最大公因数课件ppt
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人教版五年级下册数学 最大公因数课件(共15张PPT)
整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
最大公因数ppt
例如:
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数Leabharlann 是 2×2×3 = 12。
两个数的最 大公因数等 于它们所有 公有质因数 的积。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9
3 6 16
42 和 54
16 和 48
15 和 12 3 30 和 45 15 36和 27 9
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
练习十五
7. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
二、最大公因数的应用
最大公因数的应用
我们家贮藏室长
16 dm，宽 12 dm。
例3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把地面 正好铺满，可以选择边长是几分米的地砖? 边长最 大是几分米?
16dm
12dm
可以用边长 1dm 的方砖
16dm
12dm
可以用边长 2dm 的方砖
16dm
12dm
可以用边长 4dm 的方砖
人教版五年级下册：
最大公 因数
一、最大公因数
什么数叫因数？
怎样找一个数的因数？
例1
请写出16和12的所有因数
4 16的因数 1 2 12的因数 1 2 3 4
8 16
6 12
两个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数Leabharlann 是 2×2×3 = 12。
两个数的最 大公因数等 于它们所有 公有质因数 的积。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9
3 6 16
42 和 54
16 和 48
15 和 12 3 30 和 45 15 36和 27 9
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
练习十五
7. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
二、最大公因数的应用
最大公因数的应用
我们家贮藏室长
16 dm，宽 12 dm。
例3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把地面 正好铺满，可以选择边长是几分米的地砖? 边长最 大是几分米?
16dm
12dm
可以用边长 1dm 的方砖
16dm
12dm
可以用边长 2dm 的方砖
16dm
12dm
可以用边长 4dm 的方砖
人教版五年级下册：
最大公 因数
一、最大公因数
什么数叫因数？
怎样找一个数的因数？
例1
请写出16和12的所有因数
4 16的因数 1 2 12的因数 1 2 3 4
8 16
6 12
两个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
《最大公因数》教学课件
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
《最大公因数》教学PPT课件【人教版五年级数学下册】
用边长 4 dm 的整块方砖，可以铺满。
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
最大公因数课件(北师大版五年级数学上册课件)2013
4.找出下面各组数的最大公因数。
5和11 4和8 9和6 8和9 9和3 8和10 5和8 28和7 20和25
总结:
找 最 大 公 因 数
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数 两个不相等的质数,最大的公因 数是1。 相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
练习1
把15和18的因数、公因数分别填在下面 的圈内，再找出它们的最大公因数。
15的 因数 有：
5 15
1 3
2 6 9 18
18的 因数 有：
1 和3是15、18 两个数的公因数
思考:
求几个整数的最大公因数，除了我们上 面用的这种方法以外，还有什么其它的 方法吗？ 例题2 求18和30的最大公因数。 只要把它们所有的素因数连乘，所 得的积就是它们的最大公因数 ！ 试一试：求32和48的最大公因数。
找两个数的最大公因数的方法:
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
3．快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律 观察：（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和16的最大公因数是_______。
2、5的因数： 1、5
1、7 7的因数：
5和7的最大公因数是 1
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。 两个不相等的质数,最大的公因数是1。
8的因数有: 1、8、2、4
9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是
人教版小学数学第五课 最大公因数()-课件
4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
《最大公因数》PPT课件
自学提示： ①每次用什么做除数去除 ②除到什么时候为止 ③怎样求出最大公因数
1.在18的因数上画○,在30的因数上画□,
三、应用知识,巩固练习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内,
最大公因数
分数的意义和性质
一、活动导入,探究新知
一 创设学习活动,初步感受新知
1.学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号, 学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号,
2. 通过刚才的活动,你发现了什么
3. 为什么学号是1,2,4的同学会起立两次呢
一、活动导入,探究新知
二 在小组活动中,建立概念
作业：第61页做一做,第1题、 第2题、第3题,
3. 展示： ①排列法：18的因数：1,2,3,6,9,18 27的因数：1,3,9,27 18和27的公因数：1,3,9 最大公因数
18和30的最大公因数是 ,
6
18
1
2
3
6
5
10
15
30
三、应用知识,巩固练习
2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来,
24
16
8
4
15
27
16
64
36
75
45
81
54
四、反思回顾,提升认识
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能说说三者之间有什么区别吗
最大公因数PPT课件
公因数。
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
求最大公因数、最小公倍数方法课件
最小公倍数的性质和特点
总结词
最小公倍数具有一些重要的性质和特点，这些性质和 特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。它具 有一些重要的性质和特点，如最小公倍数是公共倍数、 是所有倍数中最小的一个、是所有倍数的因数的乘积等 。此外，最小公倍数还可以通过一些特定的运算性质进 行计算，如两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公 倍数的乘积、两数的最小公倍数等于其中一数与两数的 最大公因数的乘积等。这些性质和特点有助于更好地理 解最小公倍数的概念和应用。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
对于数字12和15，它们的最小公倍数是60，因为60是12和15都能被整除的最 小的正整数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互为倒数的倍数关系
