正方形的性质经典ppt课件
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结论:正方形的 两条对角线把正 方形分成四个全 等的等腰直角三 角形.
14
例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O, MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证:BM=CN.
15
1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分.
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD
形
25
（1）预习． （2）复习． （3）书面练习
26
AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点.
求:△BEF的面积.
A
F
D
E
B
C
19
7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的
中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.
求证:AF=BC+FC.
A
D
F B EC
20
思考题:在正方形ABCD中： (1)已知,如图①,点E、F分别在BC、CD
上,且AE⊥BF,垂足为M. 求证:AE=BF.
又是有一个角为直角的菱形.
9
平行四边形、矩形、 菱形、正方形的关系!
10
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
11
讨论
正方形的边、角、对角线各具有什么性质
边:对边平行,
A
四条边都相等．
D O
角:四个角都等于90°． B
C
对角线:相等、垂直且互相平分,
每一条对角线平分一组对角．
对称性:中心对称图形、轴对称图形 12
形之间有何关系？ • 3.正方形具有哪些性质？
4
操
作
问题一:怎样用一张矩形的纸片 折出一个正方形?
5
正方形矩形
6
操
作
问题二:怎样将一个菱形的木框 变成一个正方形的木框?
7
正方形 菱形
8
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
由正方形的定义可知: 正方形既是有一组邻边相等的矩形,
正方形
1
复习巩固
矩形的概念：有一个角是直角的平行四边 形是矩形.
矩形的性质： 1、矩形的四个内角都是直角. 2、矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的识别方法： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形.
2
复习巩固
菱形的概念:一组邻边相等的平行四边
24
性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语 言B
CB
∟
∟
轴
O
对
CB
称
C
图
文 对边平行
wenku.baidu.com对角线互相垂 形
字 语 言
四条边都 相等
四个角都 是直角
直平分且相等 每条对角线平 分一组对角
中 心 对
符 号
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是正 方形
称 图
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
形是菱形. 菱形的性质:
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直平分,
并且分别平分每一组对角. 菱形的识别方法: 1.四条边都相等的四边形是菱形. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3
预习提纲 • 1.什么叫正方形？ • 2.正方形与平行四边形、菱形、矩
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相等
√
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
√
对角线互相垂直
对角线相等
矩形 √
√ √
√
菱形 √ √
√ √
正方形 √ √ √ √ √ √
13
已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O.
求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.
16
2.一个正方形的面积等于8,则其对
角线的长为(
).
3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、
BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD
于E,则DE的长为(
)
17
4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向
正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则∠DEC=( )
D
A
E
C
B
18
6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF,
21
思考题:在正方形ABCD中： (2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、
DA上,且GE⊥BF,垂足M.
求证:GE=BF.
N
22
思考题:在正方形ABCD中： (3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、
CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求 证:GE=HF.
Q
P
23
我的收获
◆正方形有哪些性质？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈； ■从对称性上来谈.
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例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O, MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证:BM=CN.
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1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分.
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD
形
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（1）预习． （2）复习． （3）书面练习
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AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点.
求:△BEF的面积.
A
F
D
E
B
C
19
7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的
中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.
求证:AF=BC+FC.
A
D
F B EC
20
思考题:在正方形ABCD中： (1)已知,如图①,点E、F分别在BC、CD
上,且AE⊥BF,垂足为M. 求证:AE=BF.
又是有一个角为直角的菱形.
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平行四边形、矩形、 菱形、正方形的关系!
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平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
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讨论
正方形的边、角、对角线各具有什么性质
边:对边平行,
A
四条边都相等．
D O
角:四个角都等于90°． B
C
对角线:相等、垂直且互相平分,
每一条对角线平分一组对角．
对称性:中心对称图形、轴对称图形 12
形之间有何关系？ • 3.正方形具有哪些性质？
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操
作
问题一:怎样用一张矩形的纸片 折出一个正方形?
5
正方形矩形
6
操
作
问题二:怎样将一个菱形的木框 变成一个正方形的木框?
7
正方形 菱形
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正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
由正方形的定义可知: 正方形既是有一组邻边相等的矩形,
正方形
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复习巩固
矩形的概念：有一个角是直角的平行四边 形是矩形.
矩形的性质： 1、矩形的四个内角都是直角. 2、矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的识别方法： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形.
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复习巩固
菱形的概念:一组邻边相等的平行四边
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性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语 言B
CB
∟
∟
轴
O
对
CB
称
C
图
文 对边平行
wenku.baidu.com对角线互相垂 形
字 语 言
四条边都 相等
四个角都 是直角
直平分且相等 每条对角线平 分一组对角
中 心 对
符 号
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是正 方形
称 图
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
形是菱形. 菱形的性质:
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直平分,
并且分别平分每一组对角. 菱形的识别方法: 1.四条边都相等的四边形是菱形. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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预习提纲 • 1.什么叫正方形？ • 2.正方形与平行四边形、菱形、矩
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相等
√
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
√
对角线互相垂直
对角线相等
矩形 √
√ √
√
菱形 √ √
√ √
正方形 √ √ √ √ √ √
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已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O.
求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.
16
2.一个正方形的面积等于8,则其对
角线的长为(
).
3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、
BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD
于E,则DE的长为(
)
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4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向
正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则∠DEC=( )
D
A
E
C
B
18
6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF,
21
思考题:在正方形ABCD中： (2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、
DA上,且GE⊥BF,垂足M.
求证:GE=BF.
N
22
思考题:在正方形ABCD中： (3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、
CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求 证:GE=HF.
Q
P
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我的收获
◆正方形有哪些性质？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈； ■从对称性上来谈.