数学反思性学习方法的培养
数学学习中的反思与总结方法
数学学习中的反思与总结方法数学是一门需要反复思考和总结的学科，对于大多数学生来说，数学学习常常是一项具有挑战性的任务。
然而，通过采取一些反思与总结方法，我们可以更高效地学习数学，并提高自己的数学能力。
一、反思方法1. 情境还原法：在解决数学问题时，我们可以尝试将问题情景化，将数学问题转化为实际情境，帮助我们更好地理解和解决问题。
通过设想自己置身于问题背景中，可以使我们更容易理解问题的意义和解题的思路。
2. 错误分析法：在解题过程中，出现错误是不可避免的，错误并不可怕，关键是要能对错误进行分析和反思。
当我们解决一个数学问题但得到错误的答案时，可以思考哪个环节出现了错误，以及我们是如何理解题目的，是否漏掉了一些重要信息。
通过对错误的分析，我们可以更好地理解问题并避免重复犯错。
3. 知识迁移法：数学中的一些概念和方法是相通的，我们可以通过将已掌握的知识应用到新的问题中，进行知识迁移。
通过将已学习的知识与新的问题相联系，可以帮助我们更好地理解和应用所学内容，提高解决问题的能力。
4. 思维导图法：思维导图是一种将思维过程以图像化方式展示的方法，可以帮助我们建立知识之间的联系，并更好地理解和记忆所学的数学知识。
在学习数学概念和定理时，我们可以通过构建思维导图，将各个概念之间的联系整理清晰，加深对知识结构的理解。
二、总结方法1. 笔记总结法：在学习数学时，我们可以在课堂上或自学时做好笔记，将学习到的数学知识和解题方法记录下来。
通过整理和总结，可以帮助我们更好地记忆和理解所学内容，并且方便日后复习使用。
2. 解题方法总结法：数学学习的关键在于解题，我们可以将学习到的不同解题方法进行总结整理，形成自己的解题思路和方法体系。
通过总结解题方法，可以提高我们解决问题的能力，培养灵活运用不同方法的能力。
3. 经验总结法：在解决数学问题的过程中，我们会积累一定的经验，我们可以将这些经验进行总结，形成自己的解题思路和策略。
通过总结经验，可以帮助我们更好地把握问题的本质和解题的方法。
数学(心得)之从反思中培养、提高学生的数学学习能力
数学论文之从反思中培养、提高学生的数学学习能力随着学习的进一步深入，不少学生反应数学难学。
虽然不乏少数同学学习目的不明确，态度不端正外，绝大数同学则是在自己经多番努力仍不成功后发出的感慨。
学生日常学习数学的主要方式是听讲与解题，他们通过选择大量的练习来达到提高数学水平的愿望，但结果往往是经验零散、思维僵化、效率低下。
简单、重复的训练模式影响了学生数学学习能力的提高，甚至还打击了他们学习的信心，如何让他们走出这种困境？学习反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，把握自己，并在此基础上实现自我更新和重建，培养创新意识从而提升自己数学学习水平和解决数学问题的能力。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。
那么怎样引领学生进行数学反思性学习呢？首先，在听讲中反思在学习数学的过程中，学生大都以自己的经验或记忆为背景来对知识理解，这种学习方式只能从表象上对知识进行认识，而不能从本质上加以把握，因此是零散的、肤浅的，只有不断反思才能使自己构建的知识体系接近数学知识的本质，最终达到真正理解的目的。
因此要求教者要真正树立课堂以学生为主体的理念，引导他们由静听变为主动探索，变被动为主动，听中有思，有悟，在听讲中，学习后捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
以向量概念教学为例，初次接触向量概念，学生理解比较模糊，容易出错。
可以引导学生类比物理中的矢量如速度的理解来认识向量，并提出一些反思性问题：向量与数量的区别与联系？单位向量是否唯一？单位向量能否相符？两个非零向量相等的充要条例是什么？平行向量一定方向相同吗？不相等的向量一定不平行吗？可进一步反思：为什么要学习向量？向量有何特点？向量能和数量一样进行运算吗？学习反思的核心是探索，通过探究与向量相关的概念，认识向量的特点及本质属性，也让学生感受到反思是数学学习过程中的重要环节，培养在听讲中主动反思的良好习惯。
初中数学反思性学习能力培养
浅析初中数学反思性学习能力培养【摘要】分析国内外的反思性学习理论结合自己的实践，并且根据学生的实际情况，在初中学生中开展反思性学习的培养和研究，寻求一些有效的反思性学习策略。
不同程度地提高学生的数学学习能力，使学生学会学习，从而实现提高数学学习效果的目标。
【关键词】数学反思能力；培养策略；初中数学教学；学习能力新一轮基础课程改革将科学探究作为理科课程改革的突破口，通过转变学生的学习方式来达到科学素养的形成目标。
要求学生具有反思能力，能够将知识联系起来。
而对于数学学科来讲，数学抽象的特殊性、数学思维的严谨性、数学过程的探究性、数学语言的简洁性等，决定了正处于思维发展阶段的初中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，体会数学的价值。
必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持数学反思性学习，才可能洞察数学活动的本质特征。
