《等边三角形》第一课时教学设计
等边三角形第一课教案
15.3.2等边三角形（1）（一）知识目标：1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；（二）能力目标：1、掌握证明的基本思路和书写格式。
2、经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等边三角形判定定理。
3、感悟证明的实际意义及必要性，形成探究意识。
（三）情感目标：1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：等边三角形的性质、判定、应用；学习难点：性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理.教学过程设计复习：等腰三角形的定义情景引入1、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形复习等腰三角形的性质及判定：学习新课等边三角形，它是特殊的等腰三角形2、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°三线合一性轴对称图形3、等边三角形的判定的探究我们可以从边与角两类元素加以考虑；也可以从性质的“逆”考虑.想一想：三个内角都是６０°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？１．三个内角相等的三角形是等边三角形.２．有两个角等于60 °的三角形是等边三角形.３．还有什么条件能得到等边三角形？⑴有三条边相等的三角形是等边三角形——等边三角形的定义⑵有两条边相等的等腰三角形满足怎样的条件是等边三角形？有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形巩固新知【课件展示】例4，课外兴趣小组在一次测量活动中，则得∠APB= 600, AP=BP = 200m ，他们便得出一个结论：池塘最长处不小于200m ，他们的结论对吗？能力提高（巧设问题，发散思维）1、问题：在等边三角形中，如何作出等边三角形？设计意图：提出问题后，再次让学生展开讨论，从而把本课的教学活动推向高潮。
此时既让学生巩固本节课的定理，又能培养学生主动探索、勇于发现科学的精神和创新意识。
《等边三角形+第1课时》精品教学方案
第十三章轴对称13.3.2等边三角形第1课时一、教学目标1.掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及定理的证明。
2.等边三角形性质和判定定理的运用。
3.经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
4.经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。
二、教学重难点重点：掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及判定定理的证明。
难点：等边三角形性质和判定定理的应用。
三、教学用具直尺，量角器，多媒体等.四、教学过程设计【观察思考】前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？我们知道，三角形按边的相等关系分类如下：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论？【试着做做】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形【随堂练习】1.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=__120°___2.下面给出的几种三角形：①有两个角是60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个外角120°的等腰三角形其中一定是等边三角形的有（B ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（B ）以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.教科书第80页习题1，2题．。
13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。
二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。
三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。
四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。
第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。
第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。
第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。
第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。
五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。
六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。
《13.3.2 等边三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《等边三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、探究等教学活动，培养学生的观察、分析、概括、推理等思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间观念和观察能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 教学重点：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质。
2. 教学难点：如何引导学生发现等边三角形的特点，培养学生的观察和分析能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、等边三角形模型、尺子等。
2. 制作教学课件：包括等边三角形的图片、性质、特点等内容。
3. 安置预习任务：学生预习课实情关内容，准备发言讨论。
四、教学过程：1. 导入新课（5分钟）通过复习等腰三角形的性质和判定方法，引出等边三角形的观点，激发学生探究新知识的兴趣。
2. 探究新知（20分钟）（1）操作与观察：让学生动手画、剪、折等边三角形，通过观察得出等边三角形的特点及性质。
（2）等边三角形的定义：三边相等，三个角均为60度的三角形为等边三角形。
（3）等边三角形的性质：等边三角形的三个角相等，均为60度；等边三角形具有稳定性。
