黑龙江省哈尔滨市哈尔滨光华中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙定；B ．乙比甲定；C ．甲和乙一定；D ．甲、乙定性没法比．6. 一次函数 y= 2x+4 的象是由 y= 2x-2 的象平移得到的，移方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个位；B ．向左平移 4 个位；C ．向上平移 6 个位；D ．向下平移 6 个位．7．次接矩形的各中点，所得的四形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ，函数 y ＝ax ＋ c 的象可能是 ( ) ．9．如， D 、 E 、 F 分是△ ABC 各的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的（）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条角12，个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0），不等式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集（）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如，矩形 ABCD 的面 20cm 2，角交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四形AOC 1B ，角交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做平行四形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依此推，平行四形AO 2019C 2020B 的面（） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题含答案(1)

八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）．A．5mB．10mC．15mD．20m【答案】D【解析】∵D，E分别是AB和AC的中点，∴12DE BC=．又∵10mDE=，∴20mBC=．6．下列计算正确的是（）．A．29=B2-C6=D2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵点（﹣3，y1）和（2，y2）都在直线y＝2x+1上，∴y1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y2＝2×2+1＝5，∴y1＜y2．故选：B．5．【解答】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确．故选：C．10．【解答】解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．二、填空题：共8小题．11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．18．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•＝3×＝3×2＝6．21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣826．【解答】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3B．C．2D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B 与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC ＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH＝EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．【解答】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是＝＝3．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正确，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC ＝BD +CD 或BC ＝BD ﹣CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝＝9；在Rt △ACD 中，CD ＝＝5， ∴BC ＝BD +CD ＝14或BC ＝BD ﹣CD ＝4，∴C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+14+13＝42或C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．13．【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E为AD中点，∴OE＝AD＝×10＝5，①当OP＝OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③时等式两边都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．【解答】解：菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4＝12cm∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．【解答】解：因为∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．△ABC故答案为5，，，＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．（2）△ABC如图所示，S△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【点评】本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB＝AD时，求出CD即可；（2）当AB ＝BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，则x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，由矩形的性质得出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积公式得出△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，由△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，得出OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，即可得出结论；（2）连接BE 和AC ，交BD 于O ，由正方形的性质得出AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积关系得出S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，证出OC ＝EG +EF ，即可得出结论；（3）点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P 作PH ⊥CG 于H ，可得矩形PEGH ，而且AAS 可求证△CHP ≌△PFC ，得出PF ＝CH ，故PE +PF ＝CG ．【解答】（1）证明：如图1，设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，∵CH ⊥BD ，EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，∴△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，∴OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，∴VH ＝EF +EG ；（2）解：EF +EG ＝BD ，理由如下：连接BE 和AC ，交BD 于O ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，∵S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，∴BH •OC ＝BC •EG +BH •EF ，∴OC ＝EG +EF ，∴EF +EG ＝BD ；（3）解：如图3所示：点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等。

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上.B . 打开电视任选一频道，正在播放福安新闻.C . 在一条线段的垂直平分线上任选一点，这个点到该线段两端点的距离相等.D . 某种彩票的中奖率是10%，购买10张该种彩票，中奖.3. （2分） (2017八下·简阳期中) 在式子、、、中，分式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2019·朝阳模拟) 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）A . 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B . 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C . 改进生产工艺后，C级产品的数量减少D . 改进生产工艺后，D级产品的数量减少6. （2分）(2016·攀枝花) 下列关于矩形的说法中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 对角线互相平分的四边形是矩形D . 矩形的对角线互相垂直且平分二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2020八下·新沂月考) 如果若分式的值为0，则实数a的值为________.8. （1分） (2020八下·无锡期中) 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品, 这种调查适用________.（填“普查”或者“抽样调查”）9. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．10. （1分） (2020八下·汉阳期中) 已知四边形是周长为32的平行四边形，若，则________.11. （2分）将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96，那么第6组的频数是________ ．12. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·巴南期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________.14. （1分） (2019八下·武侯期末) 已知，则的值等于________.15. （1分） (2019九上·临洮期末) 如果点（，）在双曲线上，那么双曲线在第________象限．16. （1分） (2017八上·微山期中) 已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________．三、解答题 (共10题；共93分)17. （10分） (2020八下·西安期中)（1）解方程：（2）先化简再求值：其中18. （5分） (2018八下·宝安期末) 先化简，再求值：，其中m=4．19. （15分）(2017·埇桥模拟) 为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在________范围内；（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是________；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．20. （11分）(2020·宁德模拟) 小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项符合题意．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？21. （6分） (2018九上·宁城期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷

（2）四边形A3B3C3D3是________形；
（3）四边形A1B1C1D1的周长为________；
（4）四边形AnBnCnDn的面积为________．
25. （11分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
A . 2
B . 2+
C . 4
D . 4+2
7. （2分） (2017·广丰模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
8. （2分）下列运算正确的是（）
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．
22. （10分）如果最简二次根式与是同类二次根式.
