2019年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

第Ⅰ卷（选择题共

60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求

)

1．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在点(0，f (0))处的切线方程为( )

A ．x －y ＋1＝0

B ．x －y －1＝0

C ．x ＋y －1＝0

D ．x ＋y ＋1＝0 2.与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )

A.

13

，1，1 B.(－1，－3,2)C.

－12，3

2

，－1D.()

2，－3，－223．函数f (x )＝x 2

－ln 2x 的单调递减区间是

( )

A.0，

2

2

B.

2

2

，＋∞C.－∞，－22，0，

2

2

D.－22，0，0，

2

2

4．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量BA 1→

与向量AC →

所成的角为( )

A ．60°

B ．150°

C ．90°

D ．120°

5．已知点P 是曲线3

3

35y x

x

上的任意一点，设点P 处的切线的倾斜角为

，则

的

取值范围为(

)

A ．

2

[0,

]3 B ．

2[0,

)[

,)

2

3

C ．2

(,]

23

D ．2[,

]

3

3

6.在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若AC 1→

＝aAB

→

＋2bAD →

＋3cA 1A →

，则abc 的值等于( )

A.1

6

B.

5

6

C.7

6

D.－16

7．设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是

8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点

O ，有：OM -→＝xOA →＋13OB →＋13

OC →

，则x 的值为(

)

A ．1

B ．0

C ．1

3 D. 3

9．已知棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心,则O 到平面ABC 1D 1的距

离为( ) A ．

12

B ．

24 C ．22 D ．32

10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)

0f ，当0x

时，有

2

'()

()

xf x f x x

恒成立，

则不等式()

0xf x 的解集为（

）

A ．(－2,0)∪(2,+∞)

B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2)

11.若向量a ＝(x,4,5)，b ＝(1，－2,2)，且a 与b 的夹角的余弦值为2

6

，则x ＝( )

A.3

B.

－3 C.

－11 D.3

或－11

12．若不等式2x ln x ≥－x 2

＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，4]

C ．(0，＋∞)

D ．[4，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题共

90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题

5分，共20分，)

13．已知曲线y ＝1

3x 3

＋4

3

.求曲线过点P (2，4)的切线方程________

14. 非零向量e 1，e 2不共线，使ke 1＋e 2与e 1＋ke 2共线的k 的值是________．15.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于

________

16.对于三次函数

3

2

()f x ax

bx

cx

d (0)a

，给出定义：设'()f x 是()y f x 的导数，

''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()

0f x 有实数解0x ，则称点

00(,())x f x 为函数()y f x 的

“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对

称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数

3

2

115()

33

2

12g x x

x

x

，则

122019

2019

g

g

20182019

g

。

三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点.(1)求证：

直线BC ⊥平面PAC ；