一、数学反思能力数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识,自我监控能力。
它以反思的技能和反思的毅力为基础,并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。
它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。
其核心就是数学反思。
数学反思能力是人的一种稳定的个性心理特征。
它以知识和技能为基础和前提，一定的知识和技能的积累才会引起质变，形成数学反思能力，一旦形成，就不会象技能那样生疏或丢失，并在进一步学习和实践中不断得到强化发展。
数学反思能力具有六大特征：高度的责任心，执着的精神，强烈的问题意识，更大的开放性和灵活性，深刻的探究性，良好的数学思维品质和认知结构。
从数学角度理解，数学反思能力又是人们对数学知识、数学学习方法和策略、数学学习中的问题，进行有意识的、深刻的数学理性思考的综合性能力。
它以其它数学能力为基础，又高于其它数学能力。
拥有这种能力的一个重要标志是学生的数学学习实现了“由要我学到我要学，由不会学到会学，由会学到善学”三个质的转变。
二、初中数学教学中培养学生反思能力的策略1.通过解题教学培养学生反思能力。
在数学学习中培养学生反思能力的方法
在数学学习中培养学生反思能力的方法摘要：反思，顾名思义，是人们在完成某项工作或工作到达某一阶段时进行的一种回顾与思考，检查思路和具体措施，对自己的知识和能力进行评价，努力达到更高水平的一个过程。
细化到数学学习中，对于学生在数学学习中的反思，教师应引导学生对思维过程的有明显段落点或对一个问题的思维结果进行科学审慎的批判性回顾、分析和检查，从而提高数学学习能力。
本文总结了培养学生反思能力的方法。
关键词：数学学习反思能力培养方法美国密歇根大学的心理与教育学教授scott·g·paris以20年的教学经验为基础，提出了以下观点：“对于不论什么年龄段的人来说，反思都是一个提高自律学习的有利工具。
”并且认为反思能够“帮助家长、教师和学生理解学习、教学、课程和评估的动态过程。
”《课程标准》提出，反思就是“责任心的表现，也是科学探究中必不可少的环节”。
教育者的目标在于将学生培养成为自律学习者，何谓自律学习者呢？即有明确的学习目标，具有强烈的学习动机和良好的学习策略，会运用一定的策略解决实际问题。
而在使学生成为自律学习者的过程中，反思起到举足轻重的作用。
既然反思在数学学习过程中有着如此重要的作用，那么具体到现实的教学中，如何培养学生的反思能力呢？下面我谈谈在数学学习中培养学生反思能力的方法。
一、反思过程要求学生具备三种元认知知识1.陈述性知识，这类知识告诉学生可以用哪些学习策略进行学习，不论他们的任务是对概念、原理的归纳、总结与运用，或是进行实验设计与探究，抑或是在图书馆中寻找需要的信息，他们都知道在学习前、学习中和学习后该使用什么样的学习策略。
例如在数学学习中，在讲授新课之前，他们就会懂得应先预习知识点，在不理解的地方做上标记，在课堂上注意听教师的讲解，尤其是那些不理解的地方，在课后也会有针对性地反思自己的得失以取得进步，等等。
2.了解学习策略的程序性知识，即他们知道这些学习策略都是怎么起作用的，学生会思考使用什么样的方法增强自己的学习效果，知道该如何选择性地使用策略，并分配好自己的时间和精力实现自己的目标。
初中数学教学中学生反思能力的培养研究
初中数学教学中学生反思能力的培养研究【摘要】本文研究了初中数学教学中学生反思能力的培养，探讨了反思能力的定义与重要性，及其对数学学习的影响。
针对现阶段数学教学存在的问题，提出了培养学生反思能力的方法，包括鼓励学生提出问题、引导学生思考解决方案等。
通过案例分析，展示了反思能力在数学学习中的应用。
结论部分强调了培养学生反思能力的重要性，并展望了未来研究方向。
本文旨在提高学生的数学学习质量，培养他们的思维能力和创新意识，进而提升整体教学效果。
【关键词】初中数学教学、学生反思能力、培养、研究、定义、重要性、影响、存在的问题、案例分析、展望未来、结论总结1. 引言1.1 研究背景研究表明，反思能力是指学生对所学知识进行自我审查和思考的能力，是指学生能够从自己的经验和错误中吸取教训、不断完善自己的认知和解决问题的能力。
培养学生的反思能力不仅能够帮助他们更好地理解数学知识，还能够提高他们的问题解决能力和创新思维。
目前在数学教学中存在着重视知识传授，忽视学生思维能力培养的问题。
学生通常只被要求记住公式和方法，而缺乏对知识的深入思考和探索。
急需改变传统的数学教学方式，注重培养学生的反思能力，提高他们的数学学习效果和创新能力。
1.2 研究意义数目前是180。
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而反思能力作为学习和解决问题的重要组成部分，在数学学习中扮演着至关重要的角色。
培养学生的反思能力不仅能够帮助他们更好地理解数学知识，提高学习成绩，还可以促进他们的创造力及解决问题的能力。
反思能力还可以让学生更好地应对未来的挑战，发展他们的终身学习能力和自主学习能力。