（1）求出的值；
（2）若 ≤x≤ ，化简： .
23. （11分） (2018七上·镇原期中) 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90.

哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析

AC哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析八年级数学试卷考试时刻：120分钟满分：120分【一】选择题〔每题3分，共计30分〕 1、列方程中，一元二次方程共有〔〕①2320x x +=②22340x xy -+=③214x x -=④21x =⑤2303xx -+= A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、以下图形中不是轴对称旳是〔〕 A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、平行四边形ABCD 旳周长是32，AB=4，那么BC=〔〕 A.4B.12C.24D.284、以下各组数中，能构成直角三角形三边长旳是〔〕A 、4，5，6B.1，1， C.6，8，11D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，那么四边形ABCD 是〔〕A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等旳四边形6、矩形旳两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，那么矩形旳周长为〔〕A.24B28C.48D.967、直角三角形旳两直角边分别为8厘米、15厘米，那么斜边上旳高是〔〕A 、13厘米B 、17厘米C 、1760厘米D 、17120厘米 8、一个四边形旳四个角旳比是1:2:1:2，那个四边形一定是〔〕A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、一个直角三角形旳两边长分别为3和4，那么第三边长是〔〕 A 、5B 、25C 、7D 、5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确旳选项是〔〕A 、()2001691144x +=B 、()0016912144x -= C 、()2001691144x -=D 、()2001441169x += 【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、假设2=x 是一元二次方程022=-+kx x 旳一个根，那么k =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 12、直角三角形两直角边y x ,旳长满足096422=+-+-y y x ，那么第三边长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔13题图〕(15题图)13、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，要爬行旳最短路程(π取3)是14、假设一元二次方程x 2-7x+12=0=.15、如图，在平行四边形ABCD 旳顶点B 分别作高BE,BF,假设BF=45BE,BC=16,那么AB=. 16、菱形两邻角旳比为1∶2，边长为2，那么该菱形旳面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm 旳正方形,而后折起来做一个没盖旳正方体盒子,那么铁片旳周长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等旳小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等旳小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形个第一次第二次第三次20题图19、正方形ABCD 边长为2cm ，以BC 为边作等边三角形PBC,E 是AD 中点，那么PE 为 cm.20.如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上旳F 点处、假设AFD △旳周长为9，ECF △旳周长为3，那么矩形ABCD 旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共计60分〕 21、〔此题12分〕〔1〕0432=-+x x 〔2〕3x 2+5(2x+1)=0〔3〕15-1122=-x x 〔4〕22)21()3(x x -=+22、〔此题6分〕正方形网格中，小格旳顶点叫做格点、方格纸中每个小方格差不多上边长为1旳正方形，我们把以格点连线为边旳多边形称为“格点多边形”、请在图①，图②中分别画出符合要求旳格点四边形. 〔1〕画一个周长为20面积为20旳菱形；〔2〕画一个等腰梯形，使它旳上底、下底分别是5和11，高是4.图①图②AB C FEFEDB C23、〔此题6分〕如图在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB旳中点，点F在BC旳延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF是平行四边形.24、〔此题8分〕折叠矩形纸片ABCD旳一边AD,使点D落在BC(1)求BF旳长；〔2〕求折痕AE旳长25、〔此题8分〕随着人民生活水平旳不断提高，我市家庭轿车旳拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车旳拥有量达到100辆.（1）假设该小区2018年底到2016年底家庭轿车拥有量旳年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建筑假设干个停车位.据测算，建筑费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，打算露天车位旳数量许多于室内车位旳2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、〔此题10分〕四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°〔1〕如图1，求证：AD+CD=BD；〔2〕如图2，延长BC、AD交于点M.将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD旳延长线交于点M.DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD旳面积是多少？图1图227、〔此题10分〕如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A〔-4,4〕，B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.〔1〕直截了当写出B点C点坐标；〔2〕动点P从C点动身以每秒1个单位旳速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP旳面积y与时刻t旳关系式〔3〕在〔2〕旳条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成旳四边形是菱形，假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】：1-10BABBDBDADC11、-112、1313、1014、515、20, 163217、2418、2119、32±20、12 21、〔1〕1，-4〔2〕〔3〕3，2.5〔4〕4，-2/3 22略23略24〔1〕BF=6(2)55 25〔1〕125〔2〕21 26〔1〕略〔2〕3927〔1〕B(1,4)C(4,0)(2)y=t-5(0≤t<5)y=5-t(5<t ≤10) 〔3〕P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及详细答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及标准答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，.. ∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，..∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，.. ∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，.. ∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

