复合材料力学 ppt课件
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第6章 复合材料细观力学PPT
物理关系
G , G , G Ⅱ
12
12 12 f 12
f 12 f m12
m12 m
于是
GⅡ 12
Gf
f
Gm m
6.3.3 植村-山胁的经验公式
E1 EⅠ1 E1Ⅱ
E2 (1 c)EⅠ2 cEⅡ2
1 (1 c)Ⅰ1 c1Ⅱ
2
E2 E1
1
G12 (1 c)GⅠ12 cG1Ⅱ2
(3)泊松比
I 1
,
I 2
当正轴σ1方向受力作用时，纵向泊 松比的定义为
I 1
2 1
单元的横向变形量Δb为 b b 2 b1I 1
从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基 体的横向变形量之和,即
bbf 2 bm2 bff 2 bmm2 bfff1bmmm1
3
因为
1 f 1 m1
所以
E f 1 Em f 3(1 f )
（拉压 型）
Xc
Gm 1 f
（剪切 型）
7
练习题
• 用材料力学方法证明单向纤维复合材料中纤维所承受
载荷Pf与纵向总裁荷P之比为
Pf 1/(1 Em m )
P
Ef f
• 已知某纤维Xft=2000MPa,Ef1=90GPa,基体树脂 Xmt=220MPa,Em=3.5GPa.若基体的延伸率大于纤维，试 求由以上基体和纤维制得的复合材料单向板的临界纤
X ft
X mt
X ft
Em Ef1
vfmin称为纤维控制的最小体积含量
6.4.2 纵向压缩强度Xc
拉压型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
X c 2 f
E f Em f 3(1 f )
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
复合材料力学-3-PPT精选文档67页
1
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
Vm
2 Em
W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
Vm
2 Em
W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
复合材料力学概论(陈建桥编著)PPT模板
方程
板的弯曲变形
03 ９．３ 两对边简 04 ９．４ 减小板的
支板的弯曲变形
弯曲变形的方法
05 ９．５ 层合板的 06 习 题
屈曲
第九章 层合板的 弯曲和屈曲
Coffeebreak修理人体
第十章 复合材料的优化设
11 计
第十章 复合材料的优化设计
１０．１ 材料与结构的
1
优化设计
１０．２ 夹心梁单元模
07 第六章 层合板的强度
第六章 层合板的强度
６．１ 层合板的应力 与强度分析
６．３ 初始层破坏强 度
６．５ 层间应力与分 层破坏
６．２ 层合板的破坏 形态
６．４ 最终层破坏强 度
习题
08 第七章 层合板热应力分析
第七章 层合板热应力分析
７．１ 单层板的热膨胀
1
系数
７．２ 正交层合板（０
/９０）的热应力
第三章 单向复合材料的刚
04 度分析
第三章 单向 复合材料的刚
度分析
0 1 ３．１ 正交各向异性材料的应力应 变关系
0 2 ３．２ 单层板材料任意方向的应力 应变关系
0 3 ３．３ 拉剪耦合效应
04
３．４ 换
工程弹性常数及其变
0 5 ３．５ 单层板弹性性能的分析和预 测
06 习 题
第三章 单向复合材料的刚度 分析
型
2
１０．３ 面内加载层合
3
板的刚度设计
１０．４ 面内加载层合
板的最大强度设计
4
１０．５ 层合板弯曲刚
5
度设计
１０．６ 最大屈曲强度
设计
6
第十章 复合材料 的优化设计
习题 Coffeebreak未来的复合材料
复合材料的力学性能ppt课件
外表改性剂对植物纤维/ 聚丙烯复 合资料力学性能的影响
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
复合材料力学第二章2PPT课件
S13S 22
, C 22
S11S 33
S
2 13
S
,
C 23
S 1 2 S 1 3 S S2 3 1 1 S
, C 33
S11S 22 S
S
2 12
C 44
1 S 44
, C 55
1 S 55
, C 66
1 S 66
其中：
S S 1 1 S 2 2 S 3 3 S 1 1 S 2 2 3 S 2 2 S 1 2 3 S 3 3 S 1 2 2 2 S 1 2 S 2 3 S 1 3
S12 0
S11 0
0 2 S11 S12
0 0
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0
2S11 S120ຫໍສະໝຸດ 02S11 S12
同样可写出几种特殊材料的刚度矩阵形式及独立常数 个数。
2 S 1 1 S 1 2 2 ( 1 / E / E ) 2 ( 1 ) / E 1 / G
§2-2 正交各向异性材料的工程常数
i j 为应力在i方向作用时在j方向产生横向应变的泊松比
ij
j i
根据柔度矩阵的对称性 Sij S ji
可得： i j j i 正交各向异性材料三个互等关系 Ei E j
由此可见：只要知道3个弹性模量和3个泊松比，就可
以计算出另3个泊松比。所以：有9个独立的工程常数
