大学经济系概率论期中考试试题

20XX年复习资料
大
学
复
习
资
料
专业：
班级：
科目老师：
日期：
概率论与数理统计
任课教师：郭鹏辉
一 单项选择题(每题2分，共20XX 分)
1.设A 、B 为任意两个事件,且B A ⊂0)(>B P 则下列选项成立的是
( ).
)|()()
(B A P A P A < )|()()(B A P A P B ≤ )|()()(B A P A P C > )|()()(B A P A P D ≥
2.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则 ( ).
)(A 0.4 )(B 0.6
)(C 0.7 )(D 0.8
3.设事件A 与事件B 互不相容则（ ）
0)()(=B A P A )()()()(B P A P AB P B =
)(1)()(B P A P C -= 1)()
(=⋃B A P D 4.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).
)(A 3/5 )(B 5/8
)(C 2/4 )(D 3/20XXXX
5.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ).
)(A 0.5 )(B 0.25 )(C 0.20XXXX5 )(D 0.375
6.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为
)10(<<p p ，
则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）. )(A 2)1(3p p - )(B 2)1(6p p - )(C 22)1(3p p - )(D 22)1(6p p -
7.设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=
,)(x F 是X 的分布
函数，则=>)2011|(|X P ( ) )2011(2)(F A - 1)2011(2)(-F B
)2011(21)(F C - )]2011(1[2)(F D -
8.设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =，x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为（ ）
⎩⎨⎧∈=其他,0),(,6),()(G y x y x f A ⎩⎨⎧∈=其他
,0),(,6/1),()(G y x y x f B ⎩⎨⎧∈=其他,0),(,2),()(G y x y x f C ⎩
⎨⎧∈=其他,0),(,2/1),()(G y x y x f D 9.设随机变量X 、Y 相互独立且均服从[0,1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ).
),()(Y X A XY B )( Y X C +)( Y X D -)( 20XXXX.设随机变量X 、Y 独立同分布且X 的分布函数为)(x F ，则随机变量},max{Y X Z =的分布函数为（ ）.
)()(2x F A )()()(y F x F B
2)](1[1)(x F C -- )](1[)](1[)(y F x F D --
二 填空题 (每题2分，共20XX 分)
1.已知85.0)|(,93.0)(,9
2.0)(===A B P B P A P ,则)|(B A P = ，)(B A P ⋃= 。

2.设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为 。

3.在[0,1]区间内任取两个数，则两数乘积小于
41的概率
是 。

4.20XXXX 把钥匙中有3把能打开某一门锁，今任取两把，则能打开该门锁的概率是 。

5.设4
6.0)(=A P ,75.0)(=B P ，则当 时，)(AB P 可以取到最大值，最大值为 ；当 时，)(AB P 可以取到最小值，最小值为 。

6.一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率 ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 。

7.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{2}{4}P X P X ===,则λ= 。

8.已知随机变量X 的密度函数为：,
0()1/4,
020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A = , 概率{0.51}P X -<<= 。

9.设顾客在自动取款机等候服务的时间X （以分钟计）服从参数为0.2的指数分布。

小王在等候取款时若超过20XXXX 分钟，他就离开。

他一个月要去自动取款机取款4次，以Y 表示一个月内他未
等到服务而离开的次数。

则Y 服从分布 。

20XXXX.已知离散随机变量X
的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=31318.010,6.001,3.01,0)(x x x x x x F ，，，
则==<)0|1(X X P .
三 计算题（共50分）
1、（20XXXX 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/20XXXX ，1/5，1/20XXXX 和2/5。

如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。

现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
2.设随机变量X 服从参数为2,0==σμ正态分布，
求:(1)X Y =的概率密度函数)(x ϕ(5分)
(2)求常数A 的值，使得0),()(≥=y y Ay y h ϕ成为概率密度函数(5分)
3.袋中有1个红球，2个黑球，3个白球。

现有放回的从袋中取两次，每次取一个球，以Z Y X ,,分别表示两次取球所得的红球、黑球、白球的个数。

求：
(1))0|1(==Z X P (5分)
(2) ),(Y X 的概率分布(5分)
(3)验证随机变量X 与Y 的独立性(5分)
4.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为
⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(x y e y x f x ， 求：(1))|(|x y f X Y (5分)
(2))1|1(≤≤Y X P (5分)
(3)设Y X U -=，求U 的概率密度函数(5分)
四 证明题（共10分，从两题中任选一题作答）
1.设随机变量X 表示为顾客每天到某超市的人数，X 服从参数为λ的泊松分布即 3,2,1,!)(===-k e k k X P k
λλ；而每天来到该超市的顾客
购买商品的概率为p ，证明每天来超市购物的顾客人数服从参数为
p λ的泊松分布即 3,2,1,!
)()(===-k e k p k X P p k λλ。

2.设随机变量X 与随机变量Y 相互独立且)1,0(~N X ,Y 服从21)1()0(====Y P Y P 的0-1分布。

记)(u F Z 为随机变量XY Z =的分布函数，证明)(u F Z 只有0=u 这一个跳跃点。