中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题(含答案)

中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题

（含答案）

中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题（含答案）

中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题（含答案）

一、选择题

1. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）

A．66° B．104° C．114° D．124°

!--[if !supportLists]-- 2．!--[endif]-- 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

!--[if !supportLists]-- A. !--[endif]-- B. C. D.

方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

A.3

B. 4

C. 5

D.6

二、填空题

4．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF= _________．

5. 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________ cm2．

6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F 为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_______.

三、解答题

7．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.

求证：OA=OE

CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：

9．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC 上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

10．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，

①求菱形的边长；

②求折痕EF的长．

参考答案

1. C．[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°.

2．B [解析]设CE=x．

∵四边形ABCD是矩形，

∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16，

∴AF=4，DF=5-4=1．

在Rt△DEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2，

解得x=．

3．B[解析]由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9-x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm

∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9-x）2=32+x2，

解得x=4，即CH=4cm．

5. 6[解析]∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴BE=9-AE，

根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．

∴32+AE2=（9-AE）2．

解得AE=4cm．∴△ABE的面积为×3×4=6（cm2）．

6.[解析]作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，

在Rt△E′FG中，GE′=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，

7．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠可知∠EBD=∠CBD，BE=BC，∴∠EBD=∠ADB，∴BO=DO，∵AD= BE，∴AD - DO = BE- BO ，即OA=OE.

8.证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴DE=AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°，

∴AB2=AE2+BE2．

9．解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，AB∥CD，所以∠FAC=∠ACE，∠BAC=∠DCA。由折叠可得∠BAE=∠EAC=∠BAC，∠DCF=∠NCF=∠DCA，所以∠EAC=∠FCA。又因为AC=CA，所以△CAE△ACF，所以CE=AF。即四边形AECF是平行四边形。

（2）因为AB=6，AC=10，由勾股定理，得BC=8.设EM=x，那么BE=EM=x，所以CE=BC-BE=8-x，CM=AC-AM=AC-AB=10-6=4.在Rt△CEM中，由勾股定理，得EM2+CM2=CE2，所以x2+42=(8-x)2，解得x=3。所以四边形AECF的面积=2△ACE的面积=2×AC×EM=30.

10．证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，