（4）等边三角形的判定方法：根据定义及等腰三角形和直角三角形的判定方法，得出三种判定方法：* 三边相等的两个三角形为等边三角形；* 有一个角为60度的两个三角形为等边三角形；* 有一个角是30度的直角三角形和有一个角是60度的锐角三角形为等边三角形。
3. 合作交流（10分钟）让学生分组讨论，交流自己的探究结果，教师进行巡回指导。
4. 教室练习（15分钟）让学生完成课本上的相关练习题，检验学生对新知识的掌握情况，针对出现的问题进行讲解。
5. 总结评判（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行评判总结，鼓励学生积极思考，勇于探究。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。
等边三角形教案第一课时
等边三角形教案第一课时哎呀，同学们，今天咱们要来一起学习超级有趣的等边三角形啦！上课铃响啦，老师走进教室，脸上带着神秘的笑容，好像藏着什么宝贝一样。
老师在黑板上画了一个三角形，然后问我们：“同学们，你们看这个三角形有什么特别的地方呀？”大家都瞪大眼睛，左看看右看看，摇摇头说不知道。
老师笑着说：“那我来告诉你们，这是一个等边三角形哟！”啥是等边三角形呀？我心里直犯嘀咕。
老师接着解释说：“等边三角形呀，就是三条边都一样长的三角形。
你们想想看，就像三根一样长的小木棍拼在一起，是不是很神奇？” 我们听了，好像有点明白了。
老师又问：“那谁能上来量一量这个三角形的三条边，看看是不是一样长呢？”小明自告奋勇地跑上去，拿着尺子认真地量起来。
量完之后，他兴奋地说：“老师，真的一样长！”老师点点头，说：“那咱们再看看它的三个角是不是也有特别的地方呢？”这时候，小红举手说：“老师，我觉得三个角应该也一样大。
”老师笑着让她说说为什么这么想。
小红歪着头说：“因为边都一样长了，角应该也一样呀。
”老师夸小红真聪明，然后又给我们讲了怎么去证明三个角一样大。
老师在黑板上画了好多图，一边画一边讲，可认真啦。
我们也都听得入了神，时不时还和旁边的同学讨论几句。
“那同学们，你们想想，生活中哪里能见到等边三角形呢？”老师问道。
大家七嘴八舌地说起来。
有的说金字塔的侧面有，有的说三角架上有。
我突然想到了我家的风筝，好像也有等边三角形呢！这节课可太有意思啦！我们学到了好多关于等边三角形的知识。
我觉得呀，数学就像一个神奇的魔法世界，每次上课都能发现新的惊喜，等边三角形不就是一个很好的例子吗？只要我们认真学，就能发现更多有趣的东西！。
《等边三角形的性质和判定(第1课时)》教学设计
《等边三角形的性质和判定(第1课时)》
教学设计
等边三角形的性质和判定(第1课时)教学设计
目标
本节课的目标是让学生了解等边三角形的定义及其性质，并能够判定一个三角形是否为等边三角形。
教学过程
导入
1. 引入等边三角形的概念，介绍其定义：三边相等的三角形称为等边三角形。
2. 引发学生的好奇心：你们知道等边三角形有什么特点吗？
探究
1. 分组讨论：让学生组成小组，探究等边三角形的性质。
2. 小组分享：每个小组分享他们的探究结果，教师做出总结，确保学生理解等边三角形的性质。
拓展
1. 讲解等边三角形的判定方法：
- 一个三角形的三条边相等，则该三角形为等边三角形。
2. 练时间：
- 给学生分发练题，让他们判定给定的三角形是否为等边三角形，并解释判定依据。
总结
1. 总结等边三角形的定义及其性质：三边相等的三角形称为等边三角形。
2. 复判定等边三角形的方法。
后续活动
为巩固学生的研究成果，可以组织一些相关的练或游戏，进一步加深对等边三角形的理解。
参考资料
- 教材《XXX》
- 网络资源。
等边三角形 第一课时 教学设计
授课教师 左敏 班级 八（12）班 时间 2015年10月23日§13.3.2等边三角形教学目标 知识与技能1．掌握等边三角形的定义 2.理解等边三角形的性质与判定 过程与方法经历运用等边三角形的性质和判定的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，感受数学的独特魅力，增强学习数学的兴趣． 教学重难点重点等边三角形的性质和判定．难点等边三角形的性质与判定的应用． 教学方法类比法，探索发现法． 教具准备多媒体课件，投影仪，三角板． 教学设计Ⅰ．提出问题，创设情境1. 课件展示一组与等边三角形有关的图片，导入课题2. 复习回顾等腰三角形的性质和判定 Ⅱ．探究新知探究一 等边三角形的性质 1. 等边三角形的定义2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边相等.（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.AB符号语言表达 ∵ △ABC 是等边三角形∴ ∠A=∠B=∠C=60°（3）等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线和高）所在的直线就是它的对称轴.例1 如图,已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线,延长BC 到E,使CE=CD. 求证：DE= DB.练一练1.等边三角形ABC 的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长；（2）各角的度数.2.如图， △ABC 中，D 、E 是BC 边上的三等分点，△AED 是等边三角形，求∠BAC 的度数. 探究二 等边三角形的判定思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形?1．三边相等的三角形是等边三角形． 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 分类讨论思想，分两种情况讨论： （1）当顶角为60°时，两个底角各为60°. （2）当底角为60°时，顶角为60°.例2如图：△ABC 是等边三角形，DE∥BC,分别交AB ， AC 于点D ，E.求证：△ADE是等边三角形. 练一练1.已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm , 则△ABC 的周长________.2. △ABC 是等腰三角形，周长为15cm ，∠A=60°，则BC=_______. 巩固练习DC ABE D CABCA1.在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，求∠ABC的度数.2.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD.求证：△ADE是等边三角形.Ⅲ．课堂小结(1)等边三角形的性质（2）等边三角形的判定Ⅳ．作业课本P82─83习题13.3 8,12题，14题（选做）．Ⅴ．板书设计Ⅵ．教学反思。
《13.3.2等边三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《等边三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是使学生掌握等边三角形的概念、性质及判定方法。
学生能够识别等边三角形的基本特征，并理解等边三角形的内角关系与边长关系。