下面用二维图形简单解释一下应力-应变关系
1 E2
32 E3
0
0
0
S ij
13 E1
23 E2
0
0
1 E3
0
0
1 G 23
0 0
0
0
第七章复合材料力学性能的复合规律ppt课件
u m
（常见情况）
①当 Vf 较低时
单层板中纤维断裂（图7.11（d））而附加到基体 上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受， 此时复合材料的强度为：
1u
muVm
u m
1Vf
②当 Vf 较高时 纤维断裂时，转移载荷大。
u 1
m
u f
m
Vf
1.0 0
u 1
uf Vf
m (1Vf )
1 Vm V f
或
E2 Em E f
E2
EmV f
EmE f E f (1 V f )
⑶单向板的主泊松比ν12
复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横 向应变与纵向应变的比值。
横向收缩，纵向伸长
主泊松比
12
2 1
1 —纵向应变
2 —横向应变
横向变形增量 W为：
W W f Wm
W
12
W
1
W f
f
VfW
1
Wm
m
VmW
1
121W V f f 1W Vm m1W
12 V f f Vm m
⑷单层板的面内剪切模量G12
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。
试样的剪切特性： f m
若试样宽度为W，则有剪切应变：
u 主要依赖于
1
u m
在纤维断裂前先发生
基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。
树脂破坏时（和破坏后）： m 0
刚破坏时： f f
纯树脂破坏时：
u 1
u m
纯纤维破坏时： u 1
u f
当V f 很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：
复合材料力学讲义(第二版)2精品PPT课件
– Electrical conductivity, σe: Replace E by σe. – Thermal conductivity, k: Replace E by k.
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
• (A) Crack Deflection (偏转) – A crack meeting the reinforcement is deflected along the interface where energy is used to effect separation
– The properties of the fibre
– The properties of the resin
– The ratio of fibre to resin in the composite (Fibre Volume Fraction)
– The geometry and orientation of the fibres in the composite
TERMINOLOGY / CLASSIFICATION
• Composites
– Multiphase material w/significant proportions of ea. Phase
• Matrix — The continuous phase
– Purpose is to transfer stress to other pБайду номын сангаасases， protect phases from environment
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
• (A) Crack Deflection (偏转) – A crack meeting the reinforcement is deflected along the interface where energy is used to effect separation
– The properties of the fibre
– The properties of the resin
– The ratio of fibre to resin in the composite (Fibre Volume Fraction)
– The geometry and orientation of the fibres in the composite
TERMINOLOGY / CLASSIFICATION
• Composites
– Multiphase material w/significant proportions of ea. Phase
• Matrix — The continuous phase
– Purpose is to transfer stress to other pБайду номын сангаасases， protect phases from environment
复合材料力学ppt
yx
y
yz
zx zy z
变形分析
物质坐标和空间坐标 应变张量的定义 微小应变张量的几何解释 主应变和应变主轴 应变协调方程
几何方程
x
u , x
yz
y
v , y
zx
z
w z
,
xy
w y
v z
;
u z
w ; x
v x
u y
.