目前许多学生在数学学习中缺乏反思能力，只会机械记忆和死记硬背，导致他们在解决实际问题和遇到困难时无法灵活应对。
研究如何有效地在初中数学教学中培养学生的反思能力具有重要的现实意义和教育价值。
通过本研究，我们可以更好地了解反思能力对数学学习的重要性，探讨如何有效地培养学生的反思能力，从而为数学教学改革和学生全面素质发展提供借鉴和支撑。
应加强初中数学反思性学习的引导
去， 从而提 高学生解决问题的能力。
过 的 题 ，通 过 学 生 的 反 思 找 题 归 纳 ， 达 到 做 一 题 等 于 做 一 类 题 的 目标 ， 免 了 避
然后 让学 生就这 一基本 模型 找 出做 使学生 的数学学 习活动成为有 目标 、 有策
、
在 课 堂 教 学 中 引 导 学 生 反 思 性 题 海 战术之 苦 ， 使我 们 的复 习课达 到 高 他们 的全面发展。
新 知 学 习的 反 思 是 对 学 习 过 程 本 身
么呢？刘兼 、 晓天主 编的《 孙 数学 课程标 要 分 析 原 因 ， 根 问 底 ， 时 订 正 ， 时 小 寻 及 及 准（ 实验 稿 ） 解读 》 中指 出 ： 一节课 后该 让 结 。 另外 ， 思是一种持续 的活动 ， 反 并不是
横 向联 系 ） 。这样 的反 思既有利于 学生学 导 ： １ 要反思考 试复 习准 备 ；２ 要反思 （） （）
习新知识 ，又有 利于学 生形成 良好 的知 考 试技巧 ；３ 要 反思考试 结 果 ；４） （） （ 要反 思阶段复 习状况 。
反 思 性 学 习 能 挖 掘 知 识 之 间 的 内 在 ４在 “ 尾 时 ” 思 ， 展 思 维 。 ． 收 反 拓
学 生 反 思 这 节 课 所 涉及 的 重要 数 学 概
一
时 的心血来潮 ， 它需要学 习者有学 习的
念， 重要 的性 质 、 理 ， 定 渗透 了的数 学 思 毅 力和坚持不懈 的精神 。否则 ， 思就 会 反
想方 法 ， 蕴涵 的数学原 则 ： 自己理 解得 最 流于形式 ， 达不到预 期的效 果。 好 的地方 ； 自己不 明 白或 还需要 进一 步
的全 面 发 展 。
论初中数学教学反思性学习培养
论初中数学教学反思性学习的培养反思性学习是一种自主学习、自我监控和自我评估的学习,是学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程,体现了新课程倡导的以学生发展为本的理念。
那么,如何在初中数学教学中培养学生的反思性学习能力呢?一、教学中创设情境,培养学生的反思意识1.教师要充分利用典型例题的功能设置情境“学起于思,思源于疑”,质疑是反思的基础,反思是质疑的深化和目的,两者相互作用。
教学中,我们经常发现一些习题由于学生思维的片面性而导致学生回答不完整。
如已知直角三角形两边长为3、4,求第三边,总有不少学生会答5。
教师对这类习题应经常练习,点拨并鼓励学生去大胆解决问题,这样才会强化学生的反思意识和勇气。
2.教师要创设合作探究的情境为了促进学生的反思与理解,在引导自悟的过程中,围绕理解的难点,可以组织学生合作与讨论,让每个学生充分发表自己的见解,了解彼此的意见,从而集思广益,取长补短,使学生在不断反思自己思维的过程中,逐步将个体思维引向深入,顺利完成认识上的飞跃。
如在练习开放性题目时,答案不唯一,更要让学生合作交流完成,因为由于学生个体差异,对问题理解不同,这种不同的结果就会刺激其他学生的思维,引起反思,这样学生在享受别人的解体方法时,也无意识中树立了自己的反思意识。
3.教师要创设民主和谐的环境在教学中,要改变传统的教学模式,在民主和谐的环境中让学生成为学习的主人,让每位学生积极思考,敢想敢说。
在课堂上,教师更应留有一定的时空给学生反思,鼓励学生大胆地推测,集体讨论,查缺互补,分组操作,从而培养学生的反思意识。
在教学难点时尤为重要,如a<b,aa-ab=?的问题,可以让每个学生自己举例讨论,错也无妨,通过讨论得出正确结论。
通过这样情境,让学生大胆参与,让学生认识审题的重要性,培养学生的反思意识。
二、掌握反思性学习的方法,反复实践1.错误反思法学生作业练习或考试时常出现错误,教师要善于利用学生的错误,引导学生自我反思为什么会错,错在什么地方,如何纠正等。
数学反思性学习能力培养的实践研究阶段计划
数学反思性学习能力培养的实践研究阶段计划示例文章篇一：哎呀，一提到数学，我就感觉脑袋有点晕乎乎的！不过呢，要培养数学反思性学习能力，这可真是个大挑战呀！咱先来说说为啥要培养这能力吧！就好比我们去爬山，要是闷着头一直往上冲，可能会迷路或者累得不行。
但要是一边爬，一边回头看看自己走过的路，想想哪里走得好，哪里还能改进，那不是就能更轻松地爬到山顶嘛！学数学也是一样的道理呀。
那怎么培养这能力呢？首先，老师上课讲的东西，可不能听完就算啦！下了课得自己琢磨琢磨，这道题为啥这样解？还有没有别的方法？就像做拼图，多试试不同的拼法，才能找到最好的那个。
还有啊，做作业的时候，不能做完就扔一边。
错了的题，得好好想想自己为啥错了，是没理解概念，还是粗心大意啦？这就好像给自己的学习“照镜子”，能看到自己的不足。
