无损耗传输线

§14.5 无损耗传输线

14.5.1 无损耗传输线的特点

如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。

因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ

000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===

即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。

无损耗传输线的特性阻抗c Z 为

00C L Y Z Z c =

=

为纯电阻性质的。

因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为

)

sin()cos()

sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U c

c '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。

从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为

c c c

in Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )

sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）

其中，2

22I U

Z =为终端负载的阻抗。

14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线

当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为

x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U c

c '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ2

2222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(

其电压、电流的时域表达式为

)

sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=

其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。可见，传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。没有反射波分量的原因在前面定义“匹配”这一概念的时候已经解释过了，而入射波无衰减的原因则是因为无损耗线的00=R ，00=G ，无法消耗入射波的能量，故入射波是无衰减的。

匹配的无损耗线还有一个特点，由式（14-11）不难看出，从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗

c in Z Z =

即从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，都等于特性阻抗c Z 。

14.5.3 终端开路或短路的无损耗线 1. 终端开路的无损耗线

当无损耗线的终端开路时，∞→2Z ，02

=I 。此时，由式（14-10）可求得无损耗线中的电压、电流相量为

)sin()cos(22x Z U j I x U U c

'='=ββ 其时域表达式为

)cos()sin(2

)sin()cos(222

22u c

u t x Z U i t x U u ϕωβϕωβ+'=+'= 其中，2u ϕ为终端电压的初相。可见，此时传输线上的电压和电流是一个驻波。结合β

π

λ2=不难推得，在 23,

,2

,

0λλλ

='x 处会出现电压的波节和电流的波峰；在 4

5,43,4λ

λλ='x 处会出现电压的波峰和电流的波节。其电压电流分布曲线如图14-12所示。

i

u ,

图14-12 空载无损耗线的电压和电流分布曲线

对于电压和电流是驻波的原因可以从能量的角度来加以解释。一般而言，电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的。对于终端开路的无损耗线而言，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。显然，当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。

终端开路时，由式（14-11）可求得从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为

)2cot()cot(x jZ x j I U Z c in '-='-==λ

π

β （14-12）

上式表明输入电阻为一个纯电抗，以

4

λ为间隔而变号，即从40λ<'

λ<

'

4λ

λ<'

λλ

<'

3位置看进去，in Z 为虚部为正的纯虚数，传输线对外表现出电感的性质。从距终端 45,43,

4λλλ='x 位置看进去时，0=in Z ，传输线相当于短路；从 2

3,,2λ

λλ='x 位置看进去时，∞=in Z ，传输线相当于开路。如图14-13所示。

图14-13 空载无损耗线的输入阻抗

2. 终端短路的无损耗线

当无损耗线的终端短路时，02=Z ，02

=U 。由式（14-10）可得传输线上的电压、电流相量为

)

cos()sin(2

2x I I x I jZ U c '='=ββ

其时域表达式为

)

sin()cos()

cos()sin(2222i i c t x I i t x I Z u ϕωβϕωβ+'=+'=

其中，2i ϕ为终端电流2

I 的初相。可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。其电压和