动物集群运动行为模型-

动物集群运动行为模型

摘要

在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。

问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。通过将动物种群分为Free rein -

Group 和Leader Followers -Group ，

在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：

()()()()()()

a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r

惯性情况下加速度方向表示为：

()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。

在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。

问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。

关键字：Free rein -Group Leader Followers -Group 逃逸模型 信息传递机制

目录

1.问题重述3

2.模型假设3

3.符号说明3

4.问题分析4

5. 模型建立与求解4

5.1.问题一4

5.1.1.FRG模型的建立与求解5

5.1.1.1.非惯性运动6

5.1.1.2.惯性运动9

5.1.2.LFG模型的建立与求解12

5.1.2.1.非惯性运动12

5.1.2.2.惯性运动15

5.2.问题二18

5.2.1.假设18

5.2.2.逃逸原则18

5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型18

5.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型21

5.3.问题三21

5.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立21

5.3.2.信息传递机制的分析22

5.3.2.1.信息传递机制(1) 22

5.3.2.2.信息传递机制(2) 25

6. 模型分析与改进方向25

6.1.模型优点25

6.2.模型缺点25

6.3.模型改进方向26

7. 参考文献26 8．附录26

8.1. 无领导者非惯性二维部分程序26

8.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序27

8.3. 无领导者非惯性三维部分程序28

自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为, 如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物群体所具有的智能形式非常令人惊叹：群体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个群体为了同一个目标相互合作时，就能爆发出令人难以想象并匪夷所思的群体智能。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性等。如何对这些智能群集行为进行数学建模刻画出动物集群运动、躲避威胁等行为一直是仿生学领域的一项重要容。

根据题意本文主要解决的问题有：

1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。

2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

2.模型假设

1.对于某种群体，忽略群体中每个个体的维数，将每个个体看成是一个点。

2.假设诱惑源/危险源对某种群体中任意个体的影响只随相对位置的改变而改变。

3.群体生活的环境空间足够大，群体集群运动时不会发生阻碍现象。

4.假设群体集群运动过程中数量一定，不考虑严重自然灾害、环境变化和群体出生死亡对群体数量的影响。

5.假设黑鳍礁鲨鱼对沙丁鱼群的每一次冲击都是直线运动。

3.符号说明

问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。将动物种群分为Free rein -Group （无领导者型）和Leader Followers -Group （有领导者型），利用已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型知识，首先考虑将影响动物集群运动的作用因素分为部作用（排斥、吸引和一致）和外部作用（诱惑和危险）。然后通过将这五个因素转化为作用力分析，同时非惯性情况下认为该动物的步长（单位时间运动的距离）恒定，而惯性情况下认为该动物的步长是有上限的，继而得到动物群运动的物理方程，构建描述动物群运动

的速度方向表达式：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r

和加速度方

向表达式:

()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r

。只需要改变五种作用

力系数的比例大小，就可以刻画出动物群的不同运动形式，比如当考虑觅食运动时，诱惑力的作用系数相对较大，考虑聚群运动时，吸引力和一致力的作用系数相对要大。

问题二要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先做简化假设，认为鲨鱼每次冲击鱼群的运动都可简化为直线运动。然后应该确定鱼群躲避鲨鱼的逃逸原则。逃逸原则主要有两条：距离安全最大化和角度安全最大化。主要是为了保证鱼群离鲨鱼距离尽可能远同时尽可能远离鲨鱼的运动方向。继而可以在二维平面上，用几何向量知识分析单个鱼个体躲避鲨鱼的运动情况，建立单个个体躲避鲨鱼的逃逸模型。最后拓展到整个鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，运用MATLAB 进行仿真。

问题三在动物群中加入一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，要分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。首先根据问题立的数学模型，根据无领导者和有领导者模型中不同个体的信息传递机制，调整各参数的大小。无领导者群体中每个个体相互平等，因此参数一致。有领导者群体中，领导者信息丰富，带领并影响普通个体的行动。可从而解释群运动方向决策是通过调整不同个体的优先权（即模型中变量的各参数）达成的。然后运用MATLAB 进行仿真，用图像刻画变化的个体位置，可以得到各个个体的运动趋势以及群体的收敛速度，分析领导者对群行为的影响。继而还可以通过增加领导者在群体中的比例，分析领导者数量多少对群运动决策的影响。

5. 模型建立与求解

5.1.问题一

在自然界中, 群体行为无处不在, 从非生命界的分子到星系, 从生物界的简单的细菌到高等动物, 普遍存在着群体行为,以群体行为为研究对象的仿生群体系统是一个由大量自治个体组成的集合 ,一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的群体行为【1】。而集群动物的运动方式成了我们研究的重点，在自然群体中的集群方式无外乎两种：一是无领导者领导的集群运动，比如沙丁鱼、蚂蚁等群体的运动，二是有领导者领导的集群运动，比如狼群中狼王带领整个群体活动。对于这两种模型，分别建立 Free rein -Group 模型（以下简称FRG 模型）、Leader Followers -Group 模型（以下简称LFG 模型）进行模拟仿真。