通过学习，学生能够灵活运用等边三角形的性质解决简单的数学问题，提高空间想象和逻辑推理能力。
二、教学重难点教学重点：等边三角形的概念及其性质。
通过实例让学生理解等边三角形的三边相等、三个内角均为60°等基本性质。
教学难点：等边三角形的判定方法。
引导学生掌握如何根据已知条件判定一个三角形是否为等边三角形，并理解不同判定方法之间的联系与区别。
三、教学准备教学准备：准备好教材、投影仪、黑板、粉笔以及几何图形教具如等边三角形模型。
同时，准备一些等边三角形与非等边三角形的实物或图片，以便学生更好地观察和对比。
课前应熟悉教学内容，准备好相应的例题和练习题。
本课时教学应注重启发式教学，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。
四、教学过程：一、导入新课在课堂的开始，教师首先通过一个引人入胜的情境来吸引学生的注意力。
教师可展示一些等边三角形的实际图片，如蜂巢的形状、某些建筑物的轮廓等，让学生观察并发现这些图形的共同特点。
通过观察和讨论，学生能够感知到这些图形都具有三边等长、三个内角均为60°的特性，从而引出本节课的主题——等边三角形。
二、概念教学接着，教师将详细介绍等边三角形的概念和性质。
通过图示和数学语言的结合，清晰明确地给出等边三角形的定义，并指出其特点，如三边等长、三内角均为60°等。
此外，还可以进一步解释等边三角形的稳定性，通过实际例子（如自行车框架、某些建筑物的支撑结构等）让学生感受到其在实际生活中的应用。
三、知识讲解进入知识讲解环节，教师可以运用不同的教学手段，如互动问答、分组讨论等。
在讲解等边三角形的性质和判定时，应重点突出其独特之处。
例如，可以通过一系列的几何证明来展示等边三角形的性质，如“等边三角形中任意两边之和大于第三边”等。
人教版八年级上册数学 等边三角形第一课时(教案)
《等边三角形》教学设计教材分析：《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明及初步应用。
本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。
因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析：本节课的授课对象是八年级上学期的学生，学生已经有了初步几何认识能力，并且在学习了等腰三角形的性质和判定后，用类比方法得出等边三角形的性质和判定，体现待学知识与已学知识的密切联系。
在能力上通过等边三角形的变化，可以发现图形的变化，从而发现问题、解决问题。
让学生充分的思考、讨论、交流、发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。
教学目标：(1)、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题．(2)、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实．(3)、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学几何应用的体验，提高分析问题的能力.教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。
教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。
教学策略：（1）教学方法：采用任务学习与小组合作学习相结合。
课前预习课上带着问题有目的的学习。
运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥一帮一的优势。
（2）教学手段：课前运用学案提前预习，课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。
第一课时教学过程：第一环节：知识回顾1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质3.等腰三角形的判定4.等边三角形的定义设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备。
点拨：定义即是性质又是判定，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具有。
第二环节：探究新知1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质？并进行证明。
第1课时 等边三角形的性质与判定 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
第1课时 等边三角形的性质与判定1.探索并掌握等边三角形的性质和判定.（重点）2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.（难点）一、新课导入【复习导入】等腰三角形{定义： 两边相等 的三角形叫做等腰三角形.性质{性质1：等边对等角性质2：三线合一对称性：是轴对称图形，有 1 条对称轴判定{定义：两边相等等角对等边 二、新知探究知识点1 等边三角形的性质【提出问题】三角形按照边是怎么分类的？【课件展示】教师利用多媒体展示如下分类：三角形由这个分类可以看出，等边三角形是三条边都相等的特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.【提出问题】把等腰三角形的性质1（等边对等角）用于等边三角形，能得到什么结论？把等腰三角形的性质2（三线合一）用于等边三角形，能得到什么结论？把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结论？【小组讨论】学生之间讨论，教师引导学生已知等边三角形的三边相等.之后教师点名，由学生代表回答小组间讨论的结果，教师纠正.教师利用多媒体展示如下证明过程：∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°BC 边上的中线、高和所对角的平分线“三线合一”；AB 边上的中线、高和所对角的平分线“三线合一”；AC 边上的中线、高和所对角的平分线“三线合一”.BC 边上的中线、高和所对角的平分线所在直线为对称轴；AB 边上的中线、高和所对角的平分线所在直线为对称轴；AC 边上的中线、高和所对角的平分线所在直线为对称轴.【归纳总结】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”.等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，分别为每条边上的中线、高和所对角的平分线所在直线.教师利用多媒体展示如下对比表格，并带领学生根据表格提示找出答案：图形等腰三角形 等边三角形 性质 边两条边相等 三条边都相等 角 两个底角相等 三个角都相等，且都是60° 三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 对称性 1条对称轴 3条对称轴【跟踪训练】1.