2020年马鞍山市二模文科数学试卷

19．（12 分） 已知椭圆 E : x2 y2 1 ，点 A ，B 分别是椭圆的左，右顶点， P 是椭圆上一点. 42 （1）若直线 AP 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；
（2）若点 P 的坐标为（ 2，1），斜率为 2 的直线 l 与椭圆相交于 E，F （异于 P 点）两点.证明： 2
8．已知 m ， n 为两条不同直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（▲）
①若 m / / ， / / ，则 m / / ；
②若 m / / ， m / / ，则 / / ；
③若 m ， n ， / / ，则 m / /n ； ④若 m ， n ， ，则 m n ；
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测 文科数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在
答题卡 “条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
A． 1
B． 2
C．3
D．4
9．已知 △ABC 三内角 A, B,C 满足 cos 2 A cos 2B 1 cos 2C 且 2sin A sin B sin C ，则下列结论正确 A B,C 2
C． A B,C 2
D． A B,C 2
10．若点 A 为抛物线 y2 4x 上一点, F 是抛物线的焦点， |AF | 6 ，点 P 为直线 x 1 上的动点，则
| PA | | PF | 的最小值为（▲）
A． 2 13
B． 2 21
C． 2+2 14
D．8
11．已知三棱锥 P ABC 中， PA 1 ， PB 3 ，CA CB AB 2 ，平面 PAB 平面 ABC ，则此三棱
B． 1
C． 1
3．命题 p : x 0, ex 1 ，则命题 p 的否定是（▲）
A． p : x 0, ex 1
B． p : x 0, ex 1
D． 2
C． p : x0 0, e x0 1
D． p : x0 0, e x0 1
4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，
选.根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 ▲ ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共 60 分。
17． (12 分)
记 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 a1 S2 11 ， a2 a4 a3 7 ．
（1）求 an 的通项公式；
（2）求数列
{
an
1 an 1
}
的前
n
项和
Tn
．
第2页,共4页
18．（12 分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD 1， AB 2 ， P 为 A1B1 的中点． （1）证明：平面 PA1D 平面 ABC1 ； （2）求多面体 PA1BDD1 的体积．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效 。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
锥的外接球的表面积为（▲）
A． 25 3
B． 16 3
C． 7 3
D． 5 3
12．已知函数
f(x)的定义域为(
,
)，
f (x)是
f(x)的导函数.若
f (x)cos
x+f(x)sin
x
0 ，则关
22
于 x 的不等式 f(x)
2
f
(
)cos
x
的解集为（▲）
4
A．(
,
)
24
B．(
,)
44
C．(
C. c a b
D. a c b
6．函数
f
(x)
sin(x
)
的图像平移后对应的函数为
g(x)
sin(x
)
，若
g(x)
为偶函数，则
的
6
6
最小值为（▲）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
7．
已知函数
f
(x)
ex
ex x2
，则
f
(x)
的图像大致为（▲）
A．
B．
C．
D．
第1页,共4页
,)
42
D．
(
,
)
U
(
,)
2 4 42
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a (2, 1) ， b 1,t ，且 a b = a b ，则 t ▲ ．
14．已知六张卡片上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，则数字之和为偶数的概 率为 ▲ ．
则下列说法错误的是（▲）
A．乙所得分数的极差为 26
B．乙所得分数的中位数为 19
C．两人所得分数的众数相同
D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
5．已知 a，b，c R , 3a 2 ， 4b 5 ， 5c 4 ，则下列不等关系中正
确的是（▲）
A. a b c
B. c b a
15．已知双曲线 mx2 y2 1 的一条渐近线方程为 y 1 x ，则其焦点到渐近线的距离为 ▲ ． 2
16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、 乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五
位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据 最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入
1．已知集合 A {x x2 2x 3 0, x Z } ， B {x | x | 2, x Z } ，则 A B （▲）
A． 1,0,1
B． 2, 1,0,1
C． 1, 0,1, 2
D． 2, 1, 0,1, 2,3
2．已知复数
z
满足
1
1
i
a
bi,(a,
b
R)
，则
a
b
（▲）
A． 0