【教学设计】《等边三角形》(数学人教八上)

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人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。

通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。

但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。

2.难点：等边三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。

2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。

提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。

2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。

八年级数学上册《等边三角形的性质》教案、教学设计

1.基础巩固题：
（1）请学生完成教材第页的练习题，重点加强对等边三角形性质的记忆和理解。
（2）运用等边三角形的性质，计算给定等边三角形的面积和周长，并简要说明计算过程。
2.提高拓展题：
（1）探索等边三角形内角平分线、中线、高之间的关系，并运用这些性质解决பைடு நூலகம்际问题。
（2）在等边三角形中，若以一个顶点为圆心，边长为半径画圆，求圆内接三角形的其他顶点与该顶点的距离。
4.通过对等边三角形的性质的学习，让学生掌握几何图形的对称美和简洁美，提高他们对数学美的欣赏能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等边三角形的性质。
2.利用几何画板等教学工具，让学生直观感受等边三角形的性质，提高他们对几何图形的理解能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的能力，提高他们解决问题的效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入实例：展示一幅美丽的等边三角形图案，如古代建筑中的窗花、艺术品等，引发学生对等边三角形的关注。
2.提出问题：请学生观察图案，思考等边三角形具有哪些特点？它们之间有何联系？
3.创设悬念：通过问题引导学生思考，为新课的学习做好铺垫，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
6.课后作业，拓展延伸：布置具有挑战性的课后作业，使学生在课后继续巩固所学知识，同时培养他们的拓展思维能力。
7.教学评价，关注成长：在教学过程中，教师应关注学生的成长，采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作表现等，全面评价学生的学习效果。
8.情感教育，培养兴趣：在教学过程中，注重激发学生对等边三角形性质的兴趣，引导学生体验数学发现的乐趣，培养他们热爱数学的情感。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。

教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。

2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。

2.难点：等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。

3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。

2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。

13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。

二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。

三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。

四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。

第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。

第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。

第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。

第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。

五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。

六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。

2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等边三角形的性质。

2.等边三角形在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备等边三角形的模型或图片。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。

2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。

4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。

《13.3.2 等边三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册

《等边三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。

2. 过程与方法：通过观察、讨论、探究等教学活动，培养学生的观察、分析、概括、推理等思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的空间观念和观察能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学重难点1. 教学重点：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质。

2. 教学难点：如何引导学生发现等边三角形的特点，培养学生的观察和分析能力。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、等边三角形模型、尺子等。

2. 制作教学课件：包括等边三角形的图片、性质、特点等内容。

3. 安置预习任务：学生预习课实情关内容，准备发言讨论。

四、教学过程：1. 导入新课（5分钟）通过复习等腰三角形的性质和判定方法，引出等边三角形的观点，激发学生探究新知识的兴趣。

2. 探究新知（20分钟）（1）操作与观察：让学生动手画、剪、折等边三角形，通过观察得出等边三角形的特点及性质。

（2）等边三角形的定义：三边相等，三个角均为60度的三角形为等边三角形。

（3）等边三角形的性质：等边三角形的三个角相等，均为60度；等边三角形具有稳定性。

（4）等边三角形的判定方法：根据定义及等腰三角形和直角三角形的判定方法，得出三种判定方法：* 三边相等的两个三角形为等边三角形；* 有一个角为60度的两个三角形为等边三角形；* 有一个角是30度的直角三角形和有一个角是60度的锐角三角形为等边三角形。

3. 合作交流（10分钟）让学生分组讨论，交流自己的探究结果，教师进行巡回指导。

4. 教室练习（15分钟）让学生完成课本上的相关练习题，检验学生对新知识的掌握情况，针对出现的问题进行讲解。

5. 总结评判（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行评判总结，鼓励学生积极思考，勇于探究。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。

人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2

人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2一. 教材分析等边三角形的性质和判定是初中数学八年级上册的教学内容，这部分内容在教材中占据重要的地位。

等边三角形是特殊类型的三角形，具有独特的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的性质及其应用，以及等边三角形的判定方法。

通过学习本节课的内容，学生能够更深入地了解等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定等基础知识，对于三角形的概念和性质有一定的了解。

但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法与普通三角形有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质和判定方法，因此，学生的观察能力、操作能力和推理能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的性质及其应用，了解等边三角形的判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，学生能够发现等边三角形的性质和判定方法，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质及其应用，等边三角形的判定方法。