哈尔滨2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析

哈尔滨2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析一.选择题〔每题3分，共30分〕1、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、1、2、3B、3、4、5C、1、1、D、6、7、82、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1：2，那么其中较小旳内角是〔〕A、60°B、90°C、120°D、45°3、假设关于x旳方程〔m﹣1〕x2+mx﹣1=0是一元二次方程，那么m旳取值范围是〔〕A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠04、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后旳结果正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=﹣7B、〔x+4〕2=﹣9C、〔x+4〕2=7D、〔x+4〕2=255、以下不能推断四边形ABCD是平行四边形旳是〔〕A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，AD∥BCD、∠A=∠C，∠B=∠D6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，那么那个直角三角形旳面积是〔〕A、24B、48C、54D、1087、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，那么CD旳长度为〔〕A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm8、以下所给旳方程中，没有实数根旳是〔〕A、x2+x=0B、5x2﹣4x﹣1=0C、3x2﹣4x+1=0D、4x2﹣5x+2=09、如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD旳面积为20，A坐标为〔﹣2，0〕，那么顶点C旳坐标为〔〕A、〔4，3〕B、〔5，4〕C、〔6，4〕D、〔7，3〕①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直旳四边形是菱形；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形、A、2B、3C、4D、5【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、命题“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是，是〔填“真命题”或“假命题”〕12、方程x2=2x旳根为、13、一个直角三角形旳两条直角边分别为6cm、8cm，那么那个直角三角形斜边上旳高为、14、在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD旳周长为27cm，那么AC+BD=cm、15、如图，D，E，F分别是△ABC旳AB，BC，CA边旳中点、假设△ABC旳周长为20，那么△DEF旳周长为、16、某药品原来每盒旳售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，那么平均每次降价旳百分数为、17、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，CE=3，AB=8，那么BF=、18、参加足球联赛旳每两队之间都进行两场竞赛，共要竞赛90场，共有个队参加竞赛、19、矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，那么该矩形旳面积是、20、如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B、假设∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，那么EB=、【三】解答题〔21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分〕21、用适当方法解以下方程〔1〕x2﹣7x﹣1=0〔2〕4x2+12x+9=81〔3〕4x2﹣4x+1=x2+6x+9〔4〕〔x﹣4〕2=〔5﹣2x〕2、22、如图，在每个小正方形旳边长均为1旳方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形旳顶点上、〔1〕在方格纸中画出以AB为一边旳直角三角形ABC，点C在小正方形旳顶点上，且△ABC旳面积为5；〔2〕在方格纸中画出以DE为一边旳锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形旳顶点上，且△DEF旳面积为10、连接CF，请直截了当写出线段CF旳长、23、如图，平行四边形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE=OF、24、，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E、〔1〕如图1，求证：四边形AMEN是菱形；〔2〕如图2，连接AC在不添加任何辅助线旳情况下，请直截了当写出面积相等旳四边形、25、百货商店服装柜在销售中发觉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当旳降价措施、经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件、〔1〕现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？〔2〕要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26、如图，分别以Rt△ABC旳直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE、∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、求证：〔1〕AC=EF；〔2〕四边形ADFE是平行四边形；〔3〕AC⊥DF、27、：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC旳面积为18、〔1〕求B、C两点旳坐标；〔2〕动点P从C点动身沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点动身沿射线BA 旳方向匀速运动，P、Q两点旳运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ旳中点，连接DE，设动点P、Q旳运动时刻为t，请将△DQE旳面积S用含t旳式子表示，并直截了当写出t旳取值范围；〔3〕在〔2〕旳条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形？2018-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级〔下〕期中数学试卷〔五四学制〕参考【答案】与试题【解析】一.选择题〔每题3分，共30分〕1、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、1、2、3B、3、4、5C、1、1、D、6、7、8【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理：假如三角形有两边旳平方和等于第三边旳平方，那么那个是直角三角形判定那么可、假如有这种关系，那个确实是直角三角形、【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理旳逆定理，故能够构成直角三角形；C、∵12+12≠〔〕2，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形、应选B、2、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1：2，那么其中较小旳内角是〔〕A、60°B、90°C、120°D、45°【考点】平行四边形旳性质、【分析】首先设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，由平行四边形旳邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得【答案】、【解答】解：设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，那么x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小旳内角是：60°、应选A、