，则函数()2(1,R)m f x x mx x x =-+≤∈的反函数1()f x -= ．5．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()3,4P a a -(0,R)a a ≠∈，则cos 2α的值是 .6．在△ABC 中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2222sin a b c bc A =+-，则 ∠A = ．7．在等差数列{}n a 中，若8103,1a a =-=，9m a =，则正整数m = ． 8．已知点(2,3)(1,4)A B --、，则直线AB 的点法向式方程是．9．已知抛物线216y x =的焦点与双曲线2221(0)12x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．10．已知AB 是球O 的一条直径，点1O 是AB 上一点，若14OO =，平面α过点1O 且垂直AB ，截得圆1O ，当圆1O 的面积为9π时，则球O 的表面积是．11．若二次函数()y f x =对一切R x ∈恒有2224()245x x f x x x -+≤≤-+成立，且(5)27f =，则(11)f = ．12．(理科)在平面直角坐标系中，直线l ：3,(R)32x t t t y t=+⎧∈⎨=-⎩是参数，，圆2cos ,:22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩([0,2))θθπ∈是参数，，则圆心到直线的距离是． (文科) 设点(,)x y 位于线性约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩所表示的区域内（含边界），则目标函数2z x y =+的最大值是．13．(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量ξ表示随机摸一个球的得分，则随机变量ξ的数学期望E ξ的值是分．(文科) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是．14．(理科)已知点(4,0)(2,2)B C 、，平面直角坐标系上的动点P 满足OP OB OC λμ=⋅+⋅(其中O 是坐标原点，且1,1a b λμ<≤<≤)，若动点P 组成的区域的面积为8，则a b +的最小值是．(文科) 在ABC ∆中，||=3,||1AB BC =，且||cos =||cos AC B BC A ，则AC AB ⋅的数值是．二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在空间中，下列命题正确的是( )．A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．空间不同的三点A BC 、、确定一个平面C ．如果直线l //平面α且l //平面β，那么βα//D ．若直线a 与平面M 没有公共点，则直线a //平面M16．设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a xb +>的解集相同”的[答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件17．若复数z 同时满足2i z z -=，i z z =，则z = (i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数) [答] ( )．A ．1i -B ．iC ．1i --D ． 1i -+18．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意(15)i j i j ≤≤≤、，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题： (1)50a =；(2)414a a =；(3)数列{}n a 是等差数列； (4)集合{}|,15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的序号是 [答]( )．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(4)C ．(2)、(3)D ．(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCD A C D -．(理科)(1) 若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点D 到平面11A BC 的距离d ．（文科）(1) 求几何体111ABCD A C D -的体积，并画出该几何体的左视图1A 11D(AB 平行主视图投影所在的平面)； (2)求异面直线1BC 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第19题图20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数1g()sin 221R 2x x x x =-+∈，，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称．(1)求()y f x =的解析式；(2)(理科)求函数()f x 在[0]π，上的单调递增区间． (2)(文科) 当[,]42x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中12,10AF cm BF cm ==，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上．设DM x =cm ，矩形DMPN 的面积为y 2cm ．(1)试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即x 取何值时)，可使得到的矩形DMPN 的面积最大？第21题图 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）已知数列{}n a 满足112a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅． (1)求数列{}n a (*N n ∈)的递推公式； (2)数列{}n b 满足131223(1)21212121n nn nb b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，求通项公式n b ；(3)设2n n n c b λ=+，问是否存在实数λ使得数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．（文科）已知数列{}n a 满足12a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅．(1)求数列{}n a (*N n ∈)的通项公式n a ； (2)数列{}n b 满足31223+21212121nn nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n B ；(3)设2n n nB c =，求数列{}nc (*N n ∈)中最小项的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF ．设动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆22:(3)1N x y -+=的任意一条直径，求MG MH ⋅的取值范围；(3)（理科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：直线AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)参考答案 (2015年4月21日)一、填空题1．(3,)+ ； 8．7(2)3(3)0 7(1)3(4)0x y x y ++-=-++=也可以是；2．(,1)-?； 9．y =；3．(0,1] ； 10．100p ；4．1()11)f x x -=- ； 11．153；5．725-； 12．（文科）143；6．4p ； 13．（理科）2.7；（文科）23； 7．14 ； 14．（理科）4．（文科）2或32．二、选择题 15．D 16．B 17．D 18．A 三、解答题19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．（理科）解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D(0,0,0)、(2,2,0)B 、1(0,0,3)D 、1(2,0,3)A 、1(0,2,3)C ．A 1由1O 是11A C 中点，可得1(1,1,3)O .于是，111(1,1,3),(2,0,0)BO A D =--=-．设异面直线1BO 与11A D 所成的角为θ，则111cos ||||2BO A D BO A D ⋅==因此，异面直线1BO 与11A D 所成的角为 (2)设(,,)nx y z =是平面ABD 的法向量．∴110,0.n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 又11(0,2,3),(2,0,3)BA BC =-=-，∴230,230.y z x z -+=⎧⎨-+=⎩ 取2z =，可得3,3,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面11BAC 的一个法向量是(3,3,2)n =．∴||n DB d n ⋅==．（文科）解(1)2AB BC ==，13AA =，11111=2232231032ABCD A D C V V V -∴=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=长方体三棱锥．左视图如右图所示． (2)依据题意，有11,A D AD AD BC ，即11A D BC ．∴1C BC ∠就是异面直线1BC 与11A D 所成的角．又1C C BC ⊥，∴113tan 2C C C BC BC ∠==．∴异面直线1BC 与11A D 所成的角是3tan2arc ．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解(1)设点(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，由题意可知，点(,)x y --在()y g x =的图像上，于是有1sin(2)2)1,2R y x x x -=--+∈．所以，1()sin 2212f x x x =-，R x ∈．（理科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)1,[0,]23f x x x x x ππ=+-=+-∈，记[0,]D π=．由222,Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212Z k x k k ππππ-≤≤+∈，则函数()f x 在形如5[,],1212k k k Z ππππ-+∈的区间上单调递增. 结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k 只能是0和1．令0k =得15[,]1212D ππ=-；1k =时，得1713[,]1212D ππ=.所以，1[0,]12DD π=，27[,]12D D ππ=．于是，函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间是[0,]12π和7[,]12ππ．（文科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)123f x x x x π=-=+-．又[,]42x ππ∈-，所以，42633x πππ-≤+≤．察正弦函数sin y x =的图像，可知，sin(2)13x π≤+≤，[,]42x ππ∈-．于是，1sin(2)103x π≤+-≤．所以，当[,]42x ππ∈-时，函数()f x 的取值范围是()0f x ≤≤．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)依据题意并结合图形，可知：01 当点P 在线段CB 上，即030x <≤时，40y x =；02 当点P 在线段BA 上，即3040x <≤时，由PQ BF QA FA=，得6485QA x =-．于是，26765y DM PM DM EQ x x =⋅=⋅=-．所以，240,030676.30405 < x x y x x x ≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域(0,40]D =． (2)由(1)知，当030x <≤时，01200y <≤；当3040x <≤时， 2266953610361076()55333y x x x =-=--+≤，当且仅当953x =时，等号成立．因此，y 的最大值为36103．答：先在DE 上截取线段953DM cm =，然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ，再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ，最后沿MP 与PN 截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为361032cm ．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈．∴数列{}n a (*N n ∈)的递推公式是1*111,2, N .n n a a a a n +⎧=⎪⎨⎪=⋅∈⎩ (2)由(1)可知，数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为12的等比数列，于是*1()2N n n a n =∈．由131223(1)21212121n n n n b b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，得31121231(1)21212121n nn n b b b ba ---=-+-++-++++(2n ≥)．故111(1)(1)(1)(2)212n n n n n n nn b a a b n +--=-⇒=-+≥+．当1n =时，1113212b a b =⇒=+．所以*31)21(1)(1).