2.难点：发现等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形性质之间的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结法：引导学生总结等边三角形的性质和判定方法，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备等边三角形的模型、图片等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计

3.等边三角形的判定方法：介绍等边三角形的判定方法，如：SSS判定法（三边相等）、SAS判定法（两边相等且夹角相等）、ASA判定法（两角相等且夹边相等）等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。

《13.3.2等边三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册

《等边三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是使学生掌握等边三角形的概念、性质及判定方法。

学生能够识别等边三角形的基本特征，并理解等边三角形的内角关系与边长关系。

通过学习，学生能够灵活运用等边三角形的性质解决简单的数学问题，提高空间想象和逻辑推理能力。

二、教学重难点教学重点：等边三角形的概念及其性质。

通过实例让学生理解等边三角形的三边相等、三个内角均为60°等基本性质。

教学难点：等边三角形的判定方法。

引导学生掌握如何根据已知条件判定一个三角形是否为等边三角形，并理解不同判定方法之间的联系与区别。

三、教学准备教学准备：准备好教材、投影仪、黑板、粉笔以及几何图形教具如等边三角形模型。

同时，准备一些等边三角形与非等边三角形的实物或图片，以便学生更好地观察和对比。

课前应熟悉教学内容，准备好相应的例题和练习题。

本课时教学应注重启发式教学，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。

四、教学过程：一、导入新课在课堂的开始，教师首先通过一个引人入胜的情境来吸引学生的注意力。

教师可展示一些等边三角形的实际图片，如蜂巢的形状、某些建筑物的轮廓等，让学生观察并发现这些图形的共同特点。

通过观察和讨论，学生能够感知到这些图形都具有三边等长、三个内角均为60°的特性，从而引出本节课的主题——等边三角形。

二、概念教学接着，教师将详细介绍等边三角形的概念和性质。

通过图示和数学语言的结合，清晰明确地给出等边三角形的定义，并指出其特点，如三边等长、三内角均为60°等。

此外，还可以进一步解释等边三角形的稳定性，通过实际例子（如自行车框架、某些建筑物的支撑结构等）让学生感受到其在实际生活中的应用。

三、知识讲解进入知识讲解环节，教师可以运用不同的教学手段，如互动问答、分组讨论等。

在讲解等边三角形的性质和判定时，应重点突出其独特之处。

例如，可以通过一系列的几何证明来展示等边三角形的性质，如“等边三角形中任意两边之和大于第三边”等。

人教版八上第13章轴对称13.3等边三角形习题课教学设计

2.学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.教师对学生的解答进行批改，及时给予反馈，指出错误原因，引导学生正确解题。
4.针对共性问题，教师进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等边三角形的判定方法、轴对称性质及其在解决问题中的应用。
1.请同学们结合课堂所学，完成课本第13章轴对称中的相关习题，特别是涉及到等边三角形判定和轴对称性质的应用题。
2.设计一道与等边三角形相关的实际问题，要求运用轴对称性质进行解答。在解答过程中，注意体现解题思路和步骤，锻炼自己的逻辑思维能力。
3.结合生活中的实例，发现并总结至少三个含有等边三角形的美丽图案，分析其轴对称性质，并尝试用几何画板进行绘制。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和体会，提高对等边三角形及其相关性质的认识。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生在课后进行复习巩固。
4.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高知识运用能力。
5.结束语：鼓励学生继续探索几何图形的奥秘，培养学习兴趣和创造力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等边三角形及其轴对称性质的理解，特布置以下作业：
3.演示讲解，突破难点：针对学生在判定等边三角形和运用轴对称性质方面存在的困难，教师进行针对性的演示讲解，帮助学生突破难点。
4.多样化练习，巩固知识：设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.情感融入，培养价值观：在教学过程中，关注学生的情感体验，适时给予鼓励和表扬，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养自信心和创造力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

人教初中数学八上《等边三角形》教案 (公开课获奖)3

等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角
形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例 8 计算： [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要
活动 6 整体感知通过本节课的学习你有那些收获？你还有什么疑惑吗
学生回顾本节课的内容，谈谈自己的收获，不拘形式。
进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。
活动 7：作业
在例题图形的基础之上, 教师动画演示图形的变化。
将△ ADE 绕 A 顺时针旋转
120°，连接 CE、BD，与
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，从学生的生活经验
看一组图片：上海世博会进而产生求知欲：等边三角形有什么特出发，在丰富的现
永久性标志建筑之一世博点？
实情境中，感受到
轴、跳棋、警示牌、国旗、教师引出课题：等边三角形
“等边三角形”无处
等，感受“等边三角形”。
不在。
活动 2：回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？
15.2.2 分式的加减

