高考数学选择题方法速解 七大方法巧解选择题

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文档大全第一讲选择题速解方法

——七大方法巧解选择题

题型解读

题型地位

选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答．

题型特点

数学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面：

(1)知识面广，切入点多，综合性较强；

(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；

(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．

由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作

出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”．

解题策略

数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点：

(1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，实用标准

文档大全是解选择题的基本策略．

(2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键，全面分析；③仔细检查，认真核对．

另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳：

(1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答案；

(2)随意“蒙”一个答案．准确率只有25%！但经过筛选、淘汰，

正确率就可以大幅度提高．

总之，解选择题的基本策略是“不择手段”．

例析

方法一直接法

直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．

例1 已知{a n}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()

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文档大全A．7 B．5 C.－5 D．－7

思维启迪利用基本量和等比数列的性质，通过解方程求出a4，a7，继而求出q3.

答案 D

解析解法一：由题意得?????a4＋a7＝a1q3＋a1q6＝2，a5a6＝a1q4·a1q5＝a21q9＝－8，

∴?????q3＝－2，a1＝1或q3＝－12，a1＝－8.

∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

解法二：由?????a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8

解得?????a4＝－2，a7＝4或?????a4＝4，a7＝－2.

∴?????q3＝－2，a1＝1或???q3＝－12，a1＝－8. ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

探究提高直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用

的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.一般来说，涉及概念、性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法. 跟踪训练1[2015·浙江高考] 如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()

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A.|BF|－1|AF|－1

B.|BF|2－1|AF|2－

1

C.|BF|＋1|AF|＋ 1

D.|BF|2＋1|AF|2＋

1

答案 A

解析由题可知抛物线的准线方程为x＝－1.如图所示，过A作AA2⊥y轴于点A2，过B作BB2⊥y轴于点B2，则S△BCF S△ACF ＝|BC||AC|＝|BB2||AA2|＝|BF|－1|AF|－

1

.

方法二概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要平时注意辨析有关概念，准

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文档大全确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．

例2 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝k b(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－

b)；④a·b＝|a||b|；⑤x21y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.

其中能够使得a∥b的个数是() A.1 B．2 C.3 D．4 思维启迪本题考查两个向量共线的定义，可根据两向量共线的条件来判断，注意零向量的特殊性．

答案 D

解析显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确的，因为由(a＋3b)∥(2a －b)，可得(a＋3b)＝λ(2a－b)，当λ≠12时，整理得a＝λ＋32λ－1b，故a∥b；当λ＝12时，易知b＝0，a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为θ，则由a·b＝

|a||b|cosθ，可知cosθ＝1，从而θ＝0，所以a∥b；⑤是正确的，由x21y22＋x22y21≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.

探究提高平行向量?共线向量?是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识?例如向量的数量积、向量的模以及夹角等?有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量.

跟踪训练2设a，b，c是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|＋|b|>|a －b|；③若存在唯一实数组λ，μ，γ，使γc＝λa＋μb，则a，b，c共面；④|a＋b|·|c|＝|a·c

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