(2,)2 ( N n n nn b n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩，(3) ∵2n n n c b λ=+，∴当3n ≥时，12(1)(1)2n n n nc =+-+λ， 111112(1)(1)2n n n n c ----=+-+λ，依据题意，有1132(1)(2)02n nn n n c c λ---=+-+>，即12(1)322n nnλ-->-+． 01 当n 为大于或等于4的偶数时，有12322n n λ->-+ 恒成立，又12322n n-+ 随n 增大而增大，则 1min2128(4)33522n n n -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭，故λ的取值范围为12835λ>-； 02 当n 为大于或等于3的奇数时，有12322n nλ-<+恒成立，故λ的取值范围为3219λ<； 03 当2n =时，由22153(2)(2)042c c λλ-=+-+>，得8λ<．综上可得，所求λ的取值范围是128323519λ-<<．（文科）解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，12a =，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈． ∴数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为2的等比数列． ∴1*122(N )n n n a a n -=⋅=∈．(2) 由31223+21212121n n nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，得31121231+21212121nn n b b b ba ---=+++++++(2n ≥)．故121112(21)22(2)21n n n n n n n n n ba ab n -----=⇒=+=+≥+．当1n =时，111621ba b =⇒=+．于是，211*1)22.(2,)n n n n b n n --=⎧=⎨+≥∈⎩ ( N 6，当1n =时，116B b ==；当2n ≥时，123221231241212131411311 =6+(2+2+2++2)+(2+2+2++2)2(14)2(12) =6+141224 =42.33n nn n n n n n B b b b b ⋅-⋅-⋅-⋅-------=++++--+--⋅++ 又1n =时，112442633n B =⋅++=，综上，有*2442N .33n n n B n =⋅++∈，(3)2nn n B c =，11132B c ==，∴24121332n n n c =⋅+⋅+，*N n ∈．1111124124121(21)33233221=(2)0(2).32n n n n n n n n c c n -----∴-=⋅+⋅+-⋅+⋅+->≥∴数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列，即数列{}n c 中数值最小的项是1c ，其值为3．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解(1)依据题意，动点(,)P x y4=.又12||4F F =<，因此，动点(,)P x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，且24,2a b c =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩．所以，所求曲线C 的轨迹方程是22142x y +=．(2)设00(,)M x y 是曲线C上任一点．依据题意，可得,MG MN NG MH MN NH =+=+．GH 是直径，∴NH NG =-．又||=1NG ，22=()()=()() =||||.MG MH MN NG MN GH MN NG MN NG MN NG ∴⋅+⋅++⋅-- ∴22200||(3)(0)MN x y =-+- ＝201(6)72x --．由22142x y +=，可得22x -≤≤，即022x -≤≤．2221||25||||24MN MN NG ∴≤≤≤-≤，0． ∴MG MH ⋅的取值范围是024MG MH ≤⋅≤． (另解21||25MN ≤≤：结合椭圆和圆的位置关系，有||||||||||||OM ON MN OM ON -≤≤+(当且仅当M N O 、、共线时，等号成立)，于是有1||5MN ≤≤．)（理科）(3)证明因A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点，由曲线C 关于原点对称，可知直线AB 也关于原点对称．若直线AB 与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线AB 的距离(d )是定值即可．设12||,||OA r OB r ==，点11(cos ,sin )A r r θθ，则2222(cos(),sin())(sin ,cos )22B r r r r ππθθθθ++=-．利用面积相等，有11||||||22OA OB AB d ⋅=⋅，于是2221222122211111r r d r r r r ==++．又A B 、两点在曲线C 上，故222211222222cos sin 1,42sin cos 1.42r r r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可得22212222cos sin 1,42sin cos 1.42r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩因此，22121134r r +=．所以，243d =，即d所以，直线AB 总与定圆相切，且定圆的方程为：2243x y +=．（文科）(3)证明设原点到直线AB 的距离为d ，且A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点．01若点A 在坐标轴上，则点B 也在坐标轴上，有11||||||22OA OB AB d =⋅，即d ==02若点(,)A A A x y 不在坐标轴上，可设1:,:OA y kx OB y x k==-．由221,42.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 得222224,124.12A Ax k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩设点(,)B B B x y ，同理可得，222224,24.2B B k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩于是，||OA =||OB =||AB ==．利用11||||||22OA OB AB d =⋅，得d = 综合012和可知，总有d =O 到直线AB． (方法二：根据曲线C 关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA OB ⊥，求出A B 、的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)。