空间中的垂直关系
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空间中的垂直关系
空间中的三种垂直关系：
线线垂直： 所成角为直角 线面垂直： 线和面内所有直线都垂直
面面垂直： 所成的二面角为直二面角
问题： 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 面ABCD, (1)请你添加一个条件，使PB AC成立；
问题： 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 面ABCD, (1)请你添加CD中，PD 面ABCD, (6)若BC CD，PD CD, E是PC中点， 则在PB上是否存在点 F，使得PC 面DEF ?
在PB上是否存在点F，使得PB 面DEF ?
(7)若ABCD为正方形，PD CD, E、F是PC、PB的中点， 求二面角P DF E的正弦值；
(2)若PB AC， 求证：面 PAC 面PBD
(3)若PAD 面PBD， 求证：AD PB；
归纳：空间中垂直关系图
线线垂直
判
定
定
义
线面垂直
判
性
定
质
面面垂直
指出：转化思想是证明空间位置关系中最重要的思想
问题： 如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD, (4)若ABCD为矩形， AD 1，AB 2， E为AB中点，求证： PE CE； (5)若ABCD为矩形，AB kAD， 且在线段AB上存在一点E, 使得PE CE,求k的取值范围；
空间中的三种垂直关系：
线线垂直： 所成角为直角 线面垂直： 线和面内所有直线都垂直
面面垂直： 所成的二面角为直二面角
问题： 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 面ABCD, (1)请你添加一个条件，使PB AC成立；
问题： 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 面ABCD, (1)请你添加CD中，PD 面ABCD, (6)若BC CD，PD CD, E是PC中点， 则在PB上是否存在点 F，使得PC 面DEF ?
在PB上是否存在点F，使得PB 面DEF ?
(7)若ABCD为正方形，PD CD, E、F是PC、PB的中点， 求二面角P DF E的正弦值；
(2)若PB AC， 求证：面 PAC 面PBD
(3)若PAD 面PBD， 求证：AD PB；
归纳：空间中垂直关系图
线线垂直
判
定
定
义
线面垂直
判
性
定
质
面面垂直
指出：转化思想是证明空间位置关系中最重要的思想
问题： 如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD, (4)若ABCD为矩形， AD 1，AB 2， E为AB中点，求证： PE CE； (5)若ABCD为矩形，AB kAD， 且在线段AB上存在一点E, 使得PE CE,求k的取值范围；