八年级数学上册《等边三角形的判定》教案、教学设计

1.关注学生的几何图形认知水平，引导他们通过观察、操作等途径，加深对等边三角形的认识。
2.重视学生对几何定理的理解，通过实例演示、讲解分析等方式，帮助学生掌握等边三角形的判定方法。
3.针对学生逻辑思维能力的发展，设计不同难度的问题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高思维水平。
4.关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生在课堂上积极发言，充分展示自己的思考过程。
八年级数学上册《等边三角形的判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的判定方法。
-能够识别一个三角形是否为等边三角形。
-能够运用等边三角形的判定定理进行证明。
2.学会使用等边三角形的性质解决相关问题。
-能够运用等边三角形的内角和、中线、高线、角平分线等性质解决问题。
-能够利用等边三角形的对称性、旋转性进行图形的变换。
3.能够运用等边三角形的判定与性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下方法与过程：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主探究等边三角形的判定方法。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解等边三角形的性质，培养学生的空间想象能力。
-设想：设计具有梯度的问题，引导学生运用等边三角形的判定与性质解决实际问题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.归纳总结，拓展延伸
-设想：通过师生共同总结本节课所学内容，强化学生对等边三角形的判定与性质的认识。同时，布置拓展性作业，如探究等边三角形与全等三角形的关系，激发学生的探究欲望。
6.课堂评价，反馈指导
-在一个等边三角形中，如何求出中线、高线、角平分线的长度？

等边三角形的性质与判定(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)

13.3.3等边三角形的性质与判定教学设计一、教学目标：1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.2.掌握等边三角形的性质和判定方法.3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.二、教学重、难点：重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.三、教学过程：复习回顾情景引入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？知识精讲等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形).思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？性质探索1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？已知：如图，AB=AC=B C.∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.归纳1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.判定探索1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？已知：如图，∠A=∠B=∠C.∵∠A=∠B∴AC=BC同理AB=AC∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？假若AB=AC，则∠B=∠C当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60°时，∠C=60°，∠A=180°-∠B-∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.典例解析例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形想一想，本题还有其它证法吗？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴AD=AE，且∠A=60°∴△ADE是等边三角形例2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.【点睛】等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.【针对练习】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CE D．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DE C．∴DB=DE（等角对等边）．例3.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝B C.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ【点睛】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.例4.等边△AB C中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝A C.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°∴△APQ是等边三角形．【点睛】判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【针对练习】如图，等边△AB C中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．例5.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MC B.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CM B.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等边三角形．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

人教版八年级数学上《等边三角形(第1课时)》教案

班级：姓名：小组：第8课时等边三角形（第1课时）【学习目标】：1.理解等边三角形的性质与判定。

2.会证明一个三角形是等边三角形。

【学习重点】：等边三角形的性质与判定。

【学习难点】：综合运用所学知识探索与解决实际问题一．预习检测1．三条边都相等的三角形三角形（也叫正三角形）。

2．①等边三角形是轴对称图形，它有____条对称轴，对称轴是_________ _________ 所在的直线. ②等边三角形每一个角都相等，都等于_____. ③三个角都相等的三角形是__________________.④有一个角（这个角不论是顶角还是底角）是________的等腰三角形是等边三角形. 巩固理解：在①、②、③、④中，_________是等边三角形的性质；________是等边三角形的判断方法。

二．合作探究活动一 1．△ABC 是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE 都是等边三角形吗？为什么？（1）在边,AB AC 上分别截取AD AE =（2）作060ADE ∠=，,D E 分别在,AB AC 上.（3）过边AB 上点D 作//DE BC ，交AC 于E 点.三．巩固提升1. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点， 12∠=∠，BD CE =，试判断△ADE 的形状，并证明你的结论AQ CP B ABCED2. 已知△ABC 和△ADE 是等边三角形，试找出图中一对全等三角形；四．课堂小结本节课你有哪些收获？还有什么困惑？五．当堂检测1．△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 为各边中点，则图中共．有正三角形( ) A ．2个 B ．3个 4个 D ．5个2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：3 3.三角形两内角的平分线相交而成的钝角等于。