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E 的度数为（ A ）A.15°B.20°C.25°D.30°2.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使得CE＝CD.求证：BD＝DE.证明：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝1∠ABC＝30°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.又∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠CDE＝∠E＝230°.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝DE.知识点2等边三角形的判定【提出问题】由等边三角形的性质可知三个角相等，那么由三个角相等能否判定该三角形是等边三角形呢？该怎么证明？【学生思考】给学生单独思考的时间，教师引导学生写出必要的已知和求证，可由三角相等推出三边相等.之后学生代表回答，教师纠正.【课件展示】教师利用多媒体展示如下证明过程：已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC.∵∠B＝∠C，∴AC＝AB.∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形.【归纳总结】等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.【提出问题】等腰三角形只要满足一个角是60°，就可以判定它是等边三角形？你同意这样的说法吗？试着证明一下吧！【学生思考】给学生单独的思考时间，教师引导学生可从角的角度来证明，且60°角应分情况讨论.之后教师点名学生回答，之后教师纠正.教师利用多媒体展示如下证明过程：当60°角为底角时，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°.∴∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形.当60°角为顶角时，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝60°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝120°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等边三角形.【归纳总结】等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.提醒学生：在等腰三角形中，只要有一个角是60° ，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形都是等边三角形.教师利用多媒体展示如下对比表格，并带领学生根据表格提示找出答案：图形等腰三角形等边三角形判定边（定义）两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形角两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形特殊法有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形教师利用多媒体展示如下例题与变式：例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴∠A＝∠ADE＝∠AED.∴△ADE是等边三角形.【变式】如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是边AB，AC上一点，且BD＝CE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝60°.又BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE.∴△ADE是等边三角形.【归纳总结】判定一个三角形是等边三角形的方法选择：若已知三边关系，一般选用定义判定；若已知三角关系，一般选用判定方法1；若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定方法2.三、课堂小结等边三角形的性质与判定{ 定义➡三边都相等的三角形是等边三角形性质{ 边➡三边相等角➡三个角都等于60°三线合一➡每条边上的中线、高和所对角的平分线都具有“三线合一”的性质对称性➡是轴对称图形，有3条对称轴判定{定义法➡三边都相等的三角形是等边三角形三角法➡三个角都相等的三角形是等边三角形等腰三角形法➡有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四、课堂训练1.下列条件中不能得到等边三角形的是（ D ）A.有一个角是60°的等腰三角形B.三边相等的三角形C.有两个内角是60°的三角形D.有两个外角相等的等腰三角形2.已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长为 24 .3.等边三角形ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交于点F ，则∠BFC 的度数为 120° .。
人教版八年级数学上《等边三角形(第1课时)》教案
班级： 姓名： 小组：第8课时 等边三角形（第1课时）【学习目标】：1.理解等边三角形的性质与判定。
2.会证明一个三角形是等边三角形。
【学习重点】：等边三角形的性质与判定。
【学习难点】：综合运用所学知识探索与解决实际问题一．预习检测1．三条边都相等的三角形 三角形（也叫正三角形）。
2．①等边三角形是轴对称图形，它有____条对称轴，对称轴是_________ _________ 所在的直线. ②等边三角形每一个角都相等，都等于_____. ③三个角都相等的三角形是__________________.④有一个角（这个角不论是顶角还是底角）是________的等腰三角形是等边三角形. 巩固理解：在①、②、③、④中，_________是等边三角形的性质；________是等边三角形的判断方法。
二．合作探究活动一 1．△ABC 是等边三角形，以下三种方法分别 得到的△ADE 都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边,AB AC 上分别截取AD AE =（2）作060ADE ∠=，,D E 分别在,AB AC 上.（3）过边AB 上点D 作//DE BC ，交AC 于E 点.三．巩固提升1. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点， 12∠=∠，BD CE =，试判断△ADE 的形状，并证明你的结论AQ CP B ABCED2. 已知△ABC 和△ADE 是等边三角形，试找出图中一对全等三角形；四．课堂小结 本节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 五．当堂检测1．△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 为各 边中点，则图中共．有正三角形( ) A ．2个 B ．3个 4个 D ．5个2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：3 3.三角形两内角的平分线相交而成的钝角等于 。