3、假设关于x旳方程〔m﹣1〕x2+mx﹣1=0是一元二次方程，那么m旳取值范围是〔〕A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义可得m﹣1≠0，再解即可、【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，应选：A、4、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后旳结果正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=﹣7B、〔x+4〕2=﹣9C、〔x+4〕2=7D、〔x+4〕2=25【考点】解一元二次方程﹣配方法、【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果、【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即〔x+4〕2=7，应选C5、以下不能推断四边形ABCD是平行四边形旳是〔〕A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，AD∥BCD、∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形旳判定、【分析】直截了当依照平行四边形旳判定定理推断即可、【解答】解：平行四边形旳定义：两组对边分别平行旳四边形叫做平行四边形、∴C能推断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等旳四边形是平行四边形；∴D能推断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分旳四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等旳四边形是平行四边形；应选B、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，那么那个直角三角形旳面积是〔〕A、24B、48C、54D、108【考点】勾股定理、【分析】设AC=3x，那么BC=4x，然后依照勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2旳值，继而依照三角形旳面积公式求出【答案】、【解答】解：设AC=3x，那么BC=4x，依照勾股定理有AC2+BC2=AB2，即〔3x〕2+〔4x〕2=152，得：x2=9，那么△ABC旳面积=×3x×4x=6x2=54、应选：C、7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，那么CD旳长度为〔〕A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm【考点】矩形旳性质、【分析】依照矩形旳性质、等边三角形旳判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题、【解答】解：∵四边形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD=OD=4cm，应选C、8、以下所给旳方程中，没有实数根旳是〔〕A、x2+x=0B、5x2﹣4x﹣1=0C、3x2﹣4x+1=0D、4x2﹣5x+2=0【考点】根旳判别式、【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac旳值，然后依照△旳意义分别推断即可、【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；B、△=〔﹣4〕2﹣4×5×〔﹣1〕=36＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；C、△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；D、△=〔﹣5〕2﹣4×4×2=﹣7＜0，因此方程没有实数根、应选D、9、如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD旳面积为20，A坐标为〔﹣2，0〕，那么顶点C旳坐标为〔〕A、〔4，3〕B、〔5，4〕C、〔6，4〕D、〔7，3〕【考点】菱形旳性质；坐标与图形性质、【分析】过点C作x轴旳垂线，垂足为E，由面积可求得CE旳长，在Rt△BCE 中可求得BE旳长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C 点坐标、【解答】解：如图，过点C作x轴旳垂线，垂足为E，=20，∵S菱形ABCD∴AB•CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8、又∵A〔﹣2，0〕，∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C〔6，4〕，应选C、10、以下命题中正确旳有〔〕个、①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直旳四边形是菱形；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形、A、2B、3C、4D、5【考点】命题与定理、【分析】①由勾股定理判定；②直截了当利用全等三角形旳判定与性质以及利用平行四边形旳性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形不一定是平行四边形，因此②错误；③对角线互相垂直旳平行四边形是菱形，因此③错误；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边，且等于第三边旳一半，因此④正确；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形，⑤正确；应选B、【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、命题“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真〔填“真命题”或“假命题”〕【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题旳真假、【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故【答案】为：“在同一个三角形中，等角对等边；真、12、方程x2=2x旳根为x1=0，x2=2、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程旳解即可、【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故【答案】为：x1=0，x2=2、13、一个直角三角形旳两条直角边分别为6cm、8cm，那么那个直角三角形斜边上旳高为4.8cm、【考点】勾股定理、【分析】依照勾股定理可求出斜边、然后由于同一三角形面积一定，可列方程直截了当解答、【解答】解：∵直角三角形旳两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10〔cm〕，设斜边上旳高为h，那么直角三角形旳面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，那个直角三角形斜边上旳高为4.8cm、故【答案】为：4.8cm、14、在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD旳周长为27cm，那么AC+BD=32cm、【考点】平行四边形旳性质、【分析】首先由平行四边形旳性质可求出CD旳长，由条件△OCD旳周长为27，即可求出OD+OC旳长，再依照平行四边旳对角线互相平分即可求出平行四边形旳两条对角线旳和、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD旳周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2〔OD+OC〕=32cm，故【答案】为：32、15、如图，D，E，F分别是△ABC旳AB，BC，CA边旳中点、假设△ABC旳周长为20，那么△DEF旳周长为10、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照三角形旳中位线定理，可得△ABC旳各边长为△DEF旳各边长旳2倍，从而得出△DEF旳周长即可、【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边旳中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故【答案】为10、16、某药品原来每盒旳售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