4.三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________． 5.ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形． 6.BC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．7.如图，P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．5．如图所示，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =. 求证： DB DE =。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容，它是一种特殊的三角形，具有三条边相等和三个角相等的性质。

本节课主要让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定与普通三角形有所不同，需要学生进行一定的思考和理解。

三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的几何学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。

2.等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等边三角形的性质和判定。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包含等边三角形的性质和判定内容，以及相关的例题和练习题。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等边三角形的图片，引导学生观察和思考：等边三角形有什么特点？你能否找出一些实际问题，用等边三角形的性质来解决？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。

同时，给出相关的例题，让学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用等边三角形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固等边三角形的性质和判定。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。

人教版八年级数学上等边三角形教案导学案教学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析

等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1 复习旧知1．等腰三角形的定义：．答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．等腰三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.3．等腰三角形的判定：．答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等.活动2 等边三角形的性质与判定1．等边三角形的定义：．答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2．等边三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；3．等边三角形的判定：⑴；⑵．答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质．2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2．活动3 等边三角形的性质与判定的应用1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．AD EB C答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形．2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ．求证：△DEF 是等边三角形．FAB CDE答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形．3．如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ．求证：△DAE 为等边三角形．AB C ED答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形．4．如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ．⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数．O AB CDE答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°.5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求证：△AMN 是等边三角形；⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、⑵两小题结论是否仍然成立，并加以证明．图1答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∴∠ABM=∠ADN.∵∠BAD=∠EAC=60°，∴∠DAN=60°.又∵AB=AD ，∴△ABM ≌△ADN (ASA ).∴AM=AN.又∵∠MAN=60°，∴△AMN 是等边三角形；（3）图略，⑴小题结论仍然成立，过程同（1）；（2）小题结论不成立，因为此时∠MAN 并不等于60°.6．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE ＝BD ，连结CE ，DE ．求证：EC ＝ED ．AB C ED答案：延长CD 到F ，使DF =BC ，连结EF ，∵AE =BD ，∴AE =CF . ∵△ABC 为等边三角形，∴BE =BF ，∠B =60°. ∴△EBF 为等边三角形，∴∠F =60°，EF =EB . 在△EBC 和△EFD 中，EB =EF ，∠B=∠F ，BC =DF ，∴△EBC ≌△EFD ，∴EC =ED （SAS ）.【课堂操练】1．在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是：．答案：AB =AC ，或∠B =60°等2. （2011年广东茂名中考）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度．答案：15 ABC D E F G图2A BD CE N M A B CD E3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④答案：D4．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．求证：BE ＝CD ．A B C ED答案：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAE =∠CAD =60°．∴△BAE ≌△CAD .∴BE ＝CD ．5．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，DC ＝AE ，AD 、BE 交于点F ，求∠BFD 的度数．FABCE D答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°.又∵DC ＝AE ，∴△BAE ≌△ACD .∴∠ABE ＝∠DAC ．∴∠BFD =∠ABE +∠BAD =∠DAC +∠BAD =∠BAC =60°．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上一点，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，且有DE ＝DB ，求证：AE ＝BE ＋BC ．A B C ED答案：过点A 作AF ⊥BC 于F ．∵AF 是等腰△ABC 底边上的高，∴BC = 2BF ．∵∠D ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 是等边三角形，BE = DE = DB ．在Rt △ADF 中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，可得AD = 2DF ．所以，AE = AD -DE = 2DF -DB = 2(DB +BF )-DB = DB +2BF = BE +BC ．【课后巩固】1．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，对称轴是所在的直线．答案：3，各边中线2．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______．答案：60°3. （2011年广西梧州中考）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA答案：D4．如图1，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，图中与BD 相等的线段有：．