x
yx
zx
xy y zy
x z
– 美国国防部委托国家科学研究院发表的面向21世纪国 防需求的材料研究报告指出
• 复合材料包括三要素：
• 基体材料 • 增强相 • 复合方式界面结合形式
• 复合材料的分类
– 按增强剂形状不同;可分为颗粒 连续纤维 短纤维 弥散晶须 层状 骨架或网状 编织体增强复合材料 等
– 按照基体材料的不同;复合材料包括聚合物基复合 材料 金属基复合材料 陶瓷基复合材料 碳/碳复合 材料等
y z
z
变形协调方程
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
2 y z 2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x 2
2 x z 2
2 xz zx
x
xz y
xy z
yz x
2 2x yz
y
xy z
yz x
zx y
2 2y zx
z
yz x
zx y
xy z
2 2z xy
物理方程— 本构关系 Hooke 定理
on S :
s
u u*
v v*
w w*
• 第三类基本问题
– 在弹性体的一部分表面上都给定了外力;在 其余的表面上给定了位移;要求确定弹性体 内部及表面任意一点的应力和位移
材料力学性能 第十一章 复合材料的力学性能 材料力学性能 讲义 课件 ppt
为了克服单一材料性能上的局限性，人们越来越多的根据 构件的性能要求和工况条件，选择两种或两种以上化学、 物理性质不同的材料，按一定的方式、比例、分布组合成 复合材料，使其具有单一材料所无法达到的特殊性能或综 合性能。
复合材料性能的基本特点是各向异性、可设计性，这些特 性以及所引起的特殊力学性能与均质各向同性材料是不同 的。
有四个特征弹性常数： （1）纵向弹性模量、（2）横向弹性模量、 （3）主泊松比、（4）切变模量。
10/2/2020
安徽工业大学 材料科学与工程学院
13
一、单向复合材料的弹性性能
（一）纵向弹性模量
在计算单向复合材料的纵向弹性模量时，将复合材料看成是两 种弹性体并联，并简化成有一定规则形状和分布的模型。
10/2/2020
安徽工业大学 材料科学与工程学院
22
根据纤维与基体轴向串联模型所得到的切变模量： 根据纤维与基体轴向并联模型所得到的切变模量：
10/2/2020
安徽工业大学 材料科学与工程学院
23
（四）泊松比
单向复合材料的正交各向异性，决定了材料在纵、 横两个方向呈现的泊松效应不同，所以有两个泊 松比。
因此，需要学习了解有关复合材料的理论、力学行为的基 本特征。
10/2/2020
安徽工业大学 材料科学与工程学院
3
复合材料的续纤维复合材料
颗粒复合材料
层合板复合材料
（2）按基体分类：
聚合物基复合材料
金属基复合材料
无机非金属基复合材料
（3）按用途分类：
材料力学性能
10/2/2020
安徽工业大学 材料科学与工程学院
1
第十一章 复合材料的力学性能
10/2/2020
复合材料性能的基本特点是各向异性、可设计性，这些特 性以及所引起的特殊力学性能与均质各向同性材料是不同 的。
有四个特征弹性常数： （1）纵向弹性模量、（2）横向弹性模量、 （3）主泊松比、（4）切变模量。
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13
一、单向复合材料的弹性性能
（一）纵向弹性模量
在计算单向复合材料的纵向弹性模量时，将复合材料看成是两 种弹性体并联，并简化成有一定规则形状和分布的模型。
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根据纤维与基体轴向串联模型所得到的切变模量： 根据纤维与基体轴向并联模型所得到的切变模量：
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23
（四）泊松比
单向复合材料的正交各向异性，决定了材料在纵、 横两个方向呈现的泊松效应不同，所以有两个泊 松比。
因此，需要学习了解有关复合材料的理论、力学行为的基 本特征。
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3
复合材料的续纤维复合材料
颗粒复合材料
层合板复合材料
（2）按基体分类：
聚合物基复合材料
金属基复合材料
无机非金属基复合材料
（3）按用途分类：
材料力学性能
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1
第十一章 复合材料的力学性能
10/2/2020
复合材料力学 第三章ppt课件
w v w u u v 2 3 y z3 1 x z1 2 y x
.
弹性力学知识
z
zy
zy y
dy
六个应力分量 x,y,z,y,zzx ,xy
y
y y
dy
yz
xz
xy
xy y
dy
主应力和主方向
材料往往在受力最大的面发生破坏，
x
y 物体内每一点都有无穷多个微面通
过，斜面上剪应力为零的面为主平
2
C12
C22
C23
0
C25
0
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
C35 0
C046233
31 C15 C25 C35 0 C55 0 31 12 0 0 0 C46 0 C6612
.
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少
如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这 两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各 向异性——9个独立常数
1 C11 C12 C13 0
2
C12
C22
C23
0
0 C16 1
0
C26
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
0 C45
C036233
31
0
0
0 C45 C55 0 31
12 C16 C26 C36 0 0 C6612
.