最大公因数和最小公倍数之间存在一 种互为倒数的倍数关系，即两数的乘 积等于它们的最大公因数与最小公倍 数的乘积。
求最大公因法数课、件最小公倍数方
contents
目录
• 最大公因数和最小公倍数的概念 • 求最大公因数的方法 • 求最小公倍数的方法 • 最大公因数和最小公倍数的应用 • 练习题和答案
01
最大公因数和最小公倍数 的概念
最大公因数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正 整数因子。
举例
对于数字24和36，它们的最大公 因数是12，因为12是24和36都能 被整除的最大的正整数。
使用公式计算最小公倍数
总结词
通过使用特定的公式，可以直接计算出两个数的最小公倍数。
详细描述
这种方法需要使用特定的数学公式来计算最小公倍数。对于两个互质的整数a和b，它们的最小公倍数是它们的乘 积除以它们的最大公因数，即lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)。对于任意整数a和b，可以先求出它们的最大公因 数，再使用上述公式计算最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
讲课最大公因数与最小公倍数课件
03
最大公因数与最小公倍数的关 系
最大公因数与最小公倍数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
最大公因数与最小公倍数的关系
互为逆运算
最大公因数和最小公倍数是互为逆运 算的关系，即两个数的乘积等于它们 的最大公因数与最小公倍数的乘积。
唯一性
练习题
题目1
求18和24的最大公因数 。
题目2
求30和45的最小公倍数 。
题目3
已知A=2×3×5， B=2×3×7，求A和B的 最大公因数和最小公倍
数。
题目4
已知C=3×5×7， D=2×3×5，求C和D的 最大公因数和最小公倍
数。
答案解析
题目1解析
最大公因数是两个或多个 整数共有的最大的正整数 因子。对于18和24，它们 的最大公因数是6。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再用除数 除以得到的余数，如此反复，直到余 数为0，此时除数即为最大公因数。
02
最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小正整数倍数。
举例
对于整数2和3，它们的最小公倍数是6，因为6是2和3的最小正整数倍数。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的最小公倍数等于它们的 乘积。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个数的最大公因数为1，则这两个数互质。
整除性质
如果两个数的最大公因数为G，那么存在整数a和b，使得G|a和G|b，即G能够 整除a和b。
最大公因数的求法
质因数分解法
欧几里得算法
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数是1
练习：找15和16，5和6，1和2的最大公因数。
（六）方法： 一、列举法：
找 最 大 公 因 数
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。 三、用质数找： 一个质数和不是它倍数的自然数,最 大的公因数是1。 四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数 是 1。
综合练习
找出下面各组数的最大公因数。 5和11 8和9 5和 8
4和8 9和6
9 和3 8和10
28和7 20和25
1.公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最 大公因数。
方法
1.分别写出18和12各有的因数。 12的因数有： 1 2 3 4 6 12
1 2 3 6 9 18 步骤： 18的因数有：
1 2 3 6 2.找出18和12 公有的因数： 3.找出18和12的
最大公因数： 6
12的因数
15 的因数
Байду номын сангаас18 的因数
1 2 3 4 6 12
12和15的 公因数
1 5
1、5 7的因数： 1、7
5的因数： 5和7的最大公因数是
练习：
1
找8和3，11和24，64和7的最大公因数。
小结：一个质数和不是它倍数的自然数,
最大的公因数是1。
8的因数有:
9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
准备两根木料，一根长18 米，另一根长12米，现在要把 它们锯成同样长的小段（每段 要整米数），每段不许有剩余， 每段可以是几米长？每段最长 是多少米？
用图表示18和12的公因数：
18 的因数 12 的因数
1
6
2 3 9 18
1 4
2 3 6 12
9
1
3
18
6
2
4
12
1.公因数
2.最大公因数
几个数公有的因数叫做这几 个数的公因数；其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数。
3 15
1 2 3 6 9 18
15和18的 公因数
12和18的 公因数
1 3
12 3 6
1
3
Very good
1、2、4、8 16的因数： 1、2、4、8、16 8和16的公因数： 1、2、4、8 8和16的最大公因数： 8
8的因数：
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数 小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是 这两个数的最大公因数。
练习：找15和16，5和6，1和2的最大公因数。
（六）方法： 一、列举法：
找 最 大 公 因 数
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。 三、用质数找： 一个质数和不是它倍数的自然数,最 大的公因数是1。 四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数 是 1。
综合练习
找出下面各组数的最大公因数。 5和11 8和9 5和 8
4和8 9和6
9 和3 8和10
28和7 20和25
1.公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最 大公因数。
方法
1.分别写出18和12各有的因数。 12的因数有： 1 2 3 4 6 12
1 2 3 6 9 18 步骤： 18的因数有：
1 2 3 6 2.找出18和12 公有的因数： 3.找出18和12的
最大公因数： 6
12的因数
15 的因数
Байду номын сангаас18 的因数
1 2 3 4 6 12
12和15的 公因数
1 5
1、5 7的因数： 1、7
5的因数： 5和7的最大公因数是
练习：
1
找8和3，11和24，64和7的最大公因数。
小结：一个质数和不是它倍数的自然数,
最大的公因数是1。
8的因数有:
9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
准备两根木料，一根长18 米，另一根长12米，现在要把 它们锯成同样长的小段（每段 要整米数），每段不许有剩余， 每段可以是几米长？每段最长 是多少米？
用图表示18和12的公因数：
18 的因数 12 的因数
1
6
2 3 9 18
1 4
2 3 6 12
9
1
3
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6
2
4
12
1.公因数
2.最大公因数
几个数公有的因数叫做这几 个数的公因数；其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数。
3 15
1 2 3 6 9 18
15和18的 公因数
12和18的 公因数
1 3
12 3 6
1
3
Very good
1、2、4、8 16的因数： 1、2、4、8、16 8和16的公因数： 1、2、4、8 8和16的最大公因数： 8
8的因数：
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数 小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是 这两个数的最大公因数。