再说说和同学一起学习吧！大家一起讨论数学问题，那可有意思啦！你有你的想法，我有我的思路，互相交流一下，说不定就能发现新的解题妙招。
这就跟一群小伙伴一起找宝藏，每个人都能带来新线索。
我自己就有过这样的经历。
有一次做数学题，怎么都做不出来，急得我抓耳挠腮。
后来和同桌一起讨论，他的一句话突然让我灵光一闪，哇塞，难题一下子就解决啦！还有一次，老师讲了一个新的知识点，我当时觉得懂了，可是做作业的时候又不会了。
这时候我就静下心来反思，发现自己只是表面上懂了，其实根本没掌握精髓。
从那以后，我可不敢再这么马虎啦！总之呢，培养数学反思性学习能力真的太重要啦！它能让我们在数学的海洋里游得更顺畅，找到更多的乐趣。
难道你不想试试吗？难道你不想让数学变得不再那么可怕，而是成为你的好朋友吗？我相信，只要我们用心去做，一定能在数学的世界里收获满满！示例文章篇二：《数学反思性学习能力培养的实践研究阶段计划》哎呀，一提到数学，好多同学就头疼！但你们知道吗？要是能学会反思性学习，数学也能变得超级有趣！我就先来说说我自己吧。
之前，我学数学就像在黑夜里乱撞，做了题错，错了再做，反复循环，简直要疯掉啦！老师讲的好像都懂，一做题就傻眼，这可咋办？后来我发现，问题就出在不会反思上！就像我们走路，如果不回头看看自己走的路对不对，那不是很容易迷路嘛？学数学也是这样呀！比如说，有一次做一道几何题，我想了半天也没做出来。
培养反思习惯,让数学学习更加高效
学生学 习能 力的提 高 ， 离不 开解题 ． 解 题 不 仅 是 检 验 学 生对某 一知识掌握程度 的有效方法 ， 而 且 可 深 化 学 生 对 这 一 知 识 的认 识 。而 现 在 的数 学 习 题 ， 可谓变化 多端 ， 灵 活多样 ． 如 果学生 在平时 的学习 中不善于 总结 ， 不 注重归 纳 ， 则 这 样
３ ． 对 解 题 后 结 果 的 反 思
、
１ ． 对 解 题 思 路 的 反 思
数 学 家 波 利 亚 对 数 学 解 题 的过 程 作 过 专 门的 阐述 ，他 将 数 学 问 题 的解 答 分 为 四 个 阶 段 ： 搞 清 问题 、 制订 计划 、 完 成 计 划 和题 后 回顾 。 其 中“ 题后 回顾 ” 自然 就 是反 思 ， 这 一环 节 可 谓 学 生 对解 题 思 维 的深 化 与 提 高 ，是 对 学 生 解 题 过 程 中 的心 得 体 会 的 升华 ，它 有 助 于学 生 在 原 有 基 础 上 进 一 步 建 立 更 高 层 次 的认 知结 构 ， 相 对 来说 ， 其 比前 几个 阶段 更 重 要 。 事实上 ， 在 以 往教 学 中 ， 教 师恰 恰 忽 视 了 对 这 一 环 节 的 教 学 ， 导 致 学 生 在 茫 茫题 海 中挣 扎 ， 最终收获甚微或根本无收获。因此 ， 教 师 在 解 题 教 学 中绝 不 能 满 足 于 学 生 得 出正 确 答 案 ，更 要 引 导 学 生 反 思解 题 过 程 中 的思 维 ， 总结 解 题 中 的 经验 与 问题 。具 体 来 说 ，即对 自己在 问题 解 决 过 程 中 的思 路 、方 法 和结 果 进 行 反 思 。 尤 其是 数 学 学 科 ． 往 往 由于 学 生 个 体 的 审 题 角 度 的 差 异 ． 所 用 的 解题 方 法 也 大 相 径 庭 ， 但 最 终 殊 途 同 归 。所 以 ， 每每 解 完 一 道 题后 ， 应引导学生再次从整体上研读题 目， 认 真 挖 掘 题 意， 使 学生 走 出 自 己 的 固有 思 维 框 架 ， 实 现再 次超 越 。教 师 可 用 发 问 的 方 式 启 发学 生 ： 你 是 怎 么 思 考 的？ 为 什 么 会 这 样 想 ？ 你 是 怎 么 想 到 这 一点 的 ？换 一 种 角度 ， 换 一 种 思维 呢 ？这 样 发 问不 断 拨 动 学 生 的 思 维 之 弦 ，从 而 凸 显 和放 大 学 生 思 维 的 过 程， 让 他们 重 新 审 视 自 己 的思 维 ， 反 思 自己 在 解决 问题 的过 程 中 的点 点滴 滴 ， 从 而 生 成 深 刻 的体 验 ． 积 累 经验 。
从反思中培养、提高学生的数学学习能力
的方法更适合 自己等等。这正 是课程标 准所要求的“ 能对 知
识的学习过 程和解决 问题 的过程 进 行 自我评 判和调控 ”所 ，
“ 学而不思 则惘” ，在深 是他猜想 （ ｈ ２ｌｌ ） ａ ｈ他的猜想对吗 ？请你 用简 以反思要注意 即时性 和经常性原 则， ａ １ ＋ ａ ２ ＋ ａ １ ＝ ＿ ， 、 思这一点上 正好是 素质教育 与题海战术 的分水 岭。 单 的 方 法 加 以验 证 。 当学生 已经发 现 （ ｂ２ ２ｂ是个错误后 ，为 了帮助 学 、 ，ａ ２ ａ ｝ ＋ ＋ ＝
反 思 以前 所 学 的 类 似 的 内
括为 口诀 。当学生对公式的掌握运用 已经较为熟悉后 。 反思 还没结束 ， 又让学生计算 （ （ －）（） ａｂ 与（＋ ， －） １一 ｂ ２（ ＋） ａ （ ｈ ）ａ ２ 一 ！ ａ ２
相 比较 ， 一步获得符 号变化的规 律。通过 反思 。 化 了认 进 深
什么样 的数学思想？⑥我能提几个问题吗？⑦我还想知道什
弓 导学 生反思学 习全等 ｉ角 ｛