，那么平均每次降价旳百分数为10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设平均每次降价旳百分率为x，那么第一次降价后旳单价是原来旳〔1﹣x〕，那么第二次降价后旳单价是原来旳〔1﹣x〕2，依照题意列方程解答即可、【解答】解：设平均每次降价旳百分率为x，依照题意列方程得100×〔1﹣x〕2=81解得x1=0.1=10%，x2=1.9〔不符合题意，舍去〕，故【答案】为：10%、17、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，CE=3，AB=8，那么BF=6、【考点】勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】设BC=x，AF可用含x旳式子表示，CF能够依照勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x旳方程，即可得出BF旳长、【解答】解：由折叠旳性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，假设设AD=AF=x，那么BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+〔x﹣4〕2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6、故【答案】为：6、18、参加足球联赛旳每两队之间都进行两场竞赛，共要竞赛90场，共有10个队参加竞赛、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设共有x个队参加竞赛，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了90场即可得出关于x旳一元一次方程，解之即可得出结论、【解答】解：设共有x个队参加竞赛，依照题意得：2×x〔x﹣1〕=90，整理得：x2﹣x﹣90=0，解得：x=10或x=﹣9〔舍去〕、故【答案】为：10、19、矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，那么该矩形旳面积是24或40、【考点】矩形旳性质、【分析】矩形旳四个角差不多上直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形旳宽可有两种情况、【解答】解：∵矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，∴矩形旳长为8，宽为5或3、∴面积为40或24、故【答案】为：40或24、20、如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B、假设∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，那么EB=、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N、首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题、【解答】解：如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N、∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DN=DM，在Rt△DMC和Rt△DNB中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNB，∴CM=BN，同理可证△ADM≌△ADN，∴AM=AB，∴AC+AB=AM+CM+AN﹣BN=2AM=8，∴AM=AN=4，∵∠DCM=∠DBN，∴∠1=∠2，∵∠CDE=∠2，∴∠1=∠CDE，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，∴AE=DE，∴∠DEN=60°，在Rt△ADN中，DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，DE=DN÷cos30°=，∴AE=，∴EB=AB﹣AE=3﹣=、故【答案】为、【三】解答题〔21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分〕21、用适当方法解以下方程〔1〕x2﹣7x﹣1=0〔2〕4x2+12x+9=81〔3〕4x2﹣4x+1=x2+6x+9〔4〕〔x﹣4〕2=〔5﹣2x〕2、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法、【分析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕直截了当开平方法求解可得；〔3〕直截了当开平方法求解可得；〔4〕直截了当开平方法求解可得、【解答】解：〔1〕∵a=1，b=﹣7，c=﹣1，∴△=49﹣4×1×〔﹣1〕=53＞0，∴x=；〔2〕∵〔2x+3〕2=81，∴2x+3=9或2x+3=﹣9，解得：x=3或x=﹣6；〔3〕∵〔2x﹣1〕2=〔x+3〕2，∴2x﹣1=x+3或2x﹣1=﹣x﹣3，解得：x=4或x=﹣；〔4〕∵x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x=3或x=1、22、如图，在每个小正方形旳边长均为1旳方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形旳顶点上、〔1〕在方格纸中画出以AB为一边旳直角三角形ABC，点C在小正方形旳顶点上，且△ABC旳面积为5；〔2〕在方格纸中画出以DE为一边旳锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形旳顶点上，且△DEF旳面积为10、连接CF，请直截了当写出线段CF旳长、【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形旳性质；勾股定理、【分析】〔1〕直截了当利用旋转旳性质得出对应点位置，进而得出【答案】；〔2〕利用等腰三角形旳性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图：△ABC即为所求；〔2〕如下图：△DFE，即为所求；CF==、23、如图，平行四边形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE=OF、【考点】平行四边形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在旳两个三角形全等即可、【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO〔AAS〕，∴OE=OF、24、，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E、〔1〕如图1，求证：四边形AMEN是菱形；〔2〕如图2，连接AC在不添加任何辅助线旳情况下，请直截了当写出面积相等旳四边形、【考点】菱形旳判定与性质、【分析】〔1〕由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；〔2〕易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM =S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得【答案】、【解答】〔1〕证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；〔2〕解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM =S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF =S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC =S△ADC，∴S四边形MBFE =S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形ABFN =S四边形ADGM、25、百货商店服装柜在销售中发觉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当旳降价措施、经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件、〔1〕现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？