大学物理第9章静电场习题参考答案

第9章 静电场

9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F

的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg

F =,由于θ很小，故 l

x

mg

mg mg x q F 2sin tg 41

220=≈==θθπε ∴

3

/1022⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛m g l q πε

9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E

，则有

1

1

q 方向沿∴ C 设E 的方向与CB 的夹角为α，则有

︒===--7.337

.28

.11211

tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为

2

01d 41d R

l

E λπε=

，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两

带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相

互抵消。

习题9-1图

习题9-3图

0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

==⎰⎰2312sin d 412sin d 41202

6

2

6

0R R R R l

E y πελθθ

λπεθλπεπ

π

方向沿y 轴正向。

9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 2

0d 41d x x

E P λπε=

方向沿x 轴正向

各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰

⎰-+-=

=1

1)(20d 41

d d L d P P x

x

E E πε

方向沿x （2Q 点距离为r ，电荷元在Q 以E x =0, 因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2

2222=

-=⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

==x ctg tg x r ∴ θθπελ

θλπεd sin d 4sin d 41d 202

==

r x

E y

)c o s (c o s d 4d s i n d 4d 212

0202

1

θθπελθθπελθθ

-==

=⎰⎰y y E E 其中 2

2

2

22

2

2

1)

2/(d 2/c o s ,

)

2/(d 2/c o s L L L L +-

=+=

θθ

习题9-4图（a ）

习题9-4图（b ）

代入上式得

2

22

2

0)

2/(4L d L d E y +=

πελ

[

]

132

12

22

891027.5)

2/2.0()108(1082.0103109----⋅⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

m V

方向沿y 轴正向。

9-5 带电圆弧长m d R l 12.302.050.04.322=-⨯⨯=-=π,电荷线密度

199

m C 100.112

.31012.3---⋅⨯=⨯==l q λ。带电圆弧在圆心O 处的场强等价于一个闭合带电

圆环（线密度为λ）和一长为d 、电荷线密度为-λ的小段圆弧在O 处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<

q '的场强，

=E 9-6 通过每一（2E

平q 全部包围需24

1

，即 ⎰1

01

2424241S εε9-7 解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A 为球心，r R x AB =+=

22为半径，

以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积rH S π2=，通过整个球面

204r S π=的电通量0

0εq

=

Φ，所以通过该球冠面的电通量为

r

H q r rH q S S 02000

242εππε==Φ=Φ 习题9-7图（a ）

r

r r q α

εcos 20-=

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛

+-=-=

220012)cos 1(2R x x

q q εαε

解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r ，宽为d r ,此面元的面积

r r s d 2d π=。设此面元对A 点的半张角为θ，见图所示，由通量公式可得

⎰

⎰

⎰

+=

+=⋅=ΦS

R

R

r x

r

r qx

r r r x q S E 0

2

/3202

20

)2(d 2d 2cos 14d επθπε

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

220

12R x x

q

ε

9-8 通过此半球面的电通量与通过以O 为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点9-9 9-10 半径r ∴ 2

04r

q E i

πε∑=

当15R cm r <=时，0=∑i q ,∴01=E

218R cm r R <=<

⎰⎰-===∑r

R r

R i R r r r V q 1

1)(3

4

d 4d 3132πρπρρ

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

-=23102

0313234)

(34

r R r r R r E ερ

πεπρ 习题9-7(b)图