高二下学期月考文

知识改变命运，学习成就未来
桃李中学2010—2011学年度第二学期月考试卷
高二数学（文）
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、i 是虚数单位，i
i -123
等于（ ）
A 、i +1
B 、i +-1
C 、i -1
D 、i --1
2.椭圆
15
42
2=+y x 的一个焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1） 3.抛物线2
4x y =的准线方程是 （ ） A ．x=1 B.x=-1 C ．16
1
-
=y D ．
161=y 4．“x>0”是“1->x ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5.给出下列五个导数式：①3
4
4)(x x ='；②x x sin )(cos ='
；③2ln 2)2(x x ='；
④x x 1)(ln -
='；⑤2
1
)1(x x ='.其中正确的导数式共有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
6．已知ABC ∆的顶点C B 、在椭圆
13
122
2=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）
A. 38
B. 6
C. 34
D. 12
7.已知函数63)(2
3-+=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则实数a 的值为 （ ）
A ．
3
19
B ．316
C ．313
D ．
3
10
8．已知0>a ，0>b 则
ab b
a 21
1++最小值是（ ）
A ．2
B ．22
C ．3
D ．4
9．设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A ．
2
B 1
C ．2
D ．12
10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③R x ∈∃，
0>x ；④R x ∈∀，12+x 是奇数．
下列说法正确的是 A. 四个命题都是真命题
B. ①②是全称命题
C. ②③是特称命题
D.四个命题中有两个假命题
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、设复数z 满足
i z
i
=+21，则||z = 。

12.命题“若a ＞2，则a 2＞4”的逆否命题可表述为：_________________________
13.双曲线19
42
2=-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于5，那么点P 到另一个焦点的距离等于________________
14.设某物体在时间t 秒内所经过的路程为s ，已知)0(3442
>-+=t t t s ，则该物体在第2秒末的瞬时速度为___________m/s.
15．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n 个式子为______ ___。

三、解答题：本大题共5小题，共60分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（1）当实数m 取何值时，复数i m m m m z )()232(2
2
-+--=在复平面内对应的点Z
在直线01=--y x 上？
（2）已知i z +=1，如果i z z b
az z -=+-++11
2
2，求实数a 和b 的值。

17.（12分）（1）求抛物线24x y =在点（1,4）处的切线方程 （2）求曲线x
x y sin =在点M(π，0)处的切线的斜率
18．（12分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线l ，交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中
点的横坐标为3，求|AB|
19．已知a 、b 、c ∈+
R ，且1=++c b a ，求证：8)11
()11()11(
≥-⋅-⋅-c
b a
20、已知函数13
2,)(2
3
=-=+++=x x c bx ax x x f 与在时，都取得极值。

（1）求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间。

（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2
)(c x f <恒成立，求C 的取值范围。

21.（12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于12，离心率为3
1
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l 垂直于x 轴，若动点M 到椭圆右焦点的距离比它到直线l
的距离小4，求点M 的轨迹方程.。