〔2〕要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件，再依照每件盈利40元，即可得出每天旳盈利；〔2〕设每件应降价x元，每天能够多销售旳数量为2x件，每件旳利润为〔40﹣x〕，由总利润=每件旳利润×数量建立方程求出其解即可、【解答】解：〔1〕∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件；∴每天可盈利：〔40﹣5〕×30=1050〔元〕；〔2〕设每件应降价x元，由题意，得〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200，解得：x1=10，x2=20，∴为增大销量，减少库存，∴每件童装应降价20元、26、如图，分别以Rt△ABC旳直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE、∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、求证：〔1〕AC=EF；〔2〕四边形ADFE是平行四边形；〔3〕AC⊥DF、【考点】平行四边形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°能够得到AB=2BC，又因为△ABE 是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，同时AB=2AF，然后即可证明△AFE ≌△BCA，再依照全等三角形旳性质即可证明AC=EF；〔2〕依照〔1〕明白EF=AC，而△ACD是等边三角形，因此EF=AC=AD，同时AD ⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再依照平行四边形旳判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；〔3〕先求∠EAC=90°，由▱ADFE得AE∥DF，能够得∠AGD=90°，那么AC⊥DF、【解答】证明：〔1〕∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA〔HL〕，∴AC=EF；〔2〕∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；〔3〕∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD，∴∠EAC=∠AGD=90°，∴AC⊥DF、27、：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC旳面积为18、〔1〕求B、C两点旳坐标；〔2〕动点P从C点动身沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点动身沿射线BA 旳方向匀速运动，P、Q两点旳运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ旳中点，连接DE，设动点P、Q旳运动时刻为t，请将△DQE旳面积S用含t旳式子表示，并直截了当写出t旳取值范围；〔3〕在〔2〕旳条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕如图1，过点C作CD⊥OA于点D，解直角三角形求出OD、CD旳长即可解决问题、〔2〕分两种情形讨论即可①如图2中，当0≤t≤3时、②如图3中，当t＞3时、分别想方法构建方程即可解决问题、〔3〕分三种情形①如图4中，当0≤t≤3时、②当t＞3时，由PB=QF时、③当点Q在y轴左侧时，构建PB=QF构建方程即可解决问题、【解答】解：〔1〕如图1，过点C作CD⊥OA于点D，设菱形OABC旳边长为x，那么OA=OC=BC=x，∵∠COA=60°，∴CD=OC•sin60°=x，∵菱形OABC旳面积为18，∴x•x=18，解得：x=±6，∴OA=OC=BC=6，∴CD=6×=3，OD=OC•cos60°=3，∴点C旳坐标为：〔3，3〕，点B旳坐标为：〔9，3〕；〔2〕①如图2中，当0≤t≤3时，作PK∥AB交AC于K，那么△PCK是等边三角形、作DH⊥AB于H、∵PK=PC=AQ，∠PDK=∠ADQ，∠KPD=∠DQA，∴△PDK≌△QDA，∴DK=AD=〔6﹣2t〕=3﹣t，DH=AD•sin60°=〔3﹣t〕，EQ=BQ=〔6+2t〕=3+t，∴S=•QE•DH=﹣t2+、②如图3中，当t＞3时，作PK∥AB交AC于K，那么△PCK是等边三角形、作DH⊥AB于H、由△PDK≌△QDA，∴DK=AD=〔2t﹣6〕=t﹣3，DH=AD•sin60°=〔t﹣3〕，EQ=BQ=〔6+2t〕=3+t，∴S=•QE•DH=t2﹣、综上所述，S=、〔3〕①如图4中，当0≤t≤3时，作QK⊥OA于K、那么AK=t，FQ=OK=6﹣t，当PB=FQ时，四边形PBQF是平行四边形，∴6﹣2t=6﹣t，解得t=0、②当t＞3时，由PB=QF时，2t﹣6=6﹣t，解得t=4，③当点Q在y轴左侧时，由PB=QF可得，t﹣6=2t﹣6，解得t=0，此种情形不存在、综上所述，当t=0或4s时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形、2017年5月17日。

哈尔滨市2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案

AC哈美加外校2019—2019学年度下学期期中考试八年级数学试卷考试时间： 120 分钟满分：120 分一、选择题（每小题3分，共计30分）1、列方程中，一元二次方程共有（）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2、下列图形中不是轴对称的是（） A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知平行四边形ABCD 的周长是32，AB=4，则BC= （） A.4 B.12 C.24 D.284、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A ．4，5，6 B.1，1，，8，11 D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，则四边形ABCD 是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等的四边形6．矩形的两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，则矩形的周长为（）A.24 B28 C.48 D.967、直角三角形的两直角边分别为8厘米、15厘米，则斜边上的高是（）A 、13厘米B 、17厘米C 、1760厘米 D 、17120厘米 8、一个四边形的四个角的比是1:2:1:2，这个四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5B ．25C ．7D ．5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确的是（）A ．()2001691144x += B ．()0016912144x -= C ．()2001691144x -= D ．()2001441169x += 二、填空题（每小题3分，共计30分）11、若2=x 是一元二次方程022=-+kx x 的一个根，则k =__________. 12、已知直角三角形两直角边y x ,的长满足096422=+-+-y y x ，则第三边长为______.（13题图） (15题图)13、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是14、若一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为= . 15、如图，在平行四边形ABCD 的顶点B 分别作高BE,BF,若BF=45BE,BC=16,则AB= .16、菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，则该菱形的面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的正方体盒子, 则铁片的周长等于________厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形个第一次第二次第三次 20题图19、已知正方形ABCD 边长为2cm ，以BC 为边作等边三角形PBC,E 是AD 中点，则PE 为 cm.20. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．三、解答题（共计60分） 21、（本题12分）（1）0432=-+x x （2）3x 2+5(2x+1)=0（3）15-1122=-x x （4）22)21()3(x x -=+22、（本题6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．请在图①，图②中分别画出符合要求的格点四边形. （1）画一个周长为20面积为20的菱形；（2）画一个等腰梯形，使它的上底、下底分别是5和11，高是4.