单对称材料
y=0
1 C11 C12 C13 0 C15 0 1
1 C11 C12 C13 0 0 0 1
2
C21
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(2.2)
总起来可写成
6
i Cij j j 1
(i1 ,2 , ,6)
或 i Cijj (i,j 1 ,2 , ,6 )
ppt课件
14
矩阵表达形式： σCε
(2.1)
定
1
σ
2
6
C11 C12 C16
C
C21
C22
C26
C61
C62
C66
ppt课件
单层材料厚度方向用“3”表示
1，2，3轴称为材料主轴
单层材料一般是各向异性ppt课的件 。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
复合材料力学
ppt课件
1
一 复合材料的基本概念 1 复合材料定义 复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和 化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。 从应用性质分为功能复合材料和结构复合材料。
2 复合材料的基本构造形式
（1）单层复合材料(又称单层板)
纤维方向称为纵向，用“1”表示
垂直于纤维方向称为横向，用“2”表示
(3)材料具有可设计性。
(4)制造工艺简单，成本较低。
(5)某些复合材料热稳定好。
(6)高温性能好。
此外，各种复合材料还具有各种不同的优良性能，例如抗疲劳性
、抗冲击性、透电磁波性、减振阻尼性和耐腐蚀性等。
复合材料的缺点
(1)材料各向异性严重。
(2)材料性能分散度较大，质量控制和检测比较困难。
(3)材料成本较高。
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（2）宏观力学 它把单层复合材料看成均匀的各向异性材料，不 考虑纤维和基体的具体区别，用其平均力学性能表 示单层材料的刚度、强度特性，可以较容易地分析 单层和叠层材料的各种力学性质，所得结果较符合 实际。
宏观力学的基础是预知单层材料的宏观力学性 能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定 或细观力学分析。由于实验测定方法较简便可靠， 工程应用往往采用它。
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（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
单层板中纤维起增强和主要承载作用，基体 起支撑纤维、保护纤维，并在纤维间起分配 和传递载荷作用，通常把单层材料的应力一 应变关系看作是线弹性的。
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（2）叠层复合材料(又称层合板) 层合板由多层单层板构成，各层单层板的
纤维方向一般不同。每层的纤维方向与叠层
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /00s ，s表示
铺层上下对称。
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3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
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并注意 Cij Cji ，即刚度系数矩阵C有对称性，只 有21个刚度系数是独立的， C可表示成
C11 C12 C16
C
C12
C22
C26
C16
C26
C66
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同样，用应力分量来表示应变分量，应力-应变关系为
i Sijj
(i,j 1 ,2 , ,6 ) ，
用矩阵表示
εSσ
材料总坐标轴x-y方向不一定相同，我们用θ
角(1轴与x轴夹角，由x轴逆时针方向到1轴的 夹角为正)表示，如图2所示。如四层单层材 料组成的层合板：
/00/90 0/
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/00/90 0/
其他层合板铺层表不举例如下： 600/00s 60/0 60/0 0 0/0 0/ 60/0 60,0 可表示为 600 /600 /00，s 这里s表
(2.1)
式中， C11 ,C 12 , ,C66 称为刚度系数。
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现采用1，2，3轴代替x，y，z轴，并把应力应变分
量符号用简写符号表示
x 1 y 2
应力 z 3
yz 4
zx 5 xy 6
应变
x 1 y 2 z 3 yz 2 yz 4 zx 2 zx 5 xy 2 xy 6
其中， ij 表示工程剪应变，ij(i j)表示张量剪应变， 这样（2.1）变为
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1 C111 C122 C133 C144 C155 C166 2 C211 C222 C233 C244 C255 C266 3 C311 C322 C333 C344 C355 C366 4 C411 C422 C433 C444 C455 C466 5 C511 C522 C533 C544 C555 C566 6 C611 C622 C633 C644 C655 C666
(4)有些复合材料韧性较差，机械连接较困难。
以上缺点除各向异性是固有的外，有些可以设法改进，提高性能
，降低成本。总之，复合材料的优点远多于缺点，因此具有广泛的
使用领域和巨大的发展前景。 ppt课件
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二、各向异性弹性力学基础 1应力-应变关系 各向异性弹性体的物理方程—应力-应变关系
x C11x C12y C13z C14 yz C15 zx C16 xy y C21x C22y C23z C24 yz C25 zx C26 xy z C31x C32y C33z C34 yz C35 zx C36 xy yz C41x C42y C43z C44 yz C45 zx C46 xy zx C51x C52y C53z C54 yz C55 zx C56 xy xy C61x C62y C63z C64 yz C65 zx C66 xy