答案：BE ,DE ,CD ,CF ,DF ,AE ,AF图1FA BC E D5．如图2，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状答案：B6．如图3，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD ⊥BC ；②EF ＝FD ；③BE ＝BD ．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A7．如图4，已知点D 是BC 上一点，且满足AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2的关系是（）图3图4AB CDFABC E D答案：相等8．下列说法正确的是（）A ．有一个角相等的两个等腰三角形全等B ．有一条边对应相等两个等腰三角形全等C ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等 AB C D E 12图2A B C E G F D答案：C9．如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，求证：DB ＝DE ．答案：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴∠DBC =21∠ABC =21×60°=30°．∠DCE =180°－∠ACB =120°，又∵CE =CD ，所以∠E =∠CDE =30°．∴∠E =∠DBE ，∴BD =DE ．10．已知：AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4．把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在点C ′的位置上，求BC ′的长．AB CD C '答案：连接BC ′.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC.又∵DC =DC ′，∴BD =DC ′.∵∠ADC ＝60°，∴∠ADC ′=60°，∴∠BDC ′=60°，∴△BDC ′是等边三角形，∴BC ′= BD =BC 21=2.11．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF ＝BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．答案：∠FCE =∠FEC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =60°．∵FD ⊥CE ，∴∠BFD =30°，∴BD =21BF ，又∵BC =AB ，∴CD +BC =21(AF +BC )，∵AF =BE ，CD =21(AF -BC )=21(BE -BC )，∴CD =21CE ．又∵FD ⊥CE ，∴FC =FE ，∴∠FCE =∠FEC.12．如图，点D 是等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求∠BPD 的度数．AB C D EAPDB C答案：作AB的垂直平分线，∵DA=DB，CA=CB，∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∴∠BCD=30°．∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BDC≌△BDP，∴∠BPD=∠BCD=30°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：BD＋DC＝AB．ADB C答案：延长BD至F，使得AF=AB，连结CF.∵AB=AF，∠ABF=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AFB=60°，AB=BF，∴∠AFB=∠ACD.∵AB=AC，∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF-∠ACD=∠AFC-∠AFB.∴∠DCF=∠DFC.∴DC=DF.∴DC+BD=DF+BD=BF，又∵AB=BF，∴DC+BD=AB.【课外拓展】14.等边三角形给人以“稳如泰山”的视觉感受，它具有独特的对称性，请你至少用三种不同的方法，将以下三个等边三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．答案：如图所示：15.如图，点D 是等边△ABC 内一点，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ． ⑴求证：△DOC 是等边三角形；⑵当α=150°时，判断△AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．答案：（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△BOC ≌△ADC ，∠OCD =60°，∴CO =CD ．∴△COD 是等边三角形；（2）∵△ADC ≌△BO C ，∴DA =OB ．∵△COD 是等边三角形，∴OD =OC ，且∠ADC =∠α=150°，即可得∠ADO =90°，∴△AOD 为直角三角形．（3）若△AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD =∠ADO ；②∠ODA =∠OAD ；③∠AOD =∠DAO ．∵∠AOB =110°，∠COD =60°，∴∠BOC =190°-∠AOD ，而∠BOC =∠ADC =∠ADO +∠CDO ，由①∠AOD =∠ADO 可得∠BOC=∠AOD +60°，求得α=125°；由②∠ODA =∠OAD 可得∠BOC =150°- ∠AOD ，求得α=110°；由③∠AOD =∠DAO 可得∠BOC =240°-2∠AOD ，求得α=140°；综上可知α=125°，或α=110°或α=140°．16. （2011年浙江绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： αA B C D O 110°（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.AEDB C图1图2（2）特例启发，解答题目【答案】解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.答案：（1）＝；（2）＝.证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．(3)1或3.。

人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》

人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。

等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。

通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。

但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。

2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。

五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。

2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

人教版八年级数学上册12.3.2 等边三角形(第2课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
12.3.2 等边三角形教学设计
一、教材分析
1、地位作用：等边三角形是新人教版八年级数学上册12.3.2第二课时的内容，主要内容是等边三角形的判定定理和初步应用。

本教材是学生学习了等边三角形的性质及有关知识后学习，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等，线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、目标和目标解析：
（1）、目标：理解并掌握等边三角形的判定定理．
（2）、目标解析：达成目标的标志是通过复习等边三角形的定义及性质；探索并掌握等边三角形的判定方法；会用判定进行简单的推理证明；体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性；体会数学源于实际又反作用于实际，培养用数学的意识。

3、教学重、难点
教学重点：等边三角形的判定方法
教学难点：等边三角形判定的应用，简洁的逻辑推理．
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，三角板，纸。

三、教学过程
形是等边三角形．
∵∠A= ∠ B= ∠
等边三角形．
3）．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？
BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE= ∠ADF= ∠EAD= ∠DAF= 30°形：△ADE和△ADF是等。