图① 图②AFB 23、（本题6分）如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D,E 分别是AC,AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF 是平行四边形.24、（本题8分）折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，AB=8cm,BC=10cm (1)求BF 的长；（2）求折痕AE 的长 25、（本题8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2019年底拥有家庭轿车64辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2019年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、（本题10分）四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°（1）如图1，求证：AD+CD=BD；（2）如图2，延长BC、AD交于点M. 将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD的延长线交于点M. DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD的面积是多少？图1 图227、（本题10分）如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A（-4,4），B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.（1）直接写出B点C点坐标；（2）动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP的面积y与时间t的关系式（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.答案：1-10BABBD BDADC11、-1 12、 13 13、10 14、5 15、20, 1632 17、24 18、21 19、32± 20、12 21、（1）1，-4（2）（3）3，2.5（4）4，-2/3 22略23略24（1）BF=6 (2)55 25（1）125（2）21 26（1）略（2）3927（1）B(1,4)C(4,0) (2)y=t-5(0≤t<5) y=5-t(5<t ≤10) （3）P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·郑州开学考) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于随机事件的有（）．①下周六下雨②在只装有5个红球的袋中摸出１个球，是红球③买一张电影票，座位号是偶数④掷一次骰子，向上的一面是８A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018八下·江都月考) 如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A . 甲校B . 乙校C . 甲、乙两校一样多D . 无法确定5. （2分）在下列说法中不正确的是（）A . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形B . 两条对角线相等的菱形是正方形C . 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·巫溪期末) 双曲线y= 的图象在第________象限．8. （1分） (2016七上·保康期中) 如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．9. （1分）某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38﹣45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是________ ．10. （1分） (2015八下·淮安期中) 袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．11. （1分）(2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________.12. （1分）不等式 6x+8＞3x+17 的解集是________.13. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过A点，则k=________．14. （1分） (2015八下·临河期中) 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．15. （1分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.16. （1分）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为________度．三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 解方程（1）﹣1=（2）= +1．18. （5分）先化简：，再从1，﹣1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．19. （6分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为________；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n的值大约是多少？20. （10分）正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求反比例函数的关系式；（2） x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．21. （10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22. （10分）如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC 于点F.求证:（1） AE=AF;（2） BE= (AB+AC).23. （10分）(2017·香坊模拟) 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24. （10分）(2017·曲靖模拟) 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？25. （10分）(2017·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．26. （15分） (2017九上·南山月考) 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P 从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共96分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题及答案(2)

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷【答案】一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知一个三角形的两边长为3cm 和5cm,则此三角形的第三边长可能是 ( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．8cm 3．下列式子中，一定成立的是（）A ．2a a a =⋅B ．C ．D ．4．若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或226.如图，已知点A D C F 、、、在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使A B C DE F△≌△，还需要添加一个条件是（） A ．BCA F ∠=∠ B ．B E ∠=∠ C ．BC EF ∥ D ．A EDF ∠=∠ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点的坐标为（） A.（3-，5-） B.（3，5） C.（3，5-） D.（5，3-）8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD,则∠A 的度数是（） A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°9．如图，直线是的边AB 的垂直平分线，已知，的周长为17cm ，则的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10．已知： 3x=2,9y=3,则A ．1B ．4C ．5D ．611．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )．A ．a-(b-c)=a-b+cB ．a-b+c=a-(b+c)C ．(a+1)-(b-c)=a+1-b+cD ．a-b+c-d=a-(b-c+d)12．等腰△ABC 中，AB =AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡23325a a a +=321a a ÷=()22ab ab =DE ABC △5cm AC =ADC △BC 第6题图第8题图 DBAC 第9题图 BC（卷）中对应的横线上。

