第六章电磁感应

电磁场与电磁波
同轴线单位长度的电感定义为
L1 I
式中，I 为同轴线中的电流； 是单位长度内与电流 I 交链的磁通链。
该磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通，内、外导体之间 的磁通以及内导体中的磁通。
由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。
内外导体之间的磁通密度 Bo 为
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外导体的内自感
例题1 设螺线管足够长，可忽略两端的边缘磁场效应，求长度为 l 的螺线管线圈的电感。
设螺线管由 N 匝线圈构成，单位长度的线圈匝数为
Nl N l
2π a 8π
式中第一项称为外电感；第二项称为内电感。
当同轴线传输电磁波时，内外导体中的磁通均可忽略，同轴 线单位长度内的电感等于外电感，即
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L1
0
2π
ln
b a
电磁场与电磁波
解：由安培环路定理，得
单位长度的总自感
内导体的内自感
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内外导电体磁间场的与外电自磁感波
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L N
II
电磁场与电磁波
3.3.3 电感 1. 磁通与磁通链
磁通
回路
C
特征：回路可以是任意几何回路
磁通链
与所有电流回路铰链的总磁通
特征： 回路是电流回路
电流回路
I
计入电流存在的所有回路
C
I
每个回路是计入与之铰链的全部磁通
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电磁场与电磁波
例1 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。
解 设同轴线内导体的半径为a，外导体 的内半径为b，外半径为c，如图示。
a O b I
c
在同轴线中取出单位长度，沿长度方 向形成一个矩形回路。
I
内导体中的电流归并为矩形回路的内边
I
电流，外导体中的电流归并为外边电流。
Ordra bec
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成的磁通链应为
I
I
Ordra bec
di
I I
d i
0Ir 3
2πa 4
dr
求得内导体中的磁场对总电流 I 提供的磁通链 i 为
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i
a
0 di
0I
8π
电磁场与电磁波
那么，与总电流 I 交链的总磁通链为(o + i ) 。因此，同轴线的单 位长度内电感为
L1
o
i
I
0 ln b 0
0 Ir
2πa2
该磁场形成的磁通称为内磁通，以 度截面的内磁通 为
表示。那么i穿过宽度为dr的单位长 d i
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di
பைடு நூலகம்
0Ir
2πa 2
dr
电磁场与电磁波
a O b I
c
di
0Ir
2πa 2
dr
该部分磁通仅与内导体中部分
电流 I 交链。因此，对于总电流 I 来
说，这部分磁通折合成与总电流 I 形
第六章 电磁感应
主要内容 电磁感应定律、自感与互感、磁场能量与力
1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量 4. 磁场力
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电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波
1. 电磁感应定律 穿过曲面S的磁通量定义为
m
B dS
S
当闭合线圈中的磁通随时间变化时，线圈中产生的感应电动势 e为
e d
dt
式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。
当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减 少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。
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电磁场与电磁波
感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原 有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。
S
(
E)
B t
dS
0
该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为 零，即
E B t
此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负 值等于该点时变电场强度的旋度。
电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中的方程 之一。
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电磁场与电磁波
I
粗导体回路的自感：L = Li + Lo —— 内自感；
—— 外自感
自感的特点：
自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，
与电流和磁链的大小无关。
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电磁场与电磁波
射频集成电路（RFIC ）中的电感
约瑟·亨利于 1830年 在实验中发现，一个线圈中的电流不但能够在另一个线圈中 感应出另一个电流，而且也能够在自身线圈中感应出电流，线圈中的实际电流是原 来的电流与感应电流之和。前者表示互感，后者表示自感。迈克尔·法拉第于 1834 年 独立发现了自感现象，这次，亨利比法拉第在时间上抢先了一步。
感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势， 即
d
Ñ l E dl e dt
又知 ，得B dS S
Ñ l
E
dl
t
S
B
dS
上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场。
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电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波
根据旋度定理，由上式得
2. 电感
在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电 流 I 成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。
与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以 表 示。
令 与 I 的比值为L，即 式中L 称为回路的电感，单位为H(亨)。
L
I
电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。
Bo
0I
2πr
e
电磁场与电磁波
Bo
0I
2πr
e
该磁场形成的磁通称为外磁通，以 表示，则单o位长度内的外磁通为
o
S Bo dS
b
a Bo edr
b a
Bodr
0I
2π
ln
b a
该外磁通与电流 I 完全交链，故外磁通与磁通链相等。
内导体中的磁通密度 Bi 为
Bi
0
2πr
Iπr 2 πa2
磁链计算 ✓ 单匝线圈
✓ 多匝线圈
细回路
C
I
n: 为磁场铰链的电流与回路电流I 之比 （不一定为整数）
粗回路
C ✓ 粗导线回路
o
i
I
: : 2013年4o月9外日磁星链期二； i 内磁链 电磁场与电磁波
2. 自感
称为导体回路 C 的自感系数，简称自感。 特征：磁通链是I自已产生的
粗回 路
C
o
i
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电磁场与电磁波
单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无 关。
磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。
若交链 N 次，则磁通链增加 N 倍； 若部分交链，则必须给予适 当的折扣。因此，与N 匝回路电流 I 交链的磁通链为 = N 。
由 N 匝回路组成的线圈的电感为