么？ 教师要帮助学生分析一堂 课的重点和难点 ， 并弄清楚为什
么。 使学生能够自己抓住重点和难点 ； 如果学生还有什么不懂
的地方 ， 就要指导他们应采取相应的策略（ 书 、 看 问老师 、 同 问
合理 的机会 ， 让他 自己去皮思知 识的内在规律 ， 让他 自己去
列方程 同时取决 于学习的策略 ，故而教 师也要先 注意到学 生反恩
学习 习惯 的重要性 。所以我们 要让学生 每隔一段 时间交 流
初中生数学反思性学习能力的培养
１ 当前 初 中生 的数 学学 习现 状
１ １ 学生 的反 思意识薄 弱 ．
自己 的学 习方 法 。这 样 的学 习方 式学 生 进步 缓慢 ， 学 生不 会通 过总 结经 验 、 炼 方法 、 化 探索 、 化 提 优 深
自己的认 知 结构 。
从 问卷结果 中发现 ，０ ６ ％学 生 喜 欢 在课 堂 中 由 教 师来讲 学 习方 法 ，８ 的学 生 会 独 立 学 习 ，２ １％ ２ ％ 的学 生会 与人合 作学 习。在课 堂学 习 中逐 渐形 成 了
差 。学 生在 数学学 习 中不 知道 如何去反 思 自己的学 习过程 ， 也无 法对 自己的学习过 程和结果 作 出判 断 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
面来培养学生反思意识、 反思方法 ， 增强学生反思性 数学 学 习能力 。
２ １ 抓住 时机 培养 学生 的反思 意识 ．
这样学生就无法意识到问题 的存在， 也就不可能以 批 判 的眼光反 观 自身 ， 包括 自己的学 习 目标 、 习方 学 法、 学习过程等。在教学中或观察学生 的作业 以及
方面 ， 引导学生在知识源头处反思。某些数 学知识点之间存 在着 紧密 的逻辑联 系或 内涵 相似 性， 这为 数学 学 习 的“ 一 反 三 ” 举 提供 了重 要 良机 。
一
教学 这些 知识 点时 ， 师 可 以在 提示 新 课 学 习 目标 教
第三章《 字母 表示数》 习时， 学 对于 ａ是负数 的 问
识， 例如在教学《 展开与折叠》 时正方体表面展开 图 有几种情 形 ？需要 剪开几 条棱 ？原 相互平 行 的面 展
开后 有 哪几 种位 置关 系 ？不 可 能有 哪 几 种 情 形 等 等 。如果 让学 生个 体 回答 完 整 比较 困难 ， 以让 学 可 生 以小 组 为单位 合作 探究 。另如 在练 习开放 性题 目
浅论小学数学教学中反思性学习的开展
刀等物品， 追根溯源， 在理解中区 分。笔者认为很有必要， 学生的“ 和“ 易写错，锐角” 钝角” 锐” 钝” “ 和“ 的混淆， 都与 锐、 钝不理解有关。 第二种方法更科学。 这样还使学生形成 种习惯 ： 出现概念不清时 ， 学会从生活中的现象人手 ， 寻
的重要方面， 有助于兼顾到不同学生的差异。让学生跟自 己比， 每解决一道错题， 就会产生成就感。
２ ． 示范反思的方法 老师在积极的引导学生反思 ， 可 以教学生一些反思的方法， 提示思路。 图示反思 ， 如： 用鱼
骨图（右脑潜能开发手册》 《 介绍的方法） 帮助数学学习效
｛
： ｊ ｄ ｃ ｔ ｎ Ｉ ｒｃｉｅａ ｄ Ｒ ｓ ａｃ ｕ ａｉ ａ ａ ｔ ｎ ｅ ｅ ｒｈ Ｅ ｏ Ｐ ｃ
处。又如概念教学， 柏拉图曾 经通过两种方式来说明理念 是如何派生事物的。一是“ 分有”二是“ ； 摹仿” 。概念的产
生 ，１先有名后有实 ， （） 如据名猜物 ； ２ 先有实后有名 ， （） 如取名字。 学生反思事物名称概念是完全可 以运用这两种 思路。数学是 由“ 日常数学” 上升到“ 学校数学”所以联系 ， 实际进行反思也不失为一个好方法。如 ： 钝角 ” 钝” “ 的“ 、 “ 锐角” 锐” 的“ 开始很多学生不理解： 有没有必要让学生去
一
找“ 的源头 ， 名” 在理解的基础上区分概念。 （） １保护反思的火种—— 自 发地反思尤为可贵。其实 平时学生 自发的反思行为很多， 只是老师并未在意。作业
个体反思的方式。 我比较重视对学生的课后个别交谈。 在
教学中我会找出班里作业错误最多的三个学生 、 作业最慢 的三个学生等帮助他们分析学习情况 ， 引导他们进行 自我 反思。教师应提倡学生 自己建立作业错题集 ， 进行作业整 理， 还要对错题进行错因分析 ， 这应该成为学生个人反思
中学数学教学中培养学生反思性学习能力的策略探究
方
・ ・
●
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护学数学熟学舻 螬拳学 巍 蝗学动 氆 蚴聚嗡掇
◎ 严 志锋 （ 苏省 张 家港 市锦 丰 初 级 中 学 江 ２ ５２ ） １ 荷 兰 的 弗 赖 登 塔 尔 教 授 曾精 辟 地 指 出 ： 反 思 是 数学 思 维 活 动 的 核 心 和动 力 ， 过反 思才 能使 学 “ 通 生 的 现 实 世 界 数学 化 ， 没有 反思 ， 生 的理 解 就 不 可 能 从 一 学 个 水 平 升 华 到 更 高 的 水平 ． 中学 生 的 数 学 学 习 而 言 ， 思 ” 就 反 是 指 中学生 对 自 己的 学 习 活动 过 程 的 再 思 考 与 再 审视 ， 既 它 是 一 种 思 维形 式 更 是 一种 学 习 习惯 ． 目前 ，学 生 的数 学 学 习 效 果 不 够 理 想 的原 因之 一 是 他 们 缺 乏 反 思 意 识 和 反 思 习惯 ．