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 使得二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≥3B . x>3C . x≤3D . x<32. （2分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式的计算中，结果为2 的是（）A .B .C .D .4. （2分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2016等于（）A . -1B . 1C . 32016D . ﹣320165. （2分）(2012·山东理) 下列三角形中是直角三角形的是（）A . 三边之比为5∶6∶7B . 三边满足关系a+b=cC . 三边之长为9、40、41D . 其中一边等于另一边的一半6. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A . ∠ABC=60°B . AB：BC=1：4C . AB：BC=5：2D . AB：BC=5：87. （2分） (2020八上·自贡期中) 如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG＝（）A . 3B . 6C .D .9. （2分） (2019七下·闽侯期中) 下列各数中，界于5和6之间的数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·忻城期中) 在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A . 4，7，5B . 2，3，C . 5，13，12D . 1，，11. （2分） (2016九上·通州期中) 黄金矩形的宽与长的比值更接近于（）A . 3.14B . 2.71C . 0.62D . 0.5712. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018九上·南召期中) 计算： ________．14. （2分）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是________，面积是________．15. （1分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________16. （1分） (2017八下·丽水期末) 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为________．17. （1分）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为________18. （1分） (2017八下·抚宁期末) 如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________．19. （1分）(2020·鞍山) 如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F.若的面积为1，则四边形的面积为________.20. （1分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 ．三、解答题 (共7题；共35分)21. （5分）计算：（1）÷﹣×+；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0 ．22. （5分） (2018九下·鄞州月考) 手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.23. （5分） (2016八下·罗平期末) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．24. （5分）如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果求tan∠DCF的值.25. （5分）先化简，再求值：÷(x-)，其中x=．26. （5分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．27. （5分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E ，O，F.求证:四边形CEDF是正方形.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共35分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。

八年级数学第二学期期中试卷(含答案).doc

2018-2019 学年度八年级数学第二学期期中考试一试卷班级姓名成绩每个人都要经过很多的考验，今日我们就面对一次小小的考验，相信自己，努力求取，我们每个人都能成功！第一部分掌握基础才能持续发展一、人生的道路上有很多决断，此刻来看一下，自己能否拥有慧眼识真的能力（注意只有一个是对的，将正确答案相对应的序号填在括号里）！(每题 3 分)1．以下计算正确的选项是（）A (2)2B233255 2C12a2a4a21D( 3.14)2 3.14 2．下边四组二次根式中，同类二次根式是（）31B a5b39b c 1 4A16和 18和ay x625 x y125 c 1 375C x y 与D与 c 1 3．以下结论正确的选项是（）A 如—11则 a<0 a2aB 如ab 4b与3b是同类二次根式，则a=1，b=1 aC 已知y 22x131 2 x 1，则 x=1,y=1 3D 若 0〈 a 〈 1，且a 1612 a，则aa4．已知b c a c a bk(a b c0)则函数 y=kx+k图像必定不经过a b c（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．当 a 0 , b 0 时，函数y=ax+b 与 y bx a 在同一坐标系中的图象大概是（）A B C D6．小明的父亲饭后漫步，从家中走20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家中，以下图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD7．在以下条件中，①∠A=45 o ，AB=24 ， AC=30 ， A`B`=32 ， A`C`=40② AB=6 ， BC=7.5,AC=12,A`B`=10,B`C`=12.5,A`C`=20③∠A=47 o ，AB=1.5,AC=2, ∠A`=47 o,A`B`=2.8,B`C`=2.1能辨别ABC 和A' B'C'相像的有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3个8．在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P （点P 与点A ，C不重合），过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC相像，知足条件的直线共有（）条A 1B 2C 3D 4二、选择题，相信自己必定能把最正确的答案填在空白处！（每空 3 分）9．25的平方根是4910 ．当 x 知足 ______的条件时，1 在实数范围内存心义；x11 ．用计算器计算 260.8 （精准到0.01 ）12．已知某数的平方根为3a+1, 2a-6 ，则某数为13kk 0 , x0 的图象上两点 A 、B 作 AC ⊥x轴于．双曲线yxC， BD ⊥x轴于 D ，那么S AOC和 S BOD的关系为14．函数 y=2 ―x，则 y 随 x 的增大而 __________.15．如图中的直线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系的图象。