4.三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________． 5.ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形． 6.BC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．7.如图，P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．5． 如图所示，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =. 求证： DB DE =。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容，它是一种特殊的三角形，具有三条边相等和三个角相等的性质。
本节课主要让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定与普通三角形有所不同，需要学生进行一定的思考和理解。
三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的几何学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。
2.等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等边三角形的性质和判定。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包含等边三角形的性质和判定内容，以及相关的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等边三角形的图片，引导学生观察和思考：等边三角形有什么特点？你能否找出一些实际问题，用等边三角形的性质来解决？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
同时，给出相关的例题，让学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用等边三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固等边三角形的性质和判定。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。
人教版八年级上册13.3.2 等边三角形(第一课时)教案
13.3.2 等边三角形〔第一课时〕【教学目标】1.知识与能力：理解并掌握等边三角形的定义 ,探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中 ,体会知识间的关系 ,感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的分析解决问题的能力 ,使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】等边三角形的性质和判定方法及其应用。
【教学难点】等边三角形性质和判定的应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】有一种特殊的等腰三角形 ,它的三边都相等 ,我们把这种等腰三角形叫做等边三角形 ,也叫正三角形。
二、探究活动1 探索等边三角形的性质和判定方法动动脑 ,思考三个问题：1、类比等腰三角形的性质 ,在等边三角形中 ,我们能得到什么类似的结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生独立思考 ,然后进行交流 ,在交流中完成：〔1〕所有性质和判定的探索；〔2〕性质和判定的证明。
解决过程：问题2.两底角相等3. 三线合一4.是轴对称图形问题一个三角形的三边相等 ,或者三个内角都相等〔等角对等边〕就是等边三角形。
问题3 你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
教师活动设计：让学生归纳所有性质和判定 ,并证明所有的性质和判定〔口述〕 ,在屏幕上把这些性质和判定列出了。
三、例题演练 活动2例1：如图 ,兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB ＝60° ,AP=BP=200 m ,他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m ．他们的结论对吗？ 学生活动设计：学生在独立思考的根底上进行讨论 ,经过讨论可以发现 ,只需要证明△ABP 是等边三角形即可．根据条件AP=BP 知 ,此三角形是等腰三角形 ,又∠APB ＝60° ,可以得到三角形是等边三角形 ,进而可以得到AB ＝200 m ,所以兴趣小组的结论是正确的． 教师活动设计：让学生充分讨论 ,根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明 ,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。
人教版八年级上册13.3.2等边三角形第一课时优秀教学案例
其次，学生需要学会运用等边三角形的性质进行判定和证明。在此过程中，教师应引导学生运用已学的几何知识，如角度和边长的关系，来判定一个三角形是否为等边三角形。同时，通过证明等边三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
最后，鼓励学生运用已学的几何知识，如三角形的性质，来解决问题。教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的知识进行解答。通过问题的解决，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
（三享彼此的想法和观点；
2.鼓励学生进行合作探究，共同解决问题；
3.培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
3.鼓励学生运用已学的几何知识，如三角形的性质，来解决问题。
在问题导向方面，本节课注重培养学生的自主学习和问题解决能力。首先，教师应引导学生提出问题，如“等边三角形的性质有哪些？”让学生思考并尝试解答。通过问题的提出，激发学生的思考，培养他们的问题意识。
其次，引导学生通过观察、实验、证明等方法，自主探究等边三角形的性质。教师可以提供必要的实验材料和工具，如几何画板软件，让学生亲自动手进行观察和实验。通过自主探究，让学生深入理解等边三角形的性质。