知识 之 间 联 系 紧密 ． 因此 ， 在教 学 之 前 ， 如果 能布 置 学 生 自学
教 材 ，反 思 要 学 的新 知识 与 以 往 所 学 的 旧 知 识 的联 系 与 区 别 ， 学 生 的 “ ” 到 教 师 的 “ ” 面 ， 样 能 起 到 事 半 功 让 学 走 教 前 这 倍 的 效果 ． 通过 在课 前 给 学 生创 设 机 会 ，引 导 学 生 在 反 思 中 对 比迁 移 ． 系 旧 知 ， 联 构建 学 习 目标 ． 如我 在教 学 了 “ 等 三 全
原 因． 果 常 常 出 现 不 符合 实 际 、 据 出错 等 现 象 ， 别 是 一 结 数 特
策 略 。 望 能 提 高 数 学 教 学 的 效 益 ， 养 和 提 高 学 生 的 自我 希 培 反 思学 习能力 ． 促进 学 生 主体 意 识 的发 展 ． 体 策 略如 下 ： 具
数学学习的自我评估与反思方法
数学学习的自我评估与反思方法数学作为一门学科，对于许多学生来说往往是一个相对较为困难的学习领域。
因此，进行数学学习的自我评估与反思是非常重要的。
通过自我评估和反思，学生可以了解自己在数学学习中的优势和不足，并针对自身情况制定相应的学习策略和计划。
本文将介绍几种常用的数学学习的自我评估与反思方法，帮助学生提高数学学习能力。
一、目标设定与明确在开始学习数学之前，学生应设定明确的学习目标。
这些目标可以是短期目标，如在一周内完成一道难题；也可以是长期目标，如考取满意的数学成绩。
设定目标有助于学生更好地规划学习，明确方向。
在学习过程中，学生应不断对自己的目标进行评估和调整，确保目标的可行性与合理性。
二、定期自我评估定期进行自我评估是数学学习的重要环节。
学生可以选择每周、每月或每学期进行一次评估。
评估内容可以包括自己对于已学习知识的掌握程度、解题能力和思维能力的提升情况等。
评估时，可以通过解决一些典型题目或模拟考试来评估自己的水平，并记录下自己的得分和错误情况。
通过评估结果，学生可以准确地了解自己的学习情况，找出不足之处并制定相应的学习计划。
三、记录反思笔记在学习过程中，学生可以养成记录反思笔记的习惯。
每次学习完一个知识点或解完一道题目后，学生应当及时记录下自己的思考过程、解题方法和遇到的问题。
通过反思笔记，学生可以回顾自己的学习过程，加深对知识点的理解，并在遇到类似问题时可以快速回顾和解决。
四、与他人交流学习与他人交流学习是数学学习中的有效方法。
学生可以通过与同学、老师或家长交流学习经验，借鉴他人的学习方法和解题技巧。
在交流过程中，学生可以将自己的学习情况向他人详细陈述并听取他人的建议和意见，以促进自己的学习思路和方法的改进。
五、不断反思与改进数学学习需要不断的反思与改进。
学生在评估和反思过程中，应当认真总结经验教训，并根据自己的不足之处针对性地进行改进。
例如，如果发现自己在解题过程中常犯粗心错误，可以尝试多加练习、提高注意力等方法来改善。
关于反思性数学学习能力培养的几点思考
关于反思性数学学习能力培养的几点思考反思性数学学习是一种复杂而理性的学习活动，它以学生学会主动学习数学为目的。
建构主义理论的核心是“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”，学习数学既不能死记硬背，又不能完全靠模仿，而是应该学习如何对已有的知识和经验进行整合、重组和主动建构。
学生在学习过程中应该适时地进行自我分析、自我评价和自我监控，从而获得自我的体验，这就是自我反思，只有进行了自我反思，才能促进学习者知识观念的形成和发展，更好地建构知识。
教师在指导学生学会反思性学习的过程中应明确学生应该反思的内容，经过长时间的指向性的训练，提高学生反思性学习能力。
笔者现根据自己在实践中积累的经验，对学生反思性数学学习能力的培养方法做了如下思考。
一、在课前预习中提供反思的信息学生主动进行反思性数学学习应该有情感因素的支持，而教师就是要采取必要的措施来激发学生的反思意识，培养学生的反思能力。
在平时的教学过程中，引导学生做课前预习时应尽量创设问题情境，提供反思的信息，促使学生去思考、研究，教师可通过对具体的问题的层层递进的设问，给学生指出反思的方向，指导学生有意识地反思，让学生体会到没有反思就无法深刻理解所学内容，适时反思可以改正错误想法，优化已有知识。
而教师在具体展开相关内容时也应该适时地展示自己的反思过程，让学生从教师的反思活动中明确反思的方向，体会所学新内容与已有知识的联系。
笔者在实际操作中还发现，针对新课的内容要求，课前预习内容的设置不应该也不可能面面俱到。
如果奢望学生通过预习自学出所有内容，那是不现实的。
反而对一个具体问题的设置更有助于学生学习兴趣的培养，让学生有目的、有精力地学习，比让其疲于应付要强过百倍。
预习的目的是让学生内在产生问题并急于解决问题，在这种内在驱动下对课堂学习产生浓厚兴趣，故通过预习给学生提供生成问题、反思解决方法的机会和素材是课堂科学的有效延伸。
二、在课堂解题教学过程中展示反思的过程检验学生数学学习活动是否有效的最直接方式就是看他们解题的熟练度和准确的高低度。
数学课程中的反思性学习
浅论数学课程中的反思性学习摘要在教学中，考察学生学习的效果主要是以学生对知识的掌握情况以及学生自身能力提升的情况两方面为主。
但放在实践中看时，我们很容易发现很多学生都没有牢固掌握相关知识，不能解决实际中存在的数学问题。
通过该文笔者主要讨论学生怎样在数学课程中结合教学理论和实践学会反思、比较、纠错，进而让学生逐渐走向独立自主的学习道路，提高学生的学习积极性和解决实际问题的能力。
关键词浅论数学课程反思性学习在平时的学习过程中，学生会遇到许许多多的困惑，当面对这些困惑时，大部分学生选择的是回避而不是寻找良好的解决方案。
正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”，面对这些在学习过程中产生的问题，学生若不积极主动地学着去反思、将其及时的解决，学生就很难获得深入拓展和求异创新的能力更不用说提高学生的学习积极性和实践能力了。
一、问题的提出中国自古有“生而知之者上也；学而知之者次也；困而学之又其次也；困而不学，民斯为下矣”；“吾日三省吾身”等至理名言，这些都是在向世人传达着同一个道理：“人要勤于反思”。
反思是人类文明得以进步和发展的重要动力之一，也是个体以及群体走向成熟的重要标志之一。
近年来，有关于“反思”这一主题的研究绝大部分是从哲学、教育学、心理学的角度出发和得出结论的，以数学这样一门单独的学科为直接研究对象而展开的探讨比较少，因此，对这一课题的研究就显得有其必要性和重要性。
二、数学教学中的反思与反思性学习在学习过程中，反思性学习方法的应用程度不高主要是因为学生进行思考的自觉性不高，加上科任教师在这方面的指导力度和方式有欠缺，这也就使得学生很少注重对于反思性学习方法的运用。
即使有部分学生对反思性学习方法进行了一定的尝试，但是其效果仍然不明显。
对此，教师有必要加强对学生在运用反思性学习方法时的指导，鼓励学生进行积极有效的思考，帮助学生在反思性学习中逐渐学会自主学习。
追问反思。
所谓追问反思即为教师或学生在课堂教学或者课外辅导学习过程中，基于学生对已抛出的问题的答案再次进行针对性的提问，从而激起学生对问题以及自己的答案的思考并进一步解决更深层次的问题的方式。
小学生数学学习中自我反思能力的培养
小学生数学学习中自我反思能力的培养荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔教授指出：”反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。
”小学阶段数学学习中的自我反思指的是小学生思考自己的数学学习的经历，包括学习过程、学习方法、学习的结果、学习情感、学习的态度等的再思考，能够充分发挥自己的潜能，对自己的学习活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
下面，我就如何培养小学生数学学习中自我反思能力谈谈我的具体做法。
一、让学生掌握反思方法在学习的过程中，我常常引导学生自问”怎么做”、”为什么这样做”、”还可以怎么做”、”哪一种方法最简便”、”错在哪里”、”为什么会错”、”怎样改”等等一系列的问题，其实，这就是教师在教会学生自我提问、自我总结、自我评价。
这样就能够更好地促进学生更深层次的思考数学问题，避免学生只看题目是否做对或做错，真正让学生掌握自我反思方法。
在解决某个问题后，教师要引导学生对解题的正误作进一步的思考，从解决问题的角度、方法、思维等方面进行总结，寻找思维规律。
例如：我在教学六年级数学百分数应用题时，我出示例题：光明小学四年级有学生250人，五年级人数比四年级多20%，比六年级少40%，五、六年级各有多少人？让学生自己先解答。
我在评讲时，问学生解决这道题你是怎样思考的？学生回答：”先求五年级有多少人？我发现五年级的人数是四年级的120%，这道题就是求250的120%是多少？用乘法计算。
即单位’1’的量×分率=分率所对应的量；再求六年级有多少人？我发现是已知了六年级人数的60%跟五年级的人数相等，就是已知了单位’1’的百分之几是多少，要求单位’1’是多少？应该用除法计算或列方程解答。
”这样，学生就获得了用百分数解决问题常用的解题思路。
课堂上，我与学生一起来分析自己的优缺点，讨论自己对学习的态度。
我还让学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。
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习方法是 新课 程倡导 的一种重要学 习方法 ． 它强调以学生为 本， 以学生发展为本 。在数学学 习中 ， 只有 不断地反思 。 才 能
建构起 自己的知识网络。
菱形对 比等等。再如 ２的 １ ０次幂最后一位数字是什 么？ 先让 学生逐 一计算 ， 然后再引导学 生用找规律方法求解 。通过这 样 的对 比情境 ， 培养大面积学生的反思 意识 。
３ ． 过程反恩法。在教学中引导学生进行解题过程 的反思