其次，教师需要培养学生勇于探究、勇于创新的精神。在这个过程中，教师应鼓励学生提出新的问题，尝试新的解题方法，培养学生的创新意识。同时，教师还应注意培养学生的个性品质，如勇敢、坚韧、细心等。
最后，教师需要培养学生关爱自然、关爱社会、关爱他人的情感。教师可以结合实际生活中的例子，让学生认识到数学与生活的密切关系，从而培养学生的关爱之情。通过这样的教学，提高学生的综合素质，使他们成为有责任感、有爱心的人。
人教版-等边三角形教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《等边三角形》教学设计课题名称：等边三角形课程课时：1课时教材内容分析：“等边三角形”是人教版八年级上册数学的重要内容。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有独特的性质和广泛的应用。
教材通过观察、实验、推理等活动，引导学生认识等边三角形的定义、性质和判定方法，培养学生的空间观念、逻辑推理能力和创新思维。
课标目标：1.知识技能目标：理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质和判定方法。
能够运用等边三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2.数学思考目标：在探索等边三角形的性质和判定方法的过程中，培养学生的观察、猜想、归纳和推理能力。
通过对等边三角形与等腰三角形关系的分析，培养学生的类比思维和逻辑推理能力。
3.问题解决目标：能够运用等边三角形的知识解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生在复杂图形中识别等边三角形并运用其性质和判定方法进行解题的能力。
4.情感态度目标：在学习等边三角形的过程中，培养学生的探索精神和合作意识。
让学生感受数学的美和实用性，激发学生对数学的兴趣。
教学重点、难点：1.教学重点：等边三角形的性质和判定方法。
运用等边三角形的性质和判定方法进行几何证明和计算。
2.教学难点：等边三角形性质和判定方法的证明。
灵活运用等边三角形的知识解决复杂的几何问题。
课的类型及主要教学方法：新授课。
主要教学方法有讲授法、探究式教学法、小组合作学习法。
教学过程：1.创设情境，导入新课（5分钟）教学环节：图片展示。
教师活动：展示一些等边三角形的图片，如等边三角形的建筑、标志等，提问：“同学们，大家观察这些图片，它们有什么共同特点呢？”学生活动：学生观察图片后回答，这些图形都是三条边相等的三角形。
设计意图：通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，引出等边三角形的概念。
目标达成预测：学生对等边三角形有初步的认识，为后续学习做好铺垫。
2.概念讲解（10分钟）教学环节：知识讲解。
教师活动：“同学们，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
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1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
2.在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（∠B=60°或∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC（或△ABC是等边三角形）
二、等边三角形的判定。拓展思维解析。
教
学
反
思
成功之处：
不足之处：
改进措施：
四、学习检测
（一）、课本80页2题
（二）、补充练习
1.对于等边三角形，下列说法不成立的是（ ）
A．三条边都相等B．每个角都是60°
C．有三条对称轴D．两条高互相垂直
2．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
3．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（ ）
三、质疑导学
活动1探究等边三角形的性质：
1.等边三角形边、角具有什么性质？
2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
3.等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
师生活动：学生讨论后回答，并相互补充，最后达成共识．
归纳：
等边三角形的性质：三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
重难点
教学重点
等边三角形的性质和判定。
教学难点
等边三角形的性质的应用。
教法学法
观察，发现，归纳，验证
教具学具准备
课件、投影
教
学
过
程
教学设计
二次备课
一、自学展示
1、我们是怎样研究等腰三角形的？（从定义性质判定三个方面），（性质从边，角，特殊线段，对称性研究）
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、我们可以从哪些方面研究等边三角形呢？
二、合作学习
小明假设等腰三角形底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等。
老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.，小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。。
A．6B．大于6C．小于6D无法确定
4．已知 、 都是等边三角形.
求证：AE=CD
五、拓展延伸
1．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数.
2、小结：掌握等边三角形的性质。掌握等边三角形的判定。
3、作业:同步练习册
板
书ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设
计
13.3.2等边三角形（1）
一、等边三角形的性质。三、例题解析。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
几何语言:∵AB=AC∠A= 60。
∴AB=AC=BC（△ABC是等边三角形）
活动3等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同
等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？（等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质）
活动4知识运用
【例题4】如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
课题
2等边三角形（1）
课型
新授
第1课时
教学
目标
知识与能力
1.掌握并会运用等边三角形的性质。
2.掌握并会运用等边三角形的判定。
过程与方法
经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心。