反思性学习是个体认识事物 的一种有益 的学习方式 在 教学 中教师要 注重 引导、 陪养学 生的这种学 习能力。我认 为 可以通过 以下几方面加以指导 ：
一
是培养学生反思能力 最有效 的方法 对解题过程 的反思具体 可分为解题前反思 、 解题中反思 、 解题后反思 。如解题前通过 计算反 思这题 的取 值范 围、 反思 题 目考 查 的 目的 、 解题关 键 等； 解题过程中反 思 自己的方法是否 正确 、 是否优化等 ； 解题 后对 问题本质进行剖析 ．对解 决问题 的策 略进 行回顾等等 这类反思尤其在解决难 、 繁、 知识面广 的综合性题 目时 ， 如中 考压轴题等 ， 效果更佳。
败原因 ， 从而促进学习。
２ ． 学习方法反 思。可 以让学生反 思 自己完成 知识 目标是 采取何 种方 式 的 ． 通过何 种途径获 取 的 ． 在解 决 问题时所采
比较困难 ． 可以让学生以小组为单位合作探究。另如在练习
开放性题 目答 案不唯一时 ， 更要让 学生合 作交 流完成 ， 因为 学生 个体差异 ． 对 问题理 解不 同 ． 这 种不 同的结果 就会刺 激
反思是一种冷静的主动的 自我反省过程 ．是探索 自己在
实践活动中的经历 ， 是一种 良好的 自我教育。《 数学课程标 准》
学生反思 ， 鼓励学生大胆的推测 ， 从而培养学 生的反思意识 。 在教 学难 点时显得尤其 重要 。如学 习负数 的问题 。 可 以让每 个学生 自己举例讨论 ， 错也无妨 。通过讨论得 出正确结论 。
进行反思 。这样 的反思既有利 于学生学 习新知识 ， 又有 利于
学生形成系统的知识结构
四、 撰写数学 日记 。 提高反思
３ ． 教师要创设民主开放 的情境 。在教学 中要改变教师 的 满堂灌或者只有几名优等生参与的教学形式 。要让每位学生
积极 思考 ， 敢想敢说 ． 在课 堂上教 师更应 留有一 定的 时间给
要逐步 引导学生建立 自己的反思性学 习方 式 ． 那 么学 生反思 性学习 ． 主要包括哪些内容呢？
１ ． 学 习目标反 思。学生在学 习一段时间后 ． 通过考 试 考 查 让学 生回顾这一 阶段 的 目标 是否达 成 ． 如果 达成可 弓 ｛ 导 自己进行反思成功经验 ． 反之也 可在 教师帮助下反思 自己失
反思性学 习也不例外 ．教学中教师要 引导学 生反复训练 ， 让 学生掌握反思 的方法 ． 才能使学生 在 Ｅ ｔ 常学 习中有效 地组织
反思性学 习。常见的反思方法有 ：
１ ． 错误反思法。 这是最 常见 的方法 ． 作业 和练 习中学生经
三、 明确反思 内容 ， 学会反思 学生有 了初步 的反 思意识 ． 掌握 主要反思 方法后 ． 教 师
、
创设情境 。 培 养学生反思意识
１ ． 教师要充分利用典型例 题的功能设置情境 。让学生质 疑 。质疑是反思 的基础 ， 反思是质疑的深化和 目的 。 两者相互 作用 。教学中我们经常发现一些习题 由于学生思维 的片面性 而导致学生 回答 不完整
新课程提倡的 学习方式。 要 多让学生经历主动参与、 合作探究、 自 觉建构的过程 ， 让学生在合作探究的情境中树立反思意识。 例如 ． 在教 学正方体 时 ． 可 问正 方体表 面展 开图有几 种 情形？ 需要剪开几 条棱？ 原相互平行 的面展开后有 哪几种位置
关系？不可能有哪几种情形等等 。如果让学生个体回答完整
其他 学生 的思维 ， 引起 反思 ． 这样学 生在接 受别 人的解题 方 法时 ， 在无 意识 中也树立了 自己的反思意识 。
用 的方法是 否科学 ． 这种 学习方式是否适合 自己等
３ ． 具体 内容反 思。这也是最直接 、 最有效的反思 ， 让学生
养成对 前一节课 内容或某一 知识点 或某一 解决 问题的策 略
如 已知直角三角形两边 长为 ３ 、 ４ ， 求第三边 ， 学生只会有
一
个答案 为 ５ ： 再如一元二 次方 程忽视 △＜ ０时会无 实根的检点拔 ， 才会 强化学
生 的反思意识。 ２ ． 教师要创设合作探 究的情境。 自主探究 、 合作交流学习是
学 的数学 内容进行总结 ． 可 以像和 自己谈心一样写 出自己的情 感态度 、 困难之处或感兴趣之处 ． 也 可以反思 自己解决问题的 策略， 以及 自己学习的收获与不足等等 。这种书面表达能使学 生放慢思考的速度 ． 更加全面 、 深入地反思 自己的学习状况 ． 因 此， 教师要鼓励学生写数 学 日记 ． 还要定期检查 、 评 比， 好 的要
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２ ０ １ ３年第 １ １期
数学反思性学习方法的培养
陈冬 苑
（ 兴宁市叶塘 中学， 广东 兴宁 ５ １ ４ ５ ０ ０ ）
反思性学 习在 数学学习 中有重要 的地 位和作用 ． 这种 学
一
次方 程的解法 ， 相似三角形 与全等三角形 ． 正方形 与矩 形 、
二、 反复实践 。 掌握反思性学 习的方法 任何一种理念 ， 只有落实到操作层 面 ． 才具 有实践意 义。
指 出： 要使学生形成评价与反思的意识 。 学 了一节或几节课 后 ， 让学生写写数学 日记 ． 是一种不错的反思意识 的培养方法 。数
学 日记 可以写对知识的理解 ． 自己的